2025屆鹽城市重點中學九年級數學第一學期開學復習檢測模擬試題【含答案】_第1頁
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文檔簡介

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共6頁2025屆鹽城市重點中學九年級數學第一學期開學復習檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)若式子在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是(

)A.x≥ B.x> C.x≥ D.x>2、(4分)到三角形三條邊的距離相等的點是三角形()的交點.A.三條中線 B.三條角平分線 C.三條高 D.三條邊的垂直平分線3、(4分)下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A.3,4,5 B.2,3,4 C.4,6,7 D.5,11,124、(4分)如圖,△ABC的周長為28,點D,E都在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為Q,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為P,若BC=12,則PQ的長為()A.1 B.2 C.3 D.45、(4分)如圖,四邊形ABCD是正方形,AB=1,點F是對角線AC延長線上一點,以BC、CF為鄰邊作菱形BEFC,連接DE,則DE的長是().A. B. C. D.26、(4分)某交警在一個路口統(tǒng)計某時間段來往車輛的車速情況如下表,則上述車速的中位數和眾數分別是()A.50,8 B.50,50 C.49,50 D.49,87、(4分)下列每一組數據中的三個數值分別為三角形的三邊長,不能構成直角三角形的是()A.3、4、5 B.6、8、10 C.、2、 D.5、12、138、(4分)如圖所示,有一張一個角為60°的直角三角形紙片,沿其一條中位線剪開后,不能拼成的四邊形是()A.鄰邊不等的矩形 B.等腰梯形C.有一角是銳角的菱形 D.正方形二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)計算的結果是______.10、(4分)|1﹣|=_____.11、(4分)在一個不透明的盒子中裝有n個球,它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別,其中含有3個紅球,每次摸球前,將盒中所有的球搖勻,然后隨機摸出一個球,記下顏色后再放回盒中.通過大量重復試驗,發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03,那么可以推算出n的值大約是_____.12、(4分)方程的根為________.13、(4分)若二次根式有意義,則的取值范圍為_____.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)如圖,為銳角三角形,是邊上的高,正方形的一邊在上,頂點、分別在、上.已知,.(1)求證:;(2)求這個正方形的面積.15、(8分)已知,正方形ABCD中,點E為BC邊上任意一點(點E不與B,C重合),點F在線段AE上,過點F的直線,分別交AB、CD于點M、N.(1)如圖,求證:;(2)如圖,當點F為AE中點時,連接正方形的對角線BD,MN與BD交于點G,連接BF,求證:;(3)如圖,在(2)的條件下,若,,求BM的長度.16、(8分)如圖所示,△ABC中,D是BC邊上一點,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交CE的延長線于F,且AF=BD,連接BF.(1)求證:D是BC的中點;(2)若AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結論.17、(10分)八年級380名師生參加戶外拓展活動,計劃租用7輛客車,現有甲、乙兩種型號客車,它們的載客量和租金如表甲種客車乙種客車載客量(座/輛)6045租金(元/輛)550450(1)設租用乙種客車x輛,租車總費用為y元求出y(元)與x(輛)之間的函數表達式;(2)當乙種客車租用多少輛時,能保障所有的師生能參加戶外拓展活動且租車費用最少,最少費用是多少元?18、(10分)解下列不等式(組),并在數軸上表示解集:(1)﹣1;(2)B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)已知a+b=3,ab=﹣4,則a2b+ab2的值為_____.20、(4分)如圖,將沿所在的直線平移得到,如果,,,那么______.21、(4分)在實數范圍內分解因式:5-x2=_____.22、(4分)關于x的一元二次方程(x+1)(x+7)=-5的根為_______________.23、(4分)如圖,在平面直角坐標系中,的頂點在軸正半軸上,點在反比例函數的圖象上.若是的中線,則的面積為_________.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,直線與x軸交于點,直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點,并與直線相交于點D,若.求點D的坐標;求出四邊形AOCD的面積;若E為x軸上一點,且為等腰三角形,寫出點E的坐標直接寫出答案.25、(10分)如圖,已知正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O,CE⊥AC與AD邊的延長線交于點E.(1)求證:四邊形BCED是平行四邊形;(2)延長DB至點F,聯結CF,若CF=BD,求∠BCF的大?。?6、(12分)已知如圖,O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點,EF經過點O,且與AB交于E,與CD交于F.求證:四邊形AECF是平行四邊形.

