備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】上海東昌東校中考二模數(shù)學試卷及答案

備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】上海東昌東校中考二模數(shù)學試卷及答案中學數(shù)學二模模擬試卷一、選擇題（每小題3分，計30分）1．若a是絕對值最小的有理數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，則代數(shù)式a﹣b+c的值為（）A．0 B．1 C．2 D．32．如圖是一個全封閉的物體，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．若點A（1，a）和點B（4，b）在直線y＝﹣x+m上，則a與b的大小關系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．與m的值有關4．一副三角板如圖擺放，邊DE∥AB，則∠1＝（）A．135° B．120° C．115° D．105°5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，BC＝4，BC邊上的中線AD＝2，AB+AC＝3+，則S△ABC等于（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)圖象經(jīng)過A（1，1），B（﹣1，m）兩點，且與直線y＝2x﹣3無交點，則下列與點B（﹣1，m）關于y軸對稱的點是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（1，3） D．（1，﹣3）8．如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則DE的長是（）A．5 B． C． D．9．已知：⊙O為△ABC的外接圓，AB＝AC，E是AB的中點，連OE，OE＝，BC＝8，則⊙O的半徑為（）A．3 B． C． D．510．二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的圖象與y軸交于點A，且過點B（3，6）若點B關于二次函數(shù)對稱軸的對稱點為點C，那么tan∠CBA的值是（）A． B． C．2 D．二、填空題（每小題3分，計12分）11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．12．如圖，△ABC中，AB＝BD，點D，E分別是AC，BD上的點，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，則∠A的度數(shù)是．13．如圖，點B是雙曲線y＝（k≠0）上的一點，點A在x軸上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，則k＝．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于點E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，則四邊形ABCD的面積為．三、解答題15．（5分）計算；﹣tan30°+（π﹣1）0+16．（5分）解方程：+﹣＝1．17．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一點P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）18．（5分）如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一點，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為點M，N，求證：DP＝MN．19．（7分）為了解某中學去年中招體育考試中女生“一分鐘跳繩”項目的成績情況，從中抽取部分女生的成績，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)下列統(tǒng)計圖中提供的信息解決下列問題：（1）本次抽取的女生總?cè)藬?shù)為，第六小組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為，請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）題中樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組內(nèi)；（3）若“一分鐘跳繩”不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，這個學校九年級共有女生560人，請估計該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績的優(yōu)秀人數(shù)．20．（7分）如圖，河對岸有一路燈桿AB，在燈光下，小亮在點D處測得自己的影長DF＝3m，沿BD方向從D后退4米到G處，測得自己的影長GH＝5，如果小亮的身高為1.7m，求路燈桿AB的高度．21．（7分）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應關系如圖所示：（1）甲乙兩地的距離是千米；（2）兩車行駛多長時間相距300千米？（3）求出兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關系式．22．（7分）有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看．（1）求甲選擇A部電影的概率；（2）求甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）．23．（8分）如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E．（1）求證：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的長．24．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知點P（m，n）在拋物線上，當﹣2≤m＜3時，直接寫n的取值范圍；（3）拋物線的對稱軸與x軸交于點M，點D與點C關于點M對稱，試問在該拋物線上是否存在點P，使△ABP與△ABD全等？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）問題提出；（1）如圖1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，點E為CD的中點，點P為BC上的動點，CP＝時，△APE的周長最?。?）如圖2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，點E為CD的中點，點P、點Q為BC上的動點，且PQ＝2，當四邊形APQE的周長最小時，請確定點P的位置（即BP的長）問題解決；（3）如圖3，某公園計劃在一片足夠大的等邊三角形水域內(nèi)部（不包括邊界）點P處修一個涼亭，設計要求PA長為100米，同時點M，N分別是水域AB，AC邊上的動點，連接P、M、N的水上浮橋周長最小時，四邊形AMPN的面積最大，請你幫忙算算此時四邊形AMPN面積的最大值是多少？

