版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(五)(建議用時(shí):45分鐘)A組全考點(diǎn)鞏固練1.(2020·上海卷)下列不等式恒成立的是()A.a(chǎn)2+b2≤2abB.a(chǎn)2+b2≥-2abC.a(chǎn)+b≥2eq\r(|ab|)D.a(chǎn)+b≤-2eq\r(|ab|)B解析:對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)閍2+b2-2ab=(a-b)2≥0,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),所以a2+b2≥2ab,故A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)閍2+b2+2ab=(a+b)2≥0,當(dāng)且僅當(dāng)a=-b時(shí)取等號(hào),所以a2+b2≥-2ab,故B正確.對(duì)于選項(xiàng)C,令a=-1,b=2,則a+b=-1+2=1,2eq\r(|ab|)=2eq\r(|-1×2|)=2eq\r(2).因?yàn)?<2eq\r(2),所以a+b<2eq\r(|ab|),故C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D,令a=1,b=0,則a+b=1,-2eq\r(|ab|)=-2eq\r(|1×0|)=0.因?yàn)?>0,所以a+b>-2eq\r(|ab|),故D錯(cuò)誤.2.當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)=eq\f(2x,x2+1)有()A.最小值1 B.最大值1C.最小值2 D.最大值2B解析:f(x)=eq\f(2,x+\f(1,x))≤eq\f(2,2\r(x·\f(1,x)))=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=eq\f(1,x)(x>0),即x=1時(shí)取等號(hào),所以f(x)有最大值1.3.司機(jī)甲、乙加油習(xí)慣不同,甲每次加定量的油,乙每次加固定錢數(shù)的油,恰有兩次甲、乙同時(shí)加同單價(jià)的油,但這兩次的油價(jià)不同,則從這兩次加油的均價(jià)角度分析()A.甲合適B.乙合適C.油價(jià)先高后低甲合適D.油價(jià)先低后高甲合適B解析:設(shè)甲每次加m升油,乙每次加n元錢的油,第一次加油x元/升,第二次加油y元/升.甲的平均單價(jià)為eq\f(mx+my,2m)=eq\f(x+y,2),乙的平均單價(jià)為eq\f(2n,\f(n,x)+\f(n,y))=eq\f(2xy,x+y).因?yàn)閤≠y,所以eq\f(\f(x+y,2),\f(2xy,x+y))=eq\f(x2+y2+2xy,4xy)>eq\f(4xy,4xy)=1,即乙的兩次平均單價(jià)低,乙的方式更合適.故選B.4.(2020·濱州三校高三聯(lián)考)已知a>0,b>0,若不等式eq\f(4,a)+eq\f(1,b)≥eq\f(m,a+b)恒成立,則m的最大值為()A.10 B.12C.16 D.9D解析:由已知a>0,b>0,若不等式eq\f(4,a)+eq\f(1,b)≥eq\f(m,a+b)恒成立,則m≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)+\f(1,b)))(a+b)恒成立,轉(zhuǎn)化成求y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)+\f(1,b)))(a+b)的最小值.y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)+\f(1,b)))(a+b)=5+eq\f(4b,a)+eq\f(a,b)≥5+2eq\r(\f(4b,a)·\f(a,b))=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí),等號(hào)成立,所以m≤9.故選D.5.(2020·咸陽高三一模)已知x+2y=xy(x>0,y>0),則2x+y的最小值為()A.10 B.9C.8 D.7B解析:由x+2y=xy得eq\f(2,x)+eq\f(1,y)=1,所以2x+y=(2x+y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)+\f(1,y)))=5+eq\f(2x,y)+eq\f(2y,x)≥5+2eq\r(\f(2x,y)·\f(2y,x))=9,當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(2x,y)=eq\f(2y,x),即x=y(tǒng)時(shí)取等號(hào),所以2x+y的最小值為9.故選B.6.(2020·臨沂高三期末)當(dāng)eq\r(x)+eq\f(9,\r(x)+1)取得最小值時(shí),x=________.4解析:eq\r(x)+eq\f(9,\r(x)+1)=eq\r(x)+1+eq\f(9,\r(x)+1)-1≥2eq\r(9)-1=5,當(dāng)且僅當(dāng)eq\r(x)+1=eq\f(9,\r(x)+1),即x=4時(shí),等號(hào)成立.7.(2020·棗莊高三統(tǒng)考)函數(shù)f(x)=eq\f(2x2-4x+5,x-1)(x>1)的最小值是________.2eq\r(6)解析:由于x>1,故x-1>0,故f(x)=2(x-1)+eq\f(3,x-1)≥2eq\r(2x-1·\f(3,x-1))=2eq\r(6),當(dāng)且僅當(dāng)2(x-1)=eq\f(3,x-1),即x=1+eq\f(\r(6),2)時(shí),函數(shù)取得最小值2eq\r(6).8.