工程光學(xué)matlab仿真

工程光學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)(1）楊氏干涉模型楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示:S發(fā)出的光波射到光屏上的兩個(gè)小孔S1和S2，S1和S2相距很近,且到S等距；從S1和S2分別發(fā)散出的光波是由同一光波分出來的，所以是相干光波，它們?cè)诰嚯x光屏為D的屏幕上疊加，形成一定的干涉圖樣.圖1。1楊氏雙縫干涉假設(shè)S是單色點(diǎn)光源，考察屏幕上某一點(diǎn)P，從S1和S2發(fā)出的光波在該點(diǎn)疊加產(chǎn)生的光強(qiáng)度為:I=I1+I2+2I1I2cosδ(1—1）式中，I1和I2分別是兩光波在屏幕上的光強(qiáng)度，若實(shí)驗(yàn)裝置中S1和S2兩個(gè)縫大小相等，則有I1=I2=I0（1-2)δ=2π（r2-r1)/λ（1-3)（1-3）（1—4）（1-5）可得（1—6）因此光程差:(1-7)則可以得到條紋的強(qiáng)度變化規(guī)律—強(qiáng)度分布公式：（1-8)仿真程序clear；Lambda=650;%設(shè)定波長，以Lambda表示波長Lambda=Lambda＊1e-9；d=input（'輸入兩個(gè)縫的間距)’)；％設(shè)定兩縫之間的距離,以d表示兩縫之間距離d=d＊0.001;Z=0。5；％設(shè)定從縫到屏幕之間的距離，用Z表示yMax=5＊Lambda＊Z/d;xs=yMax；％設(shè)定y方向和x方向的范圍Ny=101；ys=linspace（—yMax，yMax，Ny）；%產(chǎn)生一個(gè)一維數(shù)組ys,Ny是此次采樣總點(diǎn)數(shù)%采樣的范圍從-ymax到y(tǒng)max，采樣的數(shù)組命名為ys%此數(shù)組裝的是屏幕上的采樣點(diǎn)的縱坐標(biāo)fori=1：Ny%對(duì)屏幕上的全部點(diǎn)進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，則要進(jìn)行Ny次計(jì)算L1=sqrt(（ys(i）—d/2）.^2+Z^2）；L2=sqrt((ys（i）+d/2）.^2+Z^2);％屏上沒一點(diǎn)到雙縫的距離L1和L2Phi=2＊pi*（L2—L1）/Lambda;%計(jì)算相位差B（i，：）=4＊cos(Phi/2）.^2；%建立一個(gè)二維數(shù)組，用來裝該點(diǎn)的光強(qiáng)的值end%結(jié)束循環(huán)NCLevels=255；％確定使用的灰度等級(jí)為255級(jí)Br=（B/4.0）＊NCLevels;%定標(biāo)：使最大光強(qiáng)(4。0）對(duì)應(yīng)于最大灰度級(jí)(白色)subplot(1,4，1）,image（xs，ys，Br）；%用subplot創(chuàng)建和控制多坐標(biāo)軸colormap（gray(NCLevels））；％用灰度級(jí)顏色圖設(shè)置色圖和明暗subplot（1,4，2）,plot(B(：),ys)；%把當(dāng)前窗口對(duì)象分成2塊矩形區(qū)域％在第2塊區(qū)域創(chuàng)建新的坐標(biāo)軸％把這個(gè)坐標(biāo)軸設(shè)定為當(dāng)前坐標(biāo)軸％然后繪制以（b（：），ys）為坐標(biāo)相連的線title（'楊氏雙縫干涉’）;(3）仿真圖樣及分析a）雙縫間距2mmb)雙縫間距4mmc）雙縫間距6mmd）雙縫間距8mm圖1。2改變雙縫間距的條紋變化由上面四幅圖可以看出,隨著雙縫之間的距離增大,條紋邊緣坐標(biāo)減小，也就是條紋間距減小,和理論公式推導(dǎo)一致。如果增大雙縫的縫寬，會(huì)使光強(qiáng)I增加，能夠看到條紋變亮。