新高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題08圓錐曲線中的離心率的問(wèn)題專題練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題08圓錐曲線中的離心率的問(wèn)題一、題型選講題型一、求離心率的值求離心率的值關(guān)鍵是找到等式關(guān)系，解出a與c的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率。常見(jiàn)的等式關(guān)系主要有：1、題目中給出等式關(guān)系；2、通過(guò)幾何關(guān)系如垂直或者夾角的關(guān)系得出等式關(guān)系；3、挖掘題目中的等式關(guān)系。例1、【2019年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)】設(shè)F為雙曲線C：的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于P，Q兩點(diǎn)．若，則C的離心率為A． B． C．2 D．例2、（2020屆山東省泰安市高三上期末）已知圓與雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．例3、（2020屆山東省九校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知直線，為雙曲線：的兩條漸近線，若，與圓：相切，雙曲線離心率的值為（）A． B．C． D．例4、（2020屆山東省德州市高三上期末）雙曲線（，）的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為雙曲線左支上的動(dòng)點(diǎn)，且周長(zhǎng)的最小值為8，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．例5、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）已知點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為的左，右焦點(diǎn)，直線與的一條漸近線垂直，垂足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．例6、（2020·浙江省溫州市新力量聯(lián)盟高三上期末）已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．題型二、求離心率的范圍求離心率的值關(guān)鍵是找到不等關(guān)系，解出a與c的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率的范圍。常見(jiàn)的等式關(guān)系主要有：1、若橢圓上的點(diǎn)，則根據(jù)范圍分布找到橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的范圍；2、若是橢圓上的點(diǎn)，則研究此點(diǎn)到焦點(diǎn)的范圍；要特別注意離心率的范圍。例7、（2020屆浙江省溫麗聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若雙曲線左支上的任意一點(diǎn)均滿足，則雙曲線的離心率的取值范圍為()A． B．C． D．例8、(2018蘇中三市、蘇北四市三調(diào)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)．點(diǎn)在橢圓上，且．（1）若橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為．=1\*GB3①求橢圓的方程；（2）若在軸上方存在兩點(diǎn)，使四點(diǎn)共圓，求橢圓離心率的取值范圍．例9、(2017揚(yáng)州期末）如圖，橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，圓O：x2＋y2＝b2，過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線l：y＝kx＋b分別交圓O、橢圓C于不同的兩點(diǎn)P，Q，設(shè)eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(PQ,\s\up6(→)).(1)若點(diǎn)P(－3,0)，點(diǎn)Q(－4，－1)，求橢圓C的方程；(2)若λ＝3，求橢圓C的離心率e的取值范圍．題型三、由離心率求參數(shù)的范圍由離心率求參數(shù)的范圍關(guān)鍵是找到離心率與參數(shù)之間的關(guān)系，然后根據(jù)離心率的范圍求出參數(shù)的范圍。例10、(2017南京學(xué)情調(diào)研）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)(在x軸上方)，連結(jié)PF1并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)Q，設(shè)eq\o(PF1,\s\up6(→))＝λeq\o(F1Q,\s\up6(→)).(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，且△PQF2的周長(zhǎng)為8，求橢圓C的方程；(2)若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、（2020屆山東省煙臺(tái)市高三上期末）若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A． B． C． D．