專題03二次根式的運(yùn)算（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)11種題型2種中考考法）（原卷版）

專題03二次根式的運(yùn)算（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)11種題型2種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的加法和減法知識(shí)點(diǎn)2：二次根式的乘法和除法知識(shí)點(diǎn)3：分母有理化知識(shí)點(diǎn)4：有理化因式【方法二】實(shí)例探索法題型1：二次根式的加法和減法題型2：二次根式加法和減法的應(yīng)用題型3：二次根式的乘法題型4：二次根式的除法題型5：分母有理化題型6：解含二次根式的方程或不等式題型7：有理化因式題型8：二次根式的混合運(yùn)算題型9：二次根式的應(yīng)用題型10：分母有理化與完全平方公式綜合題型11：利用分母有理化比較二次根式的大小【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1：二次根式的加減法考法2：二次根式的混合運(yùn)算【方法四】成果評(píng)定法【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的加法和減法（1）法則：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．（2）步驟：①如果有括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)．②把不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．③合并被開方數(shù)相同的二次根式．（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式的方法：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，如果被開方數(shù)相同則可以進(jìn)行合并．合并時(shí)，只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變．知識(shí)點(diǎn)2：二次根式的乘法和除法（1）積的算術(shù)平方根性質(zhì)：＝?（a≥0，b≥0）（2）二次根式的乘法法則：?＝（a≥0，b≥0）（3）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：＝（a≥0，b＞0）（4）二次根式的除法法則：＝（a≥0，b＞0）規(guī)律方法總結(jié)：在使用性質(zhì)?＝（a≥0，b≥0）時(shí)一定要注意a≥0，b≥0的條件限制，如果a＜0，b＜0，使用該性質(zhì)會(huì)使二次根式無意義，如（）×（）≠﹣4×﹣9；同樣的在使用二次根式的乘法法則，商的算術(shù)平方根和二次根式的除法運(yùn)算也是如此．知識(shí)點(diǎn)3：分母有理化分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式．例如：①＝＝；②＝＝．知識(shí)點(diǎn)4：有理化因式兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘時(shí)，它們的積不含二次根式，這樣的兩個(gè)代數(shù)式成互為有理化因式．一個(gè)二次根式的有理化因式不止一個(gè)．例如：﹣的有理化因式可以是+，也可以是a（+），這里的a可以是任意有理數(shù)．【方法二】實(shí)例探索法題型1：二次根式的加法和減法1．（2022秋?嘉定區(qū)期中）計(jì)算：+﹣m．2．（2022秋?寶山區(qū)期中）計(jì)算：（6﹣）﹣（+）．3．（2022秋?寶山區(qū)期中）計(jì)算：﹣（﹣）．4．（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：+﹣2x2．5．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：﹣．6．（2022秋?嘉定區(qū)月考）計(jì)算：．7．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（x＞0）．8．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：2+﹣12．9．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：．10．（2022秋?寶山區(qū)期中）計(jì)算：4mn﹣（﹣m）（n＞0）．題型2：二次根式加法和減法的應(yīng)用12．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）化簡(jiǎn)：+（5≤x≤8）＝．13．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：＝．14.解不等式：．15.解方程：．16．（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）已知y＝﹣，化簡(jiǎn)+﹣．題型3：二次根式的乘法17．（2022秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：________．18．（2022秋·上海寶山·八年級(jí)上海市泗塘中學(xué)校考期中）計(jì)算：___________．19．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．20．（2021秋·上海浦東新·八年級(jí)上海市建平中學(xué)西校校考階段練習(xí)）計(jì)算：．21．（2021秋·上?！ぐ四昙?jí)期中）計(jì)算：題型4：二次根式的除法22．（2022秋·上海奉賢·八年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：______．23．（2022秋·上海·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：______．24．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：________．25．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)校考階段練習(xí)）_______．26．（2021秋·上?！ぐ四昙?jí)期中）計(jì)算：題型5：分母有理化27．（2022秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）分母有理化：＝．28．（2022秋·上海黃浦·八年級(jí)上海外國(guó)語大學(xué)附屬大境初級(jí)中學(xué)校考期中）分母有理化：______．題型6：解含二次根式的方程或不等式29．（2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）不等式x＞2+2x的解集是．30．（2022秋·上海普陀·八年級(jí)?？计谥校┎坏仁降慕饧莀___________．31.解關(guān)于x的不等式：（1）； （2）．32.解關(guān)于x的方程：（1）； （2）．題型7：有理化因式33．（2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）的一個(gè)有理化因式是（）A． B． C． D．34．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）寫出a+b的一個(gè)有理化因式：．題型8：二次根式的混合運(yùn)算35．（2022秋·上海普陀·八年級(jí)校考期中）計(jì)算：36．（2022秋·上海松江·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：37．