楊氏雙孔干涉實(shí)驗(yàn)楊氏雙孔干涉楊氏雙孔干涉實(shí)驗(yàn)是兩個(gè)點(diǎn)光源干涉實(shí)驗(yàn)的典型代表.如圖2所示。當(dāng)光穿過這兩個(gè)離得很近小孔后在空間疊加后發(fā)生干涉，并在像屏上呈現(xiàn)出清晰的明暗相間的條紋.由于雙孔發(fā)出的波是兩組同頻率同相位的球面波，故在雙孔屏的光射空間會(huì)發(fā)生干涉。于是，在圖2中兩屏之間的空間里，如果一點(diǎn)P處于兩相干的球面波同時(shí)到達(dá)波峰(或波谷）的位置，疊加后振幅達(dá)到最高，圖2.1楊氏雙孔干涉表現(xiàn)為干涉波的亮點(diǎn);反之,當(dāng)P處處于一個(gè)球面波的波峰以及另一個(gè)球面波的波谷時(shí)候，疊加后振幅為零，變現(xiàn)是暗紋.為S1到屏上一點(diǎn)的距離，(2-1)，為S2到屏上這點(diǎn)的距離，（2-2)，如圖2，d為兩孔之間的距離，D為孔到屏的距離.由孔S1和孔S2發(fā)出的光的波函數(shù)可表示為(2-3）（2-4）則兩束光疊加后（2—5)干涉后光強(qiáng)（2—6)2、仿真程序clear；Lambda=632*10^（-9）；％設(shè)定波長，以Lambda表示波長d=0。001；%設(shè)定雙孔之間的距離D=1；％設(shè)定從孔到屏幕之間的距離,用D表示A1=0.5；%設(shè)定雙孔光的振幅都是1A2=0.5；yMax=1；%設(shè)定y方向的范圍xMax=yMax/500；％設(shè)定x方向的范圍N=300；％采樣點(diǎn)數(shù)為Nys=linspace（—yMax,yMax，N）；％Y方向上采樣的范圍從—ymax到y(tǒng)maxxs=linspace（—xMax,xMax，N）;％X方向上采樣的范圍從—xmax到xmaxfori=1:Nforj=1：N%對(duì)屏幕上的全部點(diǎn)進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，則要進(jìn)行N*N次計(jì)算r1（i，j）=sqrt((xs（i)—d/2)^2+ys（j）^2+D^2)；r2（i，j）=sqrt（(xs(i）+d/2)^2+ys（j）^2+D^2）;％屏上一點(diǎn)到雙孔的距離r1和r2E1（i，j）=（A1/r1（i，j））*exp(2＊pi＊1j＊r1（i,j）/Lambda);％S1發(fā)出的光的波函數(shù)E2(i，j）=（A2/r2(i，j))＊exp(2*pi*1j*r2(i，j）/Lambda）；%S2發(fā)出的光的波函數(shù)E(i,j)=E1（i，j）+E2(i，j）；%干涉后的波函數(shù)B（i，j）=conj(E（i,j））*E（i，j);%疊加后的光強(qiáng)endend％結(jié)束循環(huán)NCLevels=255;％確定使用的灰度等級(jí)為255級(jí)Br=(B/4。0）*NCLevels；%定標(biāo)：使最大光強(qiáng)(4.0）對(duì)應(yīng)于最大灰度級(jí)(白色）image（xs,ys,Br）；%仿真出圖像colormap（'hot’）;title(’楊氏雙孔’)；干涉圖樣及分析1）改變孔間距對(duì)干涉圖樣的影響d=1mmd=3mm圖2.2改變孔間距對(duì)干涉的影響如圖2。2，分別是孔間距為1mm和3mm的干涉圖樣，可以看出，隨著d的增加,視野中干涉條紋增加，條紋變細(xì)，條紋間距變小。改變孔直徑的影響圖2。3孔直徑對(duì)干涉的影響如圖2.3,這里改變孔直徑指的是改變光強(qiáng),不考慮光的衍射?？字睆阶兇?光強(qiáng)變大，可以看出,干涉條紋變亮。3、平面波干涉干涉模型根據(jù)圖3。1可以看出,這是兩個(gè)平行光在屏上相遇發(fā)生干涉,兩束平行光夾角為。它們?cè)谄辽细缮姣B加,這是平面波的干涉.