某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn),據(jù)市場(chǎng)分析,每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)y(單位:萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位:年)的關(guān)系為y=-x2+18x-25(x∈N*),則每臺(tái)機(jī)器為該公司創(chuàng)造的年平均利潤(rùn)的最大值是________萬元.8解析:每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)x年的年平均利潤(rùn)為eq\f(y,x)=18-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(25,x))),而x>0,故eq\f(y,x)≤18-2eq\r(25)=8,當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)每臺(tái)機(jī)器為該公司創(chuàng)造的年平均利潤(rùn)最大,最大值為8萬元.9.某廠家擬定在2020年舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m(m≥0)萬元滿足x=3-eq\f(k,m+1)(k為常數(shù)).如果不搞促銷活動(dòng),那么該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元.廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù);(2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家利潤(rùn)最大?解:(1)由題意知,當(dāng)m=0時(shí),x=1,所以1=3-k?k=2,所以x=3-eq\f(2,m+1)(m≥0).又每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×eq\f(8+16x,x),所以2020年的利潤(rùn)y=1.5x×eq\f(8+16x,x)-8-16x-m=4+8x-m=4+8eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3-\f(2,m+1)))-m=-eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(16,m+1)+m+1))+29(m≥0).(2)因?yàn)閙≥0時(shí),eq\f(16,m+1)+(m+1)≥2eq\r(16)=8,所以y≤-8+29=21,當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(16,m+1)=m+1?m=3時(shí),ymax=21.故該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大為21萬元.B組新高考培優(yōu)練10.(多選題)(2020·濰坊高三期中)若x≥y,則下列不等式中正確的是()A.2x≥2y B.eq\f(x+y,2)≥eq\r(xy)C.x2≥y2 D.x2+y2≥2xyAD解析:由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,當(dāng)x≥y時(shí),有2x≥2y,故A正確;當(dāng)y<x<0時(shí),eq\f(x+y,2)≥eq\r(xy)不成立,故B錯(cuò)誤;當(dāng)0≥x≥y時(shí),x2≥y2不成立,故C錯(cuò)誤;因?yàn)閤2+y2-2xy=(x-y)2≥0成立,從而有x2+y2≥2xy成立,故D正確.故選AD.11.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法(以幾何方法研究代數(shù)問題)成為了后世數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù).通過這一原理,很多代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明,也稱之為無字證明.如圖所示,在AB上取一點(diǎn)C,使得AC=a,BC=b,過點(diǎn)C作CD⊥AB交圓周于點(diǎn)D,連接OD.作CE⊥OD交OD于點(diǎn)E,則下列不等式可以表示CD≥DE的是()A.eq\r(ab)≥eq\f(2ab,a+b)(a>0,b>0)B.eq\f(a+b,2)≥eq\r(ab)(a>0,b>0)C.eq\r(\f(a2+b2,2))≥eq\f(a+b,2)(a>0,b>0)D.a(chǎn)2+b2≥2ab(a>0,b>0)A解析:連接DB,因?yàn)锳B是圓O的直徑,所以∠ADB=90°.在Rt△ADB中,中線OD=eq\f(AB,2)=eq\f(a+b,2).由射影定理可得CD2=AC·BC=ab.所以CD=eq\r(ab).在Rt△DCO中,由射影定理可得CD2=DE·OD,即DE=eq\f(CD2,OD)=eq\f(ab,\f(a+b,2))=eq\f(2ab,a+b).由CD≥DE得eq\r(ab)≥eq\f(2ab,a+b).故選A.12.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,則eq\r(a+1)+eq\r(b+1)的最大值為()A.2eq\r(2) B.4C.4eq\r(2) D.16A解析:因?yàn)?eq\r(a+1)+eq\r(b+1))2=(a+1)+(b+1)+2eq\r(a+1)·eq\r(b+1)≤(a+1)+(b+1)+(a+1)+(b+1)=2(a+b+2)=8,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào),所以eq\r(a+1)+eq\r(b+1)的最大值為2eq\r(2).故選A.13.(2020·湖北省高三模擬)若不等式eq\f(1,x)+eq\f(1,1-4x)-m≥0對(duì)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,4)))恒成立,則實(shí)數(shù)m的最大值為()A.7 B.8C.9 D.10C解析:將不等式化為eq\f(1,x)+eq\f(1,1-4x)≥m,只需當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,4)))時(shí),m≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)+\f(1,1-4x)))min即可.由eq\f(1,x)+eq\f(1,1-4x)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)+\f(1,1-4x)))(4x+1-4x)=4+eq\f(1-4x,x)+eq\f(4x,1-4x)+1≥5+2eq\r(\f(1-4x,x)·\f(4x,1-4x))=5+4=9,當(dāng)且僅當(dāng)x=eq\f(1,6)時(shí)取等號(hào),故m≤9.