第11章一元一次不等式（提高卷）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)通關(guān)秘笈（蘇科版）

第11章一元一次不等式（提高卷）考試時間：120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題（共10小題）1.不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案．【解答】解：解不等式x﹣3≤0，得：x≤3，解不等式1﹣x＜0，得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x≤3，所以不等式組的整數(shù)解有2、3這2個，故選：B．【知識點】一元一次不等式組的整數(shù)解2.若不等式組恰好有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．0≤a＜1 B．0＜a≤1 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜1【答案】B【分析】表示出不等式組的解集，根據(jù)不等式組恰好有兩個整數(shù)解，確定出a的范圍即可．【解答】解：不等式組整理得：，解得：﹣＜x≤2﹣a，由不等式組恰好有兩個整數(shù)解，得到整數(shù)解為0，1，∴1≤2﹣a＜2，解得：0＜a≤1．故選：B．【知識點】一元一次不等式組的整數(shù)解3.關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6≤m≤7 B．6＜m≤7 C．6≤m＜7 D．6＜m＜7【答案】B【分析】首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組共有4個整數(shù)解即可求得m的范圍．【解答】解：，解①得x＜m，解②得x≥3．則不等式組的解集是3≤x＜m．∵不等式組有4個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解是3，4，5，6．∴6＜m≤7，故選：B．【知識點】一元一次不等式組的整數(shù)解4.若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤ B．a(chǎn)≤4 C．1≤a≤4 D．a(chǎn)≥【答案】D【分析】先求出每個不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式，求出即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x≤4a，又∵不等式組有解，∴4a≥1，解得：a≥，故選：D．【知識點】解一元一次不等式組5.如果不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解是1，2，3，那么m的取值范圍是（）A．9＜m＜12 B．9≤m＜12 C．9＜m≤12 D．9≤m≤12【答案】B【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)其正整數(shù)解列出不等式，解此不等式即可求解．【解答】解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，∵正整數(shù)解為1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤m＜12．故選：B．【知識點】一元一次不等式的整數(shù)解6.若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式2x+m＜1成立，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣ B．m≤﹣ C．m＞﹣ D．m≥﹣【答案】A【分析】求出不等式﹣1≤2﹣x的解，求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出關(guān)于m的不等式，求出m即可．【解答】解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式2x+m＜1成立，∴x＜，∴＞，解得：m＜﹣，故選：A．【知識點】解一元一次不等式7.手表輕巧方便，一經(jīng)推出倍受青睞．某經(jīng)銷商銷售一批手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批手表至少有（）A．103塊 B．104塊 C．105塊 D．106塊【答案】C【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【解答】解：設(shè)這批手表有x塊，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴這批手表至少有105塊，故選：C．【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用8.某單位招錄考試計算成績是：綜合成績＝筆試成績×60%+面試成績×40%，若小明的筆試成績是82分，小芳的筆試成績是85分，若小明的綜合成績要超過小芳，則小明的面試成績至少比小芳多（）A．6分 B．5分 C．4分 D．3分【答案】B【分析】設(shè)兩個人的面試成績，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法，列出不等式，求出面試成績的差的取值范圍即可．【解答】解：設(shè)小明的面試成績?yōu)閤，小芳的面試成績?yōu)閥，則82×60%+40%x＞85×60%+40%y，∴0.4x﹣0.4y＞（85﹣82）×0.6∴x﹣y＞4.5，即小明的面試成績至少比小芳多5分．故選：B．【知識點】加權(quán)平均數(shù)、一元一次不等式的應(yīng)用9.