期末模擬卷A卷（范圍蘇科版七下全冊）七年級數(shù)學(xué)下冊講義（蘇科版）

七年級數(shù)學(xué)下冊期末模擬卷A卷一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）下列計算正確的是（）A．（2x2）3＝8x5 B．（2x2）3＝6x5 C．（2x2）3＝6x6 D．（2x2）3＝8x6【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的計算法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：A．（2x2）3＝8x6，因此選項A不符合題意；B．（2x2）3＝8x6，因此選項B不符合題意；C．（2x2）3＝8x6，因此選項C不符合題意；D．（2x2）3＝8x6，因此選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查積的乘方與冪的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．2．（2分）下列計算正確的是（）A．x2÷x2＝0 B．（x3y）2＝x6y2 C．2m2+4m3＝6m5 D．a(chǎn)2?a3＝a6【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和除法分別求出每個式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、x2÷x2＝1，計算錯誤，不符合題意；B、（x3y）2＝x6y2，計算正確，符合題意；C、2m2+4m3＝2m2+4m3，計算錯誤，不符合題意；D、a2?a3＝a5，計算錯誤，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和除法等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．3．（2分）下列多項式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣xy B．x2﹣y2 C．x2+xy D．x2+y2【分析】將A、B、C、D分別因式分解，符合a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）形式的即可用平方差公式進(jìn)行因式分解．【解答】解：A、x2﹣xy＝x（x﹣y），不符合平方差公式，故本選項錯誤；B、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），符合平方差公式，故本選項正確；C、x2+xy＝x（x+y），不符合平方差公式，故本選項錯誤；D、x2+y2不符合平方差公式，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是明白平方差公式：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．4．（2分）小明每走5米，順時針轉(zhuǎn)20°，則（）A．小明不會回到原點 B．小明會回到原點，路程小于80m C．小明會回到原點，路程恰為90m D．小明會回到原點，路程大于120m【分析】先根據(jù)已知和多邊形的外角和求出組成的多邊形的邊數(shù)，再逐個求出即可．【解答】解：根據(jù)題意可知：組成的多邊形的邊數(shù)360°÷20°＝18，小明走的路程總和是18×5m＝90（m），所以小明會回到原點，路程恰為90m．故選：C．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理，能熟記多邊形的外角和等于360°是解此題的關(guān)鍵．5．（2分）對于等式3x﹣2y＝5，用含x的式子表示y，下列各式中正確的是（）A．y=5-3x2 B．y=3x-5【分析】要把等式3x﹣2y＝5，用含x的代數(shù)式來表示y，首先要移項，然后化y的系數(shù)為1．【解答】解：由原方程移項，得2y＝3x﹣5，兩邊同時除以2，得y=3故選：B．【點評】本題考查了解二元一次方程．方程的基本運算技能：移項、合并同類項、系數(shù)化為1等，表示誰就該把誰放到等號的一邊，其他的項移到另一邊，然后合并同類項、系數(shù)化1就可用含y的式子表示x的形式．6．（2分）如圖，直線AE∥BF，BC平分∠ABF，AC⊥BC，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．70° D．140°【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠ABF＝∠1＝40°，∠BAE＝180°﹣∠1＝140°，再由角平分線的定義可得∠ABC是20°，從而可求∠BAC的度數(shù)，即可求∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AE∥BF，∠1＝40°，∴∠ABF＝∠1＝40°，∠BAE＝180°﹣∠1＝140°，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝20°，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝70°，∴∠2＝∠BAE﹣∠BAC＝70°．故選：C．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，垂線，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．7．（2分）某校網(wǎng)課學(xué)習(xí)的要求是周一到周五5天聽課時長達(dá)到480分鐘算合格．張飛周一到周三平均每天聽課時長為90分鐘，則張飛周四到周五平均每天聽課時長不得少于多少分鐘才能合格？設(shè)張飛周四到周五平均每天聽課時長為x分鐘，以下所列不等式正確的是（）A．90×3+2x≥480 B．90×3+2x≤480 C．90×3+2x＜480 D．