2、（2020·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上期末）雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則的離心率為_(kāi)___.3、（2020屆山東省棗莊、滕州市高三上期末）已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)F作C的漸近線的垂線FD，D為垂足，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C的離心率為_(kāi)_______.4、（2020屆浙江省寧波市鄞州中學(xué)高三下期初）已知雙曲線的一條漸近線為，則離心率為（）A． B． C．或 D．5、（2020屆浙江省杭州市第二中學(xué)高三3月月考）設(shè)雙曲線的兩焦點(diǎn)之間的距離為10，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6、（2020屆浙江省杭州市高三3月模擬）已知雙曲線：（）的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7、（2020屆浙江省嘉興市高三5月模擬）分別將橢圓的長(zhǎng)軸、短軸和雙曲線的實(shí)軸、虛軸都增加個(gè)單位長(zhǎng)度（），得到橢圓和雙曲線．記橢圓和雙曲線的離心率分別是，則（）A．， B．，與的大小關(guān)系不確定C．， D．，與的大小關(guān)系不確定8、（2020屆浙江省嘉興市3月模擬）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的一點(diǎn)，若直線的斜率為，且，則橢圓的離心率為_(kāi)_______．9、（2020·浙江高三）如圖，過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別作斜率為的直線交橢圓C上半部分于A，B兩點(diǎn)，記△AOF1，△BOF2的面積分別為S1，S2，若S1：S2＝7：5，則橢圓C離心率為_(kāi)____．10、（2020屆浙江省高中發(fā)展共同體高三上期末）已知橢圓的內(nèi)接的頂點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，右焦點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，且，則橢圓離心率的取值范圍是___________.更多精品資料請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)：超級(jí)高中生專題08圓錐曲線中的離心率的問(wèn)題一、題型選講題型一、求離心率的值求離心率的值關(guān)鍵是找到等式關(guān)系，解出a與c的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率。常見(jiàn)的等式關(guān)系主要有：1、題目中給出等式關(guān)系；2、通過(guò)幾何關(guān)系如垂直或者夾角的關(guān)系得出等式關(guān)系；3、挖掘題目中的等式關(guān)系。例1、【2019年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)】設(shè)F為雙曲線C：的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于P，Q兩點(diǎn)．若，則C的離心率為A． B． C．2 D．【答案】A【解析】設(shè)與軸交于點(diǎn)，由對(duì)稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，∴，，又點(diǎn)在圓上，，即．，故選A．本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時(shí)注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾運(yùn)算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問(wèn)題是圓錐曲線中的重點(diǎn)問(wèn)題，需強(qiáng)化練習(xí)，才能在解決此類問(wèn)題時(shí)事半功倍，信手拈來(lái)．解答本題時(shí)，準(zhǔn)確畫(huà)圖，由圖形對(duì)稱性得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a的關(guān)系，可求雙曲線的離心率．例2、（2020屆山東省泰安市高三上期末）已知圓與雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由雙曲線，可得其一條漸近線的方程為，即，又由圓，可得圓心為，半徑，則圓心到直線的距離為，則，可得，故選C.例3、（2020屆山東省九校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知直線，為雙曲線：的兩條漸近線，若，與圓：相切，雙曲線離心率的值為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)漸近線方程，即，與圓：相切，圓心到直線的距離，，所以.故選：B例4、（2020屆山東省德州市高三上期末）雙曲線（，）的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為雙曲線左支上的動(dòng)點(diǎn)，且周長(zhǎng)的最小值為8，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】如下圖所示：設(shè)該雙曲線的左焦點(diǎn)為點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，所以，的周長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的周長(zhǎng)取得最小值，即，解得.