故m的最大值為9.故選C.14.(多選題)設(shè)正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1,則()A.eq\f(1,a)+eq\f(1,b)有最小值4B.eq\r(ab)有最小值eq\f(1,2)C.eq\r(a)+eq\r(b)有最大值eq\r(2)D.a(chǎn)2+b2有最小值eq\f(1,2)ACD解析:eq\f(1,a)+eq\f(1,b)=(a+b)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)+\f(1,b)))=2+eq\f(b,a)+eq\f(a,b)≥2+2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))=4,取等號(hào)時(shí)a=b=eq\f(1,2),故A正確.eq\r(ab)≤eq\f(a+b,2)=eq\f(1,2),取等號(hào)時(shí)a=b=eq\f(1,2),所以eq\r(ab)有最大值eq\f(1,2),故B錯(cuò)誤.(eq\r(a)+eq\r(b))2=a+b+2eq\r(ab)=1+2eq\r(ab)≤2,所以eq\r(a)+eq\r(b)≤eq\r(2),取等號(hào)時(shí)a=b=eq\f(1,2),故C正確.a(chǎn)2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×eq\f(1,4)=eq\f(1,2),取等號(hào)時(shí)a=b=eq\f(1,2),故D正確.故選ACD.15.設(shè)x>0,y>0,x+2y=4,則eq\f(x+12y+1,xy)的最小值為________.eq\f(9,2)解析:eq\f(x+12y+1,xy)=eq\f(2xy+x+2y+1,xy)=eq\f(2xy+5,xy)=2+eq\f(5,xy).因?yàn)閤>0,y>0且x+2y=4,所以4≥2eq\r(2xy)(當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=1時(shí)取等號(hào)),所以2xy≤4,所以eq\f(1,xy)≥eq\f(1,2),所以2+eq\f(5,xy)≥2+eq\f(5,2)=eq\f(9,2).16.(2020·山東師范大學(xué)附中高三月考)已知某工廠每天固定成本是4萬元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元,工廠每件產(chǎn)品的出廠價(jià)定為a元時(shí),生產(chǎn)x件產(chǎn)品的銷售收入是R(x)=-eq\f(1,4)x2+500x(元),P(x)為每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)(平均利潤(rùn)=總利潤(rùn)/總產(chǎn)量).銷售商從工廠每件a元進(jìn)貨后又以每件b元銷售,b=a+λ(c-a),其中c為最高限價(jià)(a<b<c),λ為銷售樂觀系數(shù).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,λ是由當(dāng)b-a是c-b,c-a的比例中項(xiàng)時(shí)來確定.(1)每天生產(chǎn)量x為多少時(shí),平均利潤(rùn)P(x)取得最大值?求P(x)的最大值.(2)求樂觀系數(shù)λ的值.(3)若c=600,當(dāng)廠家平均利潤(rùn)最大時(shí),求a與b的值.解:(1)依題意,總利潤(rùn)為-eq\f(1,4)x2+500x-100x-4
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 肛周瘙癢癥的臨床護(hù)理
- 八年級(jí)英語EnviromentWriting課件
- JJF(陜) 051-2021 機(jī)動(dòng)車 GNSS 區(qū)間測(cè)速監(jiān)測(cè)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)裝置校準(zhǔn)規(guī)范
- JJF(陜) 004-2019 水泥膠砂流動(dòng)度測(cè)定儀校準(zhǔn)規(guī)范
- 人事風(fēng)險(xiǎn)管理的應(yīng)對(duì)策略計(jì)劃
- 校園文化與美術(shù)教育互動(dòng)探討計(jì)劃
- 適應(yīng)變化的職場(chǎng)策略計(jì)劃
- 零倉儲(chǔ)模式下的保安管理與風(fēng)險(xiǎn)防控計(jì)劃
- 生物學(xué)科英語融合教學(xué)方案計(jì)劃
- 藝術(shù)與科技融合課程的前景分析計(jì)劃
- Unit1Topic1考點(diǎn)梳理課件八年級(jí)英語上冊(cè)
- 陜西省西安市周至縣2025屆初三中考測(cè)試(一)數(shù)學(xué)試題理試題含解析
- 附件1:腫瘤防治中心評(píng)審實(shí)施細(xì)則2024年修訂版
- 【《電子商務(wù)企業(yè)審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)探究-以京東為例》11000字(論文)】
- 國(guó)債項(xiàng)目資金管理辦法
- 職業(yè)技術(shù)學(xué)校云計(jì)算技術(shù)應(yīng)用專業(yè)人才需求調(diào)研分析報(bào)告
- 2023年7月遼寧省高中學(xué)業(yè)水平合格考語文試卷真題(含答案詳解)
- 跨學(xué)科主題-探索外來食料作物傳播史課件-2024-2025學(xué)年七年級(jí)地理上學(xué)期(2024)人教版
- 《紅樓夢(mèng)》十二講智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年安徽師范大學(xué)
- 敦煌的藝術(shù)智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年北京大學(xué)
- 項(xiàng)目介紹書范文
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論