模擬測(cè)試卷06-2023年中考數(shù)學(xué)考前沖刺預(yù)測(cè)模擬刷題卷

【中考沖刺】2023年中考數(shù)學(xué)考前沖刺預(yù)測(cè)模擬刷題卷（重慶專用）模擬測(cè)試卷6第Ⅰ卷（選擇題）選擇題：本大題有12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在實(shí)數(shù)，，1，中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】按照實(shí)數(shù)的大小比較法則進(jìn)行比較即可找到最小的數(shù)．【詳解】∵，∴最小，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，掌握這些法則是關(guān)鍵．2．《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源．通過對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)，不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行計(jì)算，故不正確；選項(xiàng)，是同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算不正確，故不符合題意；選項(xiàng)，不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行計(jì)算，故不正確；選項(xiàng)，是同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算正確，故符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減混合運(yùn)算，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．為了考察庫存2000只燈泡的使用壽命，從中任意抽取15只燈泡進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在這個(gè)問題中，下列說法正確的是（）A．這總體是2000只燈泡 B．樣本是抽取的15只燈泡C．個(gè)體是每只燈泡的使用壽命 D．個(gè)體是2000只燈泡的使用壽命【答案】C【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】A.2000只燈泡的壽命是總體，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.樣本是抽取的15只燈泡的壽命，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.個(gè)體是每只燈泡的使用壽命，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.個(gè)體是每只燈泡的使用壽命，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了樣本的定義，熟知從總體中抽取的若干個(gè)個(gè)案組成的群體叫做樣本是解題的關(guān)鍵．5．按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入的值為1時(shí)，（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將代入，判斷y的大小，然后反復(fù)進(jìn)行，直到y(tǒng)的值大于0．【詳解】解：把代入，得，∴把代入，得，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，關(guān)鍵是代入x的值后能進(jìn)行正確的計(jì)算．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，且原點(diǎn)為位似中心，其位似比為1∶2，若點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由于位似的兩個(gè)圖形在原點(diǎn)的兩旁，則B點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)分別乘即得的坐標(biāo)．【詳解】由題意得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)圖形的位似知識(shí)，當(dāng)位似的兩個(gè)圖形在原點(diǎn)的同側(cè)時(shí)，位似比為正；否則為負(fù)，掌握此點(diǎn)是關(guān)鍵．7．如圖，在中，以為直徑的分別與交于點(diǎn)F，D，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E．若．連接，則弦的長(zhǎng)為（

）A． B． C．4 D．5【答案】A【分析】連接，先根據(jù)圓周角定理可得，，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，，從而可得，然后利用勾股定理可得的長(zhǎng)，由此即可得．【詳解】解：如圖，連接，為的直徑，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，（等腰三角形三線合一），，，，又，，解得或（舍去），，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的三線合一等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．8．下列中國結(jié)圖形都是邊長(zhǎng)為“”的正方形按照一定規(guī)律組成，第個(gè)圖形中共有個(gè)邊長(zhǎng)為“”的正方形，第個(gè)圖形中共有個(gè)邊長(zhǎng)為“”的正方形，第個(gè)圖形中共有個(gè)邊長(zhǎng)為“”的正方形，，依此規(guī)律，第個(gè)圖形中邊長(zhǎng)為“”的正方形的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖形規(guī)律，發(fā)現(xiàn)后一個(gè)圖形比前一個(gè)多5個(gè)，歸納出通用公式代入求值即可．【詳解】解：第個(gè)圖形邊長(zhǎng)為的小正方形有個(gè)，第個(gè)圖形邊長(zhǎng)為的小正方形有個(gè)，第個(gè)圖形邊長(zhǎng)為的小正方形有個(gè)，第個(gè)圖形邊長(zhǎng)為的小正方形有個(gè)，所以第個(gè)圖形中邊長(zhǎng)為的小正方形的個(gè)數(shù)為個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了觀察了數(shù)字規(guī)律探索；根據(jù)相鄰數(shù)字找到規(guī)律，推出規(guī)律公式是解題的關(guān)鍵．9．，兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從地到地．甲、乙兩人離開地的距離（單位：km）與時(shí)間（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．乙比甲提前出發(fā)1h B．甲行駛的速度為40km/hC．3h時(shí)，甲、乙兩人相距80km D．