2024-2025學(xué)年滬教版初中數(shù)學(xué)九年級（上）教案 第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.4　二次函數(shù)的應(yīng)用（第3課時(shí)）

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.4二次函數(shù)的應(yīng)用第3課時(shí)利用二次函數(shù)模型解決拋物線型運(yùn)動問題教學(xué)目標(biāo)1.熟悉二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).2.會根據(jù)二次函數(shù)模型解決拋物線型運(yùn)動問題.3.提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)模型解決拋物線型運(yùn)動問題.難點(diǎn)：應(yīng)用二次函數(shù)建模.教學(xué)過程導(dǎo)入新課1.請同學(xué)們復(fù)習(xí)二次函數(shù)圖象及性質(zhì).學(xué)生復(fù)習(xí)，挑部分知識點(diǎn)提問，學(xué)生加以鞏固.2.問題引入：某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝-2x+8x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是()A.8米B.6米C.4米D.1米【解析】由于y＝-2x+8x＝-2(x-2)+8，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，8)，因此水噴出的最大高度是8米.故選A.【答案】A探究新知【問題】你發(fā)現(xiàn)了什么樣的運(yùn)動軌跡類似于拋物線呢？如何應(yīng)用拋物線的知識解決問題呢？如圖，小芳在某次投籃中，球的運(yùn)動路線是拋物線y＝-x+3.5的一部分，若命中籃筐中心，則他與籃筐底的距離是()A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m【思考】(小組合作，老師指導(dǎo))這道題解決的問題是什么？解決問題的思路是什么呢?【互動】(引發(fā)學(xué)生思考，老師指導(dǎo))試解出答案.把y＝3.05代入y＝+3.5，得x＝±1.5(舍去負(fù)值)，即x＝1.5，所以l＝2.5+1.5＝4(m).【練一練】一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關(guān)系是y＝，則他推鉛球的成績是________m.引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵點(diǎn)：成績是什么時(shí)候取得.當(dāng)y＝0時(shí)，＝0.解得x1＝10，x2＝-2(不合題意，舍去)，所以他推鉛球的成績是10m.【探究】(師生互動)下面我們用所學(xué)的知識解決下面的例題.例上拋物體在不計(jì)阻力的情況下滿足表達(dá)式其中h是物體上升的高度，v0是物體被上拋時(shí)豎直向上的初始速度，g是重力加速度(取g＝10m/s2)，t是物體拋出后經(jīng)過的時(shí)間.在一次排球比賽中，排球從靠近地面處被墊起時(shí)豎直向上的初始速度為10m/s.(1)問排球上升的最大高度是多少？(2)已知某運(yùn)動員在2.5米的高度時(shí)，扣球效果最佳，如果她要打快攻，問該運(yùn)動員在排球被墊起多長時(shí)間扣球最佳.(精確到0.1s)教師講解并板書，得出第(1)問最大高度是5m.第(2)問就是已知h的值求t的值，并且注意快攻的意思，取大于0的較小值.當(dāng)球被墊起0.3s時(shí)扣球最佳.【練一練】件).在跳某個(gè)規(guī)定動作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為4米.運(yùn)動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤.(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.(2)在某次試跳中，測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線是(1)中的拋物線，且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離為3.6米，請問此次跳水會不會出現(xiàn)失誤？【思考】(激發(fā)學(xué)生思考)先分析第(1)小題【探究】(學(xué)生小組討論)第(2)小題.【思考】(學(xué)生分析解題思路，老師點(diǎn)評).(1)根據(jù)題意可求起跳點(diǎn)、入水點(diǎn)的坐標(biāo)及頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，結(jié)合對稱軸的位置可求出函數(shù)表達(dá)式；(2)距池邊的水平距離為3.6米處的橫坐標(biāo)是，可求出縱坐標(biāo)，再根據(jù)實(shí)際求出距水面的距離，與5進(jìn)行比較，得出結(jié)論.解：(1)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)最高點(diǎn)為A，入水點(diǎn)為B，拋物線的表達(dá)式為y＝ax+bx+c.由題意知，O，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)，(2，-10)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為.∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴>0，即a，b異號.又拋物線開口向下，則a<0，b>0，∴不合題意，舍去.∴這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝-x+x.(2)此次跳水會出現(xiàn)失誤.∵當(dāng)x＝3.6-2＝時(shí)，y＝，此時(shí)，運(yùn)動員距水面高為10-故這次跳水會出現(xiàn)失誤.【總結(jié)】解決拋物線型運(yùn)動問題時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)首先要搞清問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系，以便代入函數(shù)表達(dá)式；(2)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用二次函數(shù)表達(dá)式將問題中的變量和常量的關(guān)系表示出來，將相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)函數(shù)表達(dá)式，確定出二次函數(shù)表達(dá)式，并應(yīng)用解決問題.課堂練習(xí)1.從地面豎直向上先后拋出兩個(gè)小球，小球的高度h(米)與運(yùn)動時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式為h＝(t-3)2+40，若后拋出的小球經(jīng)過2.5秒比先拋出的小球高米，則兩個(gè)小球拋出的間隔時(shí)間是()A.1秒B.1.5秒C.2秒D.2.5秒2.飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y＝60t-t2.在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是m.3.飛機(jī)著陸后滑行的距離S(單位：m)與滑行的時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)表達(dá)式是S＝60t-1.5t2，飛機(jī)著陸后滑行米飛機(jī)才能停下來.4.如圖，訓(xùn)練排球場的長度OD為15米，位于排球場中線處球網(wǎng)的高度AB為2.5米，一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球，排球從點(diǎn)O的正上方2米的C點(diǎn)向正前方飛出.當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離OE為5米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)G.將排球看成一個(gè)點(diǎn)，它運(yùn)動的軌跡是拋物線，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)當(dāng)排球上升的最大高度為3米時(shí)，求排球飛行的高度y(單位：米)與水平距離x(單位：米)的函數(shù)關(guān)系式.(不要求寫自變量x的取值范圍)(2)在(1)的條件下，對方距球網(wǎng)0.5米的點(diǎn)F處有一隊(duì)員，他起跳后的最大高度為2.7米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計(jì)算說明.(3)若隊(duì)員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？(排球壓線屬于沒出界)參考答案1.B2.24解析：因?yàn)閥＝t2+60t＝(t2-40t)＝（t2-40t+400）+600＝(t-20)2+600，當(dāng)t＝20s時(shí)，y最大＝600m，當(dāng)t＝16s時(shí)，y＝576m.所以最后4s滑行的距離是600-576＝24（m）.3.6004.解：(1)由題意知頂點(diǎn)G(5，3)，設(shè)y＝a(x-5)2+3，把C(0，2)代入，得2＝a(0-5)2+3，解得a＝-，∴y＝-(x-5)2+3.(2)由題意可知，OD＝15米，∴OB＝7.5米，OF＝7.5+0.5＝8（米）.當(dāng)x＝8時(shí)，y＝-×(8-5)2+3＝2.64（米）＜2.7米，∴這次她可以攔網(wǎng)成功.(3)設(shè)y＝a(x-5)2+h，將C(0，2)代入，得a(0-5)2+h＝2，解得a＝，∴y＝.由解得h＞.布置作業(yè)教材P42第4題.板書設(shè)計(jì)例解決拋物線型運(yùn)