蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍專題2.13第5章二次函數(shù)單元測(cè)試(培優(yōu)強(qiáng)化卷)特訓(xùn)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題2.13第5章二次函數(shù)單元測(cè)試（培優(yōu)強(qiáng)化卷）（九上蘇科）注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共26題，其中選擇6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·江蘇·蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)期中）二次函數(shù)y=?2x+12?4A．開口向下 B．對(duì)稱軸為直線x=1C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,4 D．當(dāng)x<?1時(shí)，y隨x的增大而減小2．（2022·江蘇·蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)期中）拋物線y=x2?2x+1與xA．0 B．1 C．2 D．33．（2022·江蘇·蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)期中）點(diǎn)?2,y1，3,y2與4,y3為二次函數(shù)y=?x2?4x+5A．y3<y2<y1 B．4．（2021·江蘇蘇州·九年級(jí)階段練習(xí)）把拋物線y=5xA．y=5(x?2)2+3C．y=5(x+2)2+35．（2022·江蘇·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）關(guān)于x的一元二次方程a(x+1)(x?2)+b=0(a<0，b>0)的解為x1，x2，且x1A．?1<x1<C．x2<?1<x6．（2022·江蘇·海安市紫石中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm．BC=8cm，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)、終點(diǎn)都是點(diǎn)D．速度都是1cm/s，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是BA→AD，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑是BC→CD．設(shè)線段PQ與PQ左側(cè)矩形的邊圍成的陰影部分面積為S，則面積A． B．C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上7．（2022·江蘇·豐縣歡口鎮(zhèn)歡口初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過點(diǎn)(?1，8．（2022·江蘇·蘇州市平江中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）在函數(shù)y=x-12+1中，當(dāng)x9．（2022·江蘇·蘇州市平江中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）二次函數(shù)y=?3x10．（2021·江蘇蘇州·九年級(jí)階段練習(xí)）已知函數(shù)y=m?2xm11．（2022·江蘇徐州·九年級(jí)期中）若二次函數(shù)y=2x2+4x+m的圖像頂點(diǎn)在x12．（2022·江蘇·蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)期中）已知二次函數(shù)y=x2+2x+m13．（2022·江蘇·蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)期中）如圖1，校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，初一的同學(xué)們進(jìn)行了投實(shí)心球比賽，我們發(fā)現(xiàn)，實(shí)心球在空中飛行的軌跡可以近似看作是拋物線．如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，已知實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度yx（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是14．（2022·江蘇·蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n相交于點(diǎn)3,015．（2019·江蘇·無錫市南長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(?3,0)，其對(duì)稱軸為直線x=?12，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①abc>0；②3a+c>0；③當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩根分別為x1=?13，x216．（2020·江蘇·蘇州市平江中學(xué)校九年級(jí)期中）如圖一段拋物線y=x2?3x0≤x≤3，為C1，它與x軸于點(diǎn)O和A1：將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)三、解答題（本大題共11小題，共88分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022·江蘇·通州灣三余初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知y＝（a﹣3）xa2?2a?118．（2022·江蘇·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為P(?2,2)．且過點(diǎn)為A(0,?2)，求該拋物線的解析式．19．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2?2mx+5m（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．20．（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）（1）求該二次函數(shù)的解析式（2）利用圖象的特點(diǎn)填空：方程ax2+bx+c=-3的解為______________．21．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．若商場(chǎng)想平均每天盈利達(dá)1200元，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？你若是商場(chǎng)經(jīng)理，為獲得最大利潤(rùn)，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元，此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？22．（2022·江蘇徐州·九年級(jí)期中）如圖，某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，已知柵欄總長(zhǎng)度為18m，設(shè)矩形垂直于墻的一邊，即AB的長(zhǎng)為(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為36m2，求此時(shí)的(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大?