2.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述導(dǎo)學(xué)案高二下學(xué)期物理人教版選擇性

2.2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述【課標(biāo)要求】通過(guò)實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征。能用公式和圖像描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解振幅、周期和頻率的概念，能用這些概念描述、解釋簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（物理觀念）2.經(jīng)歷測(cè)量小球振動(dòng)周期的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，能分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)、形成結(jié)論(科學(xué)探究）3.了解相位、初相位。（物理觀念）4.會(huì)用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（科學(xué)思維）【課堂導(dǎo)入】1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間滿足________函數(shù)關(guān)系，因此，位移x的一般函數(shù)表達(dá)式可寫為_____________________；它的振動(dòng)圖像是一條_______曲線，請(qǐng)畫出圖像。2.寫出你學(xué)過(guò)的描述運(yùn)動(dòng)的物理量：____________________________________________，描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量有_____________________________________________，我們需要學(xué)習(xí)的新物理量會(huì)有哪些呢？【問(wèn)題體驗(yàn)1】表達(dá)式中A的數(shù)學(xué)含義是_______________，物理含義是_________________________，叫作振動(dòng)的振幅，振幅的單位是m，振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的范圍是振幅的_____倍，即__A，振幅越大，這個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)具有的能量也越大嗎?振幅表示振動(dòng)的強(qiáng)弱嗎？描述任何周期性運(yùn)動(dòng)都要用到_______和_______這兩個(gè)概念。（1）物體從M運(yùn)動(dòng)到M'，算是一個(gè)周期嗎?為什么?物體從P0向左運(yùn)動(dòng)，再回到P0向右運(yùn)動(dòng)，算是一個(gè)周期嗎?為什么?什么過(guò)程可以叫一個(gè)周期?（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，振子的振動(dòng)有什么特征?（3）一個(gè)周期的振動(dòng)是一個(gè)最小重復(fù)單元，也叫一次全振動(dòng)，選擇不同的起點(diǎn)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)的時(shí)間_____同。（4）周期的物理意義是什么?周期大，表示振動(dòng)得快還是慢?描述周期性過(guò)程的物理量除了周期，還有一個(gè)物理量是_______，兩者的關(guān)系是_____________。物體在單位時(shí)間完成全振動(dòng)次數(shù)與所用時(shí)間之比叫作振動(dòng)的______，一般用______表示。_______大，表示振動(dòng)得快。ω和f的關(guān)系是______________，ω叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“圓頻率”，________小，表示振動(dòng)得慢。（7）ω、T和f都反應(yīng)了簡(jiǎn)諧振動(dòng)的快慢，對(duì)一個(gè)確定的振動(dòng)來(lái)說(shuō)，周期T和頻率是恒定的。振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的快慢是指振動(dòng)物體在振動(dòng)過(guò)程中的______速度。由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種_____速運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的快慢只能用瞬時(shí)速度描述，它和振動(dòng)的位移一樣，也在做_______性變化。通過(guò)上述討論，可以更加清晰地認(rèn)識(shí)到振幅、周期和頻率都是從整體上描述振動(dòng)特點(diǎn)的物理量。（8）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量彈簧振子周期的方法。如圖2.26所示，彈簧上端固定，下端懸掛鋼球。把鋼球從平衡位置向下拉一段距離A，放手讓其運(yùn)動(dòng)，A就是振動(dòng)的______。請(qǐng)利用所給器材設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，探討彈簧振子振動(dòng)的頻率與振幅是否有關(guān)、可能與哪些因素有關(guān)、完成一次全振動(dòng)的路程與振幅之間的關(guān)系。①測(cè)量彈簧振子的周期。測(cè)量一次全振動(dòng)的時(shí)間，這種誤差大嗎？怎么改進(jìn)？用停表測(cè)出鋼球完成n個(gè)全振動(dòng)所用的時(shí)間t，_______就是振動(dòng)的周期。n的值取_____一些可以減少測(cè)量誤差。再把振幅減小為原來(lái)的一半，用同樣的方法測(cè)量振動(dòng)的周期。得出振幅對(duì)周期的影響。②在_______開始計(jì)時(shí)可以減小測(cè)量誤差，請(qǐng)大家判斷:小球到達(dá)最低(高)點(diǎn)時(shí)一起喊“到”，聲音整齊嗎?由于不同學(xué)生對(duì)最低(高)點(diǎn)的判斷不同，另外小球運(yùn)動(dòng)的速度在接近最低(高)點(diǎn)時(shí)又比較慢，所以偶然誤差很大。對(duì)一次全振動(dòng)進(jìn)行測(cè)量得到的周期的誤差也很大，原因是人的反應(yīng)時(shí)間不能忽略。③學(xué)生開始實(shí)驗(yàn)并記錄數(shù)據(jù),探究不同變量之間的關(guān)系。a.探究T與k的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)論:振動(dòng)周期與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)較大時(shí)，周期較_____。b.探究T與m的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)論:振動(dòng)周期與振子的質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量較小時(shí)，周期較____。