考點(diǎn)27圖象的對(duì)稱平移與旋轉(zhuǎn)（原卷版）

考點(diǎn)27圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)中考數(shù)學(xué)中，圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)是幾何變換的三大變換，也是很多動(dòng)態(tài)問(wèn)題的難點(diǎn)所在。在三種變換中，平移相對(duì)較為簡(jiǎn)單，多以選擇題形式考察，偶爾也會(huì)考察作圖題；對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)則難度較大，通常作為選擇、填空題的壓軸題出現(xiàn)，在解答題中，也會(huì)考察對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的作圖，以及與特殊幾何圖形結(jié)合的綜合壓軸題，此時(shí)常需要結(jié)合幾何圖形或問(wèn)題類型去分類討論。軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形圖形的平移中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形圖形的旋轉(zhuǎn)考向一：軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形知識(shí)總結(jié)軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形定義把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果他能夠有另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫對(duì)稱點(diǎn)如果一個(gè)圖形沿某一直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做它的對(duì)稱軸，這是我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱區(qū)別軸對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系軸對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形聯(lián)系如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；（2）如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形中對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們成軸對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上；成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等☆：點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱規(guī)律若點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)為（a，b）；則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)為（a，b）;1．下列圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD＝16，AB＝8，則C′E的長(zhǎng)為（）A．12 B．10 C．8 D．63．如圖1，在矩形ABCD中，BC＝6cm，連接BD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E．現(xiàn)做如下操作：剪下圖1中的△ABE和△ADE，按如圖2方式拼接，其中△ADE拼接到△GFB處，其中BF＝DE，點(diǎn)F在線段BC上；△ABE拼接到△DKH處，其中DH＝AE，點(diǎn)K在線段BD上．若點(diǎn)K恰好也在線段GF上，則在圖2中下列結(jié)論正確的是（）A．CD＝3cm B．△BGK和△DHK面積相等 C．BG＝3cm D．DK＝4.5cm4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（3，4）、C（4，1）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'；（2）請(qǐng)寫(xiě)出A'、B′、C'的坐標(biāo)；（3）若平面直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)P，使△PAB≌△CAB（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合），請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．考向二：圖形的平移平移知識(shí)點(diǎn)梳理：1.平移的兩個(gè)基本條件：平移的方向和距離；2.平移不改變圖形的形狀和大小（即平移前后的兩個(gè)圖形全等）；一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一直線上）且相等?！睿狐c(diǎn)平移的規(guī)律若點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P向右平移m個(gè)單位的坐標(biāo)為（a+m，b）；點(diǎn)P向左平移m個(gè)單位的坐標(biāo)為（am，b）；點(diǎn)P向上平移m個(gè)單位的坐標(biāo)為（a，b+m）；點(diǎn)P向下平移m個(gè)單位的坐標(biāo)為（a，bm）；1．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，7）2．如圖，在△ABC中，BC＝3，將△ABC平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，點(diǎn)P，Q分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，PQ的值不可以是（）A．4 B．5 C．6 D．73．有個(gè)木匠想用32米長(zhǎng)的木材做一個(gè)花園邊界，那么以下四種設(shè)計(jì)圖不合理的是（）A． B． C． D．4．如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中有△ABC，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出點(diǎn)B到直線AC的最短路徑BD；（2）過(guò)C點(diǎn)畫(huà)出AB的平行線，交BD于點(diǎn)E；（3）將△ABC向左平移4格，再向下平移3格后得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1；（4）判斷∠BAC和∠CED的數(shù)量關(guān)系．考向三：中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形知識(shí)總結(jié)：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形定義把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，該點(diǎn)叫做對(duì)稱中心把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能夠與原來(lái)的圖形重合，那么我們把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心區(qū)別軸對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系軸對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形聯(lián)系（1）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分；（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等特別地：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不一定是軸對(duì)稱圖形；正多邊形中，邊數(shù)為奇數(shù)時(shí)，只是軸對(duì)稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形?！睿狐c(diǎn)與點(diǎn)成中心對(duì)稱的規(guī)律若點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b）；1．下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．給出以下4個(gè)圖形：①等邊三角形，③平行四邊形，③菱形，④正方形．其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是．（填寫(xiě)序號(hào)）3．如圖1，一款暗插銷由外殼AB，開(kāi)關(guān)CD，鎖芯DE三部分組成，其工作原理如圖2，開(kāi)關(guān)CD繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，由連接點(diǎn)D帶動(dòng)鎖芯DE移動(dòng)．圖3為插銷開(kāi)啟狀態(tài)，此時(shí)連接點(diǎn)D在線段AB上，如D1位置．開(kāi)關(guān)CD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到C2D2，鎖芯彈回至D2E2位置（點(diǎn)B與點(diǎn)E2重合），此時(shí)插銷閉合如圖4．已知CD＝74mm，AD2﹣AC1＝50mm，則BE1＝mm．