因此，該雙曲線的離心率為.故選：D.例5、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）已知點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為的左，右焦點(diǎn)，直線與的一條漸近線垂直，垂足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】取的中點(diǎn)，連接,由條件可知，是的中點(diǎn)，又，,根據(jù)雙曲線的定義可知，，直線的方程是：，即，原點(diǎn)到直線的距離，中，，整理為：，即，解得：，或（舍）故選：C例6、（2020·浙江省溫州市新力量聯(lián)盟高三上期末）已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則，所以該條漸近線方程為；所以，解得；所以，所以雙曲線的離心率為．故選：A．題型二、求離心率的范圍求離心率的值關(guān)鍵是找到不等關(guān)系，解出a與c的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率的范圍。常見(jiàn)的等式關(guān)系主要有：1、若橢圓上的點(diǎn)，則根據(jù)范圍分布找到橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的范圍；2、若是橢圓上的點(diǎn)，則研究此點(diǎn)到焦點(diǎn)的范圍；要特別注意離心率的范圍。例7、（2020屆浙江省溫麗聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若雙曲線左支上的任意一點(diǎn)均滿足，則雙曲線的離心率的取值范圍為()A． B．C． D．【答案】C【解析】由已知可得，若，即，左支上的點(diǎn)均滿足，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，最小，故，即,,或或或或雙曲線的離心率的取值范圍為.例8、(2018蘇中三市、蘇北四市三調(diào)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)．點(diǎn)在橢圓上，且．（1）若橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為．=1\*GB3①求橢圓的方程；（2）若在軸上方存在兩點(diǎn)，使四點(diǎn)共圓，求橢圓離心率的取值范圍．規(guī)范解答（1）①設(shè)橢圓的焦距為2c，由題意，得所以．所以橢圓的方程為．②由①得，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，（2）解法1設(shè)，，因?yàn)镕P⊥FQ，則△FPQ的外接圓即為以PQ為直徑的圓．由題意，焦點(diǎn)F，原點(diǎn)O均在該圓上，所以消去得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)P，Q均在x軸上方，所以，即，所以，又因?yàn)?，所以．解?因?yàn)镺，F(xiàn)，P，Q四點(diǎn)共圓且FP⊥FQ，所以PQ為圓的直徑，所以圓心必為PQ中點(diǎn)M，又圓心在弦OF的中垂線上，所以圓心M的橫坐標(biāo)為，所以點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為．（以下同方法1）例9、(2017揚(yáng)州期末）如圖，橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，圓O：x2＋y2＝b2，過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線l：y＝kx＋b分別交圓O、橢圓C于不同的兩點(diǎn)P，Q，設(shè)eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(PQ,\s\up6(→)).(1)若點(diǎn)P(－3,0)，點(diǎn)Q(－4，－1)，求橢圓C的方程；(2)若λ＝3，求橢圓C的離心率e的取值范圍．規(guī)范解答(1)由P在圓O：x2＋y2＝b2上，得b＝3.又點(diǎn)Q在橢圓C上，得eq\f(－42,a2)＋eq\f(－12,32)＝1，解得a2＝18，所以橢圓C的方程是eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝1.(5分)(2)解法1由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b，,x2＋y2＝b2，))得x＝0或xP＝－eq\f(2kb,1＋k2).(7分)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1，))得x＝0或xQ＝－eq\f(2kba2,a2k2＋b2).(9分)因?yàn)閑q\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(PQ,\s\up6(→))，λ＝3，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AQ,\s\up6(→))，所以eq\f(2kba2,a2k2＋b2)·eq\f(3,4)＝eq\f(2kb,1＋k2)，即eq\f(a2,a2k2＋b2)·eq\f(3,4)＝eq\f(1,1＋k2)，所以k2＝eq\f(3a2－4b2,a2)＝4e2－1.因?yàn)閗2＞0，所以4e2＞1，即e＞eq\f(1,2)，又0＜e＜1，所以eq\f(1,2)＜e＜1.