2025屆遼寧省沈陽市大東區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆遼寧省沈陽市大東區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）小明做了一個數(shù)學(xué)實(shí)驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器，然后，小明對準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．2、（4分）下列命題中，正確的是()A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．菱形的對角線相等3、（4分）不等式5+2x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是().A． B． C． D．4、（4分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，BE的長為()A．3 B． C．2或3 D．3或5、（4分）點(diǎn)向右平移個單位后落在直線上，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．56、（4分）已知關(guān)于x的方程的一個根為，則m的值為（）A． B． C． D．7、（4分）下列說法正確的是（）A．某種彩票的中獎機(jī)會是1%，則買100張這種彩票一定會中獎．B．為了解全國中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式．C．若甲數(shù)據(jù)的方差s甲2＝0.01，乙數(shù)據(jù)的方差s乙2＝0.1，則乙數(shù)據(jù)比甲數(shù)據(jù)穩(wěn)定．D．一組數(shù)據(jù)3，1，4，1，1，6，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是1．8、（4分）化簡的結(jié)果是（）．A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍為__________．10、（4分）如圖，在四邊形中，交于E,若，則的長是_____________11、（4分）在四邊形ABCD中，AB＝CD，請?zhí)砑右粋€條件_____，使得四邊形ABCD是平行四邊形．12、（4分）菱形ABCD的邊AB為5cm，對角線AC為8cm，則菱形ABCD的面積為_____cm1．13、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分線BE交AD于點(diǎn)E，則DE的長為____________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在正方形中，對角線上有一點(diǎn)，連結(jié)，作交于點(diǎn)．過點(diǎn)作直線的對稱點(diǎn)，連接求證：求證：四邊形為平行四邊形；若有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時長；如果不可能，請說明理由．15、（8分）化簡求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．16、（8分）如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E在邊BC上,DE∥AB,設(shè).(1)用向量表示下列向量:;(2)求作:(保留作圖痕跡，寫出結(jié)果，不要求寫作法)17、（10分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE.已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.(1)證明：△ACB≌△EFB；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．18、（10分）已知△ABC，AB＝AC，D為BC上一點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，AD＝AE．（1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝°．（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝°，∠CDE＝°．（3）設(shè)∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之間的關(guān)系式，并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某商店銷售型和型兩種電腦，其中型電腦每臺的利潤為400元，型電腦每臺的利潤為500元，該商店計劃一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，設(shè)購進(jìn)型電腦臺，這100臺電腦的銷售總利潤為元，則關(guān)于的函數(shù)解析式是____________.20、（4分）小邢到單位附近的加油站加油，下圖所示是他所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是______21、（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)、，則的面積等于___________．22、（4分）如圖，，、分別是、的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，若，，則的長是______．23、（4分）無論x取何值，分式總有意義，則m的取值范圍是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AD＝15，AO＝1．動點(diǎn)P以每秒2個單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動．同時，動點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．當(dāng)其中有一點(diǎn)列達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．（1）求線段DO的長；（2）設(shè)運(yùn)動過程中△POQ兩直角邊的和為y，請求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）請直接寫出點(diǎn)P在線段OC上，點(diǎn)Q在線段DO上運(yùn)動時，△POQ面積的最大值，并寫出此時的t值．25、（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長線上的點(diǎn)，BE＝DF，在此圖中是否存在兩個全等的三角形，并說明理由；它們能夠由其中一個通過旋轉(zhuǎn)而得到另外一個嗎？簡述旋轉(zhuǎn)過程．26、（12分）已知與成正比例，（1）y是關(guān)于x的一次函數(shù)嗎？請說明理由；（2）如果當(dāng)時，，求關(guān)于的表達(dá)式.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水滿時，開始向大桶內(nèi)流，這時最高水位高度不變，當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．2、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷得出即可．詳解：A．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角線互相平分不相等，故此選項錯誤；B．根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等，不互相垂直，故此選項錯誤；C．根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分，故此選項正確；D．根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分但不相等，故此選項錯誤．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

先解不等式得到x＜-1，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在-1的左邊．【詳解】5+1x＜1，移項得1x＜-4，系數(shù)化為1得x＜-1．故選C．本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對應(yīng)的未知數(shù)的取值范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號時用實(shí)心，不等時用空心．4、D【解析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計算出x．②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．綜上所述，BE的長為或1．故選D．本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．5、A【解析】