最大值是多少?23．（2022·江蘇·蘇州市平江中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）下面是一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+x…-3-2-10123…y…1250-3-4-30…根據(jù)表中提供的信息解答下列各題：(1)求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直接寫出不等式ax2+(3)設(shè)拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積．24．（2022·江蘇南京·一模）已知二次函數(shù)y=x2?2mx+2m?1(1)求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)．(2)求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=?x?1(3)已知點(diǎn)Aa,?1,Ba+2,?1，線段AB與函數(shù)y=?x?1225．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1為北京冬奧會(huì)“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道的橫截面示意圖．取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．運(yùn)動(dòng)員以速度v(m/s)從D點(diǎn)滑出，運(yùn)動(dòng)軌跡近似拋物線y=?ax2+2x+20(a≠0)．某運(yùn)動(dòng)員7次試跳的軌跡如圖2．在著陸坡CE上設(shè)置點(diǎn)K(1)求線段CE的函數(shù)表達(dá)式（寫出x的取值范圍）．(2)當(dāng)a=19時(shí)，著陸點(diǎn)為P，求(3)在試跳中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進(jìn)一步探究，測(cè)算得7組a與v2①猜想a關(guān)于v2②當(dāng)v為多少m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)恰能達(dá)標(biāo)（精確到1m/s)？（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，526．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，且A(﹣2，0)，直線BC的解析式為y=?1(1)求拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)A作AD∥BC，交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE、EB、BD、DC，求四邊形BECD面積的最大值時(shí)相應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)將拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)向左平移2個(gè)單位，已知點(diǎn)M為拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平移后的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．在(2)中，當(dāng)四邊形BECD的面積最大時(shí)，是否存在以A，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．27．（2020·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)階段練習(xí)）定義：將函數(shù)C的圖像繞點(diǎn)P(0,n)旋轉(zhuǎn)180°，得到新的函數(shù)C1的圖像，我們稱函數(shù)C1是函數(shù)C關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．例如：當(dāng)n=1時(shí)，函數(shù)y=1（1）當(dāng)n=0時(shí)，①二次函數(shù)y=x②點(diǎn)A(2，3)在二次函數(shù)y=ax2?2ax+a(a≠0)（2）函數(shù)y=?x2+53（3）當(dāng)?1≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)y=?2x22022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題2.13第5章二次函數(shù)單元測(cè)試（培優(yōu)強(qiáng)化卷）（九上蘇科）注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共26題，其中選擇6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·江蘇·蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)期中）二次函數(shù)y=?2x+12?4A．開口向下 B．對(duì)稱軸為直線x=1C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,4 D．當(dāng)x<?1時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=?2(x+1)【詳解】解：∵二次函數(shù)y=?2(x+1)∴a=?2，該函數(shù)的圖象開口向下，故選項(xiàng)A正確；對(duì)稱軸是直線x=?1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?4)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)x<?1時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2．（2022·江蘇·蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)期中）拋物線y=x2?2x+1與xA．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解或根據(jù)判別式Δ的符號(hào)求解．【詳解】解：∵y=x∴Δ=∴拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．3．（2022·江蘇·蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)期中）點(diǎn)?2,y1，3,y2與4,y3為二次函數(shù)y=?x2?4x+5A．y3<y2<y1 B．【答案】A【分析】由于y1，y2，y3【詳解】∵拋物線y=?x∴對(duì)稱軸為x=?2，∴在x=?2的右邊y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)?2,y1，3,y2與∴y3故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．4．（2021·江蘇蘇州·九年級(jí)階段練習(xí)）把拋物線y=5xA．y=5(x?2)2+3C．y=5(x+2)2+3【答案】C【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進(jìn)行解題．【詳解】解：將拋物線y=5x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到函數(shù)解析式是：故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減．