參考答案一、選擇題1．解：根據(jù)題意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，則a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，故選：C．2．解：從上面觀察可得到：．故選：D．3．解：因為k＝﹣1＜0，所以在函數(shù)y＝﹣x+m中，y隨x的增大而減?。?＜4，∴a＞b．故選：A．4．解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故選：D．5．解：移項，得：﹣3x﹣x＜﹣3﹣9，合并同類項，得：﹣4x＜﹣12，系數(shù)化為1，得：x＞3，將不等式的解集表示如下：故選：B．6．解：∵BC＝4，AD＝2，∴BD＝CD＝2，∴AD＝BD，AD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝180°÷2＝90°，即△ABC是直角三角形，設AB＝x，則AC＝3+﹣x，根據(jù)勾股定理得x2+（3+﹣x）2＝42，解得x＝3或，∴AB＝3或，AC＝或3，∴S△ABC＝×3×＝．故選：D．7．解：∵一次函數(shù)圖象與直線y＝2x﹣3無交點，∴設一次函數(shù)的解析式為y＝2x+b，把A（1，1）代入得1＝2+b，∴b＝﹣1，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣1，把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），∴點B（﹣1，m）關于y軸對稱的點是（1，﹣3），故選：D．8．解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝8﹣，故選：C．9．解：如圖，作直徑AD，連接BD；∵AB＝AC，∴＝，∴AD⊥BC，BE＝CE＝4；∵OE⊥AB，∴AE＝BE，而OA＝OB，∴OE為△ABD的中位線，∴BD＝2OE＝5；由勾股定理得：DF2＝BD2﹣BF2＝52﹣42，∴DF＝3；∵AD為⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，由射影定理得：BD2＝DF?AD，而BD＝5，DE＝3，∴AD＝，⊙O半徑＝．故選：C．10．解：∵y＝ax2﹣4ax+2，∴對稱軸為直線x＝﹣＝2，A（0，2），∵點B（3，6）關于二次函數(shù)對稱軸的對稱點為點C，∴C（1，6），∴BC∥x軸，∴∠ADB＝90°，∴tan∠CBA＝＝＝，故選：B．二、填空題11．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案為：（x﹣y）（x+y﹣2）．12．解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，設∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y(tǒng)，則有，解得x＝85°，故答案為85°．13．解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于點D，∴AD＝AB×sin60°＝，BD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣BD＝3，∴點B的坐標為（3，），∵B是雙曲線y＝上一點，∴k＝xy＝3．故答案為：3．14．解：如圖，過點A作AF⊥CD交CD的延長線于F，連接AC，則∠ADF+∠ADC＝180°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADF，∵在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AF＝AE＝17，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×8×17+×6×17＝119故答案為：119三、解答題15．解：原式＝﹣+1+﹣1＝．16．解：方程兩邊同乘（x+2）（x﹣2）得x﹣2+4x﹣2（x+2）＝x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2＝0，解這個方程得x1＝1，x2＝2，經(jīng)檢驗，x2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x＝1．17．解：如圖所示，點P即為所求．18．證明：如圖，連結(jié)PB．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．∵在△CBP和△CDP中，，∴△CBP≌△CDP（SAS）．∴DP＝BP．∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°∴四邊形BNPM是矩形．∴BP＝MN．∴DP＝MN．19．解：（1）本次抽取的女生總?cè)藬?shù)是：10÷20%＝50（人），第四小組的人數(shù)為：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），第六小組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是：×100%＝8%．補全圖形如下：故答案是：50人、8%；（2）因為總?cè)藬?shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)都落在第三組，所以中位數(shù)落在第三組，故答案為：三；（3）隨機抽取的樣本中，不低于130次的有20人，則總體560人中優(yōu)秀的有560×＝224（人），答：估計該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績的優(yōu)秀人數(shù)為224人．20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1．答：路燈桿AB高5.1m．21．解：（1）由圖象得：甲乙兩地相距600千米；故答案為：600；（2）由題意得：慢車總用時10小時，∴慢車速度為（千米/小時）；設快車速度為x千米/小時，由圖象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快車速度為90千米/小時；設出發(fā)x小時后，兩車相距300千米．