大學(xué)物理：統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ)

物質(zhì)的微觀(guān)運(yùn)動(dòng)物質(zhì)宏觀(guān)熱學(xué)性質(zhì)大數(shù)粒子無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)規(guī)律布朗運(yùn)動(dòng)演示統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)規(guī)律的原則:系統(tǒng)由大量微觀(guān)粒子組成。描述系統(tǒng)熱學(xué)性質(zhì)的宏觀(guān)量是相應(yīng)微觀(guān)量的統(tǒng)計(jì)平均值，而系統(tǒng)的微觀(guān)狀態(tài)或由微觀(guān)狀態(tài)所決定的微觀(guān)量是按一定的概率出現(xiàn)的。漲落現(xiàn)象：指統(tǒng)計(jì)平均值與實(shí)際值的偏差經(jīng)典統(tǒng)計(jì)與量子統(tǒng)計(jì)§14-1理想氣體狀態(tài)方程一、宏觀(guān)量與微觀(guān)量對(duì)大量粒子系統(tǒng)的兩種描述宏觀(guān)量(macroscopicquantity)表征系統(tǒng)狀態(tài)和屬性的物理量，如壓強(qiáng)，溫度，體積，內(nèi)能等微觀(guān)量(microscopicquantity)表征個(gè)別粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，如速度，質(zhì)量，位置，能量等二、統(tǒng)計(jì)平均值與平衡態(tài)

宏觀(guān)量是大量粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，決定于微觀(guān)量的統(tǒng)計(jì)平均值。統(tǒng)計(jì)規(guī)律大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律擲骰子擲大量次數(shù)，每點(diǎn)出現(xiàn)次數(shù)約1/6，呈現(xiàn)規(guī)律性。拋硬幣拋大量次數(shù)，正反數(shù)約各1/2，呈現(xiàn)規(guī)律性。數(shù)學(xué)處理假設(shè)系統(tǒng)某物理量f有N個(gè)微觀(guān)狀態(tài)，{fi,i=1,2,…N}，某一微觀(guān)量取值fi的次數(shù)為Ni次，則f的統(tǒng)計(jì)平均值為是微觀(guān)量fi出現(xiàn)的概率系統(tǒng)宏觀(guān)性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)平衡態(tài)（EquilibriumState）三、熱力學(xué)第零定律溫度？感官感知？如果系統(tǒng)A和系統(tǒng)B分別與系統(tǒng)C的同一狀態(tài)處于熱平衡，那么A與B接觸時(shí)，它們也必定處于熱平衡。熱力學(xué)第零定律AB經(jīng)歷一段時(shí)間后共同的平衡態(tài)稱(chēng)A，B處于熱平衡多個(gè)系統(tǒng)處于熱平衡時(shí)，它們所具有的共同宏觀(guān)性質(zhì)溫度溫標(biāo)：溫度的數(shù)值表示法攝氏溫標(biāo)t（℃）和熱力學(xué)溫標(biāo)T（K）的關(guān)系四、理想氣體的狀態(tài)方程狀態(tài)參量（stateparameter）描述系統(tǒng)宏觀(guān)狀態(tài)的物理量對(duì)氣體，有三個(gè)重要的狀態(tài)參量：體積(V)：容器的體積壓強(qiáng)(P

