高考真題與模擬訓(xùn)練專題練習(xí)專題02函數(shù)及其性質(zhì)(原卷版+解析)

專題2函數(shù)及其性質(zhì)第一部分真題分類一、單選題1．（2021·浙江高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）A． B．C． D．2．（2021·全國高考真題（文））下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．3．（2021·全國高考真題（文））設(shè)是定義域為R的奇函數(shù)，且.若，則（）A． B． C． D．4．（2021·全國高考真題（理））設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，．若，則（）A． B． C． D．5．（2021·全國高考真題（理））設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．（2020·天津高考真題）函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．7．（2020·北京高考真題）已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B．C． D．8．（2020·海南高考真題）若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．9．（2020·全國高考真題（理））設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減二、填空題10．（2021·浙江高考真題）已知，函數(shù)若，則___________.11．（2021·全國高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.12．（2020·北京高考真題）為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強污水治理，排放未達標(biāo)的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時間t的關(guān)系為，用的大小評價在這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示.給出下列四個結(jié)論：①在這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；②在時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；③在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標(biāo)；④甲企業(yè)在這三段時間中，在的污水治理能力最強．其中所有正確結(jié)論的序號是____________________．13．（2020·全國高考真題（理））關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．14．設(shè)是定義在上的兩個周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時，，，其中.若在區(qū)間上，關(guān)于的方程有8個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是_____.三、解答題15．（2021·全國高考真題（文））已知函數(shù)．（1）畫出和的圖像；（2）若，求a的取值范圍．16．設(shè)函數(shù)．（1）畫出的圖像；（2）當(dāng)，，求的最小值．第二部分模擬訓(xùn)練一、單選題1．設(shè)函數(shù),的定義域為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)2．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．3．已知二次函數(shù)，定義，，其中表示中的較大者，表示中的較小者，下列命題正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．若函數(shù)，，對于給定的非零實數(shù)，總存在非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的任意實數(shù)，都有恒成立，此時為的類周期，函數(shù)是上的級類周期函數(shù)．若函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的2級類周期函數(shù)，且，當(dāng)時，函數(shù)．若，，使成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)滿足：①對任意、且，都有；②對定義域內(nèi)的任意，都有，則符合上述條件的函數(shù)是（）A．B． C． D．6．已知函數(shù)，若存在，使得關(guān)于的函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題7．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)若任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是____________8．已知定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，則__________．9．定義在上的函數(shù)滿足且，又當(dāng)且時，有.若對所有，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.二、解答題10．已知函數(shù).（1）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)的圖像與直線圍成的封閉圖形的面積.專題2函數(shù)及其性質(zhì)第一部分真題分類一、單選題1．（2021·浙江高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C，，則，當(dāng)時，，與圖象不符，排除C.故選：D.2．（2021·全國高考真題（文））下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.3．（2021·全國高考真題（文））設(shè)是定義域為R的奇函數(shù)，且.若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得：，而，故.故選：C.4．（2021·全國高考真題（理））設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，．若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．5．（2021·全國高考真題（理））設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得，對于A，不是奇函數(shù)；對于B，是奇函數(shù)；對于C，，定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)；對于D，，定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù).故選：B6．（2020·天津高考真題）函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，選項CD錯誤；當(dāng)時，，選項B錯誤.故選：A.7．（2020·北京高考真題）已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，所以等價于，在同一直角坐標(biāo)系中作出和的圖象如圖：兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為，不等式的解為或.所以不等式的解集為：.故選：D.8．（2020·海南高考真題）若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D.9．（2020·全國高考真題（理））設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】D【解析】由得定義域為，關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.二、填空題10．（2021·浙江高考真題）已知，函數(shù)若，則___________.【答案】2【解析】，故，故答案為：2.11．（2021·全國高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.【答案】1【解析】因為，故，因為為偶函數(shù)，故，時，整理得到，故，故答案為：112．