兩束平行波波函數(shù)為：（3—1）（3-2）兩束光到屏上一點(diǎn)的光程差為（3—3）圖3.1平行光干涉垂直方向建立縱坐標(biāo)系，y是屏上點(diǎn)的坐標(biāo).那么屏上點(diǎn)的光強(qiáng)為（3-4）式中A1和A2分別是兩束光的振幅。仿真程序clear；Lambda=632。8；％設(shè)定波長Lambda=Lambda＊1e—9;t=input(’兩束光的夾角'）；%設(shè)定兩束光的夾角A1=input(’光一的振幅’）；%設(shè)定1光的振幅A2=input（’光二的振幅’);％設(shè)定2光的振幅yMax=10*Lambda；xs=yMax;％X方向和Y方向的范圍N=101;％設(shè)定采樣點(diǎn)數(shù)為Nys=linspace（—yMax，yMax,N)；％Y方向上采樣的范圍從—ymax到y(tǒng)maxfori=1：N％循環(huán)計(jì)算N次phi=ys（i）*sin(t/2）;％計(jì)算光程差B(i,:）=A1^2+A2^2+2*sqrt(A1^2*A2^2）＊cos（2＊pi＊phi/Lambda）；％計(jì)算光強(qiáng)end%結(jié)束循環(huán)NCLevels=255;％確定使用的灰度等級(jí)為255級(jí)Br=B*NCLevels/6；%定標(biāo):使最大光強(qiáng)(4.0）對(duì)應(yīng)于最大灰度級(jí)（白色）subplot（1，4,1)，image（xs，ys,Br);％用subplot創(chuàng)建和控制多坐標(biāo)軸colormap（gray(NCLevels)）；%用灰度級(jí)顏色圖設(shè)置色圖和明暗subplot(1，4，2),plot（B（：），ys);％把這個(gè)坐標(biāo)軸設(shè)定為當(dāng)前坐標(biāo)軸％然后繪制以（b（：)，ys）為坐標(biāo)相連的折線干涉圖樣及分析改變振幅比對(duì)干涉圖樣的影響a）振幅比1:1b）振幅比1:2圖3。2不同振幅比的干涉圖樣由圖3。2看出,振幅比從1：1變成1:2后,干涉條紋變得不清晰了。干涉疊加后的波峰波谷位置沒有變化，條紋間距沒有變化，但是疊加后的波振幅變小了，即不清晰。改變平行光夾角對(duì)干涉圖樣的影響a)兩束光夾角60度b）兩束光夾角90度圖3。3平面波不同夾角的干涉圖樣圖3.3是兩束平行光夾角為60度和90度的干涉條紋，由于夾角不同，光程差不同，改變疊加后光波波峰波谷位置，因此干涉明條紋和暗條紋的位置和間距不同。兩點(diǎn)光源的干涉干涉模型如圖4.1，S1和S2是兩個(gè)點(diǎn)光源，距離是d。兩個(gè)點(diǎn)光源發(fā)出的光波在空間中相遇發(fā)生干涉。在接收屏上，發(fā)生干涉的兩束波疊加產(chǎn)生干涉條紋.S2與屏距離是z，S1與屏的距離是(d+z)。兩個(gè)點(diǎn)光源的干涉是典型的球面波干涉,屏上一點(diǎn)到S1圖4。1點(diǎn)光源干涉和S2的距離可以表示為(4-1）(4-2）則（4—3）(4-4）其中A1和A2分別是S1、S2光的振幅。干涉后的光為（4—5）因此干涉后光波光強(qiáng)為（4—6)仿真程序clear；Lambda=650;％設(shè)定波長Lambda=Lambda*1e—9;A1=2；％設(shè)定S1光的振幅A2=2；%設(shè)定S2光的振幅d=input（’輸入兩點(diǎn)光源距離');%設(shè)定兩個(gè)光源的距離z=5；％設(shè)定S2與屏的距離xmax=0.01％設(shè)定x方向的范圍ymax=0。