①當兩車沒有相遇時，由題意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；②當兩車相遇后，由題意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；即兩車2或6小時時，兩車相距300千米；（3）由圖象得：（小時），60×400（千米），時間為小時時快車已到達甲地，此時慢車走了400千米，∴兩車相遇后y與x的函數(shù)關系式為y＝．22．解：（1）甲選擇A部電影的概率＝；（2）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙、丙3人選擇同1部電影的結(jié)果數(shù)為2，所以甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率＝＝．23．解：（1）∵AD是圓O的切線，∴∠DAB＝90°．∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵∠DAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠B．∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB．又∵∠DCE＝∠OCB．∴∠DAC＝∠DCE．（2）∵AB＝2，∴AO＝1．∵sin∠D＝，∴OD＝3，DC＝2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD＝＝2．∵∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE＝．∴AE＝AD﹣DE＝．24．解：（1）將點C坐標代入函數(shù)表達式得：y＝x2+bx﹣3，將點A的坐標代入上式并解得：b＝﹣2，故拋物線的表達式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝x2﹣2x﹣3＝0，則x＝3或﹣1，即點B（3，0），函數(shù)的對稱軸為x＝1，m＝﹣2時，n＝4+4﹣3＝5，m＜3，函數(shù)的最小值為頂點縱坐標的值：﹣4，故﹣4≤n≤5；（3）點D與點C（0，﹣3）關于點M對稱，則點D（2，3），在x軸上方的P不存在，點P只可能在x軸的下方，如下圖當點P在對稱軸右側(cè)時，點P為點D關于x軸的對稱點，此時△ABP與△ABD全等，即點P（2，﹣3）；同理點C（P′）也滿足△ABP′與△ABD全等，即點P′（0，﹣3）；故點P的坐標為（0，﹣3）或（2，﹣3）．25．解：（1）：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°＝∠ABC，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，∵E為CD中點，∴DE＝CE＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，即△APE的邊AE的長一定，要△APE的周長最小，只要AP+PE最小即可，延長AB到M，使BM＝AB＝4，則A和M關于BC對稱，連接EM交BC于P，此時AP+EP的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△ECP∽△MBP，∴∴∴CP＝故答案為：（2）點A向右平移2個單位到M，點E關于BC的對稱點F，連接MF，交BC于Q，此時MQ+EQ最小，∵PQ＝3，DE＝CE＝2，AE＝2，∴要使四邊形APQE的周長最小，只要AP+EQ最小就行，即AP+EQ＝MQ+EQ，過M作MN⊥BC于N，∴MN∥CD∴△MNQ∽△FCQ，∴∴∴NQ＝4∴BP＝BQ﹣PQ＝4+2﹣2＝4（3）如圖，作點P關于AB的對稱點G，作點P關于AC的對稱點H，連接GH，交AB，AC于點M，N，此時△PMN的周長最小．∴AP＝AG＝AH＝100米，∠GAM＝∠PAM，∠HAN＝∠PAN，∵∠PAM+∠PAN＝60°，∴∠GAH＝120°，且AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG＝30°，過點A作AO⊥GH，∴AO＝50米，HO＝GO＝50米，∴GH＝100米，∴S△AGH＝GH×AO＝2500平方米，∵S四邊形AMPN＝S△AGM+S△ANH＝S△AGH﹣S△AMN，∴S△AMN的值最小時，S四邊形AMPN的值最大，∴MN＝GM＝NH＝時∴S四邊形AMPN＝S△AGH﹣S△AMN＝2500﹣＝平方米．中學數(shù)學二模模擬試卷一、選擇題（每小題3分，計30分）1．若a是絕對值最小的有理數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，則代數(shù)式a﹣b+c的值為（）A．0 B．1 C．2 D．32．如圖是一個全封閉的物體，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．若點A（1，a）和點B（4，b）在直線y＝﹣x+m上，則a與b的大小關系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．與m的值有關4．一副三角板如圖擺放，邊DE∥AB，則∠1＝（）A．135° B．120° C．115° D．105°5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，BC＝4，BC邊上的中線AD＝2，AB+AC＝3+，則S△ABC等于（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)圖象經(jīng)過A（1，1），B（﹣1，m）兩點，且與直線y＝2x﹣3無交點，則下列與點B（﹣1，m）關于y軸對稱的點是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（1，3） D．（1，﹣3）8．如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則DE的長是（）A．5 B． C． D．9．已知：⊙O為△ABC的外接圓，AB＝AC，E是AB的中點，連OE，OE＝，BC＝8，則⊙O的半徑為（）A．3 B． C． D．510．二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的圖象與y軸交于點A，且過點B（3，6）若點B關于二次函數(shù)對稱軸的對稱點為點C，那么tan∠CBA的值是（）A． B． C．2 D．二、填空題（每小題3分，計12分）11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．12．如圖，△ABC中，AB＝BD，點D，E分別是AC，BD上的點，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，則∠A的度數(shù)是．13．如圖，點B是雙曲線y＝（k≠0）上的一點，點A在x軸上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，則k＝．