直線與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

直線與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、直線基本知識(shí)1、直線的傾斜角與斜率（1）直線的傾斜角關(guān)于傾斜角的概念要抓住三點(diǎn)：ⅰ.與x軸相交;ⅱ.x軸正向;ⅲ。直線向上方向。直線與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為.傾斜角的范圍.；（2）直線的斜率①直線的斜率就是直線傾斜角的正切值,而傾斜角為的直線斜率不存在。②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（）的直線的斜率公式是（）③每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜率.2、兩條直線平行與垂直的判定（1）兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線,其斜率分別為，則有。特別地，當(dāng)直線的斜率都不存在時(shí),的關(guān)系為平行。（2)兩條直線垂直如果兩條直線斜率存在，設(shè)為，則注：兩條直線垂直的充要條件是斜率之積為-1，這句話不正確;由兩直線的斜率之積為—1,可以得出兩直線垂直，反過(guò)來(lái),兩直線垂直,斜率之積不一定為-1。如果中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，互相垂直。二、直線的方程1、直線方程的幾種形式名稱方程的形式已知條件局限性點(diǎn)斜式為直線上一定點(diǎn),為斜率不包括垂直于x軸的直線斜截式為斜率,是直線在y軸上的截距不包括垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式是直線上兩定點(diǎn)不包括垂直于x軸和y軸的直線截距式是直線在x軸上的非零截距,是直線在y軸上的非零截距不包括垂直于x軸和y軸或過(guò)原點(diǎn)的直線一般式，，為系數(shù)無(wú)限制，可表示任何位置的直線注：過(guò)兩點(diǎn)的直線是否一定可用兩點(diǎn)式方程表示?(不一定.（1）若,直線垂直于x軸，方程為；若，直線垂直于y軸，方程為；（3）若，直線方程可用兩點(diǎn)式表示）2、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式若兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為,則3。過(guò)定點(diǎn)的直線系①斜率為且過(guò)定點(diǎn)的直線系方程為;②過(guò)兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線l2不在直線系中。三、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式1。兩條直線的交點(diǎn)設(shè)兩條直線的方程是,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解,若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，則兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行；反之，亦成立。2.幾種距離（1）兩點(diǎn)間的距離平面上的兩點(diǎn)間的距離公式特別地，原點(diǎn)與任一點(diǎn)的距離（2）點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離（3)兩條平行線間的距離兩條平行線,間的距離（注意：求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，直線方程要化為一般式；求兩條平行線間的距離時(shí),必須將兩直線方程化為系數(shù)相同的一般形式后，才能套用公式計(jì)算。）補(bǔ)充：1、直線的傾斜角與斜率（1）直線的傾斜角．已知斜率k的范圍，求傾斜角的范圍時(shí)，若k為正數(shù)，則的范圍為的子集，且k=tan為增函數(shù);若k為負(fù)數(shù)，則的范圍為的子集，且k=tan為增函數(shù)。若k的范圍有正有負(fù)，則可所范圍按大于等于0或小于0分為兩部分，針對(duì)每一部分再根據(jù)斜率的增減性求傾斜角范圍。2、利用斜率證明三點(diǎn)共線的方法：已知若，則有A、B、C三點(diǎn)共線.注:斜率變化分成兩段,是分界線，遇到斜率要謹(jǐn)記，存在與否需討論。兩條直線位置關(guān)系的判定：已知,，則：（2）（3）(4）與相交如果時(shí)，則：（1)(2)；（3）與重合（4）與相交4。有關(guān)對(duì)稱問(wèn)題常見(jiàn)的對(duì)稱問(wèn)題：(1)中心對(duì)稱①若點(diǎn)及關(guān)于對(duì)稱，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得②直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱,其主要方法是：在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程，或者求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn),再利用，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程。（2）軸對(duì)稱①點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱若兩點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，則線段的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，而且連接的直線垂直于對(duì)稱軸上，由方程組可得到點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（其中）②直線關(guān)于直線的對(duì)稱此類問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來(lái)解決，有兩種情況：一是已知直線與對(duì)稱軸相交;二是已知直線與對(duì)稱軸平行.注：=1\*GB3①曲線、直線關(guān)于一直線對(duì)稱的解法:換,換.例：曲線關(guān)于直線對(duì)稱曲線方程是=2\*GB3②曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱曲線方程是5.兩條直線的交角①直線到的角（方向角）;直線到的角，是指直線繞交點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與重合時(shí)所轉(zhuǎn)動(dòng)的角，它的范圍是,當(dāng)時(shí)。②兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個(gè)角中最小的正角,又稱為和所成的角,它的取值范圍是，當(dāng),則有。直線上一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離“最值問(wèn)題”：在直線上求一點(diǎn)P，使取得最小值，若點(diǎn)位于直線的同側(cè)時(shí)，作點(diǎn)（或點(diǎn))關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)或,若點(diǎn)位于直線的異側(cè)時(shí),連接交于點(diǎn),則為所求點(diǎn)?？珊?jiǎn)記為“同側(cè)對(duì)稱異側(cè)連”.即兩點(diǎn)位于直線的同側(cè)時(shí),作其中一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；兩點(diǎn)位于直線的異側(cè)時(shí)，直接連接兩點(diǎn)即可.在直線上求一點(diǎn)使取得最大值，方法與（1）恰好相反,即“異側(cè)對(duì)稱同側(cè)連”若點(diǎn)位于直線的同側(cè)時(shí)，連接交于點(diǎn),則為所求點(diǎn)。若點(diǎn)位于直線的異側(cè)時(shí),作點(diǎn)（或點(diǎn)）關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)或,（3）的最值：函數(shù)思想“轉(zhuǎn)換成一元二次函數(shù)，找對(duì)稱軸”.直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題：含有一個(gè)未知參數(shù),(1）令，將，從而該直線過(guò)定點(diǎn)含有兩個(gè)未知參數(shù)令從而該直線必過(guò)定點(diǎn)8.點(diǎn)到幾種特殊直線的距離（1）點(diǎn)到x軸的距離。(2）點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離.(3）點(diǎn)到與x軸平行的直線y=a的距離。（4）點(diǎn)到與y軸平行的直線x=b的距離.9。與已知直線平行的直線系有：(1）平行于直線（2）平行于直線10。易錯(cuò)辨析:（1)討論斜率的存在性:解題過(guò)程中用到斜率，一定要分類討論：斜率不存在時(shí),是否滿足題意；斜率存在時(shí)，斜率會(huì)有怎樣關(guān)系。(2）注意“截距”可正可負(fù)，不能“錯(cuò)認(rèn)為”截距就是距離,會(huì)丟解；（求解直線與坐標(biāo)軸圍成面積時(shí)，較