(16分)解法2A(0，b)，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有xeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,1)＝b2①，eq\f(x\o\al(2,2),a2)＋eq\f(y\o\al(2,2),b2)＝1②.(7分)又因?yàn)閑q\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(PQ,\s\up6(→))，λ＝3，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AQ,\s\up6(→))，即(x1，y1－b)＝eq\f(3,4)(x2，y2－b)．解得x2＝eq\f(4,3)x1，y2＝eq\f(4,3)y1－eq\f(1,3)b，代入②得eq\f(16x\o\al(2,1),9a2)＋eq\f(16y\o\al(2,1)－8by1＋b2,9b2)＝1.(9分)又xeq\o\al(2,1)＝b2－yeq\o\al(2,1)，消去xeq\o\al(2,1)整理得2(a2－b2)yeq\o\al(2,1)－a2by1－b2(a2－2b2)＝0，即[2(a2－b2)y1＋b(a2－2b2)](y1－b)＝0，解得，y1＝eq\f(b2b2－a2,2a2－b2)或y1＝b(舍去)，因?yàn)椋璪＜y1＜b，所以－b＜eq\f(b2b2－a2,2a2－b2)＜b，解得eq\f(b2,a2)＜eq\f(3,4).(14分)而e2＝1－eq\f(b2,a2)＞1－eq\f(3,4)＝eq\f(1,4)，即e＞eq\f(1,2)，又0＜e＜1，所以eq\f(1,2)＜e＜1.(16分)解后反思解析幾何題的解題思路一般很容易覓得，實(shí)際操作時(shí)，往往不是因?yàn)殡y于實(shí)施，就是因?yàn)閷?shí)施起來(lái)運(yùn)算繁瑣而被卡住，最終放棄此解法，因此方法的選擇特別重要．從思想方法層面講，解析幾何主要有兩種方法：一是設(shè)線法；二是設(shè)點(diǎn)法．此題的解法1就屬于設(shè)線法，解法2就屬于設(shè)點(diǎn)法．一般地，設(shè)線法是比較順應(yīng)題意的一種解法，它的參變量較少，目標(biāo)集中，思路明確；而設(shè)點(diǎn)法要用好點(diǎn)在曲線上的條件，技巧性較強(qiáng)，但運(yùn)用得好，解題過(guò)程往往會(huì)顯得很簡(jiǎn)捷．對(duì)于這道題，這兩種解法差別不是很大，但對(duì)于有些題目方法選擇的不同差別會(huì)很大，注意從此題的解法中體會(huì)設(shè)點(diǎn)法和設(shè)線法的精妙之處．題型三、由離心率求參數(shù)的范圍由離心率求參數(shù)的范圍關(guān)鍵是找到離心率與參數(shù)之間的關(guān)系，然后根據(jù)離心率的范圍求出參數(shù)的范圍。例10、(2017南京學(xué)情調(diào)研）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)(在x軸上方)，連結(jié)PF1并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)Q，設(shè)eq\o(PF1,\s\up6(→))＝λeq\o(F1Q,\s\up6(→)).(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，且△PQF2的周長(zhǎng)為8，求橢圓C的方程；(2)若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．思路分析第1問(wèn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，本質(zhì)就是要求a，b的值，為此，要找到兩個(gè)關(guān)于a，b的方程，根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上，以及橢圓的定義知△PF2Q的周長(zhǎng)為4a，從而可求得橢圓的方程；第2問(wèn)的本質(zhì)就是找到實(shí)數(shù)λ與離心率e的關(guān)系，根據(jù)PF2⊥x軸，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)條件eq\o(PF1,\s\up6(→))＝λeq\o(F1Q,\s\up6(→))可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用點(diǎn)Q在橢圓上，得到λ與a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而求得λ與e的關(guān)系，利用這一關(guān)系，求出λ的范圍．規(guī)范解答(1)因?yàn)镕1，F(xiàn)2為橢圓C的兩焦點(diǎn)，且P，Q為橢圓上的點(diǎn)，所以PF1＋PF2＝QF1＋QF2＝2a，從而△PQF2的周長(zhǎng)為4a，由題意得4a＝8，解得a＝2.(2分)因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，所以eq\f(1,a2)＋eq\f(9,4b2)＝1，解得b2＝3.所以橢圓C的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.(5分)(2)解法1因?yàn)镻F2⊥x軸，且P在x軸上方，所以可設(shè)P(c，y0)，y0＞0，Q(x1，y1)．因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以eq\f(c2,a2)＋eq\f(y\o\al(2,0),b2)＝1，解得y0＝eq\f(b2,a)，即Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，\f(b2,a))).