山東省平邑縣曾子學(xué)校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

山東省平邑縣曾子學(xué)校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一正方體的六個面上用記號筆分別標(biāo)記了一個字，已知其表面展開圖如圖所示，則在原正方體中，互為對面的是（）A.西與樓，夢與游，紅與記B.西與紅，樓與游，夢與記C.西與樓，夢與記，紅與游D.西與紅，樓與記，夢與游2．設(shè)函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值83．設(shè)a>0，b>0，化簡的結(jié)果是（）A. B.C. D.-3a4．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是A. B.C. D.5．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B.C. D.6．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價自己對目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo).常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高.甲、乙兩位同學(xué)分別隨機(jī)抽取位本地市民，調(diào)查他們的幸福感指數(shù)，甲得到位市民的幸福感指數(shù)分別為，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則這位市民幸福感指數(shù)的方差為（）A. B.C. D.7．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<08．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈呐己瘮?shù)是A. B.C. D.9．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，則M∩N＝（）A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}10．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若方程恰有三個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.12．16/17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計(jì)算而發(fā)明了對數(shù).后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，，則__________.13．已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關(guān)系是__．(請?zhí)顚懀合嗲?、相交、相離)14．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為_________.15．棱長為2個單位長度的正方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸，則與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為__________16．已知函數(shù)，若，則___________；若存在，滿足，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，平行四邊形中，，分別是，的中點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，若,，試以，為基底表示、、18．指數(shù)函數(shù)（且）和對數(shù)函數(shù)（且）互為反函數(shù)，已知函數(shù)，其反函數(shù)為（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得對任意，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有三個不等根，，？若存在，求出實(shí)數(shù)及的取值范圍；若不存在，請說明理由19．2021年7月24日，我國運(yùn)動員楊倩以環(huán)的成績獲得東京奧運(yùn)會射擊女子米氣步槍項(xiàng)目金牌，為中國代表團(tuán)摘下本屆奧運(yùn)會的首枚金牌，也讓《義勇軍進(jìn)行曲》成為第一首奏響在本屆奧運(yùn)會賽場上的國歌.在決賽賽場上，第二階段前輪(第槍，每輪槍)是選手淘汰階段，后輪(第槍，每輪槍)進(jìn)入獎牌爭奪階段.楊倩在第二階段成績?nèi)缦拢狠啍?shù)槍數(shù)得分（1）計(jì)算第二階段前4輪和后3輪得分的均值，試根據(jù)此結(jié)果分析該選手在淘汰階段和獎牌爭奪階段的發(fā)揮狀態(tài)哪個更好；（2）記后輪得分的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，若數(shù)據(jù)落在內(nèi)記為正常，否則不正常﹐請根據(jù)此結(jié)論判斷該選手最后一槍在后輪個數(shù)據(jù)中是否為正常發(fā)揮?(參考數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果精確到)20．某校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格（1）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)與平均數(shù)；（3）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？21．如圖，在四棱錐中,平面,,為棱上一點(diǎn).（1）設(shè)為與的交點(diǎn),若,求證:平面；（2）若,求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】將該正方體折疊,即可判斷對立面的字.【詳解】以紅為底,折疊正方體后,即可判斷出:西與紅,樓與游,夢與記互為對面.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了空間正方體的結(jié)構(gòu)特征,展開圖與正方體關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由均值不等式可得答案.【詳解】由,當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值趨于所以函數(shù)無最大值，有最小值4故選：B3、D【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：D.4、D【解析】橫坐標(biāo)伸長倍，則變?yōu)?；根?jù)左右平移的原則可得解析式.【詳解】橫坐標(biāo)伸長倍得：向右平移個單位得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換和伸縮變換，關(guān)鍵是能夠明確伸縮變換和平移變換都是針對于的變化.5、A【解析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項(xiàng)滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項(xiàng)均不滿足條件.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)6、C【解析】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【詳解】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，則，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，可得，，所以這位市民的幸福感指數(shù)之和為，平均數(shù)為，由方差的定義，乙所得數(shù)據(jù)的方差：，由于，解得：.