四川省廣安華鎣市第一中學2024年中考數學對點突破模擬試卷含解析

四川省廣安華鎣市第一中學2024年中考數學對點突破模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）A．a=b?cosA B．c=a?sinA C．a?cotA=b D．a?tanA=b2．有一個數用科學記數法表示為5.2×105，則這個數是（）A．520000 B． C．52000 D．52000003．小穎隨機抽樣調查本校20名女同學所穿運動鞋尺碼，并統(tǒng)計如表：尺碼/cm21.522.022.523.023.5人數24383學校附近的商店經理根據統(tǒng)計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋，商店經理的這一決定應用的統(tǒng)計量是（）A．平均數 B．加權平均數 C．眾數 D．中位數4．如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．45．在武漢市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，某學校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書．下面是七年級(1)班全體同學捐獻圖書的情況統(tǒng)計圖，根據圖中信息，該班平均每人捐書的冊數是（）A．3B．3.2C．4D．4.56．已知二次函數y=（x+a）（x﹣a﹣1），點P（x0，m），點Q（1，n）都在該函數圖象上，若m＜n，則x0的取值范圍是（）A．0≤x0≤1 B．0＜x0＜1且x0≠C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜17．如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．的相反數是A．4 B． C． D．9．2018年1月份，菏澤市市區(qū)一周空氣質量報告中某項污染指數的數據是41，45，41，44，40，42，41，這組數據的中位數、眾數分別是（）A．42，41 B．41，42 C．41，41 D．42，4510．等腰三角形三邊長分別為，且是關于的一元二次方程的兩根，則的值為（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或1011．已知二次函數（m為常數）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關于x的一元二次方程的兩實數根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝312．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑作弧，相交于點E，F，過點E，F作直線EF，交AB于點D，連接CD，則△ACD的周長為（）A．13 B．17 C．18 D．25二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．下列對于隨機事件的概率的描述：①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5，所以拋擲該硬幣100次時，就會有50次“正面朝上”；②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個球，恰好是白球的概率是0.2；③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85其中合理的有______（只填寫序號）．14．分解因式：x3-9x15．如圖，在平面直角坐標系中，點A和點C分別在y軸和x軸正半軸上，以OA、OC為邊作矩形OABC，雙曲線（＞0）交AB于點E,AE︰EB=1︰3.則矩形OABC的面積是__________.16．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的面積是______．17．圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為______cm1．18．已知圖中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜邊AC上的一點D，滿足AD=AB，將線段AC繞點A逆時針旋轉α（0°<α<360°），得到線段AC’，連接DC’，當DC’//BC時，旋轉角度α的值為_________,三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2﹣2ax與x軸相交于O、A兩點，OA=4，點D為拋物線的頂點，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，B點的橫坐標是﹣1．（1）求k，a，b的值；（2）若P是直線AB上方拋物線上的一點，設P點的橫坐標是t，△PAB的面積是S，求S關于t的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當PB∥CD時，點Q是直線AB上一點，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q點坐標．20．（6分）分式化簡：（a-）÷21．（6分）如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點，修建一個土特產加工基地，且使C、D兩村到E點的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E應建在離A站多少千米的地方？22．（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）當方程有一個根為1時，求k的值．23．（8分）閱讀下面材料，并解答問題．材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．解：由分母為﹣x2+1，可設﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b則﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵對應任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和．解答：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．試說明的最小值為1．24．（10分）觀察下列各式：①②③由此歸納出一般規(guī)律__________.25．（10分）在大城市，很多上班族選擇“低碳出行”，電動車和共享單車成為他們的代步工具．某人去距離家8千米的單位上班，騎共享單車雖然比騎電動車多用20分鐘，但卻能強身健體，已知他騎電動車的速度是騎共享單車的1.5倍，求騎共享單車從家到單位上班花費的時間．26．（12分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．若該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；經調查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？27．（12分）如圖，在△ABC中，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線．過點C作CH⊥AE于點H，并延長交AB于點F，連接DH，求證：DH＝BF．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】∵∠C=90°，∴cosA=，sinA=，tanA=，cotA=，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有選項C正確，故選C.【點睛】本題考查了三角函數的定義，熟練掌握三角函數的定義并且靈活運用是解題的關鍵.2、A【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】5.2×105=520000，故選A．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、C【解析】

根據眾數是一組數據中出現次數最多的數，可能不止一個，對這個鞋店的經理來說，他最關注的是數據的眾數．【詳解】解：根據商店經理統(tǒng)計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋，就說明穿23.0cm的女式運動鞋的最多，

