人教版八年級數(shù)學(xué)上冊單元檢測卷：第十四章整式的乘法與因式分解單元測試

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊單元檢測卷：第十四章整式的乘法與因式分解單元測試（word版，含答案）一、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)1．計算：－x2·x3＝________；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a2b))eq\s\up12(3)＝________；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2017)×22016＝________．2．因式分解：a－ab2＝______________．3．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，則ab＝________．4．對于實數(shù)m，n定義如下的一種新運算“☆”：m☆n＝m2－mn－3，下列說法：①0☆1＝－3；②x☆(x－2)＝－2x－3；③方程(x＋1)☆(x－1)＝0的解為x＝eq\f(1,2)；④整式3x☆1可進(jìn)行因式分解．其中正確的說法是__________(填序號)．二、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)5．計算(－2a)2的結(jié)果是()A．－4a2B．2a2C．－2a2D．4a26．下列運算正確的是()A．(x＋y)2＝x2＋y2B．x2·x5＝x10C．x＋y＝2xyD．2x3÷x＝2x27．下列四個多項式中，能因式分解的是()A．a(chǎn)2＋b2B．a(chǎn)2－a＋2C．a(chǎn)2＋3bD．(x＋y)2－48．若(x－2)(x＋3)＝x2－ax＋b，則a、b的值是()A．a(chǎn)＝5，b＝6B．a(chǎn)＝1，b＝－6C．a(chǎn)＝－1，b＝－6D．a(chǎn)＝5，b＝－69．如果關(guān)于x的代數(shù)式9x2＋kx＋25是一個完全平方式，那么k的值是()A．15B．±5C．30D．±3010．已知x＋y＝－4，xy＝2，則x2＋y2的值為()A．10B．11C．12D．1311．已知3a＝5，9b＝10，則3a＋2b的值為()A．50B．－50C．500D．－50012．若a、b、c為一個三角形的三邊長，則式子(a－c)2－b2的值()A．一定為正數(shù)B．一定為負(fù)數(shù)C．可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)D．可能為013．圖①是一個長為2a、寬為2b(a＞b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是()A．a(chǎn)bB．(a＋b)2C．(a－b)2D．a(chǎn)2－b214．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值時，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：S＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的兩邊都乘以6，得6S＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S－S＝610－1，即5S＝610－1，所以S＝eq\f(610－1,5).得出答案后，愛動腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2018的值？你的答案是()A.eq\f(a2018－1,a－1)B.eq\f(a2019－1,a－1)C.eq\f(a2018－1,a)D．a(chǎn)2018－1三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計算：(1)x·x7;(2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4;(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．16．化簡：(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．若關(guān)于x的多項式(x2＋x－n)(mx－3)的展開式中不含x2和常數(shù)項，求m，n的值．18．分解因式：(1)4x3y＋xy3－4x2y2;(2)y2－4－2xy＋x2.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：32－4×12＝5;①52－4×22＝9;②72－4×32＝13;③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第四個等式：92－4×________2＝________；(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性．20．小紅家有一塊L形菜地，把L形菜地按如圖所示分成面積相等的兩個梯形種上不同的蔬菜．已知這兩個梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)請你算一算，小紅家的菜地面積共有多少平方米？(2)當(dāng)a＝10，b＝30時，面積是多少平方米？六、(本題滿分12分)21．先化簡，再求值：(1)[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x，其中x＝3，y＝1；(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m、n滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11.))七、(本題滿分12分)22．(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝5，求x2－z2的值．八、(本題滿分14分)23．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：將“x＋y”看成整體，令x＋y＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再將“A”還原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求證：若n為正整數(shù)，則式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個整數(shù)的平方．參考答案1．－x5eq\f(1,8)a6b3－eq\f(1,2)2.a(1＋b)(1－b)3．24.①③④5-14：．D.D.D.C.D.C.A.B．C．B15．解：(1)原式＝x8.(2分)(2)原式＝a6＋a6＝2a6.(4分)(3)原式＝16a4b12c8.(6分)(4)原式＝a6b2÷(－3a5b2)＝－eq\f(1,3)a.(8分)16．解：(1)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2.(4分)(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2.(8分)17．解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n.(3分)∵展開式中不含x2和常數(shù)項，得到m－3＝0，3n＝0，(6分)解得m＝3，n＝0.(8分)18．解：(1)原式＝xy(2x－y)2.(4分)(2)原式＝(x－y)2－4＝(x－y＋2)(x－y－2)．(8分)19．解：(1)417(3分)(2)第n個等式為(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.(5分)左邊＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1.右邊＝4n＋1.左邊＝右邊，∴(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.(10分)20．解：(1)小紅家的菜地面積共有2×eq\f(1,2)(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)(平方米)．(5分)(2)當(dāng)a＝10，b＝30時，面積為900－100＝800(平方米)．(10分)21．解：(1)原式＝(x2－2xy＋y2＋x2－y2)÷2x＝(2x2－2xy)÷2x＝x－y.當(dāng)x＝3，y＝1時，原式＝3－1＝2.(6分)(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1①，,3m－2n＝11②，))①＋②，得4m＝12，解得m＝3.將m＝3代入①，得3＋2n＝1，解得n＝－1.(8分)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.當(dāng)m＝3，n＝－1時，原式＝2×3×(－1)＝－6.(12分)22．解：(1)∵a－b＝1，ab＝－2，∴原式＝ab－(a－b)－1＝－2－1－1＝－4.(4分)(2)∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝11①，(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝7②，∴①－②得4ab＝4，∴ab＝1.(8分)(3)由x－y＝2，y－z＝2，得x－z＝4.又∵x＋z＝5，∴原式＝(x＋z)(x－z)＝20.(12分)23．(1)(x－y＋1)2(3分)(2)解：令A(yù)＝a＋b，則原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，再將A還原，得原式＝(a＋b－2)2.(8分)(3)證明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1.令n2＋3n＝A，則原式＝A(A＋2)＋1＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，∴原式＝(n2＋3n＋1)2.∵n為正整數(shù)，∴n2＋3n＋1也為正整數(shù)，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個整數(shù)的平方．(14分)人教版八年級上數(shù)學(xué)第14章整式的乘法與因式分解單元測試（解析）一、選擇題（）把分解因式，標(biāo)準(zhǔn)答案是（）A. B.

