高考沖刺：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合(基礎(chǔ))鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】

1.曲線y=，在點(diǎn)處的切線方程是()。

x

A、x+y=2B、y+1=--y(x+l)C、x-y+2=0D、x+y+2=0

x.

2.函數(shù)f(x)=lnx-ax(a>0),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()。

A、(0,—)B、(一,+oo)C、(0,+8)D^(0,a)

aa

3.(2015秋廣東月考)若函數(shù)f(x)=(x2-cx+5)ex在區(qū)間小，4］上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)

2

c的取值范圍是()

A.(-oo,2］B.(-oo,4］C.(-oo,8］D.［-2,4］

4.函數(shù)f(x)=x3-3ax-a在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是()。

A、0<a<lB、a<lC^a>0D、a<—

2

5.若函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+l在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(工

A、(一，+8)B、(-8,一)C、［—,+00)D、(-8,一］

3333

JT

6.(2016渭南一模)設(shè)a,b都是正數(shù)，且滿足工+與=rjcosxdx,則使a+b>c恒成立的

abJ0

實(shí)數(shù)c的取值范圍是—.

7.求函數(shù)/(x)=d-_L/一2x-2,xw［-l,2］的單調(diào)區(qū)間和極值、最值.

8.設(shè)/(x)=，-Sox?+2〃x在x=l處有極小值-1,試求a、b的值，并求出f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間.

9.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(2x+3)+x2；

(I)討論f(x)的單調(diào)性；

31

(II)求f(x)在區(qū)間［-一,一］的最小值。

44

10.過點(diǎn)(1,-5)與曲線/(H)=/+3——9%相切的直線方程為；

11.已知函數(shù)/(X)=OX3+3X2-X+1在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范

圍：

12.已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2-9a2x(a#0),求f(x)的極大值與極小值，

13.(2016廣西一模)已知函數(shù)f(x)=Xalnx(a#),aGR)

x

(I)若a=l,求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間；

(II)若在區(qū)間n，e］上至少存在一點(diǎn)X0,使得f(xo)V0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

14.己知函數(shù)/")=gar3+/+5+d,其中a,b,c是以d為公差的等差數(shù)列且

I

2>0*>0.設(shè)/為“￥)的極小值點(diǎn)，在上，尸(均在用處取得最大值，在

工2處取得最小值，將點(diǎn)(%oJ(/))，(X1，尸(須))，(了2，尸32))依次記為A,B,C

(I)求X。的值；

(II)若/ABC有一邊平行于X軸，且面積為2+百，求a,d的值。

15.設(shè)函數(shù)/(幻二以一lnx+ln*+l).

1+x

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(II)是否存在實(shí)數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式/(%)》。的解集為(0,+8)?若存在,

求a的取值范圍；若不存在，試說明理由.

【參考答案與解析】

1.D；2.A；3.【答案】B

【解析】若函數(shù)f(x)=(x2-cx+5)ex在區(qū)間［』，4|上單調(diào)遞增，

2

則f(x)=［x2+(2-c)x+(5-c)］e'>0在區(qū)間［1，4］上恒成立，

2

即x2+(2-c)x+(5-c)>0在區(qū)間［1，4］上恒成立，

2

2

即cQ+組5.在區(qū)間3,4］上恒成立，

x+12

2+

令g(x)j2+2x+5,則g，(X)=X2X-3

x+1(x+1)2

令g，(x)=0,則x=l,或-3,

當(dāng)x￡［1，1)時(shí)，g，(x)<0,g(x)為減函數(shù)；

2

當(dāng)x￡(1,4］時(shí)，gr(x)>0,g(x)為增函數(shù)；

故當(dāng)x=l時(shí)，g(x)取最小值4,

故c￡(-oo,4］,故選B.

4.A；5.A；

6.【答案】(-oo,9).

JTJT

【解析】：:r2COsxdx=sinx|工二1,

J00

?,.」+嗎，

ab

Va,b均為正數(shù)，

Aa+b=(a+b)(」+勻)=5+乜+925+2但二送9.當(dāng)且僅當(dāng)a=3,b=6時(shí)取等號(hào).

abab、ab

Aa+b>c恒成立的實(shí)數(shù)c的取值范圍是cV9.

2

7.【解析】f(x)=3x2-x-2,由r(x)=3x2-x-2=0,得匯二一一或x=l,

2

由/'(x)=3/一工一2>0,得xv-§或x>l

32327

又/(-1)=-萬，/(-§)=-為，/⑴=-萬，〃2)=0

2327

???f(x)極大=,(一］)=一百’/(X)極小=/⑴=~2

7

/Wmin=/(0=--，/Wmax=/(2)=0.

8.【解析】由題意知：fXx)=3x2-6ax+2b,

1

a=—

焦解得3

有4

b=--

2

?**f(x)=x3-x2-x,f'(x)=3x2-2x-l

由/'(工)=3b2-2工-1=0得工=一(或工=1

由廣(工)=3--2x-l>0得或x>l

故f(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(-00,-1),(1,48)。

3

9.【答案】

311

(I)在區(qū)間(--,-1),(--,+8)單調(diào)遞增，在區(qū)間(-1,--)單調(diào)遞減,

222

117

(II)最小值為ln2+0.25；最大值為f(一)=—+ln—

4162

10.y=-5或9x+y-4=0；11.a<-3

12.【答案】

若a>0,則當(dāng)x=-a時(shí)，f(x)的極大值為5a3。

當(dāng)a=3a時(shí)，f(x)的極小值為-27a3.