參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、A【解析】

根據:二次根式的被開方數必須大于或等于0,才有意義.【詳解】若式子在實數范圍內有意義,則2x-3≥0,即x≥.故選A本題考核知識點:二次根式有意義問題.解題關鍵點:熟記二次根式有意義條件.2、B【解析】

到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內心.【詳解】解:到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內心,即三個內角平分線的交點.

故選:B.本題考查的是角平分線的性質,掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.3、A【解析】

利用勾股定理的逆定理:如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形就是直角三角形.最長邊所對的角為直角.由此判定即可.【詳解】A、∵32+42=52,∴三條線段能組成直角三角形,故A選項正確;B、∵22+32≠42,∴三條線段不能組成直角三角形,故B選項錯誤;C、∵42+62≠72,∴三條線段不能組成直角三角形,故C選項錯誤;D、∵52+112≠122,∴三條線段不能組成直角三角形,故D選項錯誤;故選A.考查勾股定理的逆定理,如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形就是直角三角形.4、B【解析】

根據已知條件證明△AQB≌△EQB及△APC≌△DPC,再得出PQ是△ADE的中位線,根據題中數據,根據DE=BE+CD-BC求出DE的長度,最后由中位線的性質即可求出PQ的長度.【詳解】解:∵BQ平分∠ABC,∴∠ABQ=∠EBQ,∵BQ⊥AE,∴∠AQB=∠EQB=90°,在△AQB與△EQB中∴△AQB≌△EQB(ASA)∴AQ=EQ,AB=BE同理可得:△APC≌△DPC(ASA)∴AP=DP,AC=DC,∴P,Q分別為AD,AE的中點,∴PQ是△ADE的中位線,∴PQ=,∵△ABC的周長為28,BC=12,∴AB+AC=28-12=16,即BE+CD=16,∴DE=BE+CD-BC=16-12=4∴PQ=2故答案為:B.本題主要考查了中位線的性質,涉及全等三角形的判定及三角形周長計算的問題,解題的關鍵是根據全等三角形的性質得出中位線.5、C【解析】

延長DC交EF于G,則CG⊥EF,由正方形和菱形的性質得出∠FCG=∠ACD=45°,CD=BC=CF=EF=1,得出△CFG是等腰直角三角形,得出CG=FG,求出DG=CD+CG=1,GE=EF﹣FG=1.在Rt△DEG中,由勾股定理即可得出答案.【詳解】延長DC交EF于G,如圖所示,則CG⊥EF,∴∠CGF=∠CGE=90°.∵四邊形ABCD是正方形,四邊形BEFC是菱形,∴∠FCG=∠ACD=45°,CD=BC=CF=EF=1,∴△CFG是等腰直角三角形,∴CG=FGCF,∴DG=CD+CG=1,GE=EF﹣FG=1.在Rt△DEG中,由勾股定理得:DE.故選C.本題考查了正方形的性質、菱形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識;熟練掌握正方形和菱形的性質,證明△CFG是等腰直角三角形是解題的關鍵.6、B【解析】

把這組數據按照從小到大的順序排列,第10、11個數的平均數是中位數,在這組數據中出現次數最多的是50,得到這組數據的眾數.【詳解】解:要求一組數據的中位數,把這組數據按照從小到大的順序排列,第10、11兩個數的平均數是50,所以中位數是50,在這組數據中出現次數最多的是50,即眾數是50,故選:B.本題考查一組數據的中位數和眾數,在求中位數時,首先要把這列數字按照從小到大或從大到小排列,找出中間一個數字或中間兩個數字的平均數即為所求.7、C【解析】

解:A.32+42=52,故是直角三角形,故A選項不符合題意;

B.62+82=102,故是直角三角形,故B選項不符合題意;C.,故不是直角三角形,故C選項符合題意;

D.52+122=132,故是直角三角形,故D選項不符合題意.

