數(shù)學(xué)層級訓(xùn)練：集合的概念

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章集合1．1集合與集合的表示方法1．1.1集合的概念知識點(diǎn)一：集合的概念1．下列給出的對象中，能構(gòu)成集合的是A．一切很大的數(shù)B．無限接近0的數(shù)C．聰明的人D．所有的直角三角形2．下列對象中能構(gòu)成集合的有:__________.①不超過10的非負(fù)數(shù)②某校2010年在校的所有高個(gè)子學(xué)生③eq\r（2)的近似值的全體④著名的科學(xué)家⑤中國的老年人⑥所有的平行四邊形⑦平方后等于2的數(shù)⑧方程x2＋4＝0的實(shí)數(shù)解知識點(diǎn)二：元素與集合的關(guān)系3．已知x、y、z為非零實(shí)數(shù),代數(shù)式eq\f（x，|x｜）＋eq\f（y，|y|）＋eq\f（z，|z|）＋eq\f（｜xyz|，xyz)的值所組成的集合是M，則下列判斷正確的是A．0MB．2∈MC．－4MD．4∈M4．設(shè)A＝{a｝，則下列各式正確的是A．0∈AB．a(chǎn)AC．a(chǎn)∈AD．a(chǎn)＝A知識點(diǎn)三：集合的分類5．下列對象構(gòu)成的集合中，屬于有限集的是__________．①所有銳角三角形構(gòu)成的集合②2009年底所有中國人構(gòu)成的集合③周長為30cm的矩形構(gòu)成的集合④不超過20的正整數(shù)構(gòu)成的集合⑤大于3小于10的所有實(shí)數(shù)知識點(diǎn)四：集合的元素特征6．由a2,2－a,4組成一個(gè)集合A，A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是A．1B．－2C．67．已知集合S中有三個(gè)元素a,b,c,它們是△ABC的三邊長，那么△ABC一定不是A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形8．方程（x－1）2（x＋2）（x－3）＝0的解集中含有__________個(gè)元素．知識點(diǎn)五：常見數(shù)集的表示法9．以下三個(gè)關(guān)系式正確的個(gè)數(shù)是eq\r（2)∈R；0.3∈Q;0∈N。A．1B．3C．210．用符號∈或填空：（1)0__________N＋；(2）（－4)0__________N＋；(3)eq\r（2)__________Z;（4)0__________;（5)π__________Q；(6)eq\r(3)__________{x∈Q|x<eq\r(5)｝；（7）13__________{x|x＝n2＋3n＋3，n∈N}．能力點(diǎn)一：集合的有關(guān)概念的辨析11．給出下列表述:①聯(lián)合國常任理事國;②美麗的小鳥；③世界著名的大學(xué);④方程x2＋x－1＝0的實(shí)根．以上能構(gòu)成集合的是A．①③B．①④C．②③D．②④12．給出以下四個(gè)命題:（1)元素0組成的集合是空集；(2)x>8且x<5的元素x組成的集合是空集；（3）滿足x2－1＝0的正整數(shù)x組成的集合是空集；(4）滿足x<1的元素x組成的集合是空集．其中正確的是A．(1)（2)B．(3)（4)C．（2）D．（1）（3）13．已知集合P＝{x｜ax＋b－x＋2＝0｝是無限集，則實(shí)數(shù)a、b的取值是A．a(chǎn)＝1，b＝－2B．a(chǎn)＝－1，b＝2C．a(chǎn)＝1，b＝2D．a(chǎn)＝－1，b＝－214．設(shè)a、b都是非零實(shí)數(shù)，則y＝eq\f（a,｜a|)＋eq\f(b，|b｜)＋eq\f(ab,｜ab｜）可能取的值組成的集合中的元素為A．3B．3,2,1C．3，1，－115．給出下列關(guān)系式:eq\r(7）∈R,0.5Q，2∈N＋，其中正確的個(gè)數(shù)是A．0B．1C．216．用符號“∈”或“”填空：0__________N,0__________，－eq\f（1,2）________Z，π________Q，sin30°________Q，cos30°__________Q。17．對于集合A中，有3個(gè)元素2,4,6,若a∈A，則（6－a）∈A,那么a的值是__________．