人教版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)實(shí)數(shù)模擬素養(yǎng)達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷及答案

一、選擇題1．已知，，…，均為正數(shù)，且滿足，，則，的大小關(guān)系是()A． B． C． D．2．已知，，是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為和，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列命題是真命題的有（）個(gè)①兩個(gè)無理數(shù)的和可能是無理數(shù)；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑤無理數(shù)都是無限小數(shù)．A．2 B．3 C．4 D．54．以下11個(gè)命題：①負(fù)數(shù)沒有平方根；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)立方根，它們互為相反數(shù)；⑤無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；⑥數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；⑦過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直；⑧不相交的兩條直線叫做平行線；⑨從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離．⑩開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；?相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．85．各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的立方和等于其本身的三位數(shù)叫做“水仙花數(shù)”．例如153是“水仙花數(shù)”，因?yàn)椋韵滤膫€(gè)數(shù)中是“水仙花數(shù)”的是（）A．135 B．220 C．345 D．4076．已知n是正整數(shù)，并且n-1＜＜n，則n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．107．如圖，四個(gè)有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n+p=0，則m，n，p，q四個(gè)有理數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是（）A．p B．q C．m D．n8．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值為（）A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．109．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）．（）的立方根是；（）的算術(shù)平方根是；（）的立方根為；（）是的平方根．A． B． C． D．10．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）A． B． C． D．二、填空題11．若（a﹣1）2與互為相反數(shù)，則a2018+b2019＝_____．12．已知an＝(n＝1，2，3，…)，記b1＝2(1－a1)，b2＝2(1－a1)(1－a2)，…，bn＝2(1－a1)(1－a2)…(1－an)，則通過計(jì)算推測(cè)出表達(dá)式bn＝________(用含n的代數(shù)式表示)．13．對(duì)于正整數(shù)n，定義其中表示n的首位數(shù)字?末位數(shù)字的平方和．例如：，．規(guī)定，．例如：，．按此定義_____．14．在研究“數(shù)字黑洞”這節(jié)課中，樂樂任意寫下了一個(gè)四位數(shù)（四數(shù)字完全相同的除外），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差:重復(fù)這個(gè)過程，……，樂樂發(fā)現(xiàn)最后將變成一個(gè)固定的數(shù)，則這個(gè)固定的數(shù)是__________．15．觀察等式：，，，，……猜想______.16．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．則下列結(jié)論：①[﹣x]＝﹣[x]；②若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n+1；③x＝﹣2.75是方程4x﹣[x]+5＝0的一個(gè)解；④當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，[1+x]+[1﹣x]的值為1或2．其中正確的結(jié)論有___（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．17．定義：如果將一個(gè)正整數(shù)寫在每一個(gè)正整數(shù)的右邊，所得到的新的正整數(shù)能被整除，則這個(gè)正整數(shù)稱為“魔術(shù)數(shù)”．例如：將2寫在1的右邊得到12，寫在2的右邊得到22，……，所得到的新的正整數(shù)的個(gè)位數(shù)字均為2，即為偶數(shù)，由于偶數(shù)能被2整除，所以2是“魔術(shù)數(shù)”．根據(jù)定義，在正整數(shù)3，4，5中，“魔術(shù)數(shù)”為____________；若“魔術(shù)數(shù)”是一個(gè)兩位數(shù)，我們可設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的“魔術(shù)數(shù)”為，將這個(gè)數(shù)寫在正整數(shù)的右邊，得到的新的正整數(shù)可表示為，請(qǐng)你找出所有的兩位數(shù)中的“魔術(shù)數(shù)”是_____________．18．材料：一般地，n個(gè)相同因數(shù)a相乘：記為．如，此時(shí)3叫做以2為底的8的對(duì)數(shù)，記為（即）．那么_____，_____．19．已知M是滿足不等式的所有整數(shù)的和，N是的整數(shù)部分，則的平方根為__________．20．已知有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)…依此類推，那么的值是______．三、解答題21．規(guī)定：求若千個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于）的除法運(yùn)算叫做除方，如等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把記作，讀作“”的圈次方．（初步探究）（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：；；（2）關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．任何非零數(shù)的圈次方都等于B．對(duì)于任何正整數(shù)C．D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）試一試：，依照前面的算式，將，的運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式是，；（4）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)的圓次方寫成冪的形式是：；（5）算一算：．22．對(duì)于有理數(shù)、，定義了一種新運(yùn)算“※”為：如：，．（1）計(jì)算：①______；②______；（2）若是關(guān)于的一元一次方程，且方程的解為，求的值；（3）若，，且，求的值．23．對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“夢(mèng)幻數(shù)”，將一個(gè)“夢(mèng)幻數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為K（n），例如，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，，所以．