故選:C.考點:直角三角形的判定8、D【解析】如圖:此三角形可拼成如圖三種形狀,(1)為矩形,∵有一個角為60°,則另一個角為30°,∴此矩形為鄰邊不等的矩形;(2)為菱形,有兩個角為60°;(3)為等腰梯形.故選D.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、1【解析】

利用二次根式的計算法則正確計算即可.【詳解】解:===1故答案為:1.本題考查的是二次根式的混合運算,掌握計算法則是解題關鍵.10、﹣1.【解析】

根據差的絕對值是大數減小數,可得答案.【詳解】|1﹣|=﹣1,故答案為﹣1.本題考查了實數的性質,差的絕對值是大數減小數.11、1.【解析】

在同樣條件下,大量反復試驗時,隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關系入手,列出方程求解.【詳解】由題意可得,=0.03,解得,n=1,故估計n大約是1,故答案為1.本題考查了利用頻率估計概率,大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.12、【解析】

運用因式分解法可解得.【詳解】由得故答案為:考核知識點:因式分解法解一元二次方程.13、.【解析】

根據二次根式有意義的條件:二次根號下被開方數≥0,即可解答.【詳解】根據題意得,,解得.故答案為:.本題考查二次根式有意義的條件,熟練掌握二次根號下被開方數≥0是解題關鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)見詳解;(1)【解析】

(1)根據EH∥BC即可證明.(1)如圖設AD與EH交于點M,首先證明四邊形EFDM是矩形,設正方形邊長為x,再利用△AEH∽△ABC,得,列出方程即可解決問題.【詳解】(1)證明:∵四邊形EFGH是正方形,∴EH∥BC,∴∠AEH=∠B,∠AHE=∠C,∴△AEH∽△ABC.(1)解:如圖設AD與EH交于點M.∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°,∴四邊形EFDM是矩形,∴EF=DM,設正方形EFGH的邊長為x,∵△AEH∽△ABC,∴,∴,∴x=,∴x1=,∴正方形EFGH的面積為cm1.本題考查正方形的性質、相似三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是利用相似三角形的相似比對于高的比,學會用方程的思想解決問題,屬于中考??碱}型.15、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】

(1)由正方形的性質得出∠B=90°,得出∠BAE+∠AEB=90°,由垂直的性質得出∠BAE+∠AMN=90°,即可得出結論;(2)連接AG、EG、CG,證明△ABG≌△CBG得出AG=CG,∠GAB=∠GCB,證出EG=CG,由等腰三角形的性質得出∠GEC=∠GCE,證出∠AGE=90°,由直角三角形斜邊上的中線性質得出BF=AE,FG=AE,即可得出結論;(3)過G作交AD于點P,交BC于點Q,證明DP=PG=2,連接ME,證明MN是AE的垂直平分線,得,,再證明得,得,進而得,中,由勾股定理得,代入相關數據,從而得出結論.【詳解】(1)(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∵MN⊥AE于F,∴∠BAE+∠AMN=90°,∴∠AEB=∠AMN;(2)證明:連接AG、EG、CG,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABG=∠CBG=45°,∠ABE=90°,在△ABG和△CBG中,,∴△ABG≌△CBG(SAS),∴AG=CG,∠GAB=∠GCB,∵MN⊥AE于F,F為AE中點,∴AG=EG,∴EG=CG,∴∠GEC=∠GCE,∴∠GAB=∠GEC,∵∠GEB+∠GEC=180°,∴∠GEB+∠GAB=180°,∵四邊形ABEG的內角和為360°,∠ABE=90°,∴∠AGE=90°,在Rt△ABE

和Rt△AGE中,AE為斜邊,F為AE的中點,∴BF=AE,FG=AE,∴BF=FG;(3)過G作交AD于點P,交BC于點Q,則,,中,,,∴,∴∵,∴,∴即連接ME∵于F,F為AE的中點,∴MN是AE的垂直平分線∴,由(2)知,,∴,又,∴,∴,∴,又,∴∴∴∵∴四邊形PDCQ為矩形∴設∵E是BC中點∴∴∴即∴∴設∴中,由勾股定理得∴解得∴本題是四邊形綜合題目,考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線性質、勾股定理等知識;本題綜合性強,有一定難度.16、(1)見解析;(2)若AB=AC,則四邊形AFBD是矩形.理由見解析【解析】

