1.1-1.2全等圖形與全等三角形（原卷版）

1.11.2全等圖形與全等三角形【推本溯源】1.觀察下面圖片，會發(fā)現(xiàn)什么？2.全等圖形：的圖形叫做全等圖形。一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個全等形的周長相等，面積相等.3.觀察下面兩個三角形，可以發(fā)現(xiàn)什么？4.全等三角形：的兩個三角形叫全等三角形.對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)邊，對應(yīng)角定義：兩個全等三角形重合在一起，叫對應(yīng)頂點(diǎn)，叫對應(yīng)邊，叫對應(yīng)角.注：如上圖：在寫兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上，這樣容易找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.如下圖，△ABC與△DEF全等，記作，其中點(diǎn)A和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn)；和DE，BC和，AC和是對應(yīng)邊；∠A和，和∠E，∠C和是對應(yīng)角.5.全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形的對應(yīng)角相等.注：全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)邊上的中線相等，周長相等，面積相等幾何語言：∵△ABC≌△DEF∴AB=DEBC=EFAC=DF（邊）∠A=∠D∠B=∠E，∠C=∠F?！窘饣蟆坷?：下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（

）A．

B．

C． D．

例2：如圖，四邊形與四邊形全等，則________，________，________，________．例3：如圖，沿直角邊所在直線向右平移到，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）．A． B． C． D．例4：如圖所示的網(wǎng)格是由9個相同的小正方形拼成的，圖形的各個頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）．A．30° B．45° C．55° D．60°例5：如圖，在矩形中，cm，cm，點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)停止，同時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以cm/s的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)停止，規(guī)定其中一個動點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．當(dāng)為____________時，與全等．【摩拳擦掌】1．（2023春·黑龍江綏化·八年級校考階段練習(xí)）對于兩個圖形，給出下列結(jié)論：①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等．其中能獲得這兩個圖形全等的結(jié)論共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023春·七年級課時練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．兩個面積相等的圖形一定是全等圖形B．兩個正方形是全等圖形C．若兩個圖形的周長相等，則它們一定是全等圖形D．兩個全等圖形的面積一定相等3．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，將兩張全等的矩形（非正方形）紙片先后放在同一個正方形中，按如圖1呈軸對稱方式放置，按如圖2呈中心對稱方式放置，若已知圖形⑤的周長，則一定能求出（

）A．圖形①與③的周長和 B．圖形②與③的周長差C．圖形①與③的周長差 D．圖形②與③的周長和4．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）對于“全等圖形”的描述，下列說法正確的是（

）A．邊長相等的圖形 B．面積相等的圖形C．周長相等的圖形 D．能夠完全重合的圖形5.（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，則∠B＝__________．6．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖是由與四邊形全等的6個四邊形拼成的圖形，若，則的長為______cm．7．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，在的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了和，則___________度．8．（2022秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）在如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，__________度．9．（2021秋·北京西城·八年級?？计谥校┳鲌D題將的棋盤沿格線劃分成兩個全等圖形，參考圖例補(bǔ)全另外幾種（約定某種劃分法經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱得到的劃分法與原劃分法相同）．10．（2022秋·八年級課時練習(xí)）下列圖形由七巧板拼成，找出這些拼板中的全等圖形，用它們的編號表示出來．11．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）方格紙上有2個圖形，你能沿著格線把每一個圖形都分成完全相同的兩個部分嗎？請畫出分割線．12．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）試在下列兩個圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個圖形分別分割成兩個全等的圖形，將其中一部分涂上陰影．【知不足】1．（2023秋·七年級單元測試）下列四個圖形中，屬于全等圖形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④2．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示的圖案是由全等的圖形拼成的，其中，，則（

）A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.83．（2022秋·河北邯鄲·八年級統(tǒng)考期中）下列圖形中，是全等圖形的是（

）A．，，， B．與 C．，， D．與4．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，，，，，則（

）

A． B． C． D．5．（2023春·廣東佛山·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在射線上運(yùn)動速度為，它們運(yùn)動的時間為（s）（當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動結(jié)束時，點(diǎn)運(yùn)動隨之結(jié)束），當(dāng)點(diǎn)，運(yùn)動到某處時，有與全等，此時______.6．（2022秋·江蘇淮安·八年級?？计谀┮阎?，若，，則________°．7．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第一一三中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，，且，，則__________度．8．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）如圖，，點(diǎn)在邊上，延長交邊于點(diǎn)，若，則______．

9．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）知識重現(xiàn)：“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．”理解應(yīng)用：我們可以把4×4網(wǎng)格圖形劃分為兩個全等圖形．范例：如圖1和圖2是兩種不同的劃分方法，其中圖3與圖1視為同一種劃分方法．請你再提供四種與上面不同的劃分方法，分別在圖4中畫出來．10．（2020春·七年級課時練習(xí)）如圖所示，請你把下列梯形分成四個全等的四邊形．11．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，，，寫出圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．

12．（2023秋·八年級課時練習(xí)）如圖，，，三點(diǎn)在同一條直線上，且．(1)求證：；(2)當(dāng)滿足什么條件時，？并說明理由．【一覽眾山小】1．（2023秋·浙江杭州·八年級?？奸_學(xué)考試）如圖所示，，的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．2．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，，A的對應(yīng)頂點(diǎn)是B，C的對應(yīng)頂點(diǎn)是D，若，，，則的長為（

）A．3 B．7 C．8 D．以上都不對3．（2022春·七年級單元測試）如圖，，，，則（

）A． B． C． D．4．（2022秋·云南楚雄·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，圖中的兩個三角形全等，則等于（

）

A． B． C． D．5．（2022秋·八年級單元測試）如圖，若，，，則的長度是______________．

6．（2022秋·八年級單元測試）如圖，，并且，，則______，_______．7．（2023秋·八年級課時練習(xí)）如圖，，且，，則的度數(shù)為______．8．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級校聯(lián)考期末）如圖，已知，點(diǎn)E在上，與相交于點(diǎn)F．(1)當(dāng)，時，求線段AE的長；(2)已知，，求與的度數(shù)．9．（2023秋·廣西防城港·八年級統(tǒng)考期末）如圖，，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上．(1)求證：；(2)若，，求邊的取值范圍．10．（2021秋·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知在中，，，D為的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段上以的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動時間為．(1)用含t的代數(shù)式表示線段，；(2)若點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過多少秒鐘后與是否全等？求出此時t的值及Q點(diǎn)的運(yùn)動速度；(3)若點(diǎn)Q以