則商店經理的這一決定應用的統(tǒng)計量是這組數據的眾數．

故選：C．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的平均數、中位數、眾數各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．4、B【解析】∵點，是中點∴點坐標∵在雙曲線上，代入可得∴∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標為-6又∵點在雙曲線∴點坐標為∴從而，故選B5、B【解析】七年級(1)班捐獻圖書的同學人數為9÷18%=50人，捐獻4冊的人數為50×30%=15人，捐獻3冊的人數為50-6-9-15-8=12人，所以該班平均每人捐書的冊數為（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2冊，故選B.6、D【解析】分析：先求出二次函數的對稱軸，然后再分兩種情況討論，即可解答．詳解：二次函數y=（x+a）（x﹣a﹣1），當y=0時，x1=﹣a，x2=a+1，∴對稱軸為：x==當P在對稱軸的左側（含頂點）時，y隨x的增大而減小，由m＜n，得：0＜x0≤；當P在對稱軸的右側時，y隨x的增大而增大，由m＜n，得：＜x0＜1．綜上所述：m＜n，所求x0的取值范圍0＜x0＜1．故選D．點睛：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是利用二次函數的性質，要分類討論，以防遺漏．7、B【解析】試題解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的對角線把矩形分成了四個面積相等的三角形，∴陰影部分的面積=扇形AOD的面積+扇形BOC的面積=2扇形BOC的面積==10π．故選B．8、A【解析】

直接利用相反數的定義結合絕對值的定義分析得出答案．【詳解】-1的相反數為1，則1的絕對值是1．故選A．【點睛】本題考查了絕對值和相反數，正確把握相關定義是解題的關鍵．9、C【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個．【詳解】從小到大排列此數據為：40，1，1，1，42，44，45，數據1出現了三次最多為眾數，1處在第4位為中位數．所以本題這組數據的中位數是1，眾數是1．故選C．【點睛】考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．10、B【解析】

由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當a，b為腰時，a=b，由一元二次方程根與系數的關系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；當2為腰時，a=2（或b=2），此時2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），這時三邊為2，2，4，不符合三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意．所以n只能為1．故選B11、B【解析】試題分析：∵二次函數（m為常數）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，∴．∴．故選B．12、C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根據勾股定理求得AB=13.根據題意可知，EF為線段AB的垂直平分線，在Rt△ABC中，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=AB，所以△ACD的周長為AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、②③【解析】

大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.注意隨機事件發(fā)生的概率在0和1之間.根據事件的類型及概率的意義找到正確選項即可.【詳解】解：①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5，所以拋擲該硬幣100次時，大約有50次“正面朝上”，此結論錯誤；②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個球，恰好是白球的概率是，此結論正確；③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85，此結論正確；故答案為：②③．【點睛】本題考查了概率的意義,解題的關鍵在于掌握計算公式.14、x【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，先提取公因式x后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：x215、1【解析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征設E點坐標為（t，），則利用AE：EB=1：3，B點坐標可表示為（4t，），然后根據矩形面積公式計算．【詳解】設E點坐標為（t，），

∵AE：EB=1：3，

∴B點坐標為（4t，），

∴矩形OABC的面積=4t?=1．

故答案是：1．【點睛】考查了反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．16、【解析】

根據題意可求AD的長度，即可得CD的長度，根據菱形ABCD的面積=CD×AE，可求菱形ABCD的面積．【詳解】∵sinD=∴∴AD=11∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD的面積=11×8=96cm1．故答案為：96cm1．【點睛】本題考查了菱形的性質，解直角三角形，熟練運用菱形性質解決問題是本題的關鍵．17、【解析】

利用勾股定理求得圓錐的母線長,則圓錐表面積=底面積+側面積=π×底面半徑的平方+底面周長×母線長÷1.【詳解】底面半徑為4cm,則底面周長=8πcm,底面面積=16πcm1;由勾股定理得,母線長=,圓錐的側面面積,∴它的表面積=(16π+4)cm1=cm1,故答案為:.【點睛】本題考查了有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系:(1)圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.18、15或255°【解析】如下圖，設直線DC′與AB相交于點E，∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，DC′//BC，∴∠AED=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°，AB=AC，∴AE=AD，又∵AD=AB，AC′=AC，∴AE=AB=AC=AC′，∴∠C′=30°，∴∠EAC′=60°，∴∠CAC′=60°-45°=15°，即當DC′∥BC時，旋轉角=15°；同理，當DC′′∥BC時，旋轉角=180°-45°-60°=255°；綜上所述，當旋轉角=15°或255°時，DC′//BC.故答案為：15°或255°.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=﹣t2﹣t﹣6，自變量t的取值范圍是﹣4＜t＜﹣1；（3）Q（﹣，）【解析】