(1)先說明∠AFE=∠DCE,再證明△AEF和△DEC全等,最后根據全等三角形的性質和等量關系即可證明;(2)由(1)可得AF平行且等于BD,即四邊形AFBD是平行四邊形;再利用等腰三角形三線合一,可得AD⊥BC,即∠ADB=90°,即可證明四邊形AFBD是矩形.【詳解】(1)證明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∵點E為AD的中點,∴AE=DE,在△AEF和△DEC中,,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=CD,∵AF=BD,∴CD=BD,∴D是BC的中點;(2)解:若AB=AC,則四邊形AFBD是矩形.理由如下:∵△AEF≌△DEC,∴AF=CD,∵AF=BD,∴CD=BD;∵AF∥BD,AF=BD,∴四邊形AFBD是平行四邊形,∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴平行四邊形AFBD是矩形.本題考查了矩形的判定、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定等知識點,掌握矩形的判定方法是解答本題的關鍵.17、(1)y=-100x+3850;(2)當乙為2輛時,能保障費用最少,最少費用為3650元.【解析】

(1)y=租甲種車的費用+租乙種車的費用,由題意代入相關數據即可得;(2)根據題意確定出x的取值范圍,再根據一次函數的增減性即可得.【詳解】(1)由題意,得y=550(7-x)+450x,化簡,得y=-100x+3850,即y(元)與x(輛)之間的函數表達式是y=-100x+3850;(2)由題意,得45x+60(7﹣x)≥380,解得,x≤(x為自然數),∵y=-100x+3850中k=-100<0,∴y隨著x的增大而減小,∴x=2時,租車費用最少,最少為:y=-100×2+3850=3650(元),即當乙種客車有2輛時,能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少,最少費用是3650元.本題考查了一次函數的應用,弄清題意,正確分析各量間的關系是解題的關鍵.18、(1)x≤4;(2)﹣2<x≤3.【解析】

(1)根據分式不等式的性質求解不等式即可.(2)首先利用不等式的性質求解單個不等式,再利用數軸表示不等式組的解集.【詳解】解:(1),3(3x﹣2)≥5(2x+1)﹣15,9x﹣6≥10x+5﹣15,﹣x≥﹣4,x≤4,在數軸表示不等式的解集:(2)解(1)得:x≤3,解(2)得:x>﹣2,不等式組的解集為:﹣2<x≤3,在數軸上表示為:本題主要考查分式不等式和不等式組的解,注意等于用實點表示,不等于用空心點表示.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、﹣1【解析】

直接提取公因式ab,進而將已知代入求出即可.【詳解】∵a+b=3,ab=-3,∴a2b+ab2=ab(a+b)=4×(-3)=-1.故答案為-1此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關鍵.20、【解析】

根據已知條件和平移的性質推出AB=DE=7,△ABC∽△GEC,即可根據相似三角形性質計算GE的長度.【詳解】解:∵△ABC沿著射線BC的方向平移得到△DEF,AB=7,

∴DE=7,∠A=∠CGE,∠B=∠DEC,

∴△DEF∽△GEC,∴,

∵,,∴,∴EG=,

故填:.本題主要考查平移的性質、相似三角形的判定和性質,解題的關鍵在于求證三角形相似,找到對應邊.21、(+x)(-x)【解析】

理解實數范圍內是要運算到無理數為止,即可解題.【詳解】解:5-x2=(+x)(-x)本題考查了因式分解,屬于簡單題,注意要求是實數范圍內因式分解是解題關鍵.22、【解析】

整理成一般式后,利用因式分解法求解可得.【詳解】解:整理得:x2+8x+12=0,

(x+2)(x+1)=0,

x+2=0,x+1=0,

x1=-2,x2=-1.故答案為:.本題考查因式分解法解一元二次方程,能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解題的關鍵.23、6【解析】

過點作軸于點E,過點作軸于點D,設,得到點B的坐標,根據中點的性質,得到OA和BD的長度,然后根據三角形面積公式求解即可.【詳解】解:過點作軸于點,過點作軸于點.設,∵為的中線,點A在x軸上,∴點C為AB的中點,∴點B的縱坐標為,∴,解得:,,∴,∵BD∥CE,點C是中點,∴點E是AD的中點,∴,∴,∵,故答案為:6.本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征,反比例函數系數k的幾何意義,三角形中線的定義,以及三角形中位線的性質,求得BD,OA的長是解題關鍵.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)點坐標為;(2);(3)點E的坐標為、、、,、、.【解析】

先確定直線的解析式,進而求出點的坐標,再分兩種情況:Ⅰ、當點在點右側時,Ⅱ、當點在點左側時,同Ⅰ的方法即可得出結論.(1)把點坐標代入可得到,則,然后根據兩直線相交的問題,通過解方程組得到點坐標;(2)先確定點坐標為然后利用四邊形的面積進行計算

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