【課件】有理數(shù)及其大小比較+課件+人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

2024有理數(shù)及其大小比較Catalogue目錄1.有理數(shù)的基本概念PartOne數(shù)軸PartTwo2.相反數(shù)PartThree絕對(duì)值PartFour3.4.有理數(shù)的大小比較PartFive5.有理數(shù)的基本概念01202401

有理數(shù)的定義有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。正有理數(shù)大于零，負(fù)有理數(shù)小于零，而零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。有理數(shù)的分類例 指出下列各數(shù)中的正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)，并分別指出其中的正整數(shù)、負(fù)整數(shù)：其中正整數(shù)有

其中負(fù)整數(shù)有 －30，－60.

13.

數(shù)軸02202401數(shù)軸是一條直線，它上面的每一個(gè)點(diǎn)都與一個(gè)實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。在數(shù)軸上，原點(diǎn)通常表示0，正方向表示正數(shù)，負(fù)方向表示負(fù)數(shù)。02數(shù)軸上的點(diǎn)可以無限延伸，這反映了實(shí)數(shù)的連續(xù)性。有理數(shù)在數(shù)軸上是稠密的，意味著任意兩個(gè)有理數(shù)之間都存在另一個(gè)有理數(shù)。數(shù)軸的基本概念正方向負(fù)方向在數(shù)軸上，有理數(shù)的位置關(guān)系直觀地反映了它們的大小關(guān)系。例如，如果(a)和(b)是兩個(gè)有理數(shù)，且(a)在(b)的右側(cè)，則(a>b)。

b

a數(shù)軸上的位置關(guān)系相反數(shù)032024-4和4這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)相反數(shù)的定義可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是4的點(diǎn)有兩個(gè)，它們表示的數(shù)是4和-4，這兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)位于原點(diǎn)的另一側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等。這種幾何意義有助于我們直觀地理解相反數(shù)的概念。例如，如果3

在數(shù)軸上的位置是P，那么它的相反數(shù)-3就在P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)上。那么0的相反數(shù)是什么？特別注意：0的相反數(shù)是0！零是唯一一個(gè)其相反數(shù)仍然是自身的數(shù)。這是因?yàn)榱阍跀?shù)軸上的位置是原點(diǎn)，它既不正也不負(fù)。相反數(shù)的幾何意義0102相反數(shù)在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，例如在解決方程、計(jì)算速度和加速度、以及在物理學(xué)中的力的合成等。在金融領(lǐng)域，收入和支出可以看作是相反數(shù)。通過計(jì)算收入和支出的差值，我們可以了解財(cái)務(wù)狀況。相反數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用絕對(duì)值042024絕對(duì)值是一個(gè)數(shù)與零的距離，它總是非負(fù)的。它反映了數(shù)值的大小，而不涉及方向。絕對(duì)值的定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|10和-10到原點(diǎn)的距離都是10，所以10和-10的絕對(duì)值都是10，即｜10｜＝｜10｜，｜-10｜＝10顯然｜0｜＝0絕對(duì)值的性質(zhì)包括：正數(shù)和0的絕對(duì)值就是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)（使其變?yōu)檎龜?shù)）。

01非負(fù)性絕對(duì)值的性質(zhì)

有理數(shù)的大小比較052024右圖給出了未來一星期中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低氣溫是多少？最高氣溫呢？你能將這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎？這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列為－４，－３，－２，－１，０，１，２最低氣溫：-4最高氣溫：2有理數(shù)的比較01在比較有理數(shù)的大小時(shí)，正數(shù)總是大于零，而零總是大于負(fù)數(shù)。因此，任何正數(shù)都大于任何負(fù)數(shù)。02正數(shù)之間的比較可以通過比較它們的絕對(duì)值來實(shí)現(xiàn)，絕對(duì)值大的正數(shù)更大。正負(fù)數(shù)的比較

0201負(fù)數(shù)之間的比較與正數(shù)相反，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)實(shí)際上更小。例如，(-5<-3)，因?yàn)?|-5|>|-3|)。這種比較方法在解決涉及負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)問題時(shí)非常重要，例如在計(jì)算溫度變化或財(cái)務(wù)損失時(shí)。負(fù)數(shù)的比較

數(shù)軸法是一種直觀的比較有理數(shù)大小的方法。在數(shù)軸上，右邊的數(shù)