（1）根據題意可得A（-4，0）代入拋物線解析式可得a，求出拋物線解析式，根據B的橫坐標可求B點坐標，把A，B坐標代入直線解析式，可求k，b（2）過P點作PN⊥OA于N，交AB于M，過B點作BH⊥PN，設出P點坐標，可求出N點坐標，即可以用t表示S．（3）由PB∥CD，可求P點坐標，連接OP，交AC于點R，過P點作PN⊥OA于M，交AB于N，過D點作DT⊥OA于T，根據P的坐標，可得∠POA=45°，由OA=OC可得∠CAO=45°則PO⊥AB，根據拋物線的對稱性可知R在對稱軸上．設Q點坐標，根據△BOR∽△PQS，可求Q點坐標．【詳解】（1）∵OA=4∴A（﹣4，0）∴﹣16+8a=0∴a=2，∴y=﹣x2﹣4x，當x=﹣1時，y=﹣1+4=3，∴B（﹣1，3），將A（﹣4，0）B（﹣1，3）代入函數解析式，得，解得，直線AB的解析式為y=x+4，∴k=1、a=2、b=4；（2）過P點作PN⊥OA于N，交AB于M，過B點作BH⊥PN，如圖1，由（1）知直線AB是y=x+4，拋物線是y=﹣x2﹣4x，∴當x=t時，yP=﹣t2﹣4t，yN=t+4PN=﹣t2﹣4t﹣（t+4）=﹣t2﹣5t﹣4，BH=﹣1﹣t，AM=t﹣（﹣4）=t+4，S△PAB=PN（AM+BH）=（﹣t2﹣5t﹣4）（﹣1﹣t+t+4）=（﹣t2﹣5t﹣4）×3，化簡，得s=﹣t2﹣t﹣6，自變量t的取值范圍是﹣4＜t＜﹣1；∴﹣4＜t＜﹣1（3）y=﹣x2﹣4x，當x=﹣2時，y=4即D（﹣2，4），當x=0時，y=x+4=4，即C（0，4），∴CD∥OA∵B（﹣1，3）．當y=3時，x=﹣3，∴P（﹣3，3），連接OP，交AC于點R，過P點作PN⊥OA于M，交AB于N，過D點作DT⊥OA于T，如圖2，可證R在DT上∴PN=ON=3∴∠PON=∠OPN=45°∴∠BPR=∠PON=45°，∵OA=OC，∠AOC=90°∴∠PBR=∠BAO=45°，∴PO⊥AC∵∠BPQ+∠CBO=180，∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC過點Q作QS⊥PN，垂足是S，∴∠SPQ=∠BOR∴tan∠SPQ=tan∠BOR，可求BR=，OR=2，設Q點的橫坐標是m，當x=m時y=m+4，∴SQ=m+3，PS=﹣m﹣1∴，解得m=﹣．當x=﹣時，y=，Q（﹣，）．【點睛】本題考查二次函數綜合題、一次函數的應用、相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會添加常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題.20、a-b【解析】

利用分式的基本性質化簡即可.【詳解】＝＝＝.【點睛】此題考查了分式的化簡，用到的知識點是分式的基本性質、完全平方公式.21、20千米【解析】

由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，設AE為x，則BE=10﹣x，將DA=8，CB=2代入關系式即可求得．【詳解】解：設基地E應建在離A站x千米的地方．則BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根據勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中，根據勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（50﹣x）2=CE2又∵C、D兩村到E點的距離相等．∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+（50﹣x）2解得x=20∴基地E應建在離A站20千米的地方．考點：勾股定理的應用．22、（2）證明見解析；（2）k2＝2，k2＝2．【解析】

（2）套入數據求出△＝b2﹣4ac的值，再與2作比較，由于△＝2＞2，從而證出方程有兩個不相等的實數根；（2）將x＝2代入原方程，得出關于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【詳解】（2）證明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+2﹣4k2﹣4k，＝2＞2．∴方程有兩個不相等的實數根；（2）∵方程有一個根為2，∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，解得：k2＝2，k2＝2．【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關鍵是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出關于k的一元二次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式來判斷實數根的個數是關鍵．23、(1)=x2+7+(2)見解析【解析】

（1）根據閱讀材料中的方法將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式即可；（2）原式分子變形后，利用不等式的性質求出最小值即可．【詳解】（1）設﹣x4﹣6x+1=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，可得，解得：a=7，b=1，則原式=x2+7+；（2）由（1）可知，=x2+7+．∵x2≥0，∴x2+7≥7；當x=0時，取得最小值0，∴當x=0時，x2+7+最小值為1，即原式的最小值為1．24、xn+1-1【解析】試題分析：觀察其右邊的結果：第一個是﹣1；第二個是﹣1；…依此類推，則第