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于點E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，則四邊形ABCD的面積為．三、解答題15．（5分）計算；﹣tan30°+（π﹣1）0+16．（5分）解方程：+﹣＝1．17．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一點P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）18．（5分）如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一點，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為點M，N，求證：DP＝MN．19．（7分）為了解某中學去年中招體育考試中女生“一分鐘跳繩”項目的成績情況，從中抽取部分女生的成績，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)下列統(tǒng)計圖中提供的信息解決下列問題：（1）本次抽取的女生總?cè)藬?shù)為，第六小組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為，請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）題中樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組內(nèi)；（3）若“一分鐘跳繩”不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，這個學校九年級共有女生560人，請估計該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績的優(yōu)秀人數(shù)．20．（7分）如圖，河對岸有一路燈桿AB，在燈光下，小亮在點D處測得自己的影長DF＝3m，沿BD方向從D后退4米到G處，測得自己的影長GH＝5，如果小亮的身高為1.7m，求路燈桿AB的高度．21．（7分）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應關系如圖所示：（1）甲乙兩地的距離是千米；（2）兩車行駛多長時間相距300千米？（3）求出兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關系式．22．（7分）有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看．（1）求甲選擇A部電影的概率；（2）求甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）．23．（8分）如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E．（1）求證：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的長．24．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知點P（m，n）在拋物線上，當﹣2≤m＜3時，直接寫n的取值范圍；（3）拋物線的對稱軸與x軸交于點M，點D與點C關于點M對稱，試問在該拋物線上是否存在點P，使△ABP與△ABD全等？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）問題提出；（1）如圖1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，點E為CD的中點，點P為BC上的動點，CP＝時，△APE的周長最小．（2）如圖2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，點E為CD的中點，點P、點Q為BC上的動點，且PQ＝2，當四邊形APQE的周長最小時，請確定點P的位置（即BP的長）問題解決；（3）如圖3，某公園計劃在一片足夠大的等邊三角形水域內(nèi)部（不包括邊界）點P處修一個涼亭，設計要求PA長為100米，同時點M，N分別是水域AB，AC邊上的動點，連接P、M、N的水上浮橋周長最小時，四邊形AMPN的面積最大，請你幫忙算算此時四邊形AMPN面積的最大值是多少？

參考答案一、選擇題1．解：根據(jù)題意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，則a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，故選：C．2．解：從上面觀察可得到：．故選：D．3．解：因為k＝﹣1＜0，所以在函數(shù)y＝﹣x+m中，y隨x的增大而減?。?＜4，∴a＞b．故選：A．4．解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故選：D．5．解：移項，得：﹣3x﹣x＜﹣3﹣9，合并同類項，得：﹣4x＜﹣12，系數(shù)化為1，得：x＞3，將不等式的解集表示如下：故選：B．6．解：∵BC＝4，AD＝2，∴BD＝CD＝2，∴AD＝BD，AD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝180°÷2＝90°，即△ABC是直角三角形，設AB＝x，則AC＝3+﹣x，根據(jù)勾股定理得x2+（3+﹣x）2＝42，解得x＝3或，∴AB＝3或，AC＝或3，∴S△ABC＝×3×＝．故選：D．7．解：∵一次函數(shù)圖象與直線y＝2x﹣3無交點，∴設一次函數(shù)的解析式為y＝2x+b，把A（1，1）代入得1＝2+b，∴b＝﹣1，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣1，把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），∴點B（﹣1，m）關于y軸對稱的點是（1，﹣3），故選：D．8．解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝8﹣，故選：C．9．解：如圖，作直徑AD，連接BD；∵AB＝AC，∴＝，∴AD⊥BC，BE＝CE＝4；∵OE⊥AB，∴AE＝BE，而OA＝OB，∴OE為△ABD的中位線，∴BD＝2OE＝5；由勾股定理得：DF2＝BD2﹣BF2＝52﹣42，∴DF＝3；∵AD為⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，由射影定理得：BD2＝DF?AD，而BD＝5，DE＝3，∴AD＝，⊙O半徑＝．故選：C．10．解：∵y＝ax2﹣4ax+2，∴對稱軸為直線x＝﹣＝2，A（0，2），∵點B（3，6）關于二次函數(shù)對稱軸的對稱點為點C，∴C（1，6），∴BC∥x軸，∴∠ADB＝90°，∴tan∠CBA＝＝＝，故選：B．二、填空題11．