01;%設(shè)定y方向的范圍N=200；%采樣點(diǎn)數(shù)為Nx=linspace(—xmax，xmax,N）；%X方向上采樣的范圍從—xmax到xmax，采樣數(shù)組命名為xy=linspace（-ymax，ymax,N);％Y方向上采樣的范圍從—ymax到y(tǒng)max，采樣數(shù)組命名為yfori=1：Nfork=1：N%對(duì)屏幕上的全部點(diǎn)進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，則要進(jìn)行N*N次計(jì)算l1（i，k）=sqrt((d+z）^2+y（k）＊y（k）+x（i)*x（i)）；％計(jì)算采樣點(diǎn)到S1的距離l2(i，k）=sqrt(z^2+y(k）＊y(k）+x(i）*x（i）);％計(jì)算采樣點(diǎn)到S2的距離E1（i，k)=(A1/l1（i，k））*exp（（2*pi＊1j。*l1（i，k）)/Lambda);%S1復(fù)振幅E2（i，k）=(A2/l2(i,k）)*exp（（2*pi*1j。*l2(i,k））/Lambda）；％S2復(fù)振幅E（i,k)=E1（i，k）+E2（i，k);％干涉疊加后復(fù)振幅B(i,k）=conj（E（i，k））。*E（i,k);％干涉后光強(qiáng)endendNclevels=255；％確定使用的灰度等級(jí)為255級(jí)Br=B＊Nclevels;%定標(biāo)image（x,y，Br）；%做出干涉圖像colormap('hot’）；title（'雙點(diǎn)光源干涉’）;（3）干涉圖樣及分析改變點(diǎn)光源的間距對(duì)干涉圖樣的影響a）d=1mb）d=2mc）d=3m圖4。2改變點(diǎn)光源間距的干涉圖樣圖4。2是根據(jù)圖4.1仿真干涉出的圖樣，S1和S2之間距離分別為1m、2m、3m,由圖樣可以看出，隨著d的增加,光程差變大，視野內(nèi)的干涉圓環(huán)逐漸增多，圓環(huán)之間的距離變小。平面上兩點(diǎn)光源干涉干涉模型S1和S2是平面上的兩個(gè)點(diǎn)光源，距離為d，兩個(gè)光源發(fā)出的光相遇發(fā)生干涉，產(chǎn)生干涉條紋。以S1所在處為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，平面上任意一點(diǎn)到S1、S2的距離是（5—1)圖5。1平面兩點(diǎn)光源干涉(5-2）S1和S2發(fā)出的都是球面波，可表示為(5-3）（5-4)式中A1和A2分別是S1、S2的振幅。干涉疊加后的波函數(shù)為(5—5）因此干涉后光波光強(qiáng)為（5—6）(2)仿真程序clear;Lambda=650；％設(shè)定波長Lambda=Lambda＊1e—9；A1=0.08；％設(shè)定S1光的振幅A2=0。08；％設(shè)定S2光的振幅d=0.00001％設(shè)定兩個(gè)光源的距離xmax=0.3；%設(shè)定x方向的范圍ymax=0。3;％設(shè)定y方向的范圍N=500；％采樣點(diǎn)數(shù)為Nx=linspace（-xmax，xmax,N）；％X方向上采樣的范圍從-xmax到xmax,采樣數(shù)組命名為xy=linspace（—ymax,ymax，N）；％Y方向上采樣的范圍從-ymax到y(tǒng)max,采樣數(shù)組命名為yfori=1：Nfork=1：N％對(duì)屏幕上的全部點(diǎn)進(jìn)行循環(huán)計(jì)算,則要進(jìn)行N＊N次計(jì)算r1（i，k）=sqrt(y(k）＊y(k）+x（i）＊x（i））;%計(jì)算采樣點(diǎn)到S1的距離r2(i,k）=sqrt（y(k）＊y（k）+（x（i)-d）＊（x（i)—d)）；%計(jì)算采樣點(diǎn)到S2的距離E1（i，k)=（A1/r1（i,k)）＊exp(（2＊pi＊j.＊r1（i，k））/Lambda）;％S1復(fù)振幅E2(i,k）=(A2/r2（i,k)）*exp（(2*pi＊j。*r2（i，k)）/Lambda）；％S2復(fù)振幅E(i，k）=E1（i，k）+E2（i,k)；％干涉疊加后復(fù)振幅B（i，k）=conj(E（i,k)）。