18。給出下列對象：①平方等于2的實(shí)數(shù)的全體；②單詞“element”中所有字母的全體；③比0小且與0很接近的數(shù)的全體；④參加2008年北京奧運(yùn)會開幕式的演員的全體；⑤受2008年世界金融危機(jī)影響較大的企業(yè)的全體；⑥滿足方程x＋y＋2＝0的x，y構(gòu)成的點(diǎn)（x，y）的全體．其中能構(gòu)成集合的是__________（把所有正確的序號都填上）．能力點(diǎn)二：集合中元素的性質(zhì)的應(yīng)用19．以方程｜x｜＝2和x2－5x＋6＝0的解為元素的集合為M，則M中元素的個(gè)數(shù)為A．1B．2C．320．由實(shí)數(shù)x,－x，｜x｜，eq\r（x2）,－eq\r(x2）所組成的集合中，最多含有元素的個(gè)數(shù)為A．2B．3C．421．已知集合A為方程ax2＋2x＋1＝0的解組成的集合,(1)若A＝,求a的值;(2)若A中至多有一個(gè)元素，求a的值．22．(易錯(cuò)題）已知集合A＝｛x|kx2－3x＋2＝0｝．（1)若A＝,求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若A中只有一個(gè)元素,求k的值及集合A;(3)若A中至少有一個(gè)元素,求k的取值范圍．答案與解析基礎(chǔ)鞏固1．D2．①⑥⑦⑧3．D當(dāng)x，y，z均大于零時(shí)，代數(shù)式的值為4，故4∈M.4．C元素與集合之間的關(guān)系為屬于或不屬于．5．②④6．C由集合元素的互異性知，eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a2≠2－a，，a2≠4，,2－a≠4，))∴a≠－2，a≠1且a≠2.故a的取值可以是6。7．D8。39。B10．(1）(2)∈(3)(4)(5）(6)（7）∈能力提升11．B12.C13。A14．D當(dāng)a〉0且b〉0時(shí)，y＝3；當(dāng)a<0且b〈0時(shí),y＝－1；當(dāng)a與b異號時(shí)，y＝－1.綜上知，元素只有3和－1.15．C16．∈∈17．2或4a＝2時(shí)，6－a＝4∈A;當(dāng)a＝4時(shí)，6－a＝2∈A；當(dāng)a＝6時(shí)，6－a＝0A.∴a的值為2或4.18．①②④⑥19．C由|x|＝2，得x＝±2，由x2－5x＋6＝0,得x＝2或3，由集合中元素的互異性知，M中只有2，－2，3共3個(gè)元素．20．A∵eq\r(x2)＝|x|,－eq\r（x2)＝－|x|，∴當(dāng)x＝0時(shí)，這幾個(gè)實(shí)數(shù)均為0；當(dāng)x〉0時(shí)，它們分別是x，－x,x，x，－x；當(dāng)x〈0時(shí)，它們分別是x,－x，－x，－x，x.上述兩種情況均最多表示兩個(gè)不同的數(shù)．故集合中的元素最多有2個(gè)．拓展探究21．解：（1)∵A＝，∴關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0無實(shí)根．若a＝0，此時(shí)x＝－eq\f（1,2），不合題意，舍去；若a≠0，有Δ＝4－4a<0，即a〉1.（2）A中至多有一個(gè)元素，等價(jià)于關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至多有一個(gè)解，因此eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a≠0,，Δ＝4－4a≤0））或a＝0，即a≥1或a＝0。由以上可知，a≥1或a＝0為所求．22．解:（1)A＝，即方程kx2－3x＋2＝0無解．若k＝0，方程有一根x＝eq\f(2，3),不合題意；若k≠0,方程kx2－3x＋2＝0為一元二次方程,當(dāng)Δ＝9－8k〈0，即k>eq\f（9,8)時(shí)，方程無解．故使A＝的k的取值范圍是k>eq\f(9，8).(2)當(dāng)k＝0時(shí),由（1)知A＝{eq\f（2,3)},符合題意；當(dāng)k≠0時(shí)，若A中只有一個(gè)元素，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即Δ＝9－8k＝