C. D.【答案】D【解析】【分析】

此題主要考查了分組分解法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．將前兩項和后兩項分別提取公因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式分解因式得出答案．

【解答】解：

=

=

=．

故選D．

已知2n+216+1是一個有理數(shù)的平方，則n不能取以下各數(shù)中的哪一個（）A.30 B.32 C.-18 D.9【答案】B【解析】解：2n是乘積二倍項時，2n+216+1=216+2?28+1=（28+1）2，

此時n=8+1=9，

216是乘積二倍項時，2n+216+1=2n+2?215+1=（215+1）2，

此時n=2×15=30，

1是乘積二倍項時，2n+216+1=（28）2+2?28?2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，

此時n=-18，

綜上所述，n可以取到的數(shù)是9、30、-18，不能取到的數(shù)是32．

故選B．

分多項式的三項分別是乘積二倍項時，利用完全平方公式分別求出n的值，然后選擇答案即可．

本題考查了完全平方式，難點在于要分情況討論，熟記完全平方公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．

若-x2y=2，則-xy（x5y2-x3y+2x）的值為（）A.16 B.12 C.8 D.0【答案】A【解析】解：原式=-x6y3+x4y2-2x2y，

當(dāng)-x2y=2時，x2y=-2

原式=-（x2y）3+（x2y）2-2×（x2y）=-（-2）3+（-2）2-2×（-2）=16，

故選：A．

原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果．

此題考查了單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

若（x+2）（x-a）=x2+bx-10，則b的值為（）A.-3 B.3 C.-5 D.5【答案】A【解析】解：∵（x+2）（x-a）=x2-ax+2x-2a=x2+（2-a）x-2a=x2+bx-10，

∴2-a=b，-2a=-10，

解得：a=5，b=-3．

故選A．

由多項式乘以多項式的運算法則求解可求得原式=x2+（2-a）x-2a，繼而可得2-a=b，-2a=-10，則可求得答案．

此題考查了多項式乘以多項式的知識．注意熟記多項式乘以多項式的運算法則是關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）如果（x+1）（x2-4ax+a）的乘積中不含x2項，則a為______．【答案】【解析】解：（x+1）（x2-4ax+a）

