上海市羅店中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

上海市羅店中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題：，的否定為（）A.， B.不存在，C.， D.，2．已知曲線C的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，曲線C為圓B.“”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的充分而不必要條件C.“”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的必要而不充分條件D.存在實(shí)數(shù)k使得曲線C為雙曲線，其離心率為3．已知數(shù)列滿足，，，前項(xiàng)和（）A. B.C. D.4．已知正數(shù)x，y滿足，則取得最小值時(shí)（）A. B.C.1 D.5．定義運(yùn)算：．已知，都是銳角，且，，則（）A. B.C. D.6．已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離7．圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是（）A. B.C. D.8．函數(shù)，的最小值為（）A.2 B.3C. D.9．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則為（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形10．直線被圓所截得的弦長為（）A. B.C. D.11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)且的最大值為，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.12．?dāng)?shù)列2，，9，，的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與直線平行，則m的值是__________14．在等比數(shù)列中，，則__________15．已知，用割線逼近切線的方法可以求得___________.16．已知數(shù)列中，，，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P(0，－2)的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且AB＝2，求l的方程18．（12分）某學(xué)校為了調(diào)查本校學(xué)生在一周內(nèi)零食方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為的樣本，分成四組，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出金額在元的學(xué)生有180人.（1）請(qǐng)求出的值；（2）如果采用分層抽樣的方法從，內(nèi)共抽取5人，然后從中選取2人參加學(xué)校的座談會(huì)，求在，內(nèi)正好各抽取一人的概率為多少.19．（12分）“既要金山銀山，又要綠水青山”.濱江風(fēng)景區(qū)在一個(gè)直徑為100米的半圓形花園中設(shè)計(jì)一條觀光線路（如圖所示）.在點(diǎn)與圓弧上的一點(diǎn)（不同于A，B兩點(diǎn)）之間設(shè)計(jì)為直線段小路，在直線段小路的兩側(cè)（注意是兩側(cè)）種植綠化帶；再從點(diǎn)到點(diǎn)設(shè)計(jì)為沿弧的弧形小路，在弧形小路的內(nèi)側(cè)（注意是一側(cè)）種植綠化帶（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計(jì)）.（1）設(shè)(弧度)，將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大.(弧度公式：，其中為弧所對(duì)的圓心角)20．（12分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍21．（12分）已知圓，直線（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（2）過點(diǎn)作圓C的切線，求切線的方程22．（10分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解答下列題目設(shè)首項(xiàng)為2的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，且______（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論即可【詳解】解：命題：，的否定為：，故選：D2、C【解析】根據(jù)橢圓、雙曲線的定義及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：由題意，曲線C的方程為，對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，此時(shí)曲線C表示橢圓，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，當(dāng)曲線C的方程為表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線時(shí)，則滿足，解得，所以“”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的必要不充分條件，所以B不正確；對(duì)于C中，當(dāng)曲線C的方程為表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓時(shí)，則滿足，解得，所以“”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的必要不充分條件，所以C正確；對(duì)于D中，當(dāng)曲線C的方程為表示雙曲線，且離心率為時(shí)，此時(shí)雙曲線的實(shí)半軸長等于虛半軸長，此時(shí)，解得，此時(shí)方程表示圓，所以不正確.故選：C.3、C【解析】根據(jù)，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算得到，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，故選：C4、B【解析】根據(jù)基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)x，y，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)，取等號(hào)，而，所以解得，故選：B5、B【解析】，只需求出與的正、余弦值即可，用平方關(guān)系時(shí)注意角的范圍.【詳解】解：因?yàn)?，都是銳角，所以，，因?yàn)?，所以，即，，所以，，因?yàn)?，所有，故選：B.