若整數(shù)a使關(guān)于x的方程x+2a＝1的解為負數(shù)，且使關(guān)于的不等式組無解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．5 B．7 C．9 D．10【答案】D【分析】先求出方程的解和不等式的解，得出a的范圍，再求出整數(shù)解，最后求出答案即可．【解答】解：解方程x+2a＝1得：x＝1﹣2a，∵方程的解為負數(shù)，∴1﹣2a＜0，解得：a＞0.5，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式組無解，∴a≤4，∴a的取值范圍是0.5＜a≤4，∴整數(shù)和為0+1+2+3+4＝10，故選：D．【知識點】一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次不等式、一元一次方程的解、解一元一次不等式組10.周末，小明帶200元去圖書大廈，下表記錄了他全天的所有支出，其中小零食支出的金額不小心被涂黑了，如果每包小零食的售價為15元，那么小明可能剩下多少元？（）支出早餐購買書籍公交車票小零食金額（元）201405A．5 B．10 C．15 D．30【答案】A【分析】從表格從可知，小明的開支共計四個方面，一是要把剩下的人民幣有式子表示出來，二是小零食支出的金額不小心被涂黑需把小明所買零食的包數(shù)范圍求出來．【解答】解：設(shè)小明買了x包小零食，依題意得：小明剩下的人民幣可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①0＜20+140+5+15x＜200，解得：0＜x＜，又∵x是取正整數(shù)，∴x的取值為1或2，（Ⅰ）當(dāng)x＝1時代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，（Ⅱ）當(dāng)x＝2時代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．從A、B、C、D四個選項中，符合題意只有A答案．故選：A．【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用二、填空題（共8小題）11.不等式組的解集是．【答案】1＜x≤2【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x﹣1＞1，得：x＞1，解不等式3x≤2x+2，得：x≤2，則不等式組的解集為1＜x≤2，故答案為：1＜x≤2．【知識點】解一元一次不等式組12.關(guān)于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如圖所示，則a的值是．【答案】2【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值．【解答】解：∵﹣2x+a≥4，∴x≤，∵x≤﹣1，∴a＝2，故答案為2．【知識點】在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式13.二元一次方程2x+y＝4中，若y的取值范圍是﹣2≤y≤8時，則x+y的最大值是．【答案】6【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形得到x＝2﹣y，x+y＝4﹣x，根據(jù)函數(shù)值的范圍，求得x的取值范圍，從而求得x+y的最大值．【解答】解：∵2x+y＝4，∴x＝2﹣y，x+y＝4﹣x當(dāng)y＝﹣2時，x＝3；當(dāng)y＝8時，x＝﹣2，∴x+y的最大值為6故答案為6．【知識點】二元一次方程的解、解一元一次不等式組、一次函數(shù)的性質(zhì)14.關(guān)于x的不等式組有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是．【答案】0＜m≤1【分析】不等式組整理后，表示出不等式組的解集，由不等式組有3個整數(shù)解，確定出m的范圍即可．【解答】解：不等式組整理得：，解得：m≤x＜，由不等式組有3個整數(shù)解，即整數(shù)解為1，2，3，則m的取值范圍是0＜m≤1．故答案為：0＜m≤1．【知識點】一元一次不等式組的整數(shù)解15.對于一個數(shù)x，我們用（x]表示小于x的最大整數(shù)，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．如果|（x]|＝3，則x的取值范圍為．【答案】3＜x≤4或3＜x≤2【分析】根據(jù)題意，可以對x進行分類討論，然后求出x的取值范圍即可．【解答】解：由題意可得，當(dāng)x＞0時，|（x]|＝（x]＝3，則3＜x≤4，當(dāng)x＜0時，|（x]|＝﹣（x]＝3，則﹣3＜x≤﹣2，故答案為：3＜x≤4或﹣3＜x≤﹣2．【知識點】絕對值、一元一次不等式的應(yīng)用16.對于整數(shù)a，b，c，d，符號表示運算ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，若x，y均為整數(shù)，且滿足1＜＜3，則x+y的值是．【答案】±4【分析】先根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)x的取值范圍及x為整數(shù)求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可．【解答】解：由題意得，1＜1×5﹣xy＜3，即1＜5﹣xy＜3，∴，∵x、y均為整數(shù)，∴xy為整數(shù)，∴xy＝3，∴x＝±1時，y＝±3；x＝±3時，y＝±1；∴x+y＝1+3＝4或x+y＝﹣1﹣3＝﹣4，故答案為±4．【知識點】有理數(shù)的混合運算、解一元一次不等式組17.已知關(guān)于x的不等式組恰有三個整數(shù)解，則t的取值范圍為．