考向四：圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的定義：如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)沿某一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn)變換，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。葱D(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等）；（2）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等（都是旋轉(zhuǎn)角）；（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等三．旋轉(zhuǎn)變換三要素①旋轉(zhuǎn)中心，②旋轉(zhuǎn)方向，③旋轉(zhuǎn)角度1．在△ABC中，∠BAC＝135°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD，當(dāng)點(diǎn)A，B，D在同一條直線時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（）A．△ABC≌△DEC B．∠BDE＝90° C．AD2＝2AC2 D．BD＝DE+AC2．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B是x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段AC．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，3），則m的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點(diǎn)B′在AC上，連接BB′，CC′．（1）tan∠CC′B′＝；（2）BB′＝．4．在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，將線段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段EF，連接BF．（1）如圖1，若AC＝2，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，DE上BC，連接DF交BC于點(diǎn)G，①將圖1補(bǔ)充完整，②填空：BG＝；（2）如圖2，求證：BF+CE＝AD；（3）如圖3，直接寫(xiě)出線段AD、BF、CE之間的關(guān)系式．1．（2022?南通）下面由北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2022?德州）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2022?貴港）若點(diǎn)A（a，﹣1）與點(diǎn)B（2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a﹣b的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．24．（2022?嘉興）“方勝”是中國(guó)古代婦女的一種首飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿對(duì)角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)D，B′之間的距離為（）A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm5．（2022?益陽(yáng)）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．（2022?濟(jì)寧）如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿過(guò)點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，若折痕與AC的交點(diǎn)為E，則AE的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．7．（2022?婁底）菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC＝45°，點(diǎn)P、Q分別是BC、BD上的動(dòng)點(diǎn)，CQ+PQ的最小值為．8．（2022?鎮(zhèn)江）如圖，有一張平行四邊形紙片ABCD，AB＝5，AD＝7，將這張紙片折疊，使得點(diǎn)B落在邊AD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，折痕為EF，若點(diǎn)E在邊AB上，則DB′長(zhǎng)的最小值等于．9．（2022?十堰）如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，點(diǎn)C為OB上一點(diǎn)，將扇形AOB沿AC折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在射線AO上，則圖中陰影部分的面積為．10．（2022?黔西南州）在如圖所示的Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，把紙片沿著CD折疊，點(diǎn)B到點(diǎn)E的位置，連接AE．若AE∥DC，∠B＝α，則∠EAC等于（）A．α B．90°﹣α C．α D．90°﹣2α11．（2022?資陽(yáng)）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)．若AB＝4，則AE+OE的最小值是（）A． B． C． D．12．（2022?濰坊）如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形ABCO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B″的坐標(biāo)為．13．（2022?陜西）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．將△ABC平移后得到△A'B'C'，且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A'（2，3），點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B'、C'．（1）點(diǎn)A、A'之間的距離是；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A'B'C'．14．（2022?無(wú)錫）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)E在BC上，CE＝AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF．（1）求EF的長(zhǎng)；（2）求sin∠CEF的值．15．（2022?廣元）在Rt△ABC中，AC＝BC，將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段CD，連接AD、BD．（1）如圖1，將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，則∠ADB的度數(shù)為；（2）將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α?xí)r①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠ADB的度數(shù)；②若∠BCD的平分線CE交BD于點(diǎn)F，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．用等式表示線段AD、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．1．（2022?巴中）七巧板是我國(guó)的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．（2022?淄博）下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．（2022?福建）如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為12．將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動(dòng)到△A′B′C′，點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)直尺的刻度為0，則四邊形ACC′A′的面積是（）A．96 B．96 C．192 D．1604．（2022?湖州）如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點(diǎn)A，C分別落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G，H處，連結(jié)GF．則下列結(jié)論不正確的是（）A．BD＝10 B．HG＝2 C．EG∥FH D．GF⊥BC5．（2022?遼寧）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)A（3，2），B（5，2），將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，2），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是．6．（2022?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC經(jīng)過(guò)某些變換得到的，則正確的變換是（）A．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位 B．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位 C．