專題01 數(shù)式計算與化簡求值專項練習(xí)（專項練習(xí)）（解析版）

2023年中考數(shù)學(xué)典型例題系列之?dāng)?shù)式計算與化簡求值專項練習(xí)（解析版）1．（2022·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：（）÷，其中a＝﹣，b＝+4．【答案】（1）2；（2），【分析】（1）首先代入特殊角的三角函數(shù)值，進行乘方、絕對值運算，再進行乘法和加法運算；（2）首先把分式化簡，再代入a和b的值計算．【詳解】解：（1）原式＝＝+2﹣＝2；（2）原式＝[]?＝＝．當(dāng)a＝﹣，b＝+4時，原式＝．【點睛】本題考查二次根式的混合運算、分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握解題步驟是解決問題的關(guān)鍵．2．（2021·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）計算：．【答案】-3【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，絕對值的意義，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式等運算法則計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，絕對值的意義，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式等知識點，熟知相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2020·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）計算：【答案】-3【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和零次冪的運算法則分別對每項進行化簡，再進行加減計算即可．【詳解】解：【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算、熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和零次冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2019·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）計算：．【答案】5.【分析】原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果．【詳解】＝5.【點睛】此題考查負整數(shù)指數(shù)冪法則，乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則5．（2018·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）計算：【答案】【分析】原式分別利用算術(shù)平方根、絕對值、平方、0次冪以及負整數(shù)指數(shù)冪分別運算，最后再化簡合并即可.【詳解】原式=2﹣+12﹣1×4=+8．【點睛】本題考查了用算術(shù)平方根、絕對值、平方、0次冪以及負整數(shù)指數(shù)冪等知識點，熟練運用這些知識是解此題的關(guān)鍵.6．（2022·四川資陽·中考真題）先化簡，再求值．，其中．【答案】，【分析】根據(jù)分式的四則混合運算法則計算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的四則混合運算是本題的關(guān)鍵．7．（2022·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，【答案】（1）2024（2）化簡的結(jié)果：當(dāng)，時，值為100【分析】（1）先計算三角函數(shù)值、絕對值化簡、負指數(shù)冪、二次根式化簡，再進行加減計算即可．（2）先化簡分式，再代入求值．【詳解】（1）原式（2）原式將，代入上式，得故原式的值為100．【點睛】本題考查實數(shù)的運算、分式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是熟悉各計算法則．8．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）計算：【答案】0【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的加減運算進行計算，即可得到答案．【詳解】解：==0；【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行計算．9．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）先化簡：，再從0、1、2、3中選擇一個適合的數(shù)代人求值．【答案】x；1或者3【分析】根據(jù)分式的混合運算法則即可進行化簡，再根據(jù)分式有意義的條件確定x可以選定的值，代入化簡后的式子即可求解．【詳解】根據(jù)題意有：，，故，，即在0、1、2、3中，當(dāng)x=1時，原式=x=1；當(dāng)x=3時，原式=x=3．【點睛】本題主要考查了運用分式的混合運算法則將分式的化簡并求值、分式有意義的條件等知識，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）（1）計算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；（2）化簡：（1+）÷，并在﹣2，0，2中選擇一個合適的a值代入求值．【答案】（1）5；（2）當(dāng)時，分式的值為1．【分析】（1）先計算二次根式的乘方運算，求解絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，再合并即可；（2）先計算括號內(nèi)的分式的加法運算，同步把除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，再約分可得化簡后的結(jié)果，再結(jié)合分式有意義的條件可得從而可得分式的值．【詳解】解（1）（）2+|﹣4|﹣（）﹣1（2）（1+）÷且當(dāng)時，原式【點睛】本題考查的是實數(shù)的混合運算，二次根式的乘法運算，分式的化簡求值，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，掌握以上基礎(chǔ)運算是解本題的關(guān)鍵．11．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡二次根式，把特殊角三角函數(shù)值代入，并求絕對值，再計算乘法，最后合并同類二次根式即可；（2）先計算括號，再運用除法法則轉(zhuǎn)化成乘法計算即可求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，分式的混合運算，熟練掌握實數(shù)混合運算與分式混合運算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值．12．（2022·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）化簡：【答案】【分析】直接根據(jù)分式的混合計算法則求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2022·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）計算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．【答案】3【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值，按照實數(shù)的混合運算法則計算即可得答案．【詳解】解：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2=2×-2++1-2+4=-2++1-2+4=3．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握實數(shù)的混合運算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．14．（2022·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先將括號內(nèi)的通分、分式的除法變乘法，再結(jié)合完全平方公式即可化簡，代入x的值即可求解．【詳解】，∵，∴原式=．【點睛】本題考查了分式混合運算，掌握分式的混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．15．（2022·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）【答案】3【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪求解即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)等知識，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．16．（2022·四川眉山·中考真題）計算：．【答案】7【分析】利用零指數(shù)冪的運算法則，絕對值的意義，二次根式的化簡及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】解：原式【點睛】本題考查零指數(shù)冪的運算法則，絕對值的意義，二次根式的化簡及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，熟練掌握實數(shù)的運算法則是解答此類問題的關(guān)鍵．17．（2022·四川達州·統(tǒng)考中考真題）計算：．【答案】0【分析】先計算乘方和去絕對值符號，并把特殊角三角函數(shù)值代入，再計算乘法，最后計算加減即可求解．【詳解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握零指數(shù)冪的運算、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18．（2022·四川達州·統(tǒng)考中考真題）化簡求值：，其中．【答案】，【分析】先將分子因式分解，再進行通分，然后根據(jù)分式減法法則進行計算，最后再根據(jù)分式除法法則計算即可化簡，再把a的值代入計算即可求值．【詳解】解：原式＝；當(dāng)時，原式＝．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，熟練掌握分式的運算法則以及正確的計算是解題的關(guān)鍵．19．（2022·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中m為滿足－1＜m＜4的整數(shù)．【答案】，當(dāng)時，式子的值為；當(dāng)時，式子的值為．【分析】先計算括號內(nèi)的分式加法，再計算分式的乘法，然后根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計算即可得．【詳解】解：原式，，，又為滿足的整數(shù)，或，當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式，綜上，當(dāng)時，式子的值為；當(dāng)時，式子的值為．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．20．（2022·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）計算：．【答案】2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)、絕對值的性質(zhì)化簡即可．【詳解】原式==2．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．21．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．【詳解】解：∵，∴原式．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．22．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）計算：．【答案】3【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的化簡，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡計算即可．【詳解】原式．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的化簡，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．23．（2022·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）計算：．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的化簡，零指數(shù)冪的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則分別化簡后再進行實數(shù)的加減法運算．【詳解】解：．【點睛】此題考查實數(shù)的運算法則，正確掌握二次根式的化簡，零指數(shù)冪的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．24．（2022·四川南充·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】利用多項式乘以多項式及單項式乘以多項式運算法則進行化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：原式==；當(dāng)x=時，原式==3+1-=-．【點睛】題目主要考查整式的乘法及加減化簡求值及二次根式混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．25．（2021·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）-1；（2），2【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的意義，零指數(shù)冪法則以及二次根式的性質(zhì)逐步進行計算即可；（2）先根據(jù)分式的運算法則及運算順序?qū)⒃交?，再代入求值即可．【詳解】解：?）原式；（2）原式，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查數(shù)與式的運算能力，涉及分式的化簡求值，實數(shù)的運算等知識，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．26．（2021·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）計算：（﹣1）3+|1|﹣（）﹣2+2cos45°．【答案】-6【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運算法則以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．27．（2021·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）2；（2）；【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、實數(shù)的絕對值和特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可得解；（2）先根據(jù)分式的混合運算法則進行化簡，再將代入計算即可求得原式的值．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式將代入，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值以及實數(shù)的計算，熟練掌握相關(guān)計算方法是解決本題的關(guān)鍵．28．（2021·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：．其中，．【答案】，【分析】先算括號內(nèi)的，再進行分式的除法運算進行化簡，然后再代值求解即可．【詳解】解：原式=，把，代入得：原式=．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值及二次根式的運算，熟練掌握分式的化簡求值及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．29．（2021·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）-1；（2）【分析】（1）先算零指數(shù)冪，化簡二次根式，銳角三角函數(shù)以及負整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法即可求解；（2）先算分式的加法，再把除法化為乘法，進行約分，即可求解．【詳解】解：（1）原式===-1；（2）原式===．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，分式的混合運算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值以及分式的運算法則，是解題的關(guān)鍵．30．（2021·四川達州·統(tǒng)考中考真題）計算：．【答案】1【分析】直接通過整數(shù)的平方、零次冪的運算、去絕對值符號、特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】解：原式故答案是：1．【點睛】本題考查了整數(shù)的平方、零次冪的運算、去絕對值符號、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運算法則，直接進行求解．31．（2021·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）先化簡：，再從-1，0，1，2中選擇一個適合的數(shù)代入求值．【答案】，【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再取使得分式有意義的a的值代入計算即可．【詳解】解：===由原式可知，a不能取1，0，-1，∴a=2時，原式=．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是記住分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．32．（2021·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）計算：．【答案】0【分析】分別化簡各數(shù)，再作加減法．【詳解】解：===0【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．33．（2021·四川成都·統(tǒng)考中考真題）（1）計算：．

