第2講 絕對(duì)值的意義2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)講義

第二講絕對(duì)值的意義（1）-5元能表示支出5元，如果忽略支出的含義，只關(guān)心數(shù)值本身，即只關(guān)心錢數(shù)是多是少時(shí)，用絕對(duì)值來表示，并寫出|-5|。數(shù)a的絕對(duì)值用符號(hào)|a|表示，其含義是|a|=a

a>00

a=0（2）|a|的幾何意義表示為：數(shù)a在數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，|a-b|表示在數(shù)軸上數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離。（3）絕對(duì)值常用的性質(zhì)有：①|(zhì)a|≥0②|a·b|=|a|·|b|③|ab|=|a|④|a2|=|a|2=a2⑤|a+b|≤|a|+|b|⑥||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|例1．（1）如圖，a、b為數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的有理數(shù)，則在a+b，b-2a，|a-b|，|b|-|a|中負(fù)數(shù)有幾個(gè)？（2）設(shè)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則|b-a|+|a+c|+|c-b|化簡(jiǎn)后的結(jié)果為多少？練習(xí)1.（1）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在a+b、a-b、|b|-|a|、|a-b|、|a+2|、-|b-4|中，負(fù)數(shù)共有幾個(gè)？（2）已知x＜-2，求|1-|1+x||化簡(jiǎn)后的結(jié)果。例2．若x=22001練習(xí)2.已知|a|=-a，則化簡(jiǎn)|a-1|-|a-2|所得的結(jié)果是多少？例3．如果|a|=3，|b|=5，求|a+b|-|a-b|的絕對(duì)值。練習(xí)3.若|a|=19，|b|=97且|a+b|≠a+b，求a-b的值。例4．如果0＜m＜10并且m≤x≤10，那么代數(shù)式|x-m|+|x-10|+|x-m-10|化簡(jiǎn)后得到的最后結(jié)果是多少？練習(xí)4.如果0＜p＜15，那么代數(shù)式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在p≤x≤15時(shí)的最小值是多少？例5．（1）化簡(jiǎn)：x+6+（2）化簡(jiǎn)x+5+2x?3練習(xí)5.（1）化簡(jiǎn)x+1+（2）化簡(jiǎn)x+5+x?7+例6．（1）求x?1+x+2（2）如果a,b,c,d是有理數(shù)，a?b≤9,

c?d≤16,練習(xí)6（1）求x+1+x+2+x+3+x（2）如果有理數(shù)a、b、c滿足la-2bl≤6，lb-dl≤7，la-b-dl=13，求la-2bl十lb-dl的值，鞏固練習(xí)：已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖，則|c-1|+|a-c|+|a-b|化簡(jiǎn)后的結(jié)果是多少？若|x-2|與(y+7)2互為相反數(shù)，求yx的值。已知a、b、c都是負(fù)數(shù)，且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0，比較xyz與0的大小。若abc≠0，則a|a|+b|b|+c|c|+ab|ab|+bc|bc|若abc＜0,a+b+c＞0,且x=a|a|+|b|b+c|c|+|ab|ab+|bc|bc+|ca|如果數(shù)軸上的點(diǎn)x到原點(diǎn)的距離小于5，那么x+5a，b，c，d為互不相等的有理數(shù)，且c=3，a?c=b?c=d?b有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，求代數(shù)式a+1a+19.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上位置如圖，O為原點(diǎn)，化簡(jiǎn)代數(shù)式|a＋b|－|b－a|＋|a－c|＋|c|結(jié)果為().A.－3a＋2cB.－a－2b＋2cC.a－2b＋2c