【課件】北師大版九年級上冊211認識一元二次方程（第1課時）課件（19張）

第1課時認識一元二次方程ax2+bx+c=0(a

0)2.1認識一元二次方程第二章一元二次方程什么叫方程？我們學過哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫作方程.

我們學過的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.1.理解一元二次方程的概念.（難點）2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項系數(shù).3.理解并靈活運用一元二次方程概念解決有關問題.(重點）一元二次方程的相關概念問題1：幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為5m,現(xiàn)準備在地面正中間鋪設一塊面積為18m2

的地毯

,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個寬度嗎？解：如果設所求的寬為xm

,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：(8-2x)(5-2x)xx(8–2x)xx(5–2x)(8-2x)（5-2x）=18.化簡：2x2-

13x+11=0

.①該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？知識點問題2：觀察下面等式：102+112+122=132+142

你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？解：如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：

,

,

,

.

根據(jù)題意，可得方程：

x+1x+2x+3x+4x2+

(x+1)2+

(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.化簡得，x2-8x

-20＝0.②該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？解：由勾股定理可知,滑動前梯子底端距墻

m.如果設梯子底端滑動xm,那么滑動后梯子底端距墻

m,根據(jù)題意，可得方程：問題3：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米？6x+672+(x+6)2

=102.化簡得，x2+12

x

-

15=0.③10m8m1mxm該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？①2x2-

13x+11=0；②x2-8x

-20＝0；③x2+12

x

-

15=0.1.只含有一個未知數(shù);2.未知數(shù)的最高次數(shù)是2;

3.整式方程．觀察與思考方程①②③都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？特點:

只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式，這樣的方程叫作一元二次方程.ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c為常數(shù),

a≠0)ax2稱為二次項,

a稱為二次項系數(shù).

bx

稱為一次項,

b

稱為一次項系數(shù).

c

稱為常數(shù)項.一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式是想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b,c可以為零嗎？當

a=0時bx＋c=0當

a≠0，b=0時

，ax2＋c=0當

a≠0，c

=0時

，ax2＋bx=0當

a≠0，b

=c

=0時

，ax2

=0總結：只要滿足a≠0，b

，c

可以為任意實數(shù).典例精析例1下列選項中，關于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0提示

判斷一個方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進一步化簡整理后再作判斷.

判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0√

(1)x2+x=36例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當a-2≠0，即a≠2時，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，當a=-1時，原方程是一元二次方程.方法點撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關于某個字母的方程，再排除使二次項系數(shù)等于0的字母的值．一元一次方程一元二次方程一般式相同點不同點思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2

例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù).解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項、合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次項是3x2,系數(shù)是3；一次項是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項是-10.系數(shù)和項均包含前面的符號.注意一元二次方程概念是整式方程；含一個未知數(shù)；最高次數(shù)是2一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

其中(a≠0)是一元二次方程的必要條件1.（2020.沈北質(zhì)檢）方程x（3x﹣2）＝4（3x﹣2）的根

2.（2020.廣陵質(zhì)檢）當x＝時，代數(shù)式x2﹣x與x﹣1的值相等．3．（2020.撫順期中）一元二次方程x（x﹣2）+x﹣2＝0的根是

x1＝

，x2＝41x1＝2，x2＝﹣14.（2020.隨州?？迹┮阎P于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0

（1）若該方程有兩個實數(shù)根，求k的最大整數(shù)值．

（2）若該方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，是否存在實數(shù)k，使得x1x2-x12-x22=-16成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．解：（1）由題意得：此方程的根的判別式△=[-（2k+1）]2-4（k2+2k）≥0，

整理得：-4k+1≥0，

解得k≤

，

則k的最大整數(shù)值是0（2）存在，

由根與系數(shù)的關系得：x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，∵x1x2?x12?x22＝?2x1x2?x12