90×3+2x＞480【分析】根據(jù)前3天聽課的總時間+后2天聽課的總時間≥480可得不等式．【解答】解：設(shè)張飛周四到周五平均聽課時長為x分鐘，根據(jù)題意，得：3×90+2x≥480，故選：A．【點評】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系．8．（2分）如圖所示，將含有30°角的三角尺（∠A＝30°）的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1＝40°．則∠2的度數(shù)（）A．20° B．26° C．30 D．36°【分析】延長BC與直線MN相交于點D，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1＝∠MDC，由∠A＝30°，∠ABC＝90°，得到∠ACB＝60°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【解答】解：如圖，延長BC與直線MN相交于點D，∵M(jìn)N∥BE，∠1＝40°，∴∠1＝∠MDC＝40°，∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣30°＝60°，∵∠ACB＝∠2+∠MDC，∴∠2＝∠ACB﹣∠MDC＝60°﹣40°＝20°．故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)并作出輔助線利用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）9．（2分）用科學(xué)記數(shù)法表示：﹣0.000347＝﹣3.47×10﹣4．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，符號不變，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：﹣0.000347＝﹣3.47×10﹣4；故答案為﹣3.47×10﹣4．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，符號不變．10．（2分）計算：2xyz?（﹣3x3y2z）?（-12x2y3z4）＝3x6y6z6【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則化簡求出答案．【解答】解：2xyz?（﹣3x3y2z）?（-12x2y3z＝2×（﹣3）×（-12）x?x3?x2?y?y2?y3?z?z?＝3x6y6z6．故答案為：3x6y6z6．【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．11．（2分）因式分解：9y2﹣x2＝（3y+x）（3y﹣x）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（3y+x）（3y﹣x）．故答案為：（3y+x）（3y﹣x）．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．12．（2分）計算：52021×0.22020＝5；314×(-19【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方運算法則進(jìn)行簡便計算．【解答】解：52021×0.22020＝5×52020×0.22020＝5×（5×0.2）2020＝5×1＝5；314×（-19＝（32）7×（-19＝97×（-19＝[9×（-19＝（﹣1）7＝﹣1，故答案為：5；﹣1．【點評】本題考查運用積的乘方與冪的乘方進(jìn)行簡便運算，掌握冪的乘方（am）n＝amn，積的乘方（ab）n＝anbn運算法則是解題關(guān)鍵．13．（2分）已知x=2y=-1是二元一次方程ax+by＝1的一組解，則b﹣2a+2021＝【分析】把x與y的值代入方程求出2a﹣b的值，即可確定出所求．【解答】解：根據(jù)題意將x＝2、y＝﹣1代入ax+by＝1，得：2a﹣b＝1，則原式＝﹣（2a﹣b）+2021＝﹣1+2021＝2020．故答案為：2020．【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14．（2分）已知xm＝a，xn＝b（x≠0），則x3m﹣2n的值等于a3b【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則計算得出答案．【解答】解：∵xm＝a，xn＝b（x≠0），∴x3m﹣2n＝（xm）3÷（xn）2＝a3÷b2=a故答案為：a3【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．15．（2分）如圖，直線a，b被c所截，且a∥b，a⊥c，則∠1的度數(shù)為90°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，∵a⊥c，∴∠2＝90°，∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1＝90°，故答案為：90°．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．16．（2分）不等式組2-x≥013x+1＞【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．【解答】解：2-解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴原不等式組的解集為：﹣3＜x≤2．故答案為：﹣3＜x≤2．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．17．（2分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC沿EF折疊，使點B落在AC邊上的點D處，若∠ADE＝2∠DFC，∠DFC＝20°，則∠C＝55°．