0.75h或1.125h時(shí)，乙比甲多行駛10km【答案】C【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：A、根據(jù)圖象可得乙比甲提前出發(fā)1h，故選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；B、甲行駛的速度為20÷（1.51）=40km/h，故選項(xiàng)B說法正確，不符合題意；C、乙行駛的速度為∴3h時(shí)，甲、乙兩人相距，故選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤，符合題意；D、；∴0.75h或1.125h時(shí)，乙比甲多行駛10km，∴選項(xiàng)D說法正確，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答10．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，連接．若，菱形的面積為54，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【答案】B【分析】由菱形的性質(zhì)可得，由菱形的面積得可得，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求得是解題的關(guān)鍵．11．若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（

）A．11 B．14 C．16 D．9【答案】A【分析】分別解出兩個(gè)一元一次不等式，根據(jù)它們沒有公共部分，確定的取值范圍，求出分式方程的解，根據(jù)方程有正整數(shù)解，確定的值，再將滿足條件的所有整數(shù)a，進(jìn)行相加即可得解．【詳解】解：由，得：；由，得：；∵不等式組無解，∴，即：；∵，解得：；∵方程有正整數(shù)解，且，∴滿足條件的所有整數(shù)或或，∵，∴或，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解含參的不等式組和分式方程．熟練掌握大大小小，不等式組無解，以及解分式方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．12．有n個(gè)依次排列的整式：第1項(xiàng)是，用第1項(xiàng)乘以，所得之積記為，將第1項(xiàng)加上得到第2項(xiàng)，再將第2項(xiàng)乘以得到，將第2項(xiàng)加上得到第3項(xiàng)，以此類推；下面4個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）①第4項(xiàng)為；②；③若第2022項(xiàng)的值為0，則；④當(dāng)時(shí)，第k項(xiàng)的值為．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題意可得第1項(xiàng)為，第2項(xiàng)為，第3項(xiàng)為，，......根據(jù)變化規(guī)律解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意：第1項(xiàng)為，，，第2項(xiàng)為，，，第3項(xiàng)為，，，.....．∴第4項(xiàng)為，故①正確；，故②錯(cuò)誤；若第2022項(xiàng)為0，則，∴，∴，即，故③正確；當(dāng)時(shí)，設(shè)（Ⅰ），∴（Ⅱ），（Ⅰ）（Ⅱ）得：，∴，故④錯(cuò)誤，∴正確的有①③兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，數(shù)字的變化類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得到變化規(guī)律．第Ⅱ卷（非選擇題）填空題：本大題有4個(gè)小題，每小題4分，共16分.13．計(jì)算：______．【答案】【分析】由算術(shù)平方根性質(zhì)解得，由解得，據(jù)此解題．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及二次根式的化簡(jiǎn)、零次指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等指數(shù)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14．不透明的袋子中裝了2個(gè)紅球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機(jī)一起摸出2個(gè)球，摸出1個(gè)紅球1個(gè)黑球的概率為__________．【答案】【分析】利用列舉法求概率即可．【詳解】解：從袋子中隨機(jī)一起摸出2個(gè)球可能出現(xiàn)的情況一共12種等可能結(jié)果，其中，摸出1個(gè)紅球1個(gè)黑球的情況有4種∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列舉法求概率．熟練掌握列舉法求概率是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是___________（結(jié)果保留）【答案】【分析】根據(jù)題意和圖形可知陰影部分面積是扇形和扇形的面積之和與的面積之差．【詳解】在中，，，，，，，，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積計(jì)算、含角的直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答．16．某超市內(nèi)售賣A，B，C，D四種水果，其中A，B兩種水果的單價(jià)相同，D種水果的單價(jià)是C種水果單價(jià)的6倍，上午時(shí)段，A，C兩種水果的銷量相同，B種水果的銷量是D種水果的6倍，結(jié)果上午時(shí)段A，B兩種水果的總銷售額比C，D兩種的總銷售額多198元，且四種水果上午時(shí)段的單價(jià)和銷量均為正整數(shù)，到了下午的時(shí)候，由于D種水果新鮮度下降，攤主便將D種水果打八折售賣，其他三種水果單價(jià)不變，結(jié)果下午時(shí)段除了B種水果銷量下降了，其他幾種水果的銷量跟上午一樣，若A種水果與C種水果的單價(jià)之差超過8元但不超過14元，B種水果和D種水果上午時(shí)段的單價(jià)之和不超過40元，則下午時(shí)段四種水果總銷售額最多為_____元．【答案】【分析】首先設(shè)A，B兩種水果的單價(jià)為y元，C種水果單價(jià)為x元，A種水果的銷量為a，D種水果的銷量為b，可得D種水果的單價(jià)為元，C種水果的銷量為a，B種水果的銷量為，根據(jù)題意列出不等式，由上午時(shí)段的單價(jià)與銷量均為正整數(shù)確定出各參數(shù)的值，再代入下午時(shí)段的總銷售額確定出最大值即可．【詳解】解：設(shè)A，B兩種水果的單價(jià)為y元，C種水果單價(jià)為x元，A種水果的銷量為a，D種水果的銷量為b，則D種水果的單價(jià)為元，C種水果的銷量為a，B種水果的銷量為，根據(jù)題意，得，∵上午時(shí)段A，B兩種水果的總銷售額比C、D兩種水果的總銷售額多198元，∴，∴，∵四種水果上午時(shí)段的單價(jià)與銷量均為正整數(shù)，∴，或，，再由，可得或3或2或1，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)或15或13或11；或或；當(dāng)，時(shí)，此時(shí)或17或15或13；或；下午時(shí)段四種水果總銷售額為元，如果總銷售額最多，那么，，此時(shí)銷售額（元）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，根據(jù)不等式確定方程整數(shù)解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是：（1）理清各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出方程及不等式；（2）確定出方程的整數(shù)解．