專題07二次函數(shù)中的平移問題 （含2023年中考真題+2024年一模）（原卷版）

專題07二次函數(shù)中的平移問題二次函數(shù)中的平移問題主要是點的平移和圖形的平移：針對頂點式拋物線的平移規(guī)律是：“左加右減（括號內(nèi)），上加下減”，同時保持a不變。1．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，已知直線與x軸交于點A，y軸交于點B，點C在線段上，以點C為頂點的拋物線M：經(jīng)過點B．(1)求點A，B的坐標；(2)求b，c的值；(3)平移拋物線M至N，點C，B分別平移至點P，D，聯(lián)結(jié)，且軸，如果點P在x軸上，且新拋物線過點B，求拋物線N的函數(shù)解析式．2．（2024上·上海徐匯·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，第二象限的點在拋物線上，點到兩坐標軸的距離都是．(1)求該拋物線的表達式；(2)將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位后，所得新拋物線與軸交于點和點，已知，且，與軸負半軸交于點．①求的值；②設(shè)直線與上述新拋物線的對稱軸的交點為，點是直線上位于點下方的一點，分別連接、，如果，求點的坐標．3．（2024上·上海長寧·九年級統(tǒng)考期末）已知拋物線．(1)用配方法把化為的形式，并寫出該拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(2)如果將該拋物線上下平移，得到新的拋物線經(jīng)過點，求平移后的拋物線的頂點坐標．4．（2024上·上海寶山·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，將拋物線平移，使平移后的拋物線仍經(jīng)過原點O，新拋物線的頂點為M（點M在第四象限），對稱軸與拋物線交于點N，且．(1)求平移后拋物線的表達式；(2)如果點N平移后的對應(yīng)點是點P，判斷以點O、M、N、P為頂點的四邊形的形狀，并說明理由；(3)拋物線上的點A平移后的對應(yīng)點是點B，，垂足為點C，如果是等腰三角形，求點A的坐標．5．（2024上·上海黃浦·九年級統(tǒng)考期末）如圖，直線與軸、軸分別交于點．對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點，其與軸的另一交點為．(1)求該拋物線的表達式；(2)將該拋物線平移，使其頂點在線段上點處，得到新拋物線，其與直線的另一個交點為．①如果拋物線經(jīng)過點，且與軸的另一交點為，求線段的長；②試問：的面積是否隨點在線段上的位置變化而變化?如果變化，請說明理由；如果不變，請求出面積．6．（2024上·上海浦東新·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點、點，頂點為點C，拋物線M的對稱軸交x軸于點D．(1)求拋物線M的表達式和點C的坐標；(2)點P在x軸上，當與相似時，求點P坐標；(3)將拋物線M向下平移個單位，得到拋物線N，拋物線N的頂點為點E，再把點C繞點E順時針旋轉(zhuǎn)得到點F．當點F在拋物線N上時，求t的值．7．（2024·上海楊浦·統(tǒng)考一模）已知在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點、點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，拋物線的頂點為，且．(1)求拋物線的表達式；(2)點是線段上一點，如果，求點的坐標；(3)在第（2）小題的條件下，將該拋物線向左平移，點平移至點處，過點作直線，垂足為點，如果，求平移后拋物線的表達式．8．（2024上·上海靜安·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中（如圖），已知點、、、在同一個二次函數(shù)的圖像上．

(1)請從中選擇適當?shù)狞c坐標，求二次函數(shù)解析式；(2)如果射線平分，交軸于點，①現(xiàn)將拋物線沿對稱軸向下平移，頂點落在線段的點處，求此時拋物線頂點的坐標；②如果點在射線上，當與相似時，請求點的坐標．9．（2024上·上海青浦·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點和點，與軸交于點．

(1)求、的值和點的坐標；(2)點為拋物線上一點（不與點重合），當時，求點的坐標；(3)在（）的條件下，平移該拋物線，使其頂點在射線上，設(shè)平移后的拋物線的頂點為點，當與相似時，求平移后的拋物線的表達式．10．（2024上·上海松江·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，拋物線的圖像經(jīng)過原點、點，此拋物線的對稱軸與x軸交于點C，頂點為B．(1)求拋物線的對稱軸；(2)如果該拋物線與x軸負半軸的交點為D，且的正切值為2，求a的值；(3)將這條拋物線平移，平移后，原拋物線上的點A、B分別對應(yīng)新拋物線上的點E、P．聯(lián)結(jié)，如果點P在y軸上，軸，且，求新拋物線的表達式．11．（2024上·上海金山·九年級統(tǒng)考期末）已知：在平面直角坐標系中，拋物線過點、、．(1)求拋物線的表達式和頂點的坐標；(2)點在拋物線對稱軸上，，求點的坐標；(3)拋物線的對稱軸和軸相交于點，把拋物線平移，得到新拋物線的頂點為點，，的延長線交原拋物線為，，求新拋物線的表達式．1．（2023上·上海嘉定·九年級統(tǒng)考期末）已知平面直角坐標系，拋物線經(jīng)過點和兩點.(1)求拋物線的表達式；(2)如果將這個拋物線向右平移個單位，得到新拋物線經(jīng)過點，求的值.2．（2023上·上海浦東新·九年級?？茧A段練習(xí)）已知拋物線如圖所示，請結(jié)合圖像中所給信息完成以下問題：

(1)求拋物線的表達式：(2)若該拋物線經(jīng)過一次平移后過原點，請寫出一種平移方法，并寫出平移后得到的新拋物線的表達式．3．（2022·上海·統(tǒng)考中考真題）已知：經(jīng)過點，．(1)求函數(shù)解析式；(2)平移拋物線使得新頂點為（m＞0）．①倘若，且在的右側(cè)，兩拋物線都上升，求的取值范圍；②在原拋物線上，新拋物線與軸交于，時，求點坐標．4．（2023上·上海普陀·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過和，與軸的另一個交點為．

(1)求該拋物線的表達式及頂點的坐標；(2)將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移（）個單位后得到的新拋物線與軸交于點，新拋物線的頂點為；①求新拋物線的表達式及頂點的坐標；②點是新拋物線對稱軸上的一點，當與相似時，求點的坐標．5．（2023上·上海普陀·九年級