內(nèi)蒙古五原縣第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

內(nèi)蒙古五原縣第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若圓錐的底面半徑為2cm，表面積為12πcm2，則其側(cè)面展開后扇形的圓心角等于（）A. B.C. D.2．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a3．已知是角的終邊上的點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，則（）A.

4，6

B.C

D.5．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?，則（）A. B.C. D.6．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R7．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長為的平面圖形運(yùn)動(dòng)一周，，兩點(diǎn)連線的距離與點(diǎn)走過的路程的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則點(diǎn)所走的圖形可能是A. B.C. D.8．最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=9．一個(gè)多面體的三視圖分別為正方形、等腰三角形和矩形，如圖所示，則該多面體的體積為A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm310．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知長方體的長、寬、高分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是________.12．若函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則___________.13．如圖，，，是三個(gè)邊長為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個(gè)不同的點(diǎn)，則__________14．調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表：偏瘦正常肥胖女生人數(shù)88175y男生人數(shù)126211z若，則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為_________15．若扇形的周長是16,圓心角是2(rad),則扇形的面積是__________.16．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于－1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況.在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度(單位：千米/小時(shí))和車流密度(單位：輛/千米)滿足關(guān)系式：.研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到輛/千米時(shí)造成堵塞，此時(shí)車流速度是千米/小時(shí).（1）若車流速度不小于千米/小時(shí)，求車流密度的取值范圍；（2）隧道內(nèi)的車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))滿足，求隧道內(nèi)車流量的最大值(精確到輛/小時(shí))，并指出當(dāng)車流量最大時(shí)的車流密度.18．已知函數(shù)(且)的圖象恒過點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上.（1）求的最小值；（2）若，當(dāng)時(shí)，求的值域.19．已知A，B，C為的內(nèi)角.（1）若，求的取值范圍；（2）求證：；（3）設(shè)，且，，，求證：20．化簡求值：（1）.（2）已知都為銳角，，求值.21．已知集合，或，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用扇形面積計(jì)算公式、弧長公式及其圓的面積計(jì)算公式即可得出【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r=2，母線長為R，其側(cè)面展開后扇形的圓心角等于θ由題意可得：，解得R=4又2π×2=Rθ∴θ=π故選D【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積計(jì)算公式、弧長公式及其圓的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的定義，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)闉榻墙K邊上的一點(diǎn)，所以，，，所以故選：A4、B【解析】利用交、并、補(bǔ)集運(yùn)算，對答案項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可【詳解】,A錯(cuò)誤={2，3，4，5，6，7}=，B正確

{3，4，5，7}，C錯(cuò)誤，，D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算，較簡單5、B【解析】求出兩個(gè)函數(shù)的定義域后可求兩者的交集.【詳解】由得，由得，故，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域和集合的交，函數(shù)的定義域一般從以下幾個(gè)方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號(hào)（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.6、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.7、C【解析】認(rèn)真觀察函數(shù)圖像，根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法解決.【詳解】由函數(shù)關(guān)系式可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖形周長一半時(shí)O,P兩點(diǎn)連線的距離最大，可以排除選項(xiàng)A,D,對選項(xiàng)B正方形的圖像關(guān)于對角線對稱，所以距離與點(diǎn)走過的路程的函數(shù)圖像應(yīng)該關(guān)于對稱，由圖可知不滿足題意故排除選項(xiàng)B，故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，考查對于運(yùn)動(dòng)問題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點(diǎn)．考查學(xué)生分析問題的能力8、B【解析】選項(xiàng)、先利用輔助角公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項(xiàng)先利用二倍角的正弦公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項(xiàng)直接利用正切函數(shù)圖象的性質(zhì)去判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng),，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng),，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng),，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng),，最小正周期為,在為單調(diào)遞增，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：.9、B【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)橫放的直三棱柱,利用所給的數(shù)據(jù)和直三棱柱的體積公式即可求得體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)橫放的直三棱柱,底面為等腰三角形,底邊長為,底面三角形高為,所以其體積為:.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖及幾何體體積計(jì)算,認(rèn)識(shí)幾何體的幾何特征是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：，則這個(gè)球的表面積是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力12、【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，即可求出的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.13、9【解析】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，依題意可設(shè)三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加法、向量的數(shù)量積運(yùn)算；考查平面幾何坐標(biāo)法的思想方法.由于題目給定三個(gè)全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標(biāo)法來解決.在利用坐標(biāo)法解題時(shí)，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標(biāo)系，建立后用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，最后根據(jù)題目的要求計(jì)算結(jié)果.14、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學(xué)生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：15、16【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的周長為16，圓心角是2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得r=4，所以扇形的弧長為8，所以面積為，故答案為16.16、(0,1)【解析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【詳解】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可，實(shí)數(shù)m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)根的分布的問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結(jié)果,題型較為基礎(chǔ).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值約為3250輛/小時(shí)，車流密度約為87輛/千米.【解析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范圍（2）由（1）求得函數(shù)，分別利用函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式分段求得最大值，比較可得【詳解】解：（1）由題意知當(dāng)(輛/千米)時(shí)，(千米/小時(shí))，代入得，解得所以當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得，所以綜上，答：若車流速度不小于40千米/小時(shí)，則車流密度的取值范圍是.（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)成立；當(dāng)時(shí)，即，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即成立.綜上，的最大值約為3250，此時(shí)約為87.答：隧道內(nèi)車流量的最大值約為3250輛/小時(shí)，此時(shí)車流密度約為87輛/千米.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，對于已經(jīng)給出函數(shù)模型的問題，關(guān)鍵是直接利用函數(shù)模型列出方程、不等式或利用函數(shù)性質(zhì)求解18、（1）4；（2）.【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)(1，0)求出m和n的關(guān)系：，則利用轉(zhuǎn)化為基本不等式求最小值；(2)利用換元法令，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問題即可.【小問1詳解】∵，∴函數(shù)的圖象恒過點(diǎn).∵在函數(shù)圖象上，∴.∵，∴，，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為4.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，∵在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，令，則，，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故所求函數(shù)的值域?yàn)?19、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)兩角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先證明，再由不等式證明即可；（3）找出不等式的等價(jià)條件，換元后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造不等式，利用不等式性質(zhì)即可得證.【小問1詳解】,為銳角，，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即.【小問2詳解】在中，，,,.【小問3詳解】由（2）知，令，原不等式等價(jià)為，在上為增函數(shù)，，，同理可得，，，，故不等式成立，問題得