第16講矩形的折疊問題-2023年中考數(shù)學(xué)重點核心知識點專題講練（原卷版）

第16講矩形的折疊問題題型一：利用對稱的性質(zhì)，結(jié)合方程思想求值【例1】如圖，一張寬為3，長為4的矩形紙片ABCD，先沿對角線BD對折，點C落在C'的位置，BC'交AD于G，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于M，則【對稱性質(zhì)】①線段相等：CD=C'D=AB,BC=BC',EA=ED,NA=ND,AM=DM;②角相等：∠C'BD=∠CBD,∠C'DB=∠CDB;③全等三角形：△CBD≌△CBD，△④垂直平分：BD垂直平分CC'，NE垂直平分AD；1．（2022·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，點M在AB邊上，把△BCM沿直線CM折疊，使點B落在AD邊上的點E處，連接EC，過點B作BF⊥EC，垂足為F，若CD=1,CF=2，則線段AE的長為（

）A．5-2 B．3-1 C．132．（2022·山東濟(jì)寧·?？级＃┤鐖D，矩形OABC中，OA=4，AB=3，點D在邊BC上，且CD=3DB，點E是邊OA上一點，連接DE，將四邊形ABDE沿DE折疊，若點A的對稱點A'恰好落在邊OC上，則OE的長為_______3．（2022·河南鄭州·鄭州外國語中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，已知在長方形紙條ABCD中，點G在邊BC上，BG=2CG，將該紙條沿著過點G的直線翻折后，點C、D分別落在邊BC下方的點E、F處，且點E、F、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點H，HF與BG交于點M．設(shè)AB=t，那么△GHM的周長為______（用含t的代數(shù)式表示）4．（2022·山東泰安·?？级＃┮阎诰匦蜛BCD中，AB=4，AE=2，點G、F、H、E是分別邊AB、BC、DC、AD上的點，分別沿HE，GF折疊矩形恰好使DE、BF都與EF重合，則AD=_______．5．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，將矩形紙片ABCD沿CE折疊，使點B落在邊AD上的點F處．若點E在邊AB上，AB＝3，BC＝5，則AE＝________．6．（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，點E在BC邊上，將△CDE沿DE翻折得到△FDE，點F落在AE上．若CE=3cm，AF=2EF，則AB=______cm7．（2022·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，對折矩形紙片ABCD，使得AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點A的對應(yīng)點A'落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM．連接MF，若MF⊥BM，AB=6cm，則AD的長是____________8．（2022·山東濰坊·中考真題）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長邊AB恰好重合，那么A4紙的長AB與寬AD的比值為___________．9．（2022·遼寧錦州·中考真題）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=2,AD=3，點E為邊BC上一點，將△DCE沿DE翻折，點C的對應(yīng)點為點F，過點F作DE的平行線交AD于點G，交直線BC于點H．若點G是邊AD的三等分點，則FG的長是10．（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖，把一張矩形紙片沿對角線折疊，若BC＝9，CD＝3，那么陰影部分的面積為_____．11．（2022·吉林長春·模擬預(yù)測）【推理】如圖1，在邊長為10的正方形ABCD中，點E是CD上一動點，將正方形沿著BE折疊，點C落在點F處，連結(jié)BE，CF，延長CF交AD于點G，BE與CG交于點M．(1)求證：CE=DG．【運用】(2)如圖2，在【推理】條件下，延長BF交AD于點H．若CE=6，求線段DH的長．【拓展】(3)如圖3，在【推理】條件下，連結(jié)AM．則線段AM的最小值為．12．（2022·河南鄭州·鄭州外國語中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC=12，∠ACO=30°(1)求B、C兩點的坐標(biāo)；(2)把矩形沿直線DE對折使點C落在點A處，DE與AC相交于點F，求四邊形ADCE的面積；(3)若點M在直線DE上，平面內(nèi)是否存在點N，使以O(shè)、F、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.13．（2022·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x＜8），將△ACB沿AC對折到△ACE的位置，AE和CD交于點F．(1)求證：△CEF≌△ADF；(2)求tan∠DAF的值（用含x的式子表示）．14．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知四邊形ABCD為矩形AB=22，BC=4，點E在BC上，CE=AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF(1)求EF的長；(2)求sin∠CEF的值．15．（2022·河南·統(tǒng)考中考真題）綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．(1)操作判斷操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點M處，把紙片展平，連接PM，BM．根據(jù)以上操作，當(dāng)點M在EF上時，寫出圖1中一個30°的角：______．(2)遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ．①如圖2，當(dāng)點M在EF上時，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；②改變點P在AD上的位置（點P不與點A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)拓展應(yīng)用在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm，當(dāng)FQ＝1cm時，直接寫出AP的長．題型二：結(jié)合相似或者三角函數(shù)求值【例2】1．如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊得到對應(yīng)的△BFE，且點C的對應(yīng)點F落在AD上．若tan∠DFE=512，BC=3，則16．（2022·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）矩形紙片ABCD中，E為BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，連接CF．若AB=4，BC=6，則CF的長是（