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案為：（x﹣y）（x+y﹣2）．12．解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，設∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y(tǒng)，則有，解得x＝85°，故答案為85°．13．解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于點D，∴AD＝AB×sin60°＝，BD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣BD＝3，∴點B的坐標為（3，），∵B是雙曲線y＝上一點，∴k＝xy＝3．故答案為：3．14．解：如圖，過點A作AF⊥CD交CD的延長線于F，連接AC，則∠ADF+∠ADC＝180°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADF，∵在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AF＝AE＝17，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×8×17+×6×17＝119故答案為：119三、解答題15．解：原式＝﹣+1+﹣1＝．16．解：方程兩邊同乘（x+2）（x﹣2）得x﹣2+4x﹣2（x+2）＝x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2＝0，解這個方程得x1＝1，x2＝2，經(jīng)檢驗，x2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x＝1．17．解：如圖所示，點P即為所求．18．證明：如圖，連結(jié)PB．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．∵在△CBP和△CDP中，，∴△CBP≌△CDP（SAS）．∴DP＝BP．∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°∴四邊形BNPM是矩形．∴BP＝MN．∴DP＝MN．19．解：（1）本次抽取的女生總?cè)藬?shù)是：10÷20%＝50（人），第四小組的人數(shù)為：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），第六小組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是：×100%＝8%．補全圖形如下：故答案是：50人、8%；（2）因為總?cè)藬?shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)都落在第三組，所以中位數(shù)落在第三組，故答案為：三；（3）隨機抽取的樣本中，不低于130次的有20人，則總體560人中優(yōu)秀的有560×＝224（人），答：估計該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績的優(yōu)秀人數(shù)為224人．20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1．答：路燈桿AB高5.1m．21．解：（1）由圖象得：甲乙兩地相距600千米；故答案為：600；（2）由題意得：慢車總用時10小時，∴慢車速度為（千米/小時）；設快車速度為x千米/小時，由圖象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快車速度為90千米/小時；設出發(fā)x小時后，兩車相距300千米．①當兩車沒有相遇時，由題意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；②當兩車相遇后，由題意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；即兩車2或6小時時，兩車相距300千米；（3）由圖象得：（小時），60×400（千米），時間為小時時快車已到達甲地，此時慢車走了400千米，∴兩車相遇后y與x的函數(shù)關系式為y＝．22．解：（1）甲選擇A部電影的概率＝；（2）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙、丙3人選擇同1部電影的結(jié)果數(shù)為2，所以甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率＝＝．23．解：（1）∵AD是圓O的切線，∴∠DAB＝90°．∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵∠DAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠B．∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB．又∵∠DCE＝∠OCB．∴∠DAC＝∠DCE．（2）∵AB＝2，∴AO＝1．∵sin∠D＝，∴OD＝3，DC＝2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD＝＝2．∵∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE＝．∴AE＝AD﹣DE＝．24．解：（1）將點C坐標代入函數(shù)表達式得：y＝x2+bx﹣3，將點A的坐標代入上式并解得：b＝﹣2，故拋物線的表達式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝x2﹣2x﹣3＝0，則x＝3或﹣1，即點B（3，0），函數(shù)的對稱軸為x＝1，m＝﹣2時，n＝4+4﹣3＝5，m＜3，函數(shù)的最小值為頂點縱坐標的值：﹣4，故﹣4≤n≤5；（3）點D與點C（0，﹣3）關于點M對稱，則點D（2，3），在x軸上方的P不存在，點P只可能在x軸的下方，如下圖當點P在對稱軸右側(cè)時，點P為點D關于x軸的對稱點，此時△ABP與△ABD全等，即點P（2，﹣3）；同理點C（P′）也滿足△ABP′與△ABD全等，即點P′（0，﹣3）；故點P的坐標為（0，﹣3）或（2，﹣3）．25．