（1）計(jì)算：和；（2）若x是“夢(mèng)幻數(shù)”，說明：等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和；（3）若x，y都是“夢(mèng)幻數(shù)”，且，猜想：________，并說明你猜想的正確性．24．先閱讀材料，再解答問題：我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計(jì)算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟也試一試：（1）我們知道，，那么，請(qǐng)你猜想：59319的立方根是_______位數(shù)（2）在自然數(shù)1到9這九個(gè)數(shù)字中，________，________，________．猜想：59319的個(gè)位數(shù)字是9，則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是________．（3）如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59，而，，由此可確定59319的立方根的十位數(shù)字是________，因此59319的立方根是________．（4）現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)103823，你能按這種方法得出它的立方根嗎？25．觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)______位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向______移動(dòng)______位．（2）已知，，則_____；______．（3），，，……小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是_______________________．（4）已知，，則______．26．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22017，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22017+22018將下式減去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：(1)1+2+22+23+…+29=_____；(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n為正整數(shù))；(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．27．請(qǐng)觀察下列等式，找出規(guī)律并回答以下問題．，，，，……（1）按照這個(gè)規(guī)律寫下去，第5個(gè)等式是：______；第n個(gè)等式是：______．（2）①計(jì)算：．②若a為最小的正整數(shù)，，求：．28．規(guī)律探究，觀察下列等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：請(qǐng)回答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個(gè)等式：=___________=___________（2）用含n的式子表示第n個(gè)等式：=___________=___________(n為正整數(shù)）（3）求29．新定義：對(duì)非負(fù)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>,即當(dāng)n為非負(fù)數(shù)時(shí)，若，則<x>=n.例如<0>=<0.49>=0，<0.5>=<（1）49>=1，<2>=2，<（3）5>=<（4）23>=4，…試回答下列問題：（1）填空：<9.6>=_________；如果<x>=2，實(shí)數(shù)x的取值范圍是________________.（2）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有4個(gè)，求<m>的值；（3）求滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值.30．觀察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1……（1）根據(jù)以上規(guī)律，則(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+…+x+1)=____________．（3）根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+…+349+350的結(jié)果．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】設(shè)，，然后求出MN的值，再與0進(jìn)行比較即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，，∴，∴；；∴==；∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了比較實(shí)數(shù)的大小，以及數(shù)字規(guī)律性問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作差法比較大小.2．D解析：D【分析】由為中點(diǎn)，得到，求出的長(zhǎng)，即為的長(zhǎng)，從而確定出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)即可．【詳解】解：如圖：根據(jù)題意得：，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離表示方法是解本題的關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】分別根據(jù)無理數(shù)的定義、同位角的定義、平行線的判定逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①兩個(gè)無理數(shù)的和可能是無理數(shù)，比如：π＋π＝2π，故①是真命題；②兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故②是假命題；③同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故③是真命題；④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④是假命題；⑤無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，都是無限小數(shù)，故⑤是真命題．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)及判定、無理數(shù)的定義，難度不大．4．A解析：A【分析】根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：①“負(fù)數(shù)沒有平方根”，是真命題②“內(nèi)錯(cuò)角相等”，缺少兩直線平行這一條件，是假命題；③“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，是真命題；④“一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)立方根，它們互為相反數(shù)”，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根，是假命題；⑤“無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”，是真命題；⑥“數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”，是真命題；⑦“過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直”，缺少在同一平面內(nèi)條件，是假命題；⑧“不相交的兩條直線叫做平行線”，缺少在同一平面內(nèi)條件，是假命題；⑨“從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離”，應(yīng)為“從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距離”，是假命題．