【答案】0＜t≤12【分析】求出每個不等式的解集，根據(jù)已知得出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解即可得出得出：一定存在一個整數(shù)k，滿足滿足下列關(guān)系：，并分情況討論得出k的取值，再得t的取值范圍．【解答】解：解不等式①得：x＜，解不等式②得：x＞3﹣2t，則不等式組的解集為：3﹣2t＜x＜，∵不等式組有3個整數(shù)解，∴一定存在一個整數(shù)k，滿足滿足下列關(guān)系：，解不等式組①得，，解不等式組②得，，（1）當(dāng)，即k≥3時，則，于是，，解得，，∴3≤k＜，∵k為整數(shù)，∴k＝3，此時，0＜t≤；（2）當(dāng)時，此時無解；（3）當(dāng)，即時，則k＝3，于是，，此時，0＜t≤；（4）當(dāng)，即k≤2時，則，于是，，解得，k＞2∴，不存在整數(shù)k，此時無解．綜上，0＜t≤．故答案為：0＜t≤．【知識點】一元一次不等式組的整數(shù)解18.自2019年起，全國全面啟動生活垃圾分類工作．到6月底，某市部分小區(qū)先投入“垃圾分類”工作中：這部分小區(qū)平均每個小區(qū)有72戶業(yè)主參加，其中參加戶數(shù)低于60戶的小區(qū)平均每個小區(qū)有56戶業(yè)主參加，參加戶數(shù)不低于60戶的小區(qū)平均每個小區(qū)有84戶業(yè)主參加．根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每個小區(qū)同時新增10戶業(yè)主參加，則此時參加戶數(shù)低于60戶的小區(qū)平均每個小區(qū)有58戶，參加戶數(shù)不低于60戶的小區(qū)平均每個小區(qū)有90戶業(yè)主參加，且該市這部分小區(qū)個數(shù)不低于50，且不高于70，則這部分小區(qū)有個．【答案】56【分析】設(shè)低于60戶的有x個小區(qū)，不低于60戶的有y個小區(qū)，每個小區(qū)增加10戶，低于60戶有（x﹣e）個小區(qū)，不低于60戶的有（y+e）個小區(qū)，根據(jù)題意列方程組，將x和y用含e的式子表示出來，再根據(jù)x，y，e都是正整數(shù)，且50≤x+y≤70，求得e，再得x和y，進而求出答案．【解答】解：設(shè)低于60戶的有x個小區(qū)，不低于60戶的有y個小區(qū)每個小區(qū)增加10戶，則設(shè)低于60戶的會在x戶的基礎(chǔ)上減少e戶，不低于60戶的會在y戶的基礎(chǔ)上增加e戶即：低于60戶有（x﹣e）個小區(qū)，不低于60戶的有（y+e）個小區(qū)由題意得：72（x+y）＝56x+84y化簡得：4x＝3y①同時有：58（x﹣e）+90（y+e）＝82（x+y）化簡得：3x﹣y＝4e②由①②解得：x＝2.4e，y＝3.2e∵x，y，e都是正整數(shù)，且50≤x+y≤70∴50≤5.6e≤70∴e＝10，x＝24，y＝32∴x+y＝56故答案為：56．【知識點】一元一次不等式組的應(yīng)用三、解答題（共8小題）19.解不等式組．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，則不等式組的解集為﹣2＜x≤2．【知識點】解一元一次不等式組20.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來：【分析】先去分母，然后去括號，再移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可，再用數(shù)軸表示解集．【解答】解：去分母得3（2+x）≤2（2x﹣1）+6，去括號得6+3x≤4x﹣2+6，移項得3x﹣4x≤﹣2+6﹣6，合并得﹣x≤﹣2，系數(shù)化為1得，x≥2，用數(shù)軸表示為：【知識點】解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集21.若關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y≤6，求k的取值范圍．【分析】先把k當(dāng)作已知表示出x、y的值，再根據(jù)x+y≤6列出不等式，求出k的取值范圍即可．【解答】解：解方程組得，，∵x+y≤6，∴3k+1﹣k﹣2≤6，解得k≤．∴k的取值范圍為k≤．【知識點】二元一次方程組的解、解一元一次不等式22.為了美化校園，我校欲購進甲、乙兩種工具，如果購買甲種3件，乙種2件，共需56元；如果購買甲種1件，乙種4件，共需32元．（1）甲、乙兩種工具每件各多少元？（2）現(xiàn)要購買甲、乙兩種工具共100件，總費用不超過1000元，那么甲種工具最多購買多少件？【分析】（1）設(shè)甲種工具每件x元，乙種工具每件y元，根據(jù)“如果購買甲種3件，乙種2件，共需56元；如果購買甲種1件，乙種4件，共需32元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲種工具購買了m件，則乙種工具購買了（100﹣m）件，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過1000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲種工具每件x元，乙種工具每件y元，依題意得：，解得：．答：甲種工具每件16元，乙種工具每件4元．（2）設(shè)甲種工具購買了m件，則乙種工具購買了（100﹣m）件，依題意得：16m+4（100﹣m）≤1000，解得：m≤50．答：甲種工具最多購買50件．【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用23.今年，“地攤經(jīng)濟”成為了社會關(guān)注的熱門話題．小明從市場得知如下信息：甲商品乙商品進價（元/件）355售價（元/件）458小明計劃購進甲、乙商品共100件進行銷售．