=x3-4ax2+ax+x2-4ax+a

=x3+（-4a+1）x2-3ax+a，

∵（x+1）（x2-4ax+a）的乘積中不含x2項，

∴-4a+1=0，

解得：a=

故答案為：．

先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，根據(jù)已知得出-4a+1=0，求出即可．

本題考查了多項式乘以多項式法則和解一元一次方程，能根據(jù)多項式乘以多項式法則展開是解此題的關(guān)鍵．

已知a（a-1）-（a2-b）=1，求的值______．【答案】【解析】解：∵a（a-1）-（a2-b）=a2-a-a2+b=1，

∴a-b=-1，

則原式=（a2+b2-2ab）=（a-b）2=．

故答案為：．

已知等式整理求出a-b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式化簡，將a-b的值代入計算即可求出值．

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

如果x2+8x+a是一個完全平方式，那么a的值是______．【答案】16【解析】解：∵（x+4）2=x2+8x+16，

∴a=16，

故答案為：16

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可求出a的值．

本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是正確理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，本題屬于基礎(chǔ)題型．

若代數(shù)式x2+mx+81是完全平方式，則m的值為______．【答案】±18【解析】解：∵代數(shù)式x2+mx+81是完全平方式，

∴①x2+mx+81=（x+9）2+（m-18）x，

∴m-18=0，

∴m=18；

②x2+mx+81=（x-9）2+（m+18）x，

∴m+18=0，

∴m=-18．

故答案為：±18．

由代數(shù)式x2+mx+81是完全平方式，首末兩項是x和9這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和9積的2倍．

本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．

己知x=1+3m，y=1-9m，用含x的式子表示y為：y=______．【答案】-x2+2x【解析】解：∵x=1+3m，

∴3m=x-1，

∴y=1-9m=1-（3m）2=1-（x-1）2=1-（x2-2x+1）=-x2+2x；

故答案為：-x2+2x．

首先根據(jù)x=1+3m得出3m=x-1，再把要求的式子進(jìn)行變形得出y=1-（3m）2，然后把3m=x-1代入進(jìn)行整理即可得出答案．

此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則并對要求的式子進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．

我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．

例如：（a+b）0=1，它只有一項，系數(shù)為1；系數(shù)和為1；

（a+b）1=a+b，它有兩項，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；

（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；

（a+b）3=a3+3a2b+2ab2+b3，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；…，

則（a+b）n的展開式共有______項，系數(shù)和為______．【答案】n+1；2n【解析】解：展開式共有n+1項，系數(shù)和為2n．

故答案為：n+1，2n．

本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項系數(shù)都是1，中間各項系數(shù)等于（a+b）n-1相鄰兩項的系數(shù)和．

本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵在于觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．

我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．這個三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按n的次數(shù)由大到小的順序）：

請依據(jù)上述規(guī)律，寫出（x-）2016展開式中含x2014項的系數(shù)是______．

【答案】-4032【解析】解：（x-）2016展開式中含x2014項的系數(shù)，

根據(jù)楊輝三角，就是展開式中第二項的系數(shù)，即-2016×2=-4032．

故答案為-4032．

首先確定x2014是展開式中第幾項，根據(jù)楊輝三角即可解決問題．

本題考查整式的混合運算、楊輝三角等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用楊輝三角解決問題，屬于中考?？碱}型．

因式分解：x2-2x+（x-2）=______．【答案】（x+1）（x-2）【解析】解：原式=x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2）．

故答案是：（x+1）（x-2）．

通過兩次提取公因式來進(jìn)行因式分解．

本題考查了因式分解-提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

三、計算題（本大題共3小題，共18.0分）（1）計算：|-2|+（）-1-（π-3.14）0-；

（2）計算：[xy（3x-2）-y（x2-2x）]÷x2y．【答案】解：（1）原式=2-+2-1-3，

=-；

（2）原式=（3x2y-2xy-x2y+2xy）÷x2y，

=2x2y÷x2y，

=2.【解析】本題考查了整式的除法以及實數(shù)的運算，掌握絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及立方根的運算是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及立方根進(jìn)行計算即可；

（2）先去括號再合并同類項，最后算除法.