（2022秋·上海普陀·八年級(jí)校考期中）計(jì)算：38．（2022秋·上海普陀·八年級(jí)?？计谥校┗?jiǎn)二次根式：．39．（2022秋·上海·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：40．（2022秋·上海·八年級(jí)上海市黃浦大同初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：41．（2021秋·上海·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）42．（2022秋·上海奉賢·八年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：．43．（2022秋·上海·八年級(jí)上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┗?jiǎn)44．（2022秋·上海黃浦·八年級(jí)上海外國(guó)語大學(xué)附屬大境初級(jí)中學(xué)校考期中）計(jì)算：．45．（2021秋·上?！ぐ四昙?jí)校考階段練習(xí)）已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足，求代數(shù)式的值．題型9：二次根式的應(yīng)用46．（2021秋·上海普陀·八年級(jí)?？计谥校┑妊切斡袃蓷l邊長(zhǎng)分別為2cm、3cm，它的周長(zhǎng)為_____．47．（2022秋·上海寶山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長(zhǎng)為、、，記，那么其面積．如果某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，時(shí)，其面積介于整數(shù)和之間，那么的值是______．48．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知三角形三邊之長(zhǎng)能求出三角形的面積嗎？海倫公式告訴你計(jì)算的方法是：，其中表示三角形的面積，分別表示三邊之長(zhǎng)，表示周長(zhǎng)之半，即．我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶提出的“三斜求積術(shù)”與這個(gè)公式基本一致，所以這個(gè)公式也叫“海倫秦九韶公式”．請(qǐng)你利用公式解答下列問題．（1）在中，已知，，，求的面積；（2）計(jì)算（1）中的邊上的高．題型10：分母有理化與完全平方公式綜合49．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）已知：x＝，y＝，求x2+xy+y2的平方根．50．（2022秋·上海虹口·八年級(jí)校考期中）已知，求的值．51．已知，，求的值．52.已知，求代數(shù)式的值．題型11：利用分母有理化比較二次根式的大小53.不求方根的值比較與的大?。痉椒ㄈ糠抡鎸?shí)戰(zhàn)法考法1：二次根式的加減法1．（2018?上海）下列計(jì)算﹣的結(jié)果是（）A．4 B．3 C．2 D．考法2：二次根式的混合運(yùn)算2．（2017?上海）計(jì)算：+（﹣1）2﹣+（）1．【方法四】成功評(píng)定法一、單選題1．（2022秋·上海靜安·八年級(jí)新中初級(jí)中學(xué)?？计谥校┫铝姓f法中，正確的是（

）A．與互為倒數(shù)B．若則C．若與是同類二次根式，則與3不一定相等D．若，則2．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．（2021秋·上海普陀·八年級(jí)校考期中）下列結(jié)論正確的是（）A．的有理化因式可以是B．C．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+）D．是最簡(jiǎn)二次根式4．（2021秋·上海普陀·八年級(jí)?？计谥校┮阎猘＝，b＝2+，則a，b的關(guān)系是（）A．相等 B．互為相反數(shù)C．互為倒數(shù) D．互為有理化因式5．（2021秋·上?！ぐ四昙?jí)期中）“分母有理化”是我們常用的一種化簡(jiǎn)的方法，如：，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無理數(shù)，如：對(duì)于，設(shè)，易知，故，由，解得，即．根據(jù)以上方法，化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（）A． B． C． D．6．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知m、n是正整數(shù)，若+是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是二、填空題7．（2022秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：．8．（2021秋·上海·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：；．9．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)校考期中）的有理化因式為．10．（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）比較大小：．（填“”、“”或“”）．11．（2022秋·上海徐匯·八年級(jí)上海市徐匯中學(xué)?？计谥校┮阎?jiǎng)t的倒數(shù)為．12．（2022秋·上海奉賢·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：=．13．（2022秋·上海普陀·八年級(jí)校考期中）計(jì)算：．14．（2020秋·上海浦東新·八年級(jí)?？计谥校┎坏仁降慕饧牵?5．（2023秋·上海徐匯·八年級(jí)上海市徐匯中學(xué)校考期末）滿足等式的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)有個(gè)16．（2022秋·上海靜安·八年級(jí)上海市市西中學(xué)?？计谥校┍容^大小：．17．（2021秋·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知a+b＝﹣8，ab＝6，則的值為．18．（2022秋·上海徐匯·八年級(jí)上海市徐匯中學(xué)?？计谥校┰O(shè)為的小數(shù)部分，為的小數(shù)部分，則值為．三、解答題19．（2022秋·上海奉賢·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：．20．（2022秋·上海奉賢·八年級(jí)校考期中）計(jì)算：．21．（2022秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：22．（2022秋·上海靜安·八年級(jí)新中初級(jí)中學(xué)校考期中）計(jì)算：23．（2022秋·上海徐匯·八年級(jí)上海市徐匯中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：24．（2022秋·上海徐匯·八年級(jí)上海市南洋模范中學(xué)校考期中）已知，求的值25．（2022秋·上海閔行·八年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)校考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.26．（2021秋·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知且，請(qǐng)化簡(jiǎn)并求值：27．（2021秋·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知求：的值．28．（2022秋