根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)相加，縱坐標(biāo)不變得出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)，再將點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)代入y=1x-1，即可求出m的值．【詳解】解：∵將點(diǎn)P(0，3)向右平移m個單位，∴點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)為(m，3)，∵點(diǎn)(m，3)在直線y=1x-1上，∴1m-1=3，解得m=1．故選A．本題考查了點(diǎn)的平移和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

把x=﹣1代入方程可得關(guān)于m的方程，解方程即得答案．【詳解】解：∵x=﹣1是方程的一個根，∴，解得：．故選：A．本題考查了一元二次方程的解的概念和簡單的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程的解的定義是關(guān)鍵．7、D【解析】A選項：某種彩票的中獎機(jī)會是1%，則買100張這種彩票中獎的可能性很大，但不是一定中獎，故本選項錯誤；

B選項：為了解全國中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤；C選項：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故本選項錯誤；

D選項：一組數(shù)據(jù)3,1,4,1,1,6,10的眾數(shù)和中位數(shù)都是1，故本選項正確；

故選D．8、B【解析】

根據(jù)三角形法則計算即可解決問題．【詳解】解：原式，故選：B．本題考查平面向量、三角形法則等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形法則解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x≤1【解析】

解：∵二次根式有意義，∴1-x≥0,∴x≤1．故答案為：x≤1．10、【解析】

過點(diǎn)A作AM⊥BD于M,先證明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根據(jù)得出三角形ADM是等腰直角三角形，從而得出AM=BC,結(jié)合已知和勾股定理得出DB和BC的長即可【詳解】過點(diǎn)A作AM⊥BD于M,則∵∴∵EA=EC，∴∴AM=BC，BE=ME∵則設(shè)EB=2k,ED=5k∴EM=2k,DM=3k∵,∴AM=DM=BC=3k,BM=4k則AB=5k=5，k=1∴DB=7,BC=3∵∴DC=故答案為：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵11、AB//CD等【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，結(jié)合已知條件即可解答.【詳解】∵AB＝CD，∴當(dāng)AD＝BC，（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．）或AB∥CD（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．）時，四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為AD＝BC或者AB∥CD．本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．12、14【解析】【分析】連接BD.利用菱形性質(zhì)得BD=1OB,OA=AC，利用勾股定理求OB，通過對角線求菱形面積.【詳解】連接BD.AC⊥BD，因為，四邊形ABCD是菱形，所以，AC⊥BD，BD=1OB,OA=AC=4cm,所以，再Rt△AOB中，OB=cm,所以，BD=1OB=6cm所以，菱形的面積是cm1故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：菱形的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用勾股定理求菱形的對角線.13、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出AD∥BC，則∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，則∠AEB＝∠ABE，則AE＝AB，從而求出DE．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE，

∵∠B的平分線BE交AD于點(diǎn)E，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠AEB＝∠ABE，

∴AE＝AB，

∵AB＝3，BC＝5，

∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝1．

故答案為1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】

（1）利用對稱的性質(zhì)得出，，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，從而可證明結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，推出，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，從而推出，再利用（1）中結(jié)論，得出，可得出，推出，繼而證明結(jié)論；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，根據(jù)已知條件結(jié)合示意圖可證明，得到，又因為，繼而得出，當(dāng)四邊形為菱形時，為等邊三角形，從而得出，設(shè)，則，，再結(jié)合AB=4求x的值，進(jìn)一步計算即可得出答案．【詳解】解：證明：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，，，四邊形為正方形，，；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，，，，，∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，，，由得，，，，四邊形為平行四邊形；如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，連接DE，，，，，，，，四邊形為正方形，關(guān)于對稱，，，當(dāng)四邊形為菱形時，，為等邊三角形，，設(shè)，則，，，四邊形為正方形，，，，.本題是一道關(guān)于正方形的綜合題目，涉及的知識點(diǎn)有正方形的性質(zhì)、平行線的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等．15、，【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．16、（1），（2）見解析.【解析】