）A．3 B．175 C．72 D17．（2022·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB＝6，BC＝8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，連結(jié)GF．則下列結(jié)論不正確的是（

）A．BD＝10 B．HG＝2 C．EG∥FH D．GF⊥BC18．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點E在矩形ABCD的AB邊上，將△ADE沿DE翻折，點A恰好落在BC邊上的點F處，若CD=3BF，BE=4，則AD的長為（

）A．9 B．12 C．15 D．1819．（2022·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖是一張矩形紙片ABCD，點E為AD中點，點F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點A，B的對應(yīng)點分別為A'，B'，A'E與BC相交于點G，B'A．22 B．4105 C．2020．（2022·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，在矩形紙片ABCD中，點E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點B落在H處，點D落在G處，點C、H、G恰好在同一直線上，若AB=9，AD=6，BE=3，則DF的長是（

）A．72 B．4 C．92421．（2022·遼寧盤錦·中考真題）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，AD＝4，AC，BD為矩形的對角線，E是AD邊的中點，點F是CD上一點，連接EF，將△DEF沿EF折疊，當(dāng)點G落在矩形對角線上時，則折痕EF的長是_____．22．（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為MN，點M，N分別在邊AD，BC上，點C，D的對應(yīng)點分別在E，F(xiàn)且點F在矩形內(nèi)部，MF的延長線交BC與點G，EF交邊BC于點H．EN=2，AB=4，當(dāng)點H為GN三等分點時，MD的長為______．23．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中ABBC=23．動點M從點A出發(fā)，沿邊AD向點D勻速運動，動點N從點B出發(fā)，沿邊BC向點C勻速運動，連接MN．動點M，N同時出發(fā)，點M運動的速度為v1，點N運動的速度為v2，且v1<v2．當(dāng)點N到達(dá)點C時，M，N兩點同時停止運動．在運動過程中，將四邊形MABN沿MN翻折，得到四邊形MA24．（2022·遼寧丹東·校考二模）如圖，矩形ABCD中，AB=12，BC=13，點E為AD上一點，且∠ABE=30°，將△ABE沿BE翻折，得到△A'BE，連接CA'并延長，與AD相交于點F25．（2022·浙江寧波·校考三模）如圖，在矩形ABCD中(AD>AB)，點E為BC的中點，點F為邊BC上的動點，連結(jié)AF，DE．將△ABF沿著AF翻折，使點B的對應(yīng)點B'恰好落在線段DE上．若A,B',C三點共線，則cos∠B'FC的值為26．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，矩形紙片ABCD，AD:AB=2:1，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，把紙片如圖沿EF折疊，點A，B的對應(yīng)點分別為A'，B'，連接AA'并延長交線段CD于點27．（2022·河南信陽·?？家荒＃┤鐖D，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，點P為線段AB上一動點，過點P作PE⊥AB交AD于點E，沿PE將∠A折疊，點A的對稱點為點F，連接EF、DF、CF，當(dāng)△CDF為等腰三角形時，AP的長為______28．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF把紙片展平，再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點A'處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，若矩形紙片的寬AB=43，則折痕BM的長為____________29．（2022·廣東惠州·?？既＃┤鐖D，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結(jié)論：①∠EBG=45°；②△DE