c.探究T與A的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)論:振動(dòng)周期與振幅大小_____關(guān)。實(shí)驗(yàn)結(jié)論:對(duì)一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，振動(dòng)的周期和頻率只與振動(dòng)系統(tǒng)本身有關(guān),與振幅___關(guān),所以我們把振動(dòng)系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期和頻率叫作振動(dòng)系統(tǒng)的固有周期和_____頻率。（9）完成一次全振動(dòng)所走過(guò)的路程是振幅的____倍；經(jīng)過(guò)半個(gè)周期所走過(guò)的路程是振幅的____倍；經(jīng)過(guò)1/4個(gè)周期所走過(guò)的路程是振幅的幾倍呢？【歸納總結(jié)1】描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量振幅、位移、路程振幅位移路程定義矢標(biāo)性變化聯(lián)系（1）振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程為_____個(gè)振幅。（2）振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)的路程為____個(gè)振幅。（3）振動(dòng)物體在四分之一個(gè)周期內(nèi)的路程______定等于一個(gè)振幅。全振動(dòng)(如圖所示)，定義:振動(dòng)物體以相同的速_____相繼通過(guò)同一位置所經(jīng)歷的過(guò)程，稱為一次全振動(dòng)。類似于O→_B_→___→____→____的一個(gè)完整的振動(dòng)過(guò)程。一次全振動(dòng)的四個(gè)特征:①物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)____同。②時(shí)間特征:歷時(shí)___個(gè)周期。③路程特征:振幅的____倍。④相位特征:增加____π。3.周期和頻率（1）周期定義:做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次________所需要的時(shí)間，國(guó)際單位是_______。（2）頻率定義:物體完成全振動(dòng)的次數(shù)與所用_____之比，數(shù)值等于單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的________，單位:__________。（3）T和f的關(guān)系:______________，周期(T)和頻率(f)都是____量，反映了振動(dòng)的______，即周期越大，頻率越____，振動(dòng)越____。（4）一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的周期、頻率由_______決定，與振幅_____關(guān)?！具_(dá)標(biāo)檢測(cè)1】21.一個(gè)小球在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)3s小球第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)2s它第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)；求該小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的可能周期。【問(wèn)題體驗(yàn)2】觀察兩個(gè)小球的振動(dòng)情況，思考以下問(wèn)題①并列懸掛兩個(gè)相同的彈簧振子(如教材圖2.24所示)。把兩個(gè)小球向下拉同樣的距離后同時(shí)放開，觀緊兩球的振幅、周期、振動(dòng)的步調(diào)，②)再次把兩個(gè)小球拉到相同的位置，先把第一個(gè)小球放開，再放開第二個(gè)小球，觀察兩球的振幅、周期、振動(dòng)的步調(diào)1.這兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅和周期、頻率_______同；只用振幅、周期、頻率_______(填“能”或“否”）完整描述一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的全部規(guī)律。2.你們覺(jué)得這兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)情況完全一樣嗎?如在同一時(shí)刻所處的狀態(tài)？3.表達(dá)式中用_________符號(hào)代表物體此時(shí)所處的狀態(tài)，稱為_________，其中φ稱作________,或________。4.圖2.29為甲、乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像。請(qǐng)根據(jù)圖像寫出這兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。甲：_________________________，乙：________________________數(shù)形關(guān)聯(lián)在同一位置同時(shí)釋放兩個(gè)小球，使其開始振動(dòng)，它們?cè)诟鱾€(gè)時(shí)刻振動(dòng)的狀態(tài)完全相______，初相相______。也可以說(shuō)振動(dòng)步調(diào)相______。先后釋放兩個(gè)小球，后釋放的小球的振動(dòng)總是落后于先釋放的小球；在同一時(shí)刻兩球的振動(dòng)情況不同，就說(shuō)這兩個(gè)小球振動(dòng)的相位______同，振動(dòng)步調(diào)____同。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)小球到達(dá)平衡位置時(shí)再釋放第二個(gè)小球，那么當(dāng)?shù)谝粋€(gè)小球到達(dá)位移最大處時(shí)，第二個(gè)小球剛剛到達(dá)_______位置;第二個(gè)小球到達(dá)位移最大處時(shí)，第一個(gè)小球已經(jīng)返回________位置。從相位概念上說(shuō)，第二個(gè)小球比第一個(gè)總是落后______個(gè)周期的相位，即相位差為_______兩個(gè)小球同時(shí)從上下兩端的最大位移處釋放，它們各個(gè)時(shí)刻振動(dòng)的狀態(tài)相____，我們說(shuō)它們的振動(dòng)步調(diào)相______，即相位差為_______如果兩個(gè)小球振動(dòng)的步調(diào)一致，則稱為_____相，相位差為Δφ=2nπ(n=0，1，2，…)；步調(diào)完全相反，則稱為_____相，相位差Δφ=(2n+1)π(n=0，1，2，…)?？偨Y(jié)以上現(xiàn)象可知，相位反映了振動(dòng)物體在各個(gè)時(shí)刻所處的振動(dòng)________?！