已知a、b、c、為△ABC的三邊長，a2+5b2-4ab-2b+1=0，且△ABC為等腰三角形，求△ABC的周長．【答案】解：∵a2+5b2-4ab-2b+1=0，

∴a2-4ab+4b2+b2-2b+1=0，

∴（a-2b）2+（b-1）2=0，

∴a-2b=0，b=1，

∴a=2，b=1，

∵等腰△ABC，

∴c=2，

∴△ABC的周長為5．【解析】已知等式配方后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出三角形周長．

此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

因式分解：

（1）2x（a-b）+3y（b-a）

（2）x（x2-xy）-（4x2-4xy）【答案】解：（1）原式=2x（a-b）-3y（a-b）=（a-b）（2x-3y）；

（2）原式=x2（x-y）-4x（x-y）=x（x-y）（x-4）．【解析】（1）原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果；

（2）原式提取公因式即可得到結(jié)果．

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．

四、解答題（本大題共7小題，共56.0分）分解因式：2m（m-n）2-8m2（n-m）【答案】解：2m（m-n）2-8m2（n-m）

=2m（m-n）[（m-n）+4m]

=2m（m-n）（5m-n）．【解析】直接找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案．

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．

已知x（x-1）-（x2-y）=-6，求-xy的值．【答案】解：由x（x-1）-（x2-y）=-6，得x-y=6，

原式==，

把x-y=6代入得原式==18．【解析】首先把x（x-1）-（x2-y）=-6化簡解得x-y=6，再把-xy通分，然后再代入可得答案．

此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握整式的乘法和完全平方公式分解因式．

已知2x+3?3x+3=36x-2，求x的值．【答案】解：∵2x+3?3x+3=（2×3）x+3=6x+3，36x-2=（62）x-2=62x-4，

∴x+3=2x-4，

解得x=7．【解析】逆運用積的乘方的性質(zhì)整理，然后根據(jù)指數(shù)相等列方程求解即可．

本題考查了積的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵．

已知在△ABC中，三邊長a、b、c滿足a2+8b2+c2-4b（a+c）=0，試判斷△ABC的形狀并加以說明．【答案】解：三角形是等腰三角形．

a2+8b2+c2-4b（a+c）=0，

a2+8b2+c2-4ab-4bc=0，

a2-4ab+4b2+c2-4bc+4b2=0，

（a-2b）2+（c-2b）2=0，

則a=2b，c=2b，

∴a=c，

則三角形是等腰三角形．【解析】把原式根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、c的關(guān)系，判斷即可．

本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握分組分解法、公式法因式分解的一般步驟是解題的關(guān)鍵．

已知△ABC的三邊長為a，b，c，且滿足，試判定此三角形的形狀？【答案】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca

兩邊乘以2得：2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0

即（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0

∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0

∵偶次方總是大于或等于0，

∴a-b=0，b-c=0，c-a=0

∴a=b，b=c，c=a．

所以這是一個等邊三角形．【解析】此題主要考查利用完全平方公式因式分解，等邊三角形的判定，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識點．由a2+b2+c2=ab+bc+ca整理得，（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得三邊相等，所以這是一個等邊三角形．

已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2b-ab2=bc-ac，試判斷三角形的形狀．【答案】解：∵a2b-ab2=bc-ac，

∴a2b-ab2-bc+ac=0，

∴ab（a-b）+c（a-b）=0，

∴（a-b）（ab+c）=0，

∴a-b=0，ab+c=0（舍去），

∴a=b，

∴△ABC是等腰三角形．【解析】本題通過化簡已知條件得到a-b=0即a=b，得出三角形是等腰三角形．

本題考查了等腰三角形的判定及因式分解的應(yīng)用，對所給式子的化簡是正確解答本題的關(guān)鍵．

已知a,b,c是的三條邊長．（1）化簡.

（2）若a,b,c滿足，且，求的值；

（3）若a,b,c滿足，試判斷的形狀，并說明你的理由．【答案】解：（1）∵a、b、c是△ABC的三邊長，∴a>0，b>0，c>0，a<b+c，a+b>c，∴原式=；（2）∵，即，∴，∴，∴；（3）∵，移項得：，即：，∴，∴△ABC是等邊三角形.【解析】本題考查了三角形的性質(zhì)，多項式乘多項式，完全平方公式以及絕對值與偶次方的非負(fù)性.（1）由三角形兩邊之和大于第三遍判斷a，b，c三者的關(guān)系，從而對原式化簡；（2）對左邊進(jìn)行展開得，再利用完全平方公式得，從而求出c的值；（3）對原式移項處理，再利用完全平方公式整理得，由絕對值和偶次方的非負(fù)性可得a，b，c的值，再根據(jù)三者關(guān)系做判斷.