三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.17．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)即可；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的再乘以后面的式子的倒數(shù)即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，分式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在中，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，連接．(1)尺規(guī)作圖：在下方作射線，使得，且射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）所作的圖中，連接，若，求證：四邊形是菱形．（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程）證明：∵點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，∴，在和中，∴______，∴______，∵，∴______．∴四邊形是平行四邊形．又∵_(dá)_____，∴平行四邊形是菱形．【答案】(1)見解析；(2)，，，．【分析】（1）根據(jù)題意即可完成作圖；（2）結(jié)合（1）根據(jù)菱形的判定即可完成證明．【詳解】（1）解：如圖，射線即為所求；（2）證明：∵點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，∴，在和中，∴，∴∵，∴∴四邊形是平行四邊形．又∵，∴平行四邊形是菱形．故答案為：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖．全等三角形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定與性質(zhì)．菱形的判定．解題關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.19．4月23日是“世界讀書日”，某校團(tuán)委發(fā)起了“讓閱讀成為習(xí)慣”的讀書活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生利用周末積極閱讀課外書籍，為了解該校學(xué)生周末兩天的讀書時(shí)間，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生的讀書時(shí)間x（單位：分鐘）．把讀書時(shí)間分為四組，，，．部分?jǐn)?shù)據(jù)信息如下：B組和C組的所有數(shù)據(jù)；

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)被調(diào)查的學(xué)生共有人，B組的頻數(shù)為，D組的頻數(shù)為；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是°；(3)若該校八年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中周末兩天讀書時(shí)間不少于分鐘的人數(shù)．【答案】(1)，8，2；(2)；(3)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中周末兩天讀書時(shí)間不少于分鐘的人數(shù)為人．【分析】（1）由利用扇形圖和條形圖中A組數(shù)據(jù)即可求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)題意解得C組的人數(shù)，繼而解得D組的人數(shù)；（2）根據(jù)C組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例乘以即可解題；（3）根據(jù)（1）的信息，先求得八年級(jí)學(xué)生中周末兩天讀書時(shí)間不少于分鐘的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比，再乘以即可解題．【詳解】（1）由扇形圖和直方圖可知，總?cè)藬?shù)為：（人）由題意可知B組和C組頻數(shù)為，由直方圖可知C組頻數(shù)為6，所以，C組頻數(shù)為8，所以，D組頻數(shù)為故答案為：，8，2；（2）C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角：故答案為108；（3）讀書時(shí)間不少于分鐘的人數(shù)，為C組和D組．（人）【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖、計(jì)算扇形的圓心角、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式，并畫出一次函數(shù)的圖象；(2)結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集：___________；(3)點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)一次函數(shù)解析式為，圖象見解析(2)或(3)或【分析】（1）先將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式求得，然后將代入反比例函數(shù)解析式求得的值，即可求得點(diǎn)的值，待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式，根據(jù)的坐標(biāo)，畫出一次函數(shù)的圖象即可求解；（2）根據(jù)直線在雙曲線下方時(shí)的取值范圍，即可求得不等式的解集；（3）設(shè)，根據(jù)列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入，得，∴反比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入，得，∴，將，,代入得，，解得，∴一次函數(shù)解析式為，畫出一次函數(shù)圖象如圖，（2）解：∵，，根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)或時(shí)，，∴關(guān)于x的不等式的解集為：或，故答案為：或；（3）解：如圖，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，由，令，解得，∴,∴，∵，設(shè)，∴，解得，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，直線圍成的三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21．