【點(diǎn)睛】信息給予題，已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值，考查根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換求值，基礎(chǔ)題.6、A【解析】求得兩圓的圓心和半徑，再根據(jù)圓心距與半徑之和半徑之差的關(guān)系，即可判斷位置關(guān)系.【詳解】對(duì)圓，其圓心，半徑；對(duì)圓，其圓心，半徑；又，故兩圓外切.故選：A.7、C【解析】先求出圓的圓心坐標(biāo)，根據(jù)條件可得直線過圓心，從而可得，然后由，展開利用均值不等式可得答案.【詳解】由圓可得標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)閳A關(guān)于直線對(duì)稱，該直線經(jīng)過圓心，即，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選：C.8、B【解析】求導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性即可求解最小值【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為故選：B.9、B【解析】由余弦定理可得，再利用可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，由余弦定理，因?yàn)?，所以，又，∴，故為直角三角?故選：B.10、A【解析】求得圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長公式，即可求解.【詳解】由圓的方程可知圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，所以弦長為.故選：A.11、A【解析】根據(jù)橢圓的定義可得，從而得到，則，其中，再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求出，即可得到方程，從求出橢圓的離心率；【詳解】解：依題意，所以，又，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，即，即所以，即，所以，解得或（舍去）故選：A12、C【解析】用檢驗(yàn)法，由通項(xiàng)公式驗(yàn)證是否符合數(shù)列各項(xiàng)，結(jié)合排除法可得【詳解】第一項(xiàng)為正數(shù)，BD中求出第一項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，排除，而AC均滿足，A中，，排除A，C中滿足，，，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用直線的平行條件即得.詳解】∵直線與直線平行，∴，∴.故答案為：.14、【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意可知和同號(hào)，結(jié)合等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)的計(jì)算，解題時(shí)不要忽略了對(duì)應(yīng)項(xiàng)符號(hào)的判斷，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義直接計(jì)算即可【詳解】因?yàn)椋?，故答案為?6、【解析】根據(jù)遞推公式一一計(jì)算即可；【詳解】解：因?yàn)?，所以，，，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）求出曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出圓的一般方程，代入求解；（2）分類討論，斜率不存在時(shí)，直接驗(yàn)證，斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，求出圓心到直線的距離，由勾股定理求解【小問1詳解】時(shí)，，又得，，所以三交點(diǎn)為，設(shè)圓方程為，則，解得，圓方程為；【小問2詳解】由（1）知圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，直線斜率不存在時(shí)，直線為，它與圓的兩交點(diǎn)為，滿足題意；斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，圓心到的距離為，又，所以，，直線方程為即所以直線方程是：或18、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖求出[50，60]的頻率，180除以該頻率即為n的值；(2)將的樣本編號(hào)為a、b，將的樣本編號(hào)為A、B、C，利用列舉法即可求概率.【小問1詳解】由于支出金額在的頻率為，∴.【小問2詳解】采用分層抽樣抽取的的人數(shù)比應(yīng)為2：3，∴5人中有2人零食支出位于，記為、；有3人零食支出在，記為A、B、C.從這5人中選取2人有，，，，，，，，，，共10種情況；其中內(nèi)正好各抽取一人有，，，，，，共6種情況.∴在內(nèi)正好各抽取一人的概率為.19、（1）；（2）.【解析】（1）在直角三角形中，求出，在扇形中利用弧長公式求出弧的長度，則可得函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】（1）如圖，連接在直角三角形中，所以由于則弧的長為（2）由（1）可知，令得，因?yàn)樗裕?dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，使得綠化帶總長度最大.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：仔細(xì)審題，注意題目中的關(guān)鍵詞“兩側(cè)”和“一側(cè)”是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用的關(guān)系求的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，應(yīng)用錯(cuò)位相減法求，根據(jù)不等式，討論n的奇偶性求參數(shù)范圍即可.【小問1詳解】由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，則，整理得，，則，當(dāng)時(shí)，，又得：，故，所以數(shù)列是首項(xiàng)、公差均為2的等差數(shù)列，故.【小問2詳解】由（1），，所以，，兩式相減得，故，所以令，易知：?jiǎn)握{(diào)遞增，若為偶數(shù)，則，所以；若為奇數(shù)，則，所以，即綜上，21、（1）相交.（2）或.【解析】（1）先判斷出直線恒過定點(diǎn)(2，1)，由(2，1)在圓內(nèi)，即可判斷；（2）分斜率存在與不存在兩種情況，利用幾何法求解.【小問1詳解】直線方程，即，則直線恒過定點(diǎn)(2，1).因?yàn)椋瑒t點(diǎn)(2，1)位于圓的內(nèi)部，故直線與圓相交.【小問2詳解】直線斜率不存在時(shí)，直線滿足題意；②直線斜率存在的時(shí)候，設(shè)直線方程為，即.因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得:，則