解：（1）：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°＝∠ABC，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，∵E為CD中點，∴DE＝CE＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，即△APE的邊AE的長一定，要△APE的周長最小，只要AP+PE最小即可，延長AB到M，使BM＝AB＝4，則A和M關于BC對稱，連接EM交BC于P，此時AP+EP的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△ECP∽△MBP，∴∴∴CP＝故答案為：（2）點A向右平移2個單位到M，點E關于BC的對稱點F，連接MF，交BC于Q，此時MQ+EQ最小，∵PQ＝3，DE＝CE＝2，AE＝2，∴要使四邊形APQE的周長最小，只要AP+EQ最小就行，即AP+EQ＝MQ+EQ，過M作MN⊥BC于N，∴MN∥CD∴△MNQ∽△FCQ，∴∴∴NQ＝4∴BP＝BQ﹣PQ＝4+2﹣2＝4（3）如圖，作點P關于AB的對稱點G，作點P關于AC的對稱點H，連接GH，交AB，AC于點M，N，此時△PMN的周長最?。郃P＝AG＝AH＝100米，∠GAM＝∠PAM，∠HAN＝∠PAN，∵∠PAM+∠PAN＝60°，∴∠GAH＝120°，且AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG＝30°，過點A作AO⊥GH，∴AO＝50米，HO＝GO＝50米，∴GH＝100米，∴S△AGH＝GH×AO＝2500平方米，∵S四邊形AMPN＝S△AGM+S△ANH＝S△AGH﹣S△AMN，∴S△AMN的值最小時，S四邊形AMPN的值最大，∴MN＝GM＝NH＝時∴S四邊形AMPN＝S△AGH﹣S△AMN＝2500﹣＝平方米．中學數(shù)學二模模擬試卷一、選擇題（每小題3分，計30分）1．若a是絕對值最小的有理數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，則代數(shù)式a﹣b+c的值為（）A．0 B．1 C．2 D．32．如圖是一個全封閉的物體，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．若點A（1，a）和點B（4，b）在直線y＝﹣x+m上，則a與b的大小關系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．與m的值有關4．一副三角板如圖擺放，邊DE∥AB，則∠1＝（）A．135° B．120° C．115° D．105°5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，BC＝4，BC邊上的中線AD＝2，AB+AC＝3+，則S△ABC等于（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)圖象經(jīng)過A（1，1），B（﹣1，m）兩點，且與直線y＝2x﹣3無交點，則下列與點B（﹣1，m）關于y軸對稱的點是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（1，3） D．（1，﹣3）8．如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則DE的長是（）A．5 B． C． D．9．已知：⊙O為△ABC的外接圓，AB＝AC，E是AB的中點，連OE，OE＝，BC＝8，則⊙O的半徑為（）A．3 B． C． D．510．二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的圖象與y軸交于點A，且過點B（3，6）若點B關于二次函數(shù)對稱軸的對稱點為點C，那么tan∠CBA的值是（）A． B． C．2 D．二、填空題（每小題3分，計12分）11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．12．如圖，△ABC中，AB＝BD，點D，E分別是AC，BD上的點，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，則∠A的度數(shù)是．13．如圖，點B是雙曲線y＝（k≠0）上的一點，點A在x軸上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，則k＝．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于點E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，則四邊形ABCD的面積為．三、解答題15．（5分）計算；﹣tan30°+（π﹣1）0+16．（5分）解方程：+﹣＝1．17．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一點P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）18．（5分）如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一點，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為點M，N，求證：DP＝MN．19．（7分）為了解某中學去年中招體育考試中女生“一分鐘跳繩”項目的成績情況，從中抽取部分女生的成績，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)下列統(tǒng)計圖中提供的信息解決下列問題：（1）本次抽取的女生總?cè)藬?shù)為，第六小組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為，請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）題中樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組內(nèi)；（3）若“一分鐘跳繩”不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，這個學校九年級共有女生560人，請估計該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績的優(yōu)秀人數(shù)．20．（7分）如圖，河對岸有一路燈桿AB，在燈光下，小亮在點D處測得自己的影長DF＝3m，沿BD方向從D后退4米到G處，測得自己的影長GH＝5，如果小亮的身高為1.7m，求路燈桿AB的高度．21．（7分）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應關系如圖所示：（1）甲乙兩地的距離是千米；（2）兩車行駛多長時間相距300千米？（3）求出兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關系式．22．（7分）有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看．（1）求甲選擇A部電影的概率；（2）求甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）．23．（8分）如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E．