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)第十四章整式的乘法與因式分解單元檢測題（解析版）一．選擇題（共12小題）1．下列運算正確的是（）A．||= B．（2x3）2=4x5 C．x2+x2=x4 D．x2?x3=x52．下列計算，結(jié)果等于a3的是（）A．a(chǎn)+a2 B．a(chǎn)4﹣a C．2a?a D．a(chǎn)5÷a23．已知A=﹣4x2，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學(xué)把B+A看成了B?A，結(jié)果得32x5﹣16x4，則B+A為（）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x4．如果a2n﹣1an+5=a16，那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 5．計算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的結(jié)果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab6．用完全平方公式計算992時，下列處理最合適的是（）A．把99寫成101與2的差 B．把99寫成98與1的和 C．把99寫成100與1的差 D．把99寫成97與2的和7．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式計算的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則拼成長方形的面積是（）A．4m2+12m+9 B．3m+6 C．3m2+6 D．2m29．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x+3）=2x2+6x B．24xy2=3x?8y2 C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1 D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）10．若mn=3，a+b=4，a﹣b=5，則mna2﹣nmb2的值是（）A．60 B．50 C．40 11．已知多項式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘積中不含x2和x3的項，則m、n的值為（）A．m=﹣1，n=1 B．m=2，n=﹣1 C．m=2，n=3 12．如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b，如果a+b=ab=9，則陰影部分的面積為（）A．9 B．18 C．27 二．填空題（共8小題）13．計算：[﹣（b﹣a）2]3=．14．規(guī)定一種新運算“?”，則有a?b=a2÷b，當(dāng)x=﹣1時，代數(shù)式（3x2﹣x）?x2=．15．若am=5，an=2，則a2m+3n=．16．已知a﹣b=4，ab=﹣2，則a2+4ab+b2的值為17．某中學(xué)有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，邊長比原來增加3米，則改造后的正方形草坪的面積比原來的面積多平方米（結(jié)果寫成幾個整式乘積的形式）．18．把多項式2a3﹣4a2+2a分解因式的結(jié)果是．19．若實數(shù)a、b、c滿足a﹣b=，b﹣c=1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是20．若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，因為5=22+12，所以5是一個“完美數(shù)”．（1）請你再寫一個大于10且小于20的“完美數(shù)”；（2）已知M是一個“完美數(shù)”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是兩個任意整數(shù)，k是常數(shù)），則k的值為．三．解答題（共5小題）21．計算（1）x3?x4?x5（2）（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）222．因式分解：（1）x3﹣4x（2）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n223．如圖，某市有一塊長為（2a+b）米，寬為（a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．（1）試用含a，b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？（2）若a=3，b=2，請求出綠化面積．24．如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為神秘數(shù)”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)．（1）52和200這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2n和2n﹣2（其中n取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個連續(xù)奇數(shù)（取正整數(shù)）的平方差是神秘數(shù)嗎？為什么．25．請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖1中條件，試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和．方法1：方法2：（2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來：（3）利用（2）中結(jié)論解決下面的問題：如圖2，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=ab=7，求陰影部分的面積．