（2）解不等式組：【答案】（1）2；（2）【分析】（1）原式第一項利用二次根式的化簡，第二項利用零指數(shù)冪的意義化簡，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）原式＝2+1-＝2；（2），由①得：x＞2.5，由②得：x≤4，則不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算與解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、三角函數(shù)值、二次根式的化簡、絕對值的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)．34．（2021·四川資陽·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】原式=．【分析】利用分式的混合運算法則進行化簡，再將代入原式，即可求解．【詳解】解：原式====將代入原式，原式=．【點睛】本題主要考查分式的混合運算．需要掌握分式的混合運算法則、完全平方公式、平方差公式、同分母分式相加減等相關(guān)知識．進行分式的混合運算時，要細心．35．（2021·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）計算：．【答案】【分析】依次計算“0次方”、、負整數(shù)指數(shù)冪、化簡等，再進行合并同類項即可．【詳解】解：原式=．【點睛】本題綜合考查了非零數(shù)的零次冪、特殊角的三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的化簡等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)計算公式等，本題易錯點為對的化簡，該項出現(xiàn)的“-”較多，因此符號易出錯，因此要注意．36．（2021·四川南充·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，-22【分析】利用平方差公式和完全平方公式，進行化簡，再代入求值，即可求解．【詳解】解：原式===，

當(dāng)x=-1時，原式==-22．【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式和平方差公式，是解題的關(guān)鍵．37．（2021·四川成都·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．38．（2021·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）化簡：．【答案】．【分析】首先將括號里面進行通分運算，進而合并分子化簡，再利用分式除法法則計算得出答案．【