【分析】根據(jù)已知條件得到∠ADE＝40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠AED＝50°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BEF＝∠DEF=12（180°﹣50°）＝65°，∠BFE＝∠DFE=12（180°﹣【解答】解：∵∠ADE＝2∠DFC，∠DFC＝20°，∴∠ADE＝40°，∵∠BAC＝90°，∴∠AED＝50°，∵將△ABC沿EF折疊，使點B落在AC邊上的點D處，∴∠BEF＝∠DEF=12（180°﹣50°）＝65°，∠BFE＝∠DFE=12（180°﹣∴∠B＝180°﹣65°﹣80°＝35°，∴∠C＝90°﹣35°＝55°，故答案為：55°．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．18．（2分）如果關(guān)于x的不等式組(x-a)(x2+2)＞04-x2＞【分析】解每個不等式得出不等式組的解集為a＜x＜2，據(jù)此知不等式組的最大整數(shù)解為1，根據(jù)最大整數(shù)解與最小整數(shù)解的差為2得最小整數(shù)解為﹣1，進(jìn)一步求解即可得出答案．【解答】解：由（x﹣a）（x2+2）＞0且x2+2＞0得：x﹣a＞0，即x＞a，解不等式4-x2＞1，得：x∴不等式組的解集為a＜x＜2，∴不等式組的最大整數(shù)解為1，∵最大整數(shù)解與最小整數(shù)解的差為2，∴最小整數(shù)解為﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故答案為：﹣2≤a＜﹣1．【點評】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的能力，并根據(jù)不等式組最大整數(shù)解與最小整數(shù)解的差得出最小整數(shù)解．三．解答題（共9小題，滿分64分）19．（6分）計算：（1）22﹣（π﹣1）0+3﹣2×（﹣6）；（2）（x+2y）（x﹣y）﹣y（x﹣2y）．【分析】（1）利用零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)的混合運算的法則進(jìn)行運算即可；（2）先利用多項式乘多項式的運算法則，單項式乘多項式的運算法則進(jìn)行運算，再進(jìn)行合并同類項即可．【解答】解：（1）22﹣（π﹣1）0+3﹣2×（﹣6）＝4﹣1+19×＝3-=7（2）（x+2y）（x﹣y）﹣y（x﹣2y）＝x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣xy+2y2＝x2．【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，多項式乘多項式，單項式乘多項式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．20．（6分）（1）解方程組：x-（2）解不等式組5x+【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：（1）x-①×3﹣②得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x+1＝3，解得：x＝2，則方程組的解為x=2（2）5x+由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜2．．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解方程組的方法以及且不等式組的方法是解本題的關(guān)鍵．21．（6分）已知x+y＝6，x2+y2＝22．求：（1）xy的值；（2）（x﹣y）2﹣4的值．【分析】（1）觀察式子可推出2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）計算出xy的值；（2）觀察式子可推出（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy即可計算出（x﹣y）2﹣4的值．【解答】解：（1）∵x+y＝6，x2+y2＝22，∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝62﹣22＝14，∴xy＝7；（2）∵x+y＝6，xy＝7，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∴（x﹣y）2﹣4＝（x+y）2﹣4xy﹣4＝62﹣4×7﹣4＝36﹣32＝4．【點評】本題考查完全平方公式，熟練完全平方公式的基本形式以及對公式的變形綜合應(yīng)用是解題關(guān)鍵．22．（6分）已知a，b，c是三角形的三邊長．（1）化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；（2）在（1）的條件下，若a＝5，b＝4，c＝3，求這個式子的值．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出a﹣b﹣c，b﹣c﹣a及c﹣a﹣b的符號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡；（2）將a＝5，b＝4，c＝3代入計算即可．【解答】解：（1）∵a、b、c是三角形的三邊長，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+a+b＝a+b+c；（2）當(dāng)a＝5，b＝4，c＝3時，原式＝5+4+3＝12．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系以及絕對值的性質(zhì)的運用，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．23．（8分）建設(shè)新農(nóng)村，綠色好家園．為了減小冬季居民取暖帶來的環(huán)境污染，國家特推出煤改電工程．某學(xué)校準(zhǔn)各安裝一批柜式空調(diào)（A型）和掛壁式空調(diào)（B型）．