解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的平移規(guī)律．5．（2022·江蘇·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）關(guān)于x的一元二次方程a(x+1)(x?2)+b=0(a<0，b>0)的解為x1，x2，且x1A．?1<x1<C．x2<?1<x【答案】D【分析】先把關(guān)于x的一元二次方程a(x+1)(x?2)+b=0(a<0，b>0)的解轉(zhuǎn)化為直線和拋物線的交點(diǎn)，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程a(x+1)(x?2)+b=0(a<0，b>0)的解就是函數(shù)y=a(x+1)(x?2)與y=?b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵a<0，∴拋物線開口向下，∵b>0，∴y=?b在x軸下方，∵x如圖所示：∴x故選D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及直線與拋物線的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是把一元二次方程的根轉(zhuǎn)化為直線和拋物線的交點(diǎn)．6．（2022·江蘇·海安市紫石中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm．BC=8cm，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)、終點(diǎn)都是點(diǎn)D．速度都是1cm/s，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是BA→AD，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑是BC→CD．設(shè)線段PQ與PQ左側(cè)矩形的邊圍成的陰影部分面積為S，則面積A． B．C． D．【答案】A【分析】分0≤t≤4，4＜t≤8，8＜t≤12三種情形求得線段PQ與【詳解】解：當(dāng)0≤t≤4時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，此時(shí)陰影部分為Rt△PBQ由題意：PB=BQ=tcm∴S=1此時(shí)的函數(shù)圖象為頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向上的拋物線的一部分；當(dāng)4＜t≤8時(shí)，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上，此時(shí)陰影部分為直角梯形由題意：BQ=tcm∴S=1此時(shí)的函數(shù)圖象為直線S=4t?8的一部分，是一條線段；當(dāng)8＜t≤12時(shí)，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在DC上，此時(shí)陰影部分為五邊形由題意：PD=DQ=(12?t)cm∴S=S矩形ABCD此時(shí)的函數(shù)圖象為拋物線S=?1綜上，面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象為：A．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，三角形、矩形，梯形的面積．利用分類討論的思想分情形求得S與t的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·江蘇·豐縣歡口鎮(zhèn)歡口初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過點(diǎn)(?1，【答案】y=?2【分析】根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=ax2，將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入求出【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=ax將x=?1，y=?2代入得：則拋物線解析式為y=?2x故答案為：y=?2x【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇·蘇州市平江中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）在函數(shù)y=x-12+1中，當(dāng)x【答案】增大【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1【詳解】解：∵函數(shù)y=x-1∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．故答案為：增大【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸及增減性，掌握當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇·蘇州市平江中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）二次函數(shù)y=?3x【答案】(0【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=?3x∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，故答案為：(0，【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，找出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．（2021·江蘇蘇州·九年級(jí)階段練習(xí)）已知函數(shù)y=m?2xm【答案】-2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)且a≠0），可得|m【詳解】解：由題意得：|m|=2且m-2≠0，解得：m=±2且m≠2，∴m=-2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11．（2022·江蘇徐州·九年級(jí)期中）若二次函數(shù)y=2x2+4x+m的圖像頂點(diǎn)在x【答案】2【分析】先把解析式化為頂點(diǎn)式可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1,m?2，即可求解．【詳解】解：∵y=2x∴二次函數(shù)y=2x2+4x+m∵二次函數(shù)y=2x2+4x+m∴m?2=0，∴m=2．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵．12．（2022·江蘇·蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)期中）已知二次函數(shù)y=x2+2x+m【答案】2【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可建立關(guān)于m的等式，解方程求出m的值即可．【詳解】解：原式可化為：y=(x+1)∵函數(shù)的最小值是1，∴?1+m=1，解得m=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是會(huì)用配方法將原式化為頂點(diǎn)式．13．（2022·江蘇·蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)期中）如圖1，校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，初一的同學(xué)們進(jìn)行了投實(shí)心球比賽，我們發(fā)現(xiàn)，實(shí)心球在空中飛行的軌跡可以近似看作是拋物線．