若a<0,則當(dāng)x=3a時(shí)，f(x)的極大值為-27a3,

當(dāng)x=-a時(shí)，f(x)的極小值為5a3

13.【解析】(I)因?yàn)閒'(x)二一總二岑L

x2xx2

當(dāng)a=l,(x)二一21'

x

令F(x)=0,得x=l,(3分)

又f(x)的定義域?yàn)?0,+8),f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:

L(0,1)1___________1(1,+oo)

f(x)-0+

f(x)X收小值/

所以x=l時(shí)，f(x)的極小值為1.(5分)

f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；

(II)因?yàn)镕(X)=一4+且=絲」，且存0,

x2xx2

令f(x)=0,得到x」，

a

若在區(qū)間［1,e］上存在一點(diǎn)xo，使得f(xo)<0成立，

其充要條件是f(x)在區(qū)間［1,e］」:的最小值小于0即可.

(1)當(dāng)「<0，

a

即aVO時(shí)，f(x)V0對(duì)x￡(0,+oo)成立，

所以，f(x)在區(qū)間［1,e］上單調(diào)遞減，

故f(x)在區(qū)間［1,e］上的最小值為f(e)二七age二1+印

ee

由~^+a<0，得即(-8,--)

eee

(2)當(dāng)x」>0，即a>0時(shí)，

a

①若e<1，則「(x)WO對(duì)x￡［l,e］成立，

a

所以f(x)在區(qū)間［1,e］上單調(diào)遞減，

所以，f(x)在區(qū)間［1,e］上的最小值為f(e)二工alne二Ua>0,

ee

顯然，f(x)在區(qū)間［1,e］上的最小值小于0不成立(11分)

②若1<工即i>a>」時(shí)，則有

ae

X(1,工)1,e)

aaa

f(x)-0+

f(x)X極小值/

所以f(x)在區(qū)間［1,e］上的最小值為f(1)=a+al”，

aa

由f(―)=a+aln—a(1-Ina)<0，

aa

得1-InaVO,解得a>e,即a￡(e,+oo)舍去；

當(dāng)Ovlvi,即a>L即有f(x)在［1,e］遞增，

a

可得f(1)取得最小值，且為1,f(1)>0,不成立.

綜上，由(1)(2)可知a<-」符合題意.

e

14?【解析】

(I)v2Z?=a+c

/.f'(x)=ax2+2bx+c=ax2+(a+c)x+c=(x+\)(ax+c)

令r(%)=o,得了=-isJu=--

a

cc

a>0,t/>0:.0<a<b<c—>1,——<-l

aa

當(dāng)一￡vx<—l時(shí)，r(x)vO；當(dāng)x>—1時(shí)，f(x)>0

a

所以f(x)在x=-l處取得極小值即％=7；

(II)vf\x)=ax2+2bx+c(a>0),

f(x)的圖像的開口向二,對(duì)稱軸方程為x=--

a

由2>1知］(1一史)一(_2)|<|o_(_2)?

aaaa

/.f\x)在［1-—,0］上的最大值為/'(0)=c,即x=0,

a

又由知一2丁口一叁,0］

aaa

.?.當(dāng)X二一2時(shí)，/(幻取得最小值為/X--)=--3PX2=--

aaa~a

f(x0)==?),B(O,c),C(—)

33aa

由三角形ABC有一條邊平行于x軸知AC平行于x軸，所以

1屋

_24=_,,即22=312-(1)

3a

又由三角形ABC的面積為2+JJ得！(—l+2),(c+幺)=2+百

2a3

利用b-a+d,c=a+2d,得一dH---=2+A/3…(2)

3a

聯(lián)立(1)(2)可得4=3,4=3百.

解法二：:/'(x)=ax2+2bx+c(a>0)

v/d--)=0,/\0)=c

a

又c>0知/(x)在口一一,0]上的最大值為尸(0)=c,即芭二0

a

,b,.b「2b八、

又由一>1,知G[1---,0]

aaa

「.當(dāng)1二—2時(shí)，r(x)取得最小值為f\—)=—，即9=—

aaaa

,**/(/)=/(-1)=4(-1,-彳。),8(0,。),。(—,----)

33aa

由三角形ABC有一條邊平行于x軸知AC平行于x軸，所以

_」〃=_a，即a2=3〃2…(1)

3a

又由三角形ABC的面積為2+有得1(-1+2>(C+9)=2+G

2a3

242

利用b=a+d,c=a+2d,得一d---=2+>/3…(2)

3a

聯(lián)立(1)(2)可得d=3,a=3石.

Inx11Inx

15.【解析】(I)/'(%)=-------7----1----

x(l+x)(1+x)2XX+1(l+x)2

故當(dāng)X￡(0,l)時(shí)，/V)>0,X￡(l,+8)時(shí)，fXx)<0.

所以/(%)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,+8)單調(diào)遞減.

由此知/(x)在(0,+8)的極大值為了⑴=In2,沒有極小值.

(II)(i)當(dāng)aWO時(shí)，

(l+x)ln(l+