設(shè)小明購進甲商品x件，甲、乙商品全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明用不超過2000元資金一次性購進甲，乙兩種商品，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若要求甲，乙商品全部銷售完后獲得的利潤不少于632.5元，請說明小明有哪些可行的進貨方案，并計算哪種進貨方案的利潤最大．【分析】（1）由y＝甲商品利潤+乙商品利潤，可得解析式；（2）由用不超過2000元資金一次性購進甲，乙兩種商品，列出不等式組，即可求解；（3）由獲得的利潤不少于632.5元，列出不等式可求x的范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【解答】解：（1）由題意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300；（2）由題意可得：35x+5（100﹣x）≤2000，∴x≤50，又∵x≥0，∴0≤x≤50；（3）由題意可得：（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）≥632.5，∴x≥47.5，∴47.5≤x≤50，又∵x為整數(shù)，∴x＝48，49，50，∴進貨方案有：甲商品進48件，乙商品進52件；甲商品進49件，乙商品進51件；甲商品進50件，乙商品進50件；∵y＝7x+300，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝50時，有最大利潤．∴當(dāng)甲商品進50件，乙商品進50件，利潤有最大值．【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用24.某市對費作了調(diào)整，原市話費為每3分鐘0.2元（不足3分鐘按3分鐘計算）．調(diào)整后，前3分鐘為0.2元，以后每分鐘加收0.1元（不足1分鐘按1分鐘計算）．設(shè)通話時間x分鐘時，調(diào)整前的話費為y1元，調(diào)整后的話費為y2元．（1）當(dāng)x＝4，4.3，5.8時，計算對應(yīng)的話費值y1、y2各為多少，并指出x在什么范圍取值時，y1≤y2；（2）當(dāng)x＝m（m＞5，m為常數(shù)）時，設(shè)計一種通話方案，使所需話費最?。痉治觥扛鶕?jù)題意很容易求出當(dāng)x＝4，4.3，5.8時對應(yīng)的花費y1，y2的值，而且可得出結(jié)論當(dāng)x＞5時，第一種方案所用的費用少，為第2問討論做鋪墊，我們可在此基礎(chǔ)上找出不同方案．【解答】解：（1）當(dāng)x＝4時，y1＝0.4，y2＝0.3（1分）當(dāng)x＝4.3時，y1＝0.4，y2＝0.4（2分）當(dāng)x＝5.8時，y1＝0.4，y2＝0.5（3分）當(dāng)0＜x≤3或x＞4時，y1≤y2（6分）（2）參考方案：設(shè)n≥2且n是正整數(shù)，通話m分鐘所需話費為y元，①當(dāng)3n﹣1＜m≤3n時，使所需話費最小的通話方案是：分n次撥打，其中（n﹣1）次每次通話3分鐘，一次通話（m﹣3n+3）分鐘，（9分）最小話費是y＝0.2n②當(dāng)3n＜m≤3n+1時，使所需話費最小的通話方案是：分n次撥打，其中（n﹣1）次每次通話3分鐘，一次通話（m﹣3n+3）分鐘，（12分）最小話費是y＝0.2（n﹣1）+0.3＝0.2n+0.1③當(dāng)3n+1＜m≤3n+2時，使所需話費最小的通話方案是：分n次撥打，其中（n﹣2）次每次通話3分鐘，一次通話4分鐘，一次通話（m﹣3n+2）分鐘，（15分）最小話費是y＝0.2（n﹣2）+0.6＝0.2n+0.2（注：其它符合要求的方案相應(yīng)給分）【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用25.感知：解方程組，下列給出的兩種方法中，方法簡單的是．（A）由①，得x＝，代入②，先消去x，求出y，再代入求解．（B）將①代入②，得4×7﹣y＝27，解得y＝1，再代入求解．探究：解方程組．應(yīng)用：若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解中的x是正數(shù)，則a的取值范圍為．【答案】【第1空】B

【第2空】a＞4【分析】感知：根據(jù)題目中的解答過程可知（B）種方法簡答；探究：根據(jù)感知中的解答方法可以解答此方程組；應(yīng)用：根據(jù)感知中的方法，可以用含a的代數(shù)式表示出x，再根據(jù)方程組的解中x是正數(shù)，從而可以求得a的取值范圍．【解答】解：感知：由題目中的解答過程可知，最佳的方法是（B），故答案為：（B）；探究：，將①代入②，得1009﹣5y＝1094，解得，y＝﹣17，將y＝﹣17代入①，得x＝2035，故原方程組的解是；應(yīng)用：，將①代入②，得，解得，x＝，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解中的x是正數(shù)，∴＞0，解得，a＞4，故答案為：a＞4．【知識點】二元一次方程組的解、解二元一次方程組、解一元一次方程、解一元一次不等式26.若任意一個代數(shù)式，在給定的范圍內(nèi)求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內(nèi)，則稱這個代數(shù)式是這個范圍的“湘一代數(shù)式”．例如：關(guān)于x的代數(shù)式x2，當(dāng)﹣1≤x≤1時，代數(shù)式x2在x＝±1時有最大值，最大值為1；在x＝0時有最小值，最小值為0，此時最值1，0均在﹣1≤x≤1這個范圍內(nèi)，則稱代數(shù)式x2是﹣1≤x≤1的“湘一代數(shù)式”．（1）若關(guān)于x的代數(shù)式|x|，當(dāng)1≤x≤3時，取得的最大值為，最小值為，所以代數(shù)式|x|（填“是”或“不是”）1≤x≤3的“湘一代數(shù)式”．（2）若關(guān)于x的代數(shù)式是﹣2≤x≤2的“湘一代數(shù)式”，求a的最大值