考研數(shù)學(xué)三真題及解析

2006（三）一 填空題：1－6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上

= n?￥?n ?-1設(shè)矩陣A=?21?，E為2階單位矩陣，矩陣B滿足BA=B+2E，則B ?-1

二、選擇題：7－14小題，每小題4分，共32分. D

1

-

-+￠0 +0

（B）

a+

?

收斂

n+1收斂. +=12（Ａ）1)- 1)+1)-（Ｃ）1)+ 1)+1)+ ,)1 j,)= ,若若若若

12L12L12L12L

?110? 得C，記P?010 ?001 （Ａ）C=P-（Ｃ）C=PT

P{X-

<

s1> 三、解答題：15－2394解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（15（ 1+

（16（計(jì)算二重積分

dd，（17（（18（當(dāng)L與直線y=所圍成平面圖形的面積為時(shí)，確定a的值（19（求冪級數(shù)

的收斂域及和函數(shù)().（20（ （21（ 3 （22（?1 ?0,X2F,求YYC?1F?-,4 （23（

ìq,0<x<?0

12二 填空題：1－6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上

=n?￥?n

?n÷ n?￥èn

?n

?n

=e0=1n?￥?n 【分析

【分析

【詳解】方法一：因?yàn)?/p>

=4

=-2所以

=

2，故?-1設(shè)矩陣A=?21?，E為2階單位矩陣，矩陣B滿足BA=B+2E，則B2 ?-1 【詳解 由題設(shè)，

1BA-E=4，而A-E =2，所以B=2-1 1【詳解 ì1,

?0 【評注 1-

【詳解edx=0d=edx=0- -￥ +￥x2-

e

-=-2e-x+￥+ e-xdx=-2e-x

=2 所以 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符D[

0<Dy<dy.dy<Dy<0.【分析【詳解 當(dāng)Dx0

1

-

-+￠0 +0 【分析】從

【詳解】由

1

=

-

=

（B）

?

收斂

an+an+1收斂. Ｄ]【分析 可以通過舉反例及級數(shù)的性質(zhì)來判定

a+【詳解 由?a收斂知? 收斂，所以級數(shù)

（Ａ（Ｂ；

，則可排除選項(xiàng)（Ｃ）.故（Ｄ）+=1（Ａ）1)- 1)+1)-（Ｃ）1)+ 1)+1)+

【分析1)-C1)-1)+1)+1)-【評注,)1 j,)= Ｄ ,)=【詳解 )=00 ?

，即?

0 ? 0 ?y? 0

í

)1 j

,若若若若

12L12L12L12L

【分析【詳解】記B

12L

)=?110? 得C，記P?010 ?001 （Ａ）C=P- （Ｃ）C=PT ［Ｂ【分析【詳解?110? ?1-10??110??1-10?B=?01 C=B?010÷=?010÷A?010÷， ÷ ÷ ? ? ?001 ?001÷?00 ? ? ?1-10? 而P-1?010÷，則有CPAP-1.故應(yīng)選（Ｂ）.?00

s1>

【分析【詳解

1 ìY- 1X-Pí <sy>Pí <syX- 2則2F?1?12F?1?1，即F?1?F?1?

? 又Fx1>1，即ss 故選

三、解答題：15－2394解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（15（ 1+

問需利用第(Ⅰ)問的結(jié)果，含￥￥ ? y【詳解

y?￥?1+ y ÷=lim?1 ÷=1

?+ ?

÷=

（通分

=

=

1+

-1+=

1+=

（16（計(jì)算二重積分

dd，【分析【詳解】積分區(qū)域如右圖.因?yàn)楦栂碌暮瘮?shù)為關(guān)于x的一次函xy”積分較容易，所以òdd=ò

dx=-

2

y2dy= （17（

3 【分析則又（（18（當(dāng)Ly所圍成平面圖形的面積為時(shí)，確定a

0 0 =a 故a2（19（求冪級數(shù)

的收斂域及和函數(shù)().【詳解】記

)=

=

21

1

1

(-1)

1+

1= 1=

1(2 01+

ln1+x，10)=

1)=

)=)= 處連續(xù)，所以)在x1)=（20（ 【分析1+ 2+A

3+ 4+

當(dāng)a10?-?-?-? 3-6÷ ---（21（

求正交矩陣Q和對角矩陣L,使得QTAQL 3求及?-÷，其中E為3階單位矩陣.è ?【分析】A3A的一個(gè)特征值和對應(yīng)的Ax0A0 3?A-E÷ 【詳解】(Ⅰ)因?yàn)榫仃嘇的各行元素之和均為3，所以?1??3? ?÷? ?A?1÷=?÷? ? ?÷? è?è è向量.對應(yīng)l3a，其中k為不為零的常數(shù).

?-1?0 ?-

?2b=

21

?÷-3?÷

6?2÷=?0

?1 ?-1÷?1è è??

è2?1 ?-1

?1?3 6

2 2h 2

=

=

0

?3÷ ÷

?1?3 ??3

hh ú=L 0? （Ⅲ）

úL 0?? - -1

122

?11

0

÷?-

-1÷=?11

6÷

?11?

1÷

3 é 3? 3 2 ? 2? 2 ? ?

?? ?è

?3

÷?3=

÷- ÷ú= ?

÷=?÷ ÷

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֏2

÷ú

2 32

?3

?3

??

?è?則?A-E÷=Q?÷EQT=?÷ 2 è2 è2（22（?1 ?0,X2F,求YYC?1?

F?-,4 【分析】求一維隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度一般先求分布，然后求導(dǎo)得相應(yīng)的概率密度或 當(dāng)0￡y1

y<X<y=y

1dx+òy1dx=3

<

-1

ì3,0<y

0

0

dx+òdx=-1 0 0

-1

0 -1

Cov(X,Y7152846?1