如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，已知實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度yx（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是【答案】10【分析】根據(jù)該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，令y=0，解方程即可．【詳解】解：該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，∴令y=0，則?1整理得：x2解得：x1∴該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)?yōu)?0m故答案為：10m【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的解法，關(guān)鍵是理解題意把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題．14．（2022·江蘇·蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n相交于點(diǎn)3,0【答案】x<0或x>3【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，寫出拋物線在直線y2【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)x<0或x>3時(shí)，y1所以ax2+bx+c>mx+n的解集為：x<0故答案為：x<0或x>3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，15．（2019·江蘇·無錫市南長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(?3,0)，其對(duì)稱軸為直線x=?12，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①abc>0；②3a+c>0；③當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩根分別為x1=?13，x2【答案】①②④⑤⑥【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)∴拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(?3,0)和由圖象知：a<0，c>0，b<0∴abc>0故結(jié)論①正確；∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與∴9a?3b+c=0∵a=b∴c=?6a∴3a+c=?3a>0故結(jié)論②正確；∵當(dāng)x<?12時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)?12<x<0∴結(jié)論③錯(cuò)誤；∵cx2∴c∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)∴ax2+bx+c=0∴ba=1∴cax2+bax+1=0故結(jié)論④正確；∵當(dāng)x=?12∴b故結(jié)論⑤正確；∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(?3,0)∴y=a∵m，n(m<n)為方程a(x+3)(x?2)+3=0的兩個(gè)根∴m，n(m<n)為方程a(x+3)(x?2)=?3的兩個(gè)根∴m，n(m<n)為函數(shù)y=a(x+3)(x?2)與直線y=?3的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得：m<?3且n>2故結(jié)論⑥成立；故答案為：①②④⑤⑥【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于(0,c)；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2?4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b16．（2020·江蘇·蘇州市平江中學(xué)校九年級(jí)期中）如圖一段拋物線y=x2?3x0≤x≤3，為C1，它與x軸于點(diǎn)O和A1：將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)【答案】2【分析】由函數(shù)解析式可得OA1=3，由圖可以觀察到整個(gè)函數(shù)圖像是一個(gè)在x軸朝前并上下往復(fù)循環(huán)的圖像，即可以得到整個(gè)圖像的周期為2OA1=6，結(jié)合【詳解】解：由題可知OA1=3又因?yàn)?020=336×6+4，故x=4時(shí)y=m，由圖像變化可知，當(dāng)x=4與x=2時(shí)的y值互為相反數(shù)，則有：m=?(2×2?3×2)=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及圖像與坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變化；利用周期性與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2022·江蘇·通州灣三余初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知y＝（a﹣3）xa2?2a?1【答案】a＝﹣1【分析】由二次函數(shù)的定義可得a2﹣2a﹣1＝2，且a﹣3≠0，解得即可．【詳解】解：∵y＝（a﹣3）xa則a2﹣2a﹣1＝2，解得a＝3或a＝﹣1，又∵a﹣3≠0，∴a≠3，∴a＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)．18．（2022·江蘇·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為P(?2,2)．且過點(diǎn)為A(0,?2)，求該拋物線的解析式．【答案】y=?【分析】由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+2)2+2，然后把0【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)把A0，?2代入得4a+2=?2所以拋物線的解析式為∶y=?(x+2)【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．19．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2?2mx+5m（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．【答案】（1）m=?1；（2）直線x=?1【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）利用對(duì)稱軸公式x=?b【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2－2mx＋5m的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)，∴－2＝1－2m＋5m，解得m=?1；

