陜西省延安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)大學(xué)區(qū)校際聯(lián)盟2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

陜西省延安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)大學(xué)區(qū)校際聯(lián)盟2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，下頂點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若為等腰三角形，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列數(shù)列一定為等比數(shù)列的是（）A. B.C. D.3．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為M，且FM的中點(diǎn)A在雙曲線上，則雙曲線離心率e等于（）A. B.C. D.4．設(shè)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為8，一條漸近線為，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.5．?dāng)?shù)列滿足，，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和為（）A.25 B.26C.27 D.286．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.7．設(shè)集合，則AB=（）A.{2} B.{2，3}C.{3，4} D.{2，3，4}8．?dāng)?shù)列，，，，…，的通項(xiàng)公式可能是（）A. B.C. D.9．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B.1C. D.10．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，則（）A.1 B.2C.3 D.512．在等差數(shù)列中，若，，則公差d=（）A. B.C.3 D.－3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100，200，150，50件．為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取___________件14．某校周五的課程表設(shè)計(jì)中，要求安排8節(jié)課（上午4節(jié)、下午4節(jié)），分別安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物、政治、歷史各一節(jié)，其中生物只能安排在第一節(jié)或最后一節(jié)，數(shù)學(xué)和英語(yǔ)在安排時(shí)必須相鄰（注：上午的最后一節(jié)與下午的第一節(jié)不記作相鄰），則周五的課程順序的編排方法共有______15．過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程是______.16．四棱錐A－BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，側(cè)面ABE⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝4（I）證明：AB⊥面BCDE；（II）若AD＝2，求二面角C－AD－E的正弦值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.（1）求C的方程：（2）過(guò)C上一動(dòng)點(diǎn)P作圓兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求四邊形PAMB面積的最小值.18．（12分）雙曲線（，）的離心率，且過(guò)點(diǎn).（1）求a，b的值；（2）求與雙曲線C有相同漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.19．（12分）已知雙曲線C的方程為（），離心率為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)的直線交曲線于兩點(diǎn)，求的取值范圍.20．（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}滿足：點(diǎn)（n，bn）在曲線y＝上，a1＝b4，___，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn從①S4＝20，②S3＝2a3，③3a3﹣a5＝b2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面問(wèn)題的橫線上并作答（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞？若存在，求出滿足題意的k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）求的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn).22．（10分）區(qū)塊鏈技術(shù)被認(rèn)為是繼蒸汽機(jī)、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后，下一代顛覆性的核心技術(shù)區(qū)塊鏈作為構(gòu)造信任的機(jī)器，將可能徹底改變整個(gè)人類社會(huì)價(jià)值傳遞的方式，2015年至2019年五年期間，中國(guó)的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長(zhǎng)，居世界前列現(xiàn)收集我國(guó)近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如表年份20152016201720182019編號(hào)x12345企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個(gè)）2.1563.7278.30524.27936.224注：參考數(shù)據(jù)，，，（其中）.附：樣本的最小二乘法估計(jì)公式為，（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，與（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），哪一個(gè)回歸方程類型適宜預(yù)測(cè)未來(lái)幾年我國(guó)區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求y關(guān)于x的回歸方程；（3）為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請(qǐng)甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩個(gè)公司參加，并決出勝負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的公司與未參加此場(chǎng)比賽的公司進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)公司首先獲勝兩場(chǎng)，則本次比賽結(jié)束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”，已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，若首場(chǎng)由甲乙比賽，則求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由橢圓定義可得各邊長(zhǎng)，利用三角形相似，可得點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，可得離心率.【詳解】如圖所示：因?yàn)闉榈妊切危遥?，所以，所以，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則，由，，得，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以，即離心率，故選：B.2、A【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷【詳解】設(shè)的公差是，即，顯然，且是常數(shù)，是等比數(shù)列，若中一個(gè)為1，則，則不是等比數(shù)列，只要，，都不可能是等比數(shù)列，如，，故選：A3、A【解析】根據(jù)題意可表示出漸近線方程，進(jìn)而可知的斜率，表示出直線方程，求出的坐標(biāo)進(jìn)而求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程整理求得和的關(guān)系式，進(jìn)而求得離心率【詳解】：由題意設(shè)相應(yīng)的漸近線：，則根據(jù)直線的斜率為，則的方程為，聯(lián)立雙曲線漸近線方程求出，則，，則的中點(diǎn)，把中點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程中，即，整理得，即，求得，即離心率為，故答案為：4、D【解析】雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，漸近線方程為，代入解析式即可得到結(jié)果.【詳解】雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為8，即，，漸近線方程為，進(jìn)而得到雙曲線方程為.故選：D.5、C【解析】根據(jù)通項(xiàng)公式及求出，從而求出前8項(xiàng)和.