⑩“開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)”，是真命題；?“相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角”，相等的角有可能是對(duì)頂角，但不一定是對(duì)頂角，是假命題．所以真命題有5個(gè)．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查判斷真假命題、平方根、立方根、平行線的判定、無理數(shù)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸關(guān)系、直線外一點(diǎn)到直線的距離、對(duì)頂角等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟知相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】分別算出某數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的立方和，看其是否等于某數(shù)本身，若等于即為“水仙花數(shù)”，若不等于，即不是“水仙花數(shù)”．【詳解】解：∵，∴A不是“水仙花數(shù)”；∵，∴B不是“水仙花數(shù)”；∵，∴C不是“水仙花數(shù)”；∵，∴D是“水仙花數(shù)”；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確理解題目所給概念并熟練應(yīng)用實(shí)數(shù)運(yùn)算法則去完成有關(guān)計(jì)算是解題關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系比較，得到5＜＜6，從而得到3+的范圍，就可以求出n的值．【詳解】解：∵＜＜，即5＜＜6，∴8＜3+＜9，∴n=9．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠確定的范圍．7．B解析：B【分析】根據(jù)n+p=0可以得到n和p互為相反數(shù)，原點(diǎn)在線段PN的中點(diǎn)處，從而可以得到絕對(duì)值最大的數(shù)．【詳解】解：∵n+p=0，∴n和p互為相反數(shù)，∴原點(diǎn)在線段PN的中點(diǎn)處，∴絕對(duì)值最大的一個(gè)是Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的q．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸及絕對(duì)值．解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)．8．D解析：D【分析】直接利用題中的新定義給出的運(yùn)算公式計(jì)算得出答案．【詳解】解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，以及定義新運(yùn)算，正確運(yùn)用新定義給出的運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵．9．C解析：C【詳解】根據(jù)立方根的意義，可知，故（）對(duì)；根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，可知的算術(shù)平方根是，故（）錯(cuò)；根據(jù)立方根的意義，可知的立方根是，故（）對(duì)；根據(jù)平方根的意義，可知是的平方根．故（）對(duì)；故選C.10．D解析：D【分析】逐項(xiàng)代入，尋找正確答案即可.【詳解】解：A選項(xiàng)滿足m≤n，則y=2m+1=3；B選項(xiàng)不滿足m≤n，則y=2n-1=-1；C選項(xiàng)滿足m≤n，則y=2m-1=3；D選項(xiàng)不滿足m≤n，則y=2n-1=1；故答案為D；【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)條件代數(shù)式求值問題，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)條件正確的所代入代數(shù)式及代入得值.二、填空題11．0【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，（a﹣1）2+＝0，則a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，解析：0【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，（a﹣1）2+＝0，則a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，則a2018+b2019＝12018+（﹣1）2019＝1+（﹣1）＝0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根非負(fù)性的性質(zhì)，正確運(yùn)用算術(shù)平方根非負(fù)性的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12．．【詳解】根據(jù)題意按規(guī)律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根據(jù)以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an）=．“點(diǎn)睛”本題解析：．【詳解】根據(jù)題意按規(guī)律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根據(jù)以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an）=．“點(diǎn)睛”本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．本題中表示b值時(shí)要先算出a的值，要注意a中n的取值．13．145【分析】根據(jù)題意分別求出F1（4）到F8（4），通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）=F8（4），然后根據(jù)所得的規(guī)律即可求解．【詳解】解：F1（4）=16，F(xiàn)2（4）=F（16）=37，F(xiàn)3（4解析：145【分析】根據(jù)題意分別求出F1（4）到F8（4），通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）=F8（4），然后根據(jù)所得的規(guī)律即可求解．【詳解】解：F1（4）=16，F(xiàn)2（4）=F（16）=37，F(xiàn)3（4）=F（37）=58，F(xiàn)4（4）=F（58）=89，F(xiàn)5（4）=F（89）=145，F(xiàn)6（4）=F（145）=26，F(xiàn)7（4）=F（26）=40，F(xiàn)8（4）=F（40）=16，……通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）=F8（4），∴，∴；故答案為：145．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，新定義運(yùn)算，能準(zhǔn)確理解定義，多計(jì)算一些數(shù)字，進(jìn)而確定循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵．14．6174【分析】任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，如1234，4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，8532一2358=