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2＋2x－5．（2）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=?b故二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線x=?1；【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)解析式和對(duì)稱軸，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式，熟記拋物線對(duì)稱軸公式．20．（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）（1）求該二次函數(shù)的解析式（2）利用圖象的特點(diǎn)填空：方程ax2+bx+c=-3的解為______________．【答案】（1）y=x2?2x?3；（2）【分析】（1）由待定系數(shù)法解二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象性質(zhì)，當(dāng)ax2+bx+c=-3即y=-3，由此得到其中一個(gè)解x=0，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，解得另一個(gè)解即可；【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）分別代入y=ax2+bx+c得，a?b+c=0解得a=1拋物線解析式為：y=x（2）∵y=x∴拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=1，方程ax2+bx+c=-3的解即y=-3時(shí)x的值，由圖象可知，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，-3）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得，拋物線與直線y=-3的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，-3）故得到方程ax2+bx+c=-3的解為x1=0故答案為：x1=0，【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)與一元二次方程，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．若商場(chǎng)想平均每天盈利達(dá)1200元，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？你若是商場(chǎng)經(jīng)理，為獲得最大利潤(rùn)，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元，此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？【答案】商場(chǎng)每天盈利達(dá)1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；每件襯衫應(yīng)降價(jià)15元，此時(shí)最大利潤(rùn)是1250元．【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)每件襯衫的利潤(rùn)、銷售量、總利潤(rùn)的關(guān)系可得一元二次方程，求解即可得；（2）設(shè)商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)為y元，可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式，即可得出最大利潤(rùn)．【詳解】解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：40?x20+2x即2x∴x∴x?10解得：x=10或x=20，為了減少庫(kù)存，∴x=20，∴每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；（2）設(shè)商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)為y元，由題意得：y=40?x=?2x=?2(x?15)∵?2<0，∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值，最大值為1250，∴每件襯衫應(yīng)降價(jià)15元，此時(shí)最大利潤(rùn)是1250元．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，列出方程，確定函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．22．（2022·江蘇徐州·九年級(jí)期中）如圖，某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，已知柵欄總長(zhǎng)度為18m，設(shè)矩形垂直于墻的一邊，即AB的長(zhǎng)為(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為36m2，求此時(shí)的(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大?最大值是多少?【答案】(1)6m(2)當(dāng)x為4.5時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大，最大值為40.5【分析】（1）先求出BC=18?2x，再根據(jù)矩形面積公式建立方程求解即可；（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為S?m2【詳解】（1）解：∵矩形ABCD，AB=x，∴BC=18?2x，由題意，得x18?2x解得x1=3，當(dāng)x=3時(shí)，18?2x=12>10（舍去），當(dāng)x=6時(shí)，18?2x=6<10．答：此時(shí)x的值為6m．（2）解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為S?由（1）得，S=x18?2x∵?2<0，4<x<9∴當(dāng)x=4.5時(shí)，S最大，最大值為40.5，答：當(dāng)x為4.5時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大，最大值為40.5m【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意設(shè)出未知數(shù)，利用矩形面積公式列出對(duì)應(yīng)的式子求解是關(guān)鍵．23．（2022·江蘇·蘇州市平江中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）下面是一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+x…-3-2-10123…y…1250-3-4-30…根據(jù)表中提供的信息解答下列各題：(1)求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直接寫出不等式ax2+(3)設(shè)拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積．