（2020·北京高考真題）為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強污水治理，排放未達標(biāo)的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時間t的關(guān)系為，用的大小評價在這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示.給出下列四個結(jié)論：①在這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；②在時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；③在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標(biāo)；④甲企業(yè)在這三段時間中，在的污水治理能力最強．其中所有正確結(jié)論的序號是____________________．【答案】①②③【解析】表示區(qū)間端點連線斜率的負數(shù)，在這段時間內(nèi)，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反數(shù)比乙的大，因此甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；①正確；甲企業(yè)在這三段時間中，甲企業(yè)在這段時間內(nèi)，甲的斜率最小，其相反數(shù)最大，即在的污水治理能力最強．④錯誤；在時刻，甲切線的斜率比乙的小，所以甲切線的斜率的相反數(shù)比乙的大，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；②正確；在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水打標(biāo)排放量以下，所以都已達標(biāo)；③正確；故答案為：①②③13．（2020·全國高考真題（理））關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．【答案】②③【解析】對于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱，命題①錯誤；對于命題②，函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，命題②正確；對于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，命題③正確；對于命題④，當(dāng)時，，則，命題④錯誤.故答案為：②③.14．設(shè)是定義在上的兩個周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時，，，其中.若在區(qū)間上，關(guān)于的方程有8個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是_____.【答案】.【解析】當(dāng)時，即又為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，其周期為，如圖，函數(shù)與的圖象，要使在上有個實根，只需二者圖象有個交點即可.當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有個交點；當(dāng)時，的圖象為恒過點的直線，只需函數(shù)與的圖象有個交點.當(dāng)與圖象相切時，圓心到直線的距離為，即，得，函數(shù)與的圖象有個交點；當(dāng)過點時，函數(shù)與的圖象有個交點，此時，得.綜上可知，滿足在上有個實根的的取值范圍為.三、解答題15．（2021·全國高考真題（文））已知函數(shù)．（1）畫出和的圖像；（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1）圖像見解析；（2）【解析】（1）可得，畫出圖像如下：，畫出函數(shù)圖像如下：（2），如圖，在同一個坐標(biāo)系里畫出圖像，是平移了個單位得到，則要使，需將向左平移，即，當(dāng)過時，，解得或（舍去），則數(shù)形結(jié)合可得需至少將向左平移個單位，.16．設(shè)函數(shù)．（1）畫出的圖像；（2）當(dāng)，，求的最小值．【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）的圖像如圖所示．（2）由（1）知，的圖像與軸交點的縱坐標(biāo)為，且各部分所在直線斜率的最大值為，故當(dāng)且僅當(dāng)且時，在成立，因此的最小值為．第二部分模擬訓(xùn)練一、單選題1．設(shè)函數(shù),的定義域為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)【答案】C【解析】是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，對于A，，故是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B，，故是偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，，故是奇函數(shù)，故C正確；對于D，，故是偶函數(shù)，故D錯誤.故選：C.2．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因為當(dāng)時，當(dāng)時，所以，故排除AC；當(dāng)時，，故排除D；故選：B3．已知二次函數(shù)，定義，，其中表示中的較大者，表示中的較小者，下列命題正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】由于,故二次函數(shù)的對稱軸.,,若此時對稱軸為,則有,即,所以選項不正確，,,在對稱軸的位置取得最小值,即對稱軸為,所以,故選項不正確，,，也即是函數(shù)在區(qū)間上的最小值,故,所以選.4．若函數(shù)，，對于給定的非零實數(shù)，總存在非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的任意實數(shù)，都有恒成立，此時為的類周期，函數(shù)是上的級類周期函數(shù)．若函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的2級類周期函數(shù)，且，當(dāng)時，函數(shù)．若，，使成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，2）時，分析可得：當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，當(dāng)1＜x＜2時，f（x）=f（2﹣x），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則此時有﹣＜f（x）＜，又由函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)的2級類周期函數(shù)，且T=2；則在∈[6，8）上，f（x）=23?f（x﹣6），則有﹣12≤f（x）≤4，則f（8）=2f（6）=4f（4）=8f（2）=16f（0）=8，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[6，8]上的最大值為8，最小值為﹣12；對于函數(shù)，有g(shù)′（x）=﹣+x+1=，分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，則函數(shù)g（x）在（0，+∞）上，由最小值f（1）=+m，若?x1∈[6，8]，?x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，必有g(shù)（x）min≤f（x）max，即+m≤8，解可得m≤，即m的取值范圍為（﹣∞，]；故答案為：B5．已知函數(shù)滿足：①對任意、且，都有；②對定義域內(nèi)的任意，都有，則符合上述條件的函數(shù)是（）A．B． C． D．【答案】A【解析】由題意得：是偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，對于，，是偶函數(shù)，且時，，對稱軸為，故在遞增，符合題意；對于，函數(shù)是奇函數(shù)，不合題意；對于，由，解得：，定義域不關(guān)于原點對稱，故函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意；對于，函數(shù)在無單調(diào)性，不合題意；故選：A6．已知函數(shù)，若存在，使得關(guān)于的函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．