某商店以每件60元的價(jià)格購進(jìn)一種小電器，標(biāo)價(jià)150元，經(jīng)過兩次降價(jià)，以每件96元出售，結(jié)果一個(gè)月售出200臺(tái)．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每降價(jià)1元，每月銷售量就會(huì)增加5臺(tái)．(1)求平均每次降價(jià)的百分率；(2)商店希望一個(gè)月內(nèi)銷售該種小電器能獲得利潤(rùn)6900元，則該種小電器的銷售單價(jià)應(yīng)再降價(jià)多少元？【答案】(1)平均每次降價(jià)的百分率為20%(2)該種小電器的銷售單價(jià)應(yīng)再降價(jià)6元【分析】（1）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則兩次降價(jià)后的價(jià)格可表示為再結(jié)合兩次降價(jià)后的價(jià)格為96元，可得方程，再解方程可得答案；（2）設(shè)該種小電器的銷售單價(jià)應(yīng)再降價(jià)元，根據(jù)銷售的數(shù)量乘以每件電器的利潤(rùn)等于總利潤(rùn)列方程，再解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，由題意得，解得（舍去），．答：平均每次降價(jià)的百分率為20%．（2）設(shè)該種小電器的銷售單價(jià)應(yīng)再降價(jià)元．由題意得，整理得：∴解得（舍去），．答：該種小電器的銷售單價(jià)應(yīng)再降價(jià)6元．【點(diǎn)睛】本題考查的一元二次方程的應(yīng)用，降價(jià)的百分率問題，營銷問題，確定相等關(guān)系列方程是解本題的關(guān)鍵．22．如圖，坡的坡度為，坡面長(zhǎng)26米，，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個(gè)平行于水平線的平臺(tái)和一條新的斜坡(請(qǐng)將下面兩小題的結(jié)果都精確到米，參考數(shù)據(jù)：)．(1)若修建的斜坡的坡角(即)恰為，則此時(shí)平臺(tái)的長(zhǎng)為多少米？(2)坡前有一建筑物，小明在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角為30°，在坡底A點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角為60°，點(diǎn)B、C、A、G、H在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條水平直線上，問建筑物高為多少米？【答案】(1)7米(2)建筑物高約為米．【分析】（1）根據(jù)題意解直角三角形即可得出答案；（2）過點(diǎn)D作，垂足為P，再解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵坡的坡度為，坡面長(zhǎng)26米，D為的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，，∵，∴，而，∴，，∴（米）；則平臺(tái)的長(zhǎng)為7米；（2）過點(diǎn)D作，垂足為P．在中，，同理可得：，在矩形中，，，在中，，∴，∵，∴，解得：，∴（米），答：建筑物高約為米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形中坡角問題，仰角問題，根據(jù)圖形構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出答案是解題關(guān)鍵．23．一個(gè)四位正整數(shù)M，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為零，若千位與十位之和等于百位與個(gè)位之和均為9，則稱M為“行知數(shù)”此時(shí)，規(guī)定例如，，∵，∴是“行知數(shù)”，；又如，，∵，∴不是“行知數(shù)”(1)判斷2475和4256是否是“行知數(shù)”，并說明理由；(2)對(duì)于“行知數(shù)”M，交換其千位與十位的數(shù)字，同時(shí)交換其百位與個(gè)位的數(shù)字，得到一個(gè)新的“行知數(shù)”．若是整數(shù)，且M的千位數(shù)字不小于十位數(shù)字，求滿足條件的所有“行知數(shù)”M．【答案】(1)2475是“行知數(shù)”，4256不是“行知數(shù)”(2)5841或7425或8217【分析】（1）根據(jù)“行知數(shù)”的定義驗(yàn)證即可；（2）設(shè)M的千位為m，百位為n，表示出M和，以及和，再根據(jù)M的千位數(shù)字不小于十位數(shù)字，求出m的范圍，化簡(jiǎn)，根據(jù)其值是整數(shù)，可得n值，從而得到相應(yīng)的“行知數(shù)”．【詳解】（1）解：∵，∴2475是“行知數(shù)”，∵，∴4256不是“行知數(shù)”；（2）設(shè)“行知數(shù)”M的千位為m，百位為n，則，∴，交換后，，∴，∴，∵M(jìn)的千位數(shù)字不小于十位數(shù)字，∴，解得：，且m為正整數(shù)，∴m的值為5，6，7，8，9，∵各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為零，∴，∵是整數(shù)，即是整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，∴，即“行知數(shù)”M為5841；當(dāng)時(shí)，，∴，不合題意；當(dāng)時(shí)，，∴，即“行知數(shù)”M為7425；當(dāng)時(shí)，，∴，即“行知數(shù)”M為8217；綜上：符合要求的“行知數(shù)”M有5841或7425或8217．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，數(shù)的整除性，是一道新定義題目，利用代數(shù)式的值進(jìn)行相關(guān)分類討論，得出結(jié)果，解題的關(guān)鍵是能夠理解定義．24．如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接．(1)求的面積；(2)如圖2，點(diǎn)P為直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作交直線于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作直線軸交直線于點(diǎn)E，求的最大值及此時(shí)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，點(diǎn)M是新拋物線與原拋物線的交點(diǎn)，N是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以P、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】(1)10；(2)最大值為，；(3)N點(diǎn)坐標(biāo)為或或．【分析】分別求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，即可求解；（2）證明，可得，再求出直線的解析式為，設(shè)，則，可用t表示出的長(zhǎng)，并利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）根據(jù)