【答案】(1)（0,-3）(2)x＜0或x＞2(3)S【分析】（1）根據(jù)圖表看出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即當(dāng)x＝0時(shí)，y的值；（2）由表格可知不等式ax2+bx+c+3＞0（3）根據(jù)A（-1,0），B（3,0）知道對(duì)稱軸，即可知道頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，（-1,0）（3，0）是拋物線與（1）解：根據(jù)圖表看出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即當(dāng)x＝0時(shí)，y=-3即拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0,-3）；（2）解：由表格數(shù)據(jù)可知，不等式ax2+bx+c＞-3∴不等式ax2+bx+c+3＞0故答案為：x＜0或x＞2；（3）解：根據(jù)表格可知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1,0），B∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，4），故知AB＝4，△ABC中AB∴S△【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與x軸交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是看懂圖表，找到圖象與x軸的交點(diǎn)、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．24．（2022·江蘇南京·一模）已知二次函數(shù)y=x2?2mx+2m?1(1)求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)．(2)求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=?x?1(3)已知點(diǎn)Aa,?1,Ba+2,?1，線段AB與函數(shù)y=?x?12【答案】(1)見解析(2)見解析(3)?2≤a≤2【分析】（1）計(jì)算判別式的值得到△≥0，從而根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；（2）利用配方法得到二次函數(shù)y=x2?2mx+2m?1（3）先計(jì)算出拋物線y=?x?12與直線y=?1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后結(jié)合圖象得到a+2≥0且【詳解】（1）證明：∵△=4=4=4m?1所以不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；（2）證明：y=x二次函數(shù)y=x2當(dāng)x=m時(shí)，y=?x?1所以不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=?x?1（3）當(dāng)y=?1時(shí)，y=?(x?1)2=?1當(dāng)a+2≥0且a≤2時(shí)，線段AB與函數(shù)y=?x?1所以a的范圍為?2≤a≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x25．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1為北京冬奧會(huì)“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道的橫截面示意圖．取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．運(yùn)動(dòng)員以速度v(m/s)從D點(diǎn)滑出，運(yùn)動(dòng)軌跡近似拋物線y=?ax2+2x+20(a≠0)．某運(yùn)動(dòng)員7次試跳的軌跡如圖2．在著陸坡CE上設(shè)置點(diǎn)K(1)求線段CE的函數(shù)表達(dá)式（寫出x的取值范圍）．(2)當(dāng)a=19時(shí)，著陸點(diǎn)為P，求(3)在試跳中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進(jìn)一步探究，測(cè)算得7組a與v2①猜想a關(guān)于v2②當(dāng)v為多少m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)恰能達(dá)標(biāo)（精確到1m/s)？（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，5【答案】(1)y=?12x+20(2)P的橫坐標(biāo)為22.5，成績(jī)未達(dá)標(biāo)(3)①a與v2成反比例函數(shù)關(guān)系，a=25v【分析】（1）根據(jù)圖像得出CE的坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法即可求出解析式；（2）將a=19代入二次函數(shù)解析式，由?1（3）由圖像可知，a與v2成反比例函數(shù)關(guān)系，代入其中一個(gè)點(diǎn)即可求出解析式，根據(jù)CE的表達(dá)式求出K的坐標(biāo)（32，4），代入y=?ax2+2x+20即可求出【詳解】（1）解：由圖2可知：C(8，設(shè)CE：y=kx+b(k≠0)，將C(8，16)，得：{16=8k+b0=40k+b，解得∴線段CE的函數(shù)表達(dá)式為y=?12x+20（2）當(dāng)a=19時(shí)，y=?1解得x1∴P的橫坐標(biāo)為22.5．∵22.5＜32，∴成績(jī)未達(dá)標(biāo)．（3）①猜想a與v2∴設(shè)a=將（100，0.250）代入得0.25=m100，∴a=25將（150，0.167）代入a=25v2∴a=25v2能相當(dāng)精確地反映a②由K在線段y=?12x+20上，得K（32，4），代入得由a=25v2又∵v＞∴v=85∴當(dāng)v≈18m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)恰能達(dá)標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．26．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，且A(﹣2，0)，直線BC的解析式為y=?1(1)求拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)A作AD∥BC，交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE、EB、BD、DC，求四邊形BECD面積的最大值時(shí)相應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)將拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)向左平移2個(gè)單位，已知點(diǎn)M為拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平移后的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．在(2)中，當(dāng)四邊形BECD的面積最大時(shí)，是否存在以A，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)y=?14x2+(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,154(3)存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣2,2+5)或(7,﹣2?5)或(﹣3,﹣2【分析】（1）利用直線BC的解析式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，代入拋物線求得a、b的值，即可得拋物線的表達(dá)式；（2）根據(jù)四邊形BECD面積最大值時(shí)，E點(diǎn)到直線BC的距離最遠(yuǎn)，即此時(shí)直線y=?12x+n與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立直線和拋物線，使該方程判別式為0即可求得（3）分AE是平行四邊形的邊、AE是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可．（1）解：∵直線BC的解析式為y=?1