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位 D．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位7．（2022?百色）如圖，在△ABC中，點(diǎn)A（3，1），B（1，2），將△ABC向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1） D．（﹣1，3）8．（2022?常德）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，點(diǎn)F是邊AC的中點(diǎn)，連接BF，BE，F(xiàn)D．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BE＝BC B．BF∥DE，BF＝DE C．∠DFC＝90° D．DG＝3GF9．（2022?呼和浩特）如圖．△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點(diǎn)F．若∠BCD＝α，則∠EFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）（）A．90°+α B．90°﹣α C．180°﹣α D．α10．（2022?淄博）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），則點(diǎn)B（﹣4，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是．11．（2022?寧夏）如圖，直線a∥b，△AOB的邊OB在直線b上，∠AOB＝55°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至△A1OB1，邊A1O交直線a于點(diǎn)C，則∠1＝°．12．（2022?雅安）如圖，把一張矩形紙片沿對(duì)角線折疊，若BC＝9，CD＝3，那么陰影部分的面積為．13．（2022?杭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（0，2），點(diǎn)A（4，2）．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得點(diǎn)B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四個(gè)點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．M1 B．M2 C．M3 D．M414．（2022?丹東）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE，△ABD的周長(zhǎng)為12cm，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．OE∥AB B．四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形 C．△EOD的周長(zhǎng)等于3cm D．若∠ABC＝90°，則四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形15．（2022?黃石）如圖，等邊△ABC中，AB＝10，點(diǎn)E為高AD上的一動(dòng)點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BEF，連接DF，CF，則∠BCF＝，F(xiàn)B+FD的最小值為．16．（2022?臺(tái)州）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6．折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)M處，折痕分別與邊AB，AD交于點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，EF的長(zhǎng)為；當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時(shí)，DF長(zhǎng)的最大值為．17．（2022?哈爾濱）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)和線段EF的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫(huà)出△ADC，使△ADC與△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上）；（2）在方格紙中畫(huà)出以線段EF為一邊的平行四邊形EFGH（點(diǎn)G，點(diǎn)H均在小正方形的頂點(diǎn)上），且平行四邊形EFGH的面積為4，連接DH，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DH的長(zhǎng)．18．（2022?吉林）圖①，圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．其中點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)四邊形．（1）在圖①中，找一格點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形；（2）在圖②中，找一格點(diǎn)E，使以點(diǎn)A，B，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是中心對(duì)稱圖形．19．（2022?濟(jì)南）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE．（1）判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；（2）延長(zhǎng)ED交直線BC于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，直接用等式表示線段AE，BE和CE的數(shù)量關(guān)系為；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)F為線段BC中點(diǎn)，且ED＝EC時(shí)，猜想∠BAD的度數(shù)并說(shuō)明理由．1．（2023?青縣校級(jí)模擬）下列有關(guān)冬奧會(huì)圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B． C．D．2．（2023?郁南縣校級(jí)模擬）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2023?市北區(qū)模擬）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，2）、B（﹣1，3）、C（﹣2，﹣1），線段AC交x軸于點(diǎn)P，如果將△ABC繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）A． B．（2，﹣2） C． D．4．（2023?鐵西區(qū)一模）如圖Rt△DEF中，∠DEF＝90°，M是斜邊DF的中點(diǎn)，將△DEF繞點(diǎn)F按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)E落在EM延長(zhǎng)線上的E處，點(diǎn)D落在D′處，若DE＝2，EF＝4．則EE′的長(zhǎng)為（）A．7.5 B．6 C．6.4 D．6.55．（2023?潼南區(qū)一模）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接BE交AD于F，再將△DEF沿DF折疊后，點(diǎn)E落在點(diǎn)G處，若DG剛好平分∠ADB，則∠ADB的度數(shù)是（）A．18° B．30° C．36° D．20°6．（2023?三水區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．（2023?貴池區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∠B＝30°，動(dòng)點(diǎn)M，N分別在邊AB，BC上，則CM+MN的最小值是（）A．2 B．2 C．6 D．38．（2022秋?河南期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)A從（1，0）出發(fā)，向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B（1，1），分裂為兩個(gè)點(diǎn)，分別向左、右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C（0，2）、點(diǎn)D（2，2），此時(shí)稱動(dòng)點(diǎn)A完成第一次跳躍，再分別從C、D點(diǎn)出發(fā)，每個(gè)點(diǎn)重復(fù)上邊的運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)G（﹣1，4）、H（1，4）、I（3，4），此時(shí)稱動(dòng)點(diǎn)A完成第二次跳躍，依此規(guī)律跳躍下去，動(dòng)點(diǎn)A完成第2023次跳躍時(shí)，最左邊第一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2023，4046） B．（﹣2022，22023） C．（﹣2022，4046） D．（﹣2023，22023）9．（2023?周口一模）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，將△ABC沿AB方向平移AD的長(zhǎng)度得到△DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3．則圖中陰影部分的面積．10．（2023?交城縣一模）如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，D為BC的中點(diǎn)，