練w納總結(jié)2】1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的理解做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體位移x隨時(shí)間t變化的表達(dá)式為x=Asin(ωt+φ),由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可以直接讀出振幅_____、圓頻率_____和初相______。據(jù)ω=________或ω=2πf可求周期_____或頻率_____，可以求某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移x。2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位及相位差（1）_________表示相位，描述做周期性運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)不同時(shí)刻所處的不同______，是描述不同振動(dòng)的振動(dòng)步調(diào)的物理量。它是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，相當(dāng)于一個(gè)角度，相位每增加2π，意味著物體完成了_____次全振動(dòng)。（2）相位差是指兩個(gè)相位之___，在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到的是兩個(gè)具有相同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差，它反映出兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的______差異。設(shè)兩頻率相同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)A、B的振動(dòng)方程分別為x1=A1sin(ωt+φ1)，x2=A2sin(ωt+φ2)，它們的相位差Δφ=(ωt+φ1)(ωt+φ2)=_________?？梢?，其相位差恰好等于它們的____之差，因?yàn)槌跸嗍谴_定的，所以頻率相同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差_____變。（3）若Δφ=φ1φ2>0，則稱A的相位比B的相位超前Δφ或B的相位比A的相位落后Δφ；若Δφ=φ1φ2<0，則稱A的相位比B的相位______|Δφ|或B的相位比A的相位_____|Δφ|。①同相:表明兩個(gè)振動(dòng)物體步調(diào)相____，相位差Δφ=_________;②反相:表明兩個(gè)振動(dòng)物體步調(diào)完全相反,相位差|Δφ|=___________?！具_(dá)標(biāo)檢測(cè)2】例.如圖2.25，彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。B、C相距20cm。小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.5s首次到達(dá)C點(diǎn)。（1）畫出小球在第一個(gè)周期內(nèi)的xt圖像。（2）求5s內(nèi)小球通過(guò)的路程及5s末小球的位移?！眷柟烫嵘?.有兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：x1＝3asin（8πbt＋4）π和x2＝9asin（8πbt＋2）π，它們的振幅之比是_________，它們的頻率各是_______,________。t＝0時(shí)它們的相位差是__________。3.圖2.28是兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，它們的相位差是_________4.有甲、乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：甲的振幅為2cm，乙的振幅為3cm，它們的周期都是4s，當(dāng)t＝0時(shí)甲的位移為2cm，乙的相位比甲落后4π。請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出這兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像。A2.某一彈簧振子完成10次全振動(dòng)需要2s的時(shí)間，在此2s的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程是80cm。求此彈簧振子的振幅、周期和頻率。A3.如圖21，滑塊在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以平衡位置O為原點(diǎn)，建立Ox軸，向右為x軸正方向。若滑塊位于N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，試畫出其振動(dòng)圖像?！咀晕以u(píng)價(jià)】你對(duì)自己本節(jié)課的知識(shí)掌握、課堂表現(xiàn)作何評(píng)價(jià)？【拓展學(xué)習(xí)】推導(dǎo)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移公式1610年，伽利略用他新制作的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了木星的四顆主要衛(wèi)星。經(jīng)過(guò)數(shù)周的觀察，他發(fā)現(xiàn)似乎每顆衛(wèi)星都在相對(duì)于木星做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，木星則處在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的中心點(diǎn)。而實(shí)際上木星的衛(wèi)星繞木星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律接近勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這一現(xiàn)象反映了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)之間的緊密聯(lián)系。為了更好地理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移公式，我們來(lái)觀察下面的實(shí)驗(yàn)。圖214是演示勻速圓周運(yùn)動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)示意圖。固定在豎直圓盤上的小球P隨著圓盤以角速度ω做_____圓周運(yùn)動(dòng)，一束平行光自上而下照射小球，在圓盤下方的屏上可觀察到小球投影的運(yùn)動(dòng)。小球投影以圓盤圓心在屏上的投影為平衡位置，以小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為振幅(用A表示)，來(lái)回振動(dòng)。設(shè)小球沿半徑為A的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為ω，則向心力F=_________，運(yùn)動(dòng)的投影照片如圖214所示，F(xiàn)在x軸上的投影Fx=－Fcosθ=___________，上式的負(fù)號(hào)表示F與x軸的正方向相反，由幾何關(guān)系可知