)：氣體作用在器壁單位面積上的正壓力溫度(T

)：分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度的宏觀(guān)表征理想氣體的微觀(guān)模型1、分子線(xiàn)度與分子間距相比較可忽略。3、碰撞為完全彈性碰撞。質(zhì)點(diǎn)自由質(zhì)點(diǎn)彈性質(zhì)點(diǎn)自由地?zé)o規(guī)則運(yùn)動(dòng)的彈性質(zhì)點(diǎn)群2、除碰撞外，分子間及分子與容器壁之間均無(wú)相互作用。理想氣體的狀態(tài)方程為氣體的摩爾質(zhì)量為氣體普適常數(shù)§14-2麥克斯韋速率分布一、氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征大數(shù)粒子的頻繁碰撞，每一個(gè)粒子都在做永不停歇、雜亂無(wú)章、無(wú)定向的運(yùn)動(dòng)二、大量分子熱運(yùn)動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律每一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)具有不可預(yù)測(cè)性，或者說(shuō)偶然性大數(shù)分子的運(yùn)動(dòng)總體，表現(xiàn)出確定的規(guī)律性統(tǒng)計(jì)假設(shè)1、分子數(shù)密度處處相等（均勻分布）2、分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相同*分子速度在各個(gè)方向分量的各種平均值相等*任一時(shí)刻向各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相同三、麥克斯韋氣體分子速率分布定律研究對(duì)象為處在平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng)設(shè)總分子數(shù)為N

N——速率在v~v+

v

區(qū)間內(nèi)分子數(shù)與v

、

v

有關(guān)——分子速率處在v~v+

v

區(qū)間的概率（占總分子數(shù)的百分比）與v

、

v

有關(guān)分子速率在v

附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率（概率密度），是v

的函數(shù)f(v)定義速率分布函數(shù)

平衡態(tài)下，無(wú)外力場(chǎng)作用時(shí)，理想氣體分子按速率分布服從麥克斯韋速率分布律。m是分子的質(zhì)量稱(chēng)為玻耳茲曼常數(shù)(Boltzmannconstant)麥克斯韋速率分布函數(shù)(Maxwell’sSpeedDistributionFunction)f(v)vv2v1o

在麥克斯韋速率分布曲線(xiàn)下的任意一塊面積等于相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。歸一化條件三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率1.平均速率(meanspeed)2.方均根速率(root-mean-squarespeed)(MostProbableSpeed)最概然速率（最可幾速率)f(v)vf(v)vT1T2例圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線(xiàn)，試問(wèn)（1）哪一條曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的溫度高？（2)如果這兩條曲線(xiàn)分別對(duì)應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線(xiàn)，問(wèn)哪條曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的是氧氣，哪條對(duì)應(yīng)的是氫氣？解：(1)T1<

T2(2)綠：氧

紫：氫例處理理想氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)方法可用于金屬中自由電子(“電子氣”模型)。設(shè)導(dǎo)體中自由電子數(shù)為N,電子速率最大值為費(fèi)米速率

，且已知電子速率在v—v+dv區(qū)間概率為：A

為常數(shù)（1）畫(huà)出電子氣速率分布曲線(xiàn)（2）由定出常數(shù)A（3）求解：（1）Ovf(v)（2）由歸一化條件（3）例求速率在v1—v2

區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率。解：§14-3壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義大量氣體分子對(duì)器壁不斷碰撞的結(jié)果壓強(qiáng)1、分子線(xiàn)度與分子間距相比較可忽略。3、碰撞為完全彈性碰撞。質(zhì)點(diǎn)自由質(zhì)點(diǎn)彈性質(zhì)點(diǎn)2、除碰撞外，分子間及分子與容器壁之間均無(wú)相互作用。4、分子數(shù)密度處處相等，分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相同統(tǒng)計(jì)假設(shè)推導(dǎo)壓強(qiáng)公式的出發(fā)點(diǎn)*氣體壓強(qiáng)是大量分子不斷碰撞容器壁的結(jié)果*壓強(qiáng)等于單位時(shí)間內(nèi)器壁上單位面積所受的平均沖量*個(gè)別分子服從經(jīng)典力學(xué)定律*大量分子整體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律l1l2l3xyzvx-vx一次碰撞后，分子動(dòng)量的改變：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)碰撞的次數(shù)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)該分子作用在面上的力為：?jiǎn)挝粫r(shí)間所有分子作用在面上的力為：作用在面上的壓強(qiáng)為：n為單位體積中的粒子數(shù)壓強(qiáng)公式為分子平均平動(dòng)動(dòng)能表明：宏觀(guān)量是大量粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，決定于微觀(guān)量的統(tǒng)計(jì)平均值。宏觀(guān)量微觀(guān)量§14-4氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系溫度的微觀(guān)本質(zhì)*理想氣體溫度T