617解析：6174【分析】任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，如1234，4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，8532一2358=

6174，6174是符合條件的4位數(shù)中唯一會(huì)產(chǎn)生循環(huán)的(7641-1467=

6174)

這個(gè)在數(shù)學(xué)上被稱之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【詳解】任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，用所得的結(jié)果的四位數(shù)重復(fù)上述的過程，最多七步必得6174，如1234，4321-1234

=3087，8730

-378

=

8352，8532-2358=

6174，這一現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上被稱之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案為：6174.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的規(guī)律運(yùn)算，正確理解題意通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.15．【分析】觀察給出的等式得到：從1開始的連續(xù)2個(gè)奇數(shù)和是22，連續(xù)3個(gè)奇數(shù)和是32，連續(xù)4個(gè)，5個(gè)奇數(shù)和分別為42，52…根據(jù)規(guī)律即可猜想從1開始的連續(xù)n個(gè)奇數(shù)的和，據(jù)此可解.【詳解】解：∵從解析：【分析】觀察給出的等式得到：從1開始的連續(xù)2個(gè)奇數(shù)和是22，連續(xù)3個(gè)奇數(shù)和是32，連續(xù)4個(gè)，5個(gè)奇數(shù)和分別為42，52…根據(jù)規(guī)律即可猜想從1開始的連續(xù)n個(gè)奇數(shù)的和，據(jù)此可解.【詳解】解：∵從1開始的連續(xù)2個(gè)奇數(shù)和是22，連續(xù)3個(gè)奇數(shù)和是32，連續(xù)4個(gè)，5個(gè)奇數(shù)和分別為42，52…；∴從1開始的連續(xù)n個(gè)奇數(shù)的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2；

∴2n-1=2019；∴n=1010；∴1+3+5+7…+2019=10102；故答案是：10102.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)規(guī)律型題的掌握，關(guān)鍵是要對(duì)給出的等式進(jìn)行仔細(xì)觀察分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解題．16．②④【分析】根據(jù)若表示不超過的最大整數(shù)，①取驗(yàn)證；②根據(jù)定義分析；③直接將代入，看左邊是否等于右邊；④以0為分界點(diǎn)，分情況討論．【詳解】解：①當(dāng)x＝2.5時(shí)，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]解析：②④【分析】根據(jù)若表示不超過的最大整數(shù)，①取驗(yàn)證；②根據(jù)定義分析；③直接將代入，看左邊是否等于右邊；④以0為分界點(diǎn)，分情況討論．【詳解】解：①當(dāng)x＝2.5時(shí)，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]＝﹣2，∴此時(shí)[﹣x]與﹣[x]兩者不相等，故①不符合題意；②若[x]＝n，∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，∴x的取值范圍是n≤x＜n+1，故②符合題意；③將x＝﹣2.75代入4x﹣[x]+5，得：4×（﹣2.75）﹣（﹣3）+5＝﹣3≠0，故③不符合題意；④當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，若﹣1＜x＜0，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，若x＝0，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，若0＜x＜1，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；故④符合題意；故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查取整函數(shù)的定義，是一個(gè)新定義類型的題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解定義求解．17．10、20、25、50．【分析】①由“魔術(shù)數(shù)”的定義，分別對(duì)3、4、5三個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷，即可得到5為“魔術(shù)數(shù)”；②由題意，根據(jù)“魔術(shù)數(shù)”的定義通過分析，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔術(shù)數(shù)”的定義，分別對(duì)3、4、5三個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷，即可得到5為“魔術(shù)數(shù)”；②由題意，根據(jù)“魔術(shù)數(shù)”的定義通過分析，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，①把3寫在1的右邊，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔術(shù)數(shù)；把4寫在1的右邊，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔術(shù)數(shù)；把5寫在1的右邊，得15，寫在2的右邊得25，……由于個(gè)位上是5的數(shù)都能被5整除，故5是魔術(shù)數(shù)；故答案為：5；②根據(jù)題意，這個(gè)兩位數(shù)的“魔術(shù)數(shù)”為，則，∴為整數(shù)，∵n為整數(shù)，∴為整數(shù)，∴的可能值為：10、20、25、50；故答案為：10、20、25、50．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的應(yīng)用和整數(shù)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義進(jìn)行解題．18．3；．【分析】由可求出，由，可分別求出，，繼而可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：（1）由題意可知：，則，（2）由題意可知：，，則，，∴，故答案為：3；．【點(diǎn)睛】本題主解析：3；．【分析】由可求出，由，可分別求出，，繼而可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：（1）由題意可知：，則，（2）由題意可知：，，則，，∴，故答案為：3；．【點(diǎn)睛】本題主要考查定義新運(yùn)算，讀懂題意，掌握運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵．19．±3【分析】先通過估算確定M、N的值，再求M+N的平方根．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整數(shù)值為：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7解析：±3【分析】先通過估算確定M、N的值，再求M+N的平方根．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整數(shù)值為：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案為：±3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的估算，用“夾逼法”估算算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵．20．．【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++解析：．【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++3=-3-++3．故答案為：．【點(diǎn)晴】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．三、解答題21．（1），；（2）C；（3），；（4）；（5）-5．【分析】概念學(xué)習(xí)：（1）分別按公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義依次判定即可；深入思考：（3）由冪的乘方和除方的定義進(jìn)行變形，即可得到答案；（4）把除法化為乘法，第一個(gè)數(shù)不變，從第二個(gè)數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，結(jié)果第一個(gè)數(shù)不變?yōu)閍，第二個(gè)數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)椋瑒t；（5）將第二問的規(guī)律代入計(jì)算，注意運(yùn)算順序．【詳解】解：（1）；；故答案為：，；（2）A、任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；所以選項(xiàng)A正確；B、因?yàn)槎嗌賯€(gè)1相除都是1，所以對(duì)于任何正整數(shù)n，1?都等于1；