＊E(i，k）;％干涉后光強(qiáng)endend％結(jié)束循環(huán)Nclevels=255；%確定使用的灰度等級(jí)為255級(jí)Br=B＊Nclevels/4；％定標(biāo)image(x，y,Br）;colormap（’hot’)；title(’并排雙點(diǎn)光源干涉'）；干涉圖樣及分析聚散性對(duì)干涉圖樣的影響a）會(huì)聚b）發(fā)散圖5。2聚散性對(duì)干涉的影響兩個(gè)點(diǎn)光源并排放置,在靠近點(diǎn)光源的觀察屏上看到的干涉條紋是一組放射狀的條紋,并且強(qiáng)度從中心向四周減弱，光源的聚散性對(duì)干涉圖樣沒有影響。2)改變兩光源間距對(duì)干涉的影響a）d=4umb）d=8um圖5。3兩光源間距對(duì)干涉的影響從圖5.3可以看出，視野中條紋逐漸多了。隨著間距變小，干涉條紋寬度變小,條紋間距變小.6、平行光與點(diǎn)光源干涉圖6.1圖6。2圖6。3(1)平面波和球面波干涉如圖，三幅圖都是點(diǎn)光源和平行光的干涉,平面光入射的角度不同.平行光與點(diǎn)光源相遇在空間中產(chǎn)生干涉，在屏上形成干涉條紋。點(diǎn)光源與屏的距離為z，屏上坐標(biāo)為(x，y)的一點(diǎn)與點(diǎn)光源的距離是（6—1）由點(diǎn)光源發(fā)出的光波表示為（6-2)平行光可以表示為(6—3)式中表示平行光與屏的夾角。兩束光發(fā)生干涉疊加后,干涉光復(fù)振幅（6—4)則光強(qiáng)(6-5)（2）仿真程序clear;Lambda=650；％設(shè)定波長,以Lambda表示波長Lambda=Lambda*1e-9;％變換單位A1=1；％設(shè)定球面波的振幅是1A2=1；%設(shè)定平面波的振幅是1xmax=0.003；%設(shè)定x方向的范圍ymax=0.003；%設(shè)定y方向的范圍t=input（’輸入角度'）;%設(shè)定平行光和屏的夾角z=1；%設(shè)定點(diǎn)光源和屏的距離N=500;％N是此次采樣點(diǎn)數(shù)x=linspace（-xmax，xmax,N）；％X方向上采樣的范圍從-xmax到y(tǒng)maxy=linspace（—ymax，ymax,N）；%Y方向上采樣的范圍從—ymax到y(tǒng)maxfori=1：N％對(duì)屏幕上的全部點(diǎn)進(jìn)行循環(huán)計(jì)算,則要進(jìn)行N＊N次計(jì)算fork=1:Nl1（i，k)=sqrt（y(k)*y（k）+x（i)*x（i）+z^2);％表示屏上一點(diǎn)到點(diǎn)光源的距離E1（i，k）=(A1/l1(i,k)）＊exp（（2＊pi*j。*l1（i，k））/Lambda）；％球面波的復(fù)振幅E2（i，k）=A2*exp（(2＊pi*j.＊z＊(1/sin（t)））/Lambda）；%平面波的復(fù)振幅E（i,k）=E1(i，k）+E2（i，k）；％屏上點(diǎn)的振幅B（i,k)=conj（E（i,k）)。＊E（i，k);％屏上每個(gè)采樣點(diǎn)的光強(qiáng)end％結(jié)束循環(huán)end%結(jié)束循環(huán)Nclevels=255；%確定使用的灰度等級(jí)為255級(jí)Br=B＊Nclevels/4；%定標(biāo):使最大光強(qiáng)(4。0）對(duì)應(yīng)于最大灰度級(jí)image(x，y，Br）；％干涉圖樣colormap（’hot’）；％設(shè)置色圖和明暗仿真圖樣及分析平行光入射角度對(duì)干涉圖樣的影響a)b）c）圖6。4平行光入射角度對(duì)干涉的影響圖6。4分別是平行光與屏夾角為90度、45度、135度的情況，斜入射與垂直入射相比,干涉圓環(huán)更大.而角度互補(bǔ)的兩種入射方式，區(qū)別在于中心是明還是暗.由圖可以看出，斜入射135度的平行光與點(diǎn)光源干涉,干涉圖樣中心是暗斑。