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，4臺A型空調(diào)和3臺B型空調(diào)共需24000元；2臺A型空調(diào)和5臺B型空調(diào)共需19000元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)的單價．（2）為響應(yīng)國家號召，有兩家商場分別推出了優(yōu)惠套餐．甲商場：A型空調(diào)和B型空調(diào)均打八折出售；乙商場：A型空調(diào)打九折出售，B型空調(diào)打七折出售．已知某學(xué)校需要購買A型空調(diào)和B型空調(diào)共65臺，則該學(xué)校選擇在哪家商場購買更劃算？【分析】（1）設(shè)A型空調(diào)的單價為x元，B型空調(diào)的單價為y元，根據(jù)“4臺A型空調(diào)和3臺B型空調(diào)共需24000元；2臺A型空調(diào)和5臺B型空調(diào)共需19000元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A型空調(diào)m（0≤m≤65，且m為整數(shù)）臺，則購買B型空調(diào)（65﹣m）臺，設(shè)在甲商場購買共需w甲元，在乙商場購買共需w乙元，利用總價＝單價×數(shù)量，可用含m的代數(shù)式表示出w甲，w乙，分w甲＞w乙，w甲＝w乙和w甲＜w乙三種情況，求出m的取值范圍（或m的值），此題得解．【解答】解：（1）設(shè)A型空調(diào)的單價為x元，B型空調(diào)的單價為y元，依題意得：4x+解得：x=4500答：A型空調(diào)的單價為4500元，B型空調(diào)的單價為2000元．（2）設(shè)購買A型空調(diào)m（0≤m≤65，且m為整數(shù)）臺，則購買B型空調(diào)（65﹣m）臺，在甲商場購買共需w甲元，在乙商場購買共需w乙元，根據(jù)題意得：w甲＝4500×0.8m+2000×0.8（65﹣m）＝2000m+104000；w乙＝4500×0.9m+2000×0.7（65﹣m）＝2650m+91000．當(dāng)w甲＞w乙時，2000m+104000＞2650m+91000，解得：m＜20；當(dāng)w甲＝w乙時，2000m+104000＝2650m+91000，解得：m＝20；當(dāng)w甲＜w乙時，2000m+104000＜2650m+91000，解得：m＞20．答：當(dāng)0≤m＜20時，選擇乙商場購買更劃算；當(dāng)m＝20時，選擇甲、乙兩商場所需費用一樣；當(dāng)20＜m≤65時，選擇甲商場購買更劃算．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含m的代數(shù)式表示出w甲，w乙．24．（8分）如果xn＝y(tǒng)，那么我們規(guī)定（x，y）＝n．例如：因為32＝9，所以（3，9）＝2．（1）（理解）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，8）＝3，(2，14（2）（說理）記（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．試說明：a+b＝c；（3）（應(yīng)用）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運算法則解答；（2）根據(jù)積的乘方法則，結(jié)合定義計算；（3）根據(jù)定義解答即可．【解答】解：（1）∵23＝8，∴（2，8）＝3，∵2-∴（2，14）＝﹣2故答案為：3，﹣2；（2）∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，∴4a＝12，4b＝5，4c＝60，∵12×5＝60，∴4a×4b＝4c，∴4a+b＝4c，∴a+b＝c；（3）設(shè)（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，∴mp＝16，mq＝5，mr＝t，∵（m，16）+（m，5）＝（m，t），∴p+q＝r，∴mp+q＝mr，∴mp×mq＝mr，即16×5＝t，∴t＝80．【點評】本題考查的是冪的乘方和積的乘方以及有理數(shù)的混合運算，掌握冪的乘方和積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．25．（8分）我們規(guī)定：將任意三個互不相等的數(shù)a，b，c按照從小到大的順序排列后，把處于中間位置的數(shù)叫做這三個數(shù)的中位數(shù)．用符號mid{a，b，c}表示．例如mid{﹣1，2，0}＝0．（1）mid{﹣4，﹣5，﹣3}＝﹣4．（2）當(dāng)x＜﹣3時，求mid{4+x，2﹣x，5}．（3）若x≠0，且mid{5，5﹣4x，4x+1}＝4x+1，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義直接得出答案；（2）根據(jù)x＜﹣3得出4+x＜1，2﹣x＞5，再進(jìn)行求解即可得出答案；（3）分兩種情況討論，當(dāng)5＜4x+1＜5﹣4x時和5﹣4x＜4x+1＜5時，再解不等式，即可得出答案【解答】解：（1）mid{﹣4，﹣5，﹣3}＝﹣4，故答案為：﹣4；（2）當(dāng)x＜﹣3時，4+x＜1，2﹣x＞5，∴4+x＜5＜2﹣x，∴mid{4+x，2﹣x，5}＝5；（3）分兩種情況：①當(dāng)5＜4x+1＜5﹣4x時，即5＜解得x＞∴不等式組無解，②當(dāng)5﹣4x＜4x+1＜5時，即5-解得x＞∴12∴x的取值范圍是12【點評】本題考查了一元一次不等式（組）的解法以及中位數(shù)的求法，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，進(jìn)而找到所求的量的不等關(guān)系．26．（8分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求