是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，是分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的標(biāo)志。*溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是統(tǒng)計(jì)概念，對(duì)個(gè)別分子無(wú)溫度可言。*絕對(duì)零度達(dá)不到。例

兩瓶不同種類(lèi)的氣體，其分子平均平動(dòng)動(dòng)能相等，但分子密度數(shù)不同。問(wèn)：它們的溫度是否相同？壓強(qiáng)是否相同？解：§14-5能量按自由度均分定理理想氣體的內(nèi)能對(duì)于理想氣體考慮分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)討論能量問(wèn)題——討論碰撞問(wèn)題——將分子看成質(zhì)點(diǎn)一、分子的自由度(degreeoffreedom)確定一個(gè)物體的空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目質(zhì)點(diǎn)的自由度（x，y，z）最多3個(gè)自由度，受約束時(shí)自由度減少。飛機(jī)3輪船2火車(chē)1約束增多，自由度減少剛體運(yùn)動(dòng)可以分解質(zhì)心平動(dòng)＋繞通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)一般剛體的運(yùn)動(dòng)應(yīng)有6個(gè)自由度，當(dāng)受到限制時(shí)，將會(huì)有所減少。將氣體分子看作剛體，組成分子的原子看作質(zhì)點(diǎn)3個(gè)5個(gè)6個(gè)特例：直線(xiàn)型分子如：CO2氣體分子的自由度總自由度=平動(dòng)自由度+轉(zhuǎn)動(dòng)自由度+振動(dòng)自由度單原子分子i=3i=t+r+s剛性雙原子分子i=5剛性多原子分子(n

>3)i=6t=3r=2t=3r=3二、能量按自由度均分定理分子的平均平動(dòng)動(dòng)能每個(gè)平動(dòng)自由度上的平均平動(dòng)動(dòng)能(Energyequal-partitiontheorem)有理由認(rèn)為每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)自由度上的平均動(dòng)能也等于在溫度為T(mén)

的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，等于:分子的平均總動(dòng)能能量均分定理

由于分子頻繁碰撞，動(dòng)能在各運(yùn)動(dòng)形式、各自由度之間轉(zhuǎn)移，平衡時(shí)，各種平均動(dòng)能按自由度均分。

能量均分定理是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，反映大量分子系統(tǒng)的整體性質(zhì)，對(duì)個(gè)別分子或少數(shù)分子不適用。三、理想氣體內(nèi)能模型:分子間無(wú)相互作用無(wú)相互作用勢(shì)能完全剛性分子無(wú)振動(dòng)自由度剛性分子理想氣體內(nèi)能：1mol：分子的各種平均動(dòng)能之和M

/μmol：?jiǎn)卧臃肿觿傂噪p原子分子剛性多原子分子溫度T的單值函數(shù)同一種氣體在不同過(guò)程中，只要溫度的變化相同，內(nèi)能的變化也相同例指出下列各式所表示的物理意義(1)(3)(4)——

分子在每個(gè)自由度上的平均動(dòng)能——

分子的平均平動(dòng)動(dòng)能——

分子的平均動(dòng)能——

1mol氣體的內(nèi)能(2)(5)(6)——

質(zhì)量為M的氣體內(nèi)所有分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之和——

質(zhì)量為M的氣體的內(nèi)能§14-6分子碰撞平均自由程

平衡態(tài)下的統(tǒng)計(jì)規(guī)律、非平衡態(tài)向平衡態(tài)過(guò)渡都是依靠分子間的頻繁碰撞來(lái)實(shí)現(xiàn)的。剛性球模型不可以像討論壓強(qiáng)那樣將分子看成質(zhì)點(diǎn)也毋需像討論