平行光照射楔板圖7.1的楔板L=630＊10^(—9）；alfa=pi/20000；H=0.005；％波長630nm，傾角1.57*e—4，厚5mmn=1。5；％折射率N=1。5a2=axes（'Position’,［0.3,0.15，0。5，0.7］）；%定位在繪圖中的位置［x，y］=meshgrid（linspace（0，0。01，200)）；%將5mm*5mm區(qū)域打散成200*200個(gè)點(diǎn)h=tan（alfa）＊x+H;％玻璃厚度Delta=（2＊h*n+L/2）；％光程差I(lǐng)n=0.5+(cos（Delta*pi*2/L）)/2;%光強(qiáng)分布（按比例縮小到0-1）imshow（In）％生成灰度圖圖7。1圖7.2λ=630nm,θ=pi/20000λ=430nm,θ=pi/20000λ=630nm，θ=pi/30000圖7。3圖7.4可見增大波長或者減小楔角會(huì)使干涉條紋間距加大.牛頓環(huán)L=630＊10^（—9）；R=3；％波長630nm曲率半徑3Ma2=axes('Position’，[0。3，0。15，0.5，0。7］);％定位在繪圖中的位置［x，y］=meshgrid（linspace(—0。005，0。005,200））;%將5mm*5mm區(qū)域打散成200*200r2=（x.^2+y.^2）;％r2為各個(gè)點(diǎn)距中心的距離^2矩陣h=R-sqrt(R^2—r2)％空氣薄膜厚度Delta=2＊h+L/2％光程差I(lǐng)n=0。5+（cos（Delta＊pi＊2/L））/2；％光強(qiáng)分布(按比例縮小到0—1)imshow（In）％生成灰度圖λ=630nm，R=3M圖7。5圖7.6λ=430nm，R=3Mλ=630nm，R=10M圖7。7圖7。8增大波長或者增大球的曲率半徑會(huì)使牛頓環(huán)半徑增大。（3）圓柱曲面干涉L=630＊10^(—9);R=3；％波長630nm,曲率半徑3Ma2=axes（’Position’，［0。3,0.15，0。5，0.7]);％定位在繪圖中的位置［x，y］=meshgrid（linspace（—0。005，0.005，200））；％將5mm＊5mm區(qū)域打散成200＊200r2=(x。^2+0＊y.^2）；%r2為各個(gè)點(diǎn)距中心的距離^2矩陣h=R-sqrt(R^2—r2）％空氣薄膜厚度Delta=2*h+L/2%光程差I(lǐng)n=0。5+（cos（Delta＊pi*2/L))/2；%光強(qiáng)分布(按比例縮小到0—1）imshow（In）％生成灰度圖λ=630nm，R=3M圖7.9圖7.10λ=430nm，R=3Mλ=630nm,R=10M圖7。11圖7。12可見增大波長或者增大圓柱底面的半徑會(huì)使干涉條紋變寬.任意曲面L=630＊10^(—9)；R=3；%波長630nm曲率半徑3Ma2=axes（’Position'，［0。3,0.15，0。5，0.7］）;%定位在繪圖中的位置［x，y］=meshgrid（linspace(—0。005,0。005,200）);％將5mm*5mm區(qū)域打散成200＊200r2=（x。^2+y。^2)；％r2為各個(gè)點(diǎn)距中心的距離^2矩陣h=sin(r2＊3000)％空氣薄膜厚度Delta=2*h+L/2％光程差I(lǐng)n=0。5+（cos（Delta*pi*2/L））/2；％光強(qiáng)分布（按比例縮小到0-1）imshow（In）曲面函數(shù)：z=sin［3000（x^2+y^2)］圖7。13圖7.148、等傾干涉平行平板干涉圖8。1圖8.2如圖8.1，擴(kuò)展光源上一點(diǎn)S發(fā)出的一束光經(jīng)平行平板的上、下表面的反射和折射后,在透鏡后焦平面P點(diǎn)相遇產(chǎn)生干涉。兩支光來源于同一光線，因此其孔徑角是零。在P點(diǎn)的強(qiáng)度是：（8—1）其中光程差