(7分)因?yàn)镕1(－c,0)，所以eq\o(PF1,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2c，－\f(b2,a)))，eq\o(F1Q,\s\up6(→))＝(x1＋c，y1)．由eq\o(PF1,\s\up6(→))＝λeq\o(F1Q,\s\up6(→))，得－2c＝λ(x1＋c)，－eq\f(b2,a)＝λy1，解得x1＝－eq\f(λ＋2,λ)c，y1＝－eq\f(b2,λa)，所以Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(λ＋2,λ)c，－\f(b2,λa))).(11分)因?yàn)辄c(diǎn)Q在橢圓上，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(λ＋2,λ)))2e2＋eq\f(b2,λ2a2)＝1，即(λ＋2)2e2＋(1－e2)＝λ2，即(λ2＋4λ＋3)e2＝λ2－1.因?yàn)棣耍?≠0，所以(λ＋3)e2＝λ－1，從而λ＝eq\f(3e2＋1,1－e2)＝eq\f(4,1－e2)－3.(14分)因?yàn)閑∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，所以eq\f(1,4)≤e2≤eq\f(1,2)，即eq\f(7,3)≤λ≤5.所以λ的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，5)).(16分)解法2由于PF2⊥x軸，且P在x軸上方，故設(shè)P(c，y0)，y0＞0.因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以eq\f(c2,a2)＋eq\f(y\o\al(2,0),b2)＝1，解得y0＝eq\f(b2,a)，即Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，\f(b2,a))).(7分)因?yàn)镕1(－c,0)，所以直線PF1的方程為y＝eq\f(b2,2ac)(x＋c)．聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(b2,2ac)x＋c，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1，))得(4c2＋b2)x2＋2b2cx＋c2(b2－4a2)＝0.因?yàn)橹本€PF1與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)為Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，\f(b2,a)))，設(shè)Q(x1，y1)，則x1＋c＝－eq\f(2b2c,4c2＋b2)，(11分)因?yàn)閑q\o(PF1,\s\up6(→))＝λeq\o(F1Q,\s\up6(→))，所以λ＝eq\f(－2c,c＋x1)＝eq\f(4c2＋b2,b2)＝eq\f(3c2＋a2,a2－c2)＝eq\f(3e2＋1,1－e2)＝eq\f(4,1－e2)－3.(14分)以下同解法1.解后反思本題考查解析幾何中的范圍問(wèn)題，由于題中已知離心率e的范圍，因此我們可以把λ表示為e的函數(shù)，為此先求得點(diǎn)P的坐標(biāo)(這里點(diǎn)P是確定的，否則設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo))，由向量的運(yùn)算求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再代入橢圓方程可得關(guān)于λ，a，b，c的等式，利用e＝eq\f(c,a)，a2＝b2＋c2可化此等式為關(guān)于e，λ的方程，解出λ，即把λ表示為e的函數(shù)，由函數(shù)性質(zhì)可求得λ的范圍．本題采用的方法是解析幾何中的基本計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力．二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、（2020屆山東省煙臺(tái)市高三上期末）若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題,離心率,解得,因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上,則漸近線方程為,即故選：C2、（2020·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上期末）雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則的離心率為_(kāi)___.【答案】【解析】設(shè)△MPF2的內(nèi)切圓與MF1，MF2的切點(diǎn)分別為A，B，由切線長(zhǎng)定理可知MA＝MB，PA＝PQ，BF2＝QF2，又PF1＝PF2，∴MF1﹣MF2＝（MA+AP+PF1）﹣（MB+BF2）＝PQ+PF2﹣QF2＝2PQ，由雙曲線的定義可知MF1﹣MF2＝2a，故而a＝PQ，又c＝2，∴雙曲線的離心率為e．故答案為：．3、（2020屆山東省棗莊、滕州市高三上期末）已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)F作C的漸近線的垂線FD，D為垂足，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C的離心率為_(kāi)_______.【答案】2【解析】由題意，一條漸近線方程為，即，∴，由得，∴，，∴．故答案為：2.4、（2020屆浙江省寧波市鄞州中學(xué)高三下期初）已知雙曲線的一條漸近線為，則離心率為（）A．