2018年秋人教版八年級上冊數(shù)學(xué)第十四章整式的乘法與因式分解單元檢測題參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．下列運算正確的是（）A．||= B．（2x3）2=4x5 C．x2+x2=x4 D．x2?x3=x5【解答】解：A、，錯誤；B、（2x3）2=4x6，錯誤；C、x2+x2=2x2，錯誤；D、x2?x3=x5，正確；故選：D．2．下列計算，結(jié)果等于a3的是（）A．a(chǎn)+a2 B．a(chǎn)4﹣a C．2a?a D．a(chǎn)5÷a2【解答】解：A、a+a2=a+a2，故本選項錯誤；B、a4﹣a=a4﹣a，故本選項錯誤；C、2a?a=2a2，故本選項錯誤；D、a5÷a2=a3，故本選項正確；故選：D．3．已知A=﹣4x2，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學(xué)把B+A看成了B?A，結(jié)果得32x5﹣16x4，則B+A為（）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x【解答】解：由題意可知：﹣4x2?B=32x5﹣16x4，∴B=﹣8x3+4x2∴A+B=﹣8x3+4x2+（﹣4x2）=﹣8x3故選：C．4．如果a2n﹣1an+5=a16，那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 【解答】解：∵a2n﹣1an+5=a16，∴a2n﹣1+n+5=a16，即a3n+4=a16，則3n+4=16，解得n=4，故選：B．5．計算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的結(jié)果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab【解答】解：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）=1﹣3ab．故選：A．6．用完全平方公式計算992時，下列處理最合適的是（）A．把99寫成101與2的差 B．把99寫成98與1的和 C．把99寫成100與1的差 D．把99寫成97與2的和【解答】解：用完全平方公式計算992時，把99寫成100與1的差，故選：C．7．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式計算的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①（a﹣b）（b+a）=a2﹣b2，符合題意；②（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2，符合題意；③（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，不符合題意；④（a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a﹣b）2=﹣a2+2ab﹣b2，不符合題意，故選：B．8．如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則拼成長方形的面積是（）A．4m2+12m+9 B．3m+6 C．3m2+6 D．2m2【解答】解：根據(jù)題意，得：（2m+3）﹣（m+3）=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）﹣（m+3）]=（3m+6）m=3m2+故選：C．9．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x+3）=2x2+6x B．24xy2=3x?8y2 C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1 D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）【解答】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．10．若mn=3，a+b=4，a﹣b=5，則mna2﹣nmb2的值是（）A．60 B．50 C．40 【解答】解：當(dāng)mn=3，a+b=4，a﹣b=5時，原式=mn（a2﹣b2）=mn（a+b）（a﹣b）=3×4×5=60，故選：A．11．已知多項式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘積中不含x2和x3的項，則m、n的值為（）A．m=﹣1，n=1 B．m=2，n=﹣1 C．m=2，n=3 【解答】解：（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）=x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+nmx+8n=x4+（m﹣3）x3+（8﹣3m+n）x2﹣24x+8n，∵不含x2和x3的項，∴m﹣3=0，∴m=3．∴8﹣3m+n=0，∴n=1．故選：D．12．如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b，如果a+b=ab=9，則陰影部分的面積為（）A．9 B．18 C．27 【解答】解：∵a+b=ab=6，∴S=a2+b2﹣a2﹣b（a+b）=（a2+b2﹣ab）=[（a+b）2﹣3ab]=×（81﹣27）=27．故選：C．二．填空題（共8小題）13．計算：[﹣（b﹣a）2]3=﹣（b﹣a）6．【解答】解：[﹣（b﹣a）2]3=﹣（b﹣a）6．故答案為：﹣（b﹣a）6．14．規(guī)定一種新運算“?”，則有a?b=a2÷b，當(dāng)x=﹣1時，代數(shù)式（3x2﹣x）?x2=16．【解答】解：當(dāng)x=﹣1時，（3x2﹣x）?x2=4?1=42÷1=16，故答案為：16．15．若am=5，an=2，則a2m+3n=200．【解答】解：a2m+3n=a2m?a3n=（am）2?（an）3=52×23=200，故答案為：200．16．已知a﹣b=4，ab=﹣2，則a2+4ab+b2的值為4【解答】解：∵a﹣b=4，ab=﹣2，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=42+2×（﹣2）=12，∴a2+4ab+b2=12+4×（﹣2）=4．故答案為4．17．某中學(xué)有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，邊長比原來增加3米，則改造后的正方形草坪的面積比原來的面積多3（2a+3）平方米（結(jié)果寫成幾個整式乘積的形式）．【解答】解：改造后長方形草坪的面積是：（a+3）2=a2+6a+9（平方米）．改造后的正方形草坪的面積比原來的面積多a2+6a+9﹣a2=6a+9=3（2a+3）平方米，故答案為：3（2a+3）．18．把多項式2a3﹣4a2+2a分解因式的結(jié)果是2a（a﹣1）2．【解答】解：2a3﹣4a2+2a=2a（a2﹣2a+1）=2a（a﹣1）2．故答案為：2a（a﹣1）2．19．若實數(shù)a、b、c滿足a﹣b=，b﹣c=1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是3+【解答】解：∵a﹣b=，b﹣c=1，∴a﹣c=+1∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=3+故答案為：3+20．