所以選項(xiàng)B正確；C、，，則；故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，故D正確；故選：；（3）根據(jù)題意，，由上述可知：；（4）根據(jù)題意，由（3）可知，；故答案為：（5）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，也是一個(gè)新定義的理解與運(yùn)用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運(yùn)算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時(shí)也要注意分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)，對(duì)新定義，其實(shí)就是多個(gè)數(shù)的除法運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序．22．（1）①5；②；（2）1；（3）16．【分析】(1)根據(jù)題中定義代入即可得出；(2)根據(jù)，討論3和的兩種大小關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算；(3)先判定A、B的大小關(guān)系，再進(jìn)行求解．【詳解】（1）根據(jù)題意：∵，∴，∵，∴．（2）∵，∴，①若，則，解得，②若，則，解得(不符合題意)，∴．（3）∵，∴，∴，得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一種新運(yùn)算，讀懂題意掌握新運(yùn)算并能正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．23．（1）;（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)的定義，可以直接計(jì)算得出；（2）設(shè)，得到新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，可以得到：；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，猜想：．【詳解】解：（1）已知，所以新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，；同樣，所以新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，．（2）設(shè)，得到新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，可得到：，即等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和．（3）設(shè)，由（2）的結(jié)論可以得到：，，，根據(jù)三位數(shù)的特點(diǎn)，可知必然有：，，故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了多位數(shù)的數(shù)字特征，每個(gè)數(shù)字是10以內(nèi)的自然數(shù)且不為0，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合新定義，可以計(jì)算出問題的解，注意把握每個(gè)數(shù)字都會(huì)出現(xiàn)一次的特點(diǎn)，區(qū)別數(shù)字與多為數(shù)的不同．24．（1）兩；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答；（2）先分別求得1至9中奇數(shù)的立方，然后根據(jù)末位數(shù)字是幾進(jìn)行判斷即可；（3）先利用（2）中的方法判斷出個(gè)數(shù)數(shù)字，然后再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；（4）利用（3）中的方法確定出個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【詳解】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是兩位數(shù)；（2）∵125，343，729，∴59319的個(gè)位數(shù)字是9，則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9；（3）∵，且59319的立方根是兩位數(shù)，∴59319的立方根的十位數(shù)字是3，又∵59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是兩位數(shù)；∵125，343，729，∴103823的個(gè)位數(shù)字是3，則103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7；∵，且103823的立方根是兩位數(shù)，∴103823的立方根的十位數(shù)字是4，又∵103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7，∴103823的立方根是47．【點(diǎn)睛】考查了立方根的概念和求法，解題關(guān)鍵是理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)．25．（1）兩；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4）-0.01【分析】（1）觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫出即可；（4）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位．故答案為：兩；右；一；（2）已知，，則；；故答案為：12.25；0.3873；（3），，，……小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．26．(1)210-1；(2)；(3)9×210+1．【分析】（1）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+2+22+23+…+29的值；（2）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+5+52+53+54+…+5n的值．（3）根據(jù)題目中的信息，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+…+29，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+…+29+210，將下式減去上式得2S-S=210-1，即S=210-1，即1+2+22+23+…+29=210-1．故答案為210-1；（2）設(shè)S=1+5+52+53+54+…+5n，將等式兩邊同時(shí)乘以5得：5S=5+52+53+54+55+…+5n+5n+1，將下式減去上式得5S-S=5n+1-1，即S=，即1+5+5