（1）AD∥BC，DE∥AB，可證得四邊形ABED是平行四邊形，然后利用平行四邊形法則與三角形法則求解即可求得答案；（2）首先作，連接AF，則即為所求.【詳解】（1）∵AD∥BC,DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴∴∴∴；(2)首先作，連接AF，則即為所求.此題考查平面向量，解題關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用向量的轉(zhuǎn)化即可.17、（1）見詳解；（2）見詳解.【解析】

（1）由△ABE是等邊三角形可知：AB=BE，∠EBF=60°，于是可得到∠EFB=∠ACB=90°，∠EBF=∠ABC，接下來依據(jù)AAS證明△ABC≌△EBF即可；（2）由△ABC≌△EBF可得到EF=AC，由△ACD是的等邊三角形進(jìn)而可證明AC=AD=EF，然后再證明∠BAD=90°，可證明EF∥AD，故此可得到四邊形EFDA為平行四邊形．【詳解】解：（1）證明：∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴∠EBF=60°，AE=BE，∠EFB=90°．又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ACB，∠EBF=∠ABC．∵BE=BA，∴△ABC≌△EBF（AAS）.（2）證明：∵△ABC≌△EBF，∴EF=AC．∵△ACD是的等邊三角形，∴AC=AD=EF，∠CAD=60°，又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴∠EFA=∠BAD=90°，∴EF∥AD．又∵EF=AD，∴四邊形EFDA是平行四邊形．本題主要考查了平行四邊形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握證明全等三角形的判定方法和證明平行四邊形的判定方法.18、（1）5（2）20，10（3）α＝2β，理由見解析.【解析】

（1）先求出∠BAC=40°，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠B，∠ADE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ADC，減去∠ADE，即可得出結(jié)論；（2）先利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE，進(jìn)而求出∠BAD，即可得出結(jié)論；（3）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAE＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AD＝AE，∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）＝75°．∵∠B＝70°，∠BAD＝10°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝5°．故答案為5；（2）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案為20，10；（3）猜想：α＝2β．理由如下：設(shè)∠B＝x，∠AED＝y(tǒng)，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠C＝∠B＝x，∠ADE＝∠AED＝y(tǒng)．∵∠AED＝∠CDE+∠C，∴y＝β+x，∵∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠ADE+∠CDE，∴α+x＝y(tǒng)+β＝β+x+β，∴α＝2β．本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)“總利潤=A型電腦每臺利潤×A電腦數(shù)量+B型電腦每臺利潤×B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式.【詳解】解：根據(jù)題意，y=400x+500（100-x）=-100x+50000；故答案為本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)總利潤與銷售數(shù)量的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)系式．20、金額與數(shù)量【解析】

根據(jù)常量與變量的意義結(jié)合油的單價是不變的，而金額隨著加油數(shù)量的變化在變化，據(jù)此即可得答案.【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故答案為：金額與數(shù)量.本題考查了常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關(guān)鍵.21、【解析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(?2,3)，∴3=4+m，解得m=?1，∴y=?2x?1，∵當(dāng)x=0時，y=?1，∴與y軸交點(diǎn)B(0,?1)，∵當(dāng)y=0時,x=?，∴與x軸交點(diǎn)A(?,0)，∴△AOB的面積：×1×=.故答案為.點(diǎn)睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計算出與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計算出面積即可．22、.【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，DE=0.5AB=5，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義求出DF，計算即可.【詳解】解：、分別是、的中點(diǎn)，，，，，平分，，，，，故答案為.本題考查的是角平分線的定義、三角形中位線定理，掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.23、m＞1【解析】

根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：當(dāng)x2+2x+m≠0時，總有意義，∴△=4-4m＜0，解得，m＞1故答案為：m＞1．本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）2（2）見解析（3）當(dāng)t＝152【解析】

（1）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)得到直角△AOD，在該直角三角形中利用勾股定理來求線段DO的長度；（2）需要分類討論：點(diǎn)P在線段OA上、點(diǎn)Q在線段OD上；點(diǎn)P在線段OC上，點(diǎn)Q在線段OD上；點(diǎn)P在線段OC上，點(diǎn)Q在線段OB上；（3）由6＜t≤2時OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t可得△POQ的面積S＝12（2﹣t）（1﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD＝15，AO＝1由勾股定理