若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，因為5=22+12，所以5是一個“完美數(shù)”．（1）請你再寫一個大于10且小于20的“完美數(shù)”13；（2）已知M是一個“完美數(shù)”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是兩個任意整數(shù)，k是常數(shù)），則k的值為36．【解答】解：（1）∵13=22+32∴13是完美數(shù)故答案為：13；（2）∵M(jìn)=x2+4xy+5y2﹣12y+k=（x+2y）2+（y﹣6）2+k﹣36∴k=36時，M是完美數(shù)，故答案為：36．三．解答題（共5小題）21．計算（1）x3?x4?x5（2）（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2【解答】解：（1）原式=x3+4+5=x12；（2）原式=（﹣6xy）×2xy2+（﹣6xy）（﹣x3y2）=﹣12x2y3+2x4y3；（3）原式=4m2n4﹣4m2n4=﹣4mn3；（4）3a5b2﹣6a3﹣4a×（a4b2）=3a5b2﹣6a3﹣4a5b2=﹣a5b2﹣6a3．22．因式分解：（1）x3﹣4x（2）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2【解答】解：（1）原式=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；（2）原式=[（2m﹣n）﹣3n]2=（2m﹣4n）2=4（m﹣2n）2．23．如圖，某市有一塊長為（2a+b）米，寬為（a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．（1）試用含a，b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？（2）若a=3，b=2，請求出綠化面積．【解答】解：（1）綠化的面積是（2a+b）（a+b）﹣a2=a2+3ab+b2﹣a2=3ab+b2；（2）當(dāng)a=3，b=2時，原式=3×2×3+4=22平方米．24．如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為神秘數(shù)”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)．（1）52和200這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2n和2n﹣2（其中n取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個連續(xù)奇數(shù)（取正整數(shù)）的平方差是神秘數(shù)嗎？為什么．【解答】解：（1）∵52=142﹣122=196﹣144∴52是神秘數(shù)∵200不能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，∴200不是神秘數(shù)（2）是理由如下：∵（2n）2﹣（2n﹣2）2=2×（4n﹣2）=4（2n﹣1）∴這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)（3）設(shè)這兩個連續(xù)奇數(shù)為：2n﹣1，2n+1（x為正整數(shù)）∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n而由（2）知“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)，但不是8的倍數(shù)，所以兩個連續(xù)的奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)．25．請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖1中條件，試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和．方法1：a2+b2方法2：（a+b）2﹣2ab（2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來：a2+b2=（a+b）2﹣2ab（3）利用（2）中結(jié)論解決下面的問題：如圖2，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=ab=7，求陰影部分的面積．【解答】解：（1）由題意可得：方法1：a2+b2方法2：（a+b）2﹣2ab故答案為：a2+b2，（a+b）2﹣2ab（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab故答案為：a2+b2=（a+b）2﹣2ab（3）∵陰影部分的面積=S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣a2﹣（a+b）b∴陰影部分的面積=a2+b2﹣ab=[（a+b）2﹣2ab]﹣ab=14人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解單元測試題(含答案）一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，共24分．在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題意)1．下列運算正確的是()A．a(chǎn)2＋a2＝a4B．a(chǎn)3÷a＝a3C．a(chǎn)2·a3＝a5D．(a2)4＝a62．將9.52變形正確的是()A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.523．下列添括號錯誤的是()A．－x＋5＝－(x＋5)B．－7m－2n＝－(7m＋2n)C．a(chǎn)2－3＝＋(a2－3)D．2x－y＝－(y－2x)4．下列由左到右的變形中屬于因式分解的是()A．24x2y＝3x·8xyB．m2－2m－3＝m(m－2)－3C．m2－2m－3＝(m－3)(m＋1)D．(x＋3)(x－3)＝x2－95．把12a2b3c－8a2b2c＋6ab3c2分解因式時，應(yīng)提取的公因式是()A．2B．2abC．2ab2cD．2a2b2c6．若a，b，c是三角形的三邊長，則式子(a－b)2－c2的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．不能確定二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)7．若算式22＋22＋22＋22可化為2x的形式，則x＝________．8．分解因式：x3－2x2＋x＝__________．9．若a－b＝1，ab＝－2，則(a＋1)(b－1)＝________．10．若6a＝5，6b＝8，則36a－b＝________．11．若a＋b＝4，a－b＝1，則(a＋1)2－(b－1)2的值為________．12．若多項式4x2＋1加上一個單項式后能成為完全平方式，則加上的單項式為__________(寫一個即可)．三、解答題(共52分)13．