（1）求證：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的長．24．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知點P（m，n）在拋物線上，當﹣2≤m＜3時，直接寫n的取值范圍；（3）拋物線的對稱軸與x軸交于點M，點D與點C關于點M對稱，試問在該拋物線上是否存在點P，使△ABP與△ABD全等？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）問題提出；（1）如圖1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，點E為CD的中點，點P為BC上的動點，CP＝時，△APE的周長最小．（2）如圖2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，點E為CD的中點，點P、點Q為BC上的動點，且PQ＝2，當四邊形APQE的周長最小時，請確定點P的位置（即BP的長）問題解決；（3）如圖3，某公園計劃在一片足夠大的等邊三角形水域內(nèi)部（不包括邊界）點P處修一個涼亭，設計要求PA長為100米，同時點M，N分別是水域AB，AC邊上的動點，連接P、M、N的水上浮橋周長最小時，四邊形AMPN的面積最大，請你幫忙算算此時四邊形AMPN面積的最大值是多少？

參考答案一、選擇題1．解：根據(jù)題意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，則a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，故選：C．2．解：從上面觀察可得到：．故選：D．3．解：因為k＝﹣1＜0，所以在函數(shù)y＝﹣x+m中，y隨x的增大而減?。?＜4，∴a＞b．故選：A．4．解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故選：D．5．解：移項，得：﹣3x﹣x＜﹣3﹣9，合并同類項，得：﹣4x＜﹣12，系數(shù)化為1，得：x＞3，將不等式的解集表示如下：故選：B．6．解：∵BC＝4，AD＝2，∴BD＝CD＝2，∴AD＝BD，AD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝180°÷2＝90°，即△ABC是直角三角形，設AB＝x，則AC＝3+﹣x，根據(jù)勾股定理得x2+（3+﹣x）2＝42，解得x＝3或，∴AB＝3或，AC＝或3，∴S△ABC＝×3×＝．故選：D．7．解：∵一次函數(shù)圖象與直線y＝2x﹣3無交點，∴設一次函數(shù)的解析式為y＝2x+b，把A（1，1）代入得1＝2+b，∴b＝﹣1，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣1，把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），∴點B（﹣1，m）關于y軸對稱的點是（1，﹣3），故選：D．8．解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝8﹣，故選：C．9．解：如圖，作直徑AD，連接BD；∵AB＝AC，∴＝，∴AD⊥BC，BE＝CE＝4；∵OE⊥AB，∴AE＝BE，而OA＝OB，∴OE為△ABD的中位線，∴BD＝2OE＝5；由勾股定理得：DF2＝BD2﹣BF2＝52﹣42，∴DF＝3；∵AD為⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，由射影定理得：BD2＝DF?AD，而BD＝5，DE＝3，∴AD＝，⊙O半徑＝．故選：C．10．解：∵y＝ax2﹣4ax+2，∴對稱軸為直線x＝﹣＝2，A（0，2），∵點B（3，6）關于二次函數(shù)對稱軸的對稱點為點C，∴C（1，6），∴BC∥x軸，∴∠ADB＝90°，∴tan∠CBA＝＝＝，故選：B．二、填空題11．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案為：（x﹣y）（x+y﹣2）．12．解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，設∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y(tǒng)，則有，解得x＝85°，故答案為85°．13．解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于點D，∴AD＝AB×sin60°＝，BD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣BD＝3，∴點B的坐標為（3，），∵B是雙曲線y＝上一點，∴k＝xy＝3．故答案為：3．14．解：如圖，過點A作AF⊥CD交CD的延長線于F，連接AC，則∠ADF+∠ADC＝180°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADF，∵在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AF＝AE＝17，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×8×17+×6×17＝119故答案為：119三、解答題15．解：原式＝﹣+1+﹣1＝．16．解：方程兩邊同乘（x+2）（x﹣2）得x﹣2+4x﹣2（x+2）＝x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2＝0，解這個方程得x1＝1，x2＝2，經(jīng)檢驗，x2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x＝1．17．解：如圖所示，點P即為所求．18．證明：如圖，連結(jié)PB．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．∵在△CBP和△CDP中，，∴△CBP≌△CDP（SAS）．∴DP＝BP．∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°∴四邊形BNPM是矩形．∴BP＝MN．∴DP＝MN．19．解：（1）本次抽取的女生總?cè)藬?shù)是：10÷20%＝50（人），第四小組的人數(shù)為：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），第六小組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是：×100%＝8%．補全圖形如下：故答案是：50人、8%；（2）因為總?cè)藬?shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)都落在第三組，所以中位數(shù)落在第三組，故答案為：三