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和為.故選：C6、B【解析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)及舉反例的方法可求解.詳解】對(duì)于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以不成立，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，故D不正確.故選：B7、B【解析】按交集定義求解即可.【詳解】AB={2，3}故選：B8、D【解析】利用數(shù)列前幾項(xiàng)排除A、B、C，即可得解；【詳解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母為奇數(shù)列，分子為，故數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為，故選：D9、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知，得，，，，，所以在上的投影為，所以點(diǎn)到直線的距離為故選：B10、B【解析】根據(jù)方程可得，且焦點(diǎn)軸上，然后可得答案.【詳解】由橢圓的方程可得，且焦點(diǎn)在軸上，所以，即，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選：B11、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義，以及運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】，，所以，所以故選：C12、C【解析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)分層抽樣的方法，即可求解.【詳解】由題意，甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100，200，150，50件，用分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取個(gè)數(shù)為件.故答案為：.14、2400種【解析】分三步，第一步：根據(jù)題意從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置安排生物，第二步：將數(shù)學(xué)和英語(yǔ)捆綁排列，第三步：將剩下的5節(jié)課全排列，最后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】分步排列，第一步：因?yàn)橛深}意知生物只能出現(xiàn)在第一節(jié)或最后一節(jié)，所以從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置安排生物，有（種）編排方法；第二步：因?yàn)閿?shù)學(xué)和英語(yǔ)在安排時(shí)必須相鄰，注意數(shù)學(xué)和英語(yǔ)之間還有一個(gè)排列，所以有（種）編排方法；第三步：剩下的5節(jié)課安排5科課程，有（種）編排方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有（種）編排方法故答案為：2400種15、【解析】設(shè)出直線的方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的方程.【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程為，將代入，則，解得：，所以直線的方程為.故答案為：16、(Ⅰ)詳見(jiàn)解析；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BE⊥BC，從而BE⊥平面ABC，進(jìn)而BE⊥AB，由面ABE⊥面BCDE，得AB⊥BC，由此能證明AB⊥面BCDE（Ⅱ）以B為原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C﹣AD﹣E的正弦值【詳解】由側(cè)面底面，且交線為，底面為矩形所以平面，又平面，所以由面面，同理可證，又面在底面中，，由面，故,以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)平面的法向量，則，取所以平面的法向量，同理可求得平面的法向量.設(shè)二面角的平面角為，則故所求二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)拋物線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求出p即可；(2)設(shè)，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求距離公式求出，根據(jù)四邊形PAMB的面積得到關(guān)于的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)镃的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，由題意得，即，因此.【小問(wèn)2詳解】圓M的圓心為，半徑為1.由條件可知，，且，于是.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以四邊形PAMB面積的最小值為.18、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件建立關(guān)于a、b、c的方程組可解；（2）巧設(shè)與已知雙曲線同漸近線的雙曲線方程為可得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)殡x心率，所以.又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線C上，所以.聯(lián)立上述方程，解得，，即，.【小問(wèn)2詳解】設(shè)所求雙曲線的方程為，由雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，即.所以雙曲線的方程為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合離心率易，知雙曲線為等軸雙曲線，進(jìn)而可求解；（2）根據(jù)題意，分直線斜率否存在兩種情形討論，結(jié)合設(shè)而不求法以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，由離心率為，知雙曲線是等軸雙曲線，所以，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，則由消去，得到，∵直線與雙曲線交于M、N兩點(diǎn)，，解得.設(shè)，則有，，因此，∵，∴且，故或，故；②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)，易知，，故.綜上所述，所求的取值范圍是.20、（1）條件選擇見(jiàn)解析；an＝2n，bn＝25﹣n.（2）不存在，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）把點(diǎn)（n，bn）代入曲線y＝可得到bn＝25﹣n，進(jìn)而求出a1，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，選①S4＝20，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求出d，從而得到an；若選②S3＝2a3，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求出d，從而得到an；若選③3a3﹣a5＝b2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式公式可求出d，從而得到an；（2）由（1）可知Sn＝＝n（1+n），＝，再利用裂項(xiàng)相消法求出Tn＝1﹣，不等式無(wú)解，即不存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)（n，bn）在曲線y＝上，∴＝25﹣n，∴a1＝b4＝25﹣4＝2，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若選①S4＝20，則S4＝＝20，解得d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；若選②S3＝2a3，則S3＝a1+a2+a3＝2a3，∴a1+a2＝a3，∴2+2+d＝2+2d，解得d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；若選③3a3﹣a5＝b2，則3（a1+2d）﹣（a1+4d）＝25﹣2＝8，∴2a1+2d＝8，即2×2+2d＝8，∴d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知Sn＝＝＝n（1+n），∴＝＝，∴Tn＝（1﹣）+（）+……+（）＝1﹣，假設(shè)存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞，∴，即，此不等式無(wú)解，∴不存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞21、（1）；（2）極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn).【解析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，結(jié)合切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究f(x)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的極值點(diǎn)即可【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)