山東省淄博市臨淄區(qū)正陽清北實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考檢測數(shù)學(xué)試卷(無答案)

絕密★啟用前高二數(shù)學(xué)月考檢測第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在一段時間內(nèi)，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)，至少有一人去此地的概率是（）A. B. C. D.2.如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.3.拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，事件表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件或事件至少有一個發(fā)生的概率為（）A. B. C. D.4.一只猴子任意敲擊電腦鍵盤上的0到9這十個數(shù)字鍵，則它敲擊兩次（每次只敲擊一個數(shù)字鍵）得到的兩個數(shù)字恰好都是3的倍數(shù)的概率為（）A. B. C. D.5.設(shè)，向量，，，且，，則（）A. B. C.3 D.46.設(shè)為正方形的中心，在，，，，中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為（）A. B. C. D.7.已知，，且、、不共面，若，則（）A. B. C.8 D.138.在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知事件，，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A.如果，那么，B.如果與互斥，那么，C.如果與相互獨(dú)立，那么，D.如果與相互獨(dú)立，那么，10.已知平面，是兩個不重合的平面，其法向量分別為，，給出下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.如圖，棱長為1的正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則（）A.直線與底面所成的角為B.平面與底面夾角的余弦值為C.直線與直線的距離為D.直線與平面的距離為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖所示，有一個正十二面體，12個面上分別寫有這12個整數(shù)，投擲這個正十二面體一次，則向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率為______.13.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是______.14.已知，，且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（本小題13分）2023年上海書展于8月16日至22日在上海展覽中心舉辦.展會上隨機(jī)抽取了50名觀眾，調(diào)查他們每個月用在閱讀上的時長，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求的值，并估計(jì)這50名觀眾每個月閱讀時長的平均數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從，這兩組觀眾中隨機(jī)抽取6名觀眾，再若從這6名觀眾中隨機(jī)抽取2人參加抽獎活動，求所抽取的2人恰好都在這組的概率.16.（本小題15分）平行六面體中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱，且，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，設(shè)，，.（1）用向量，，表示向量；（2）求線段的長度.（3）求線段與線段的夾角.17.（本小題15分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響.（1）求甲、乙各射擊一次均擊中目標(biāo)的概率；（2）求甲射擊4次，恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率；（3）若乙在射擊中出現(xiàn)連續(xù)2次未擊中目標(biāo)就會被終止射擊，求乙恰好射擊4次后被終止射擊的概率.18.（本小題17分）如圖，且，，且，且，平面，.（1）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求點(diǎn)到線段的距離；（3）求到平面的距離.19.（本小題17分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，