因?yàn)榧椎玫轿皇忻竦男腋８兄笖?shù)為，，，，，，，，，，所以，所以這位市民的幸福感指數(shù)的方差為：，故選：C.7、D【解析】，則；，則，故選D8、D【解析】值域?yàn)榈呐己瘮?shù)；值域?yàn)镽的非奇非偶函數(shù)；值域?yàn)镽的奇函數(shù)；值域?yàn)榈呐己瘮?shù).故選D9、B【解析】先化簡集合N，再進(jìn)行交集運(yùn)算即得結(jié)果.【詳解】由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}故選：B.10、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點(diǎn)，b?α，∴a、b沒有公共點(diǎn)，∴a、b平行或異面．故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出t的范圍即可【詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當(dāng)k＝0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（2）當(dāng)k＞0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（3）當(dāng)k＜0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題12、2【解析】先根據(jù)要求將指數(shù)式轉(zhuǎn)為對數(shù)式，作乘積運(yùn)算時注意使用換底公式去計(jì)算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點(diǎn)睛】底數(shù)不同的兩個對數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算時，有時可以利用換底公式：將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算.13、相交【解析】求得的圓心到直線的距離，與圓的半徑比較大小，即可得出結(jié)論.【詳解】圓的圓心為、半徑為，圓心到直線的距離為，小于半徑，所以直線和圓相交，故答案為相交.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解答直線與圓的位置關(guān)系的題型，常見思路有兩個：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系；二是直線方程與圓的方程聯(lián)立，考慮運(yùn)用判別式來解答.14、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，所?故答案為：.15、【解析】設(shè)即的坐標(biāo)為16、①.②.【解析】若，則，然后分、兩種情況求出的值即可；畫出的圖象，若存在，滿足，則，其中，然后可得，然后可求出答案.【詳解】因?yàn)?，所以若，則，當(dāng)時，，解得，滿足當(dāng)時，，解得，不滿足所以若，則的圖象如下：若存在，滿足，則，其中所以因?yàn)?，所以，，所以故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】分析：直接利用共線向量的性質(zhì)、向量加法與減法的三角形法則求解即可.詳解：由題意，如圖，，連接，則是的重心，連接交于點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)在上，∴，故答案為；；∴點(diǎn)睛：向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡單）18、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域可得，即得；（2）由題可得，令，則可得時，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時方程有且僅有一個根在區(qū)間內(nèi)或1，進(jìn)而可得對于任意的關(guān)于t的方程，在區(qū)間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，即得.【小問1詳解】∵函數(shù)，其反函數(shù)為，∴，∴，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在定義域上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，解得；【小問2詳解】∵，∴，∵，，令，則時，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為，則，即，∴，即方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，且兩根積為1，當(dāng)時方程有且僅有一個根在區(qū)間內(nèi)或1，由，可得，令，則原題目等價于對于任意的關(guān)于t的方程，在區(qū)間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，則必有，∴，解得，此時，則其根在區(qū)間內(nèi)，所以，綜上，存在，使得對任意，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有三個不等根，，，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為對于任意的關(guān)于t的方程，在區(qū)間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，進(jìn)而利用二次函數(shù)性質(zhì)可求.19、（1），；在淘汰階段(前輪)的發(fā)揮狀態(tài)更好（2）不是【解析】（1）由平均值的計(jì)算公式即可求解均值，比較大小即可作出判斷；（2）由（1）及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求出標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)題意即可作出判斷.【小問1詳解】解：設(shè)前輪得分的均值、后輪得分的均值分別為，由題可知：前輪的均值，后輪的均值，因?yàn)?，所以，故該選手在淘汰階段(前輪)的發(fā)揮狀態(tài)更好.【小問2詳解】解：由（1）可得，故于是，，，故，因?yàn)?，所以該選手最后一槍在后輪的個數(shù)據(jù)中不是正常發(fā)揮.20、（1）第4組的頻率為0.2，作圖見解析（2）樣本中位數(shù)的估計(jì)值為，平均數(shù)為87.25（3）0.9【解析】(1)利用頻率和為1,計(jì)算可得答案,計(jì)算可得第四個矩形的高度為0.2÷5=0.04,由此作圖即可;(2)設(shè)樣本的中位數(shù)為x，由5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5解出即可得到中位數(shù),根據(jù)77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10計(jì)算即可得到平均數(shù);(3)通過列舉法可得所有基本事件的總數(shù)以及至少有一人是“優(yōu)秀”的總數(shù),再利用古典概型概率公式計(jì)算可得.【詳解】（1）其它組的頻率為（0.01+0.07+0.06+0.02）×5＝0.8，所以第4組的頻率為0.2，頻率分布圖如圖：（2）設(shè)樣本的中位數(shù)為x，則5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5，解得x，∴樣本中位數(shù)的估計(jì)值為，平均數(shù)為77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10＝87.25；（3）依題意良好的人數(shù)為40×0.4＝16人，優(yōu)秀的人數(shù)為40×0.6＝24人優(yōu)秀與良好的人數(shù)比為3：2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀3人，良好2人，記“從這5人中選2人至少有1人是優(yōu)秀”為事件M，將考試成績優(yōu)秀的三名學(xué)生記為A，B，C，考試成績良好的兩名學(xué)生記為a，b，從這5人中任選2人的所有基本事件包