第四講一元一次方程與二元一次方程（組）及其應用（原卷版）

一元一次方程與二元一次方程（組）及其應用【命題點一元一次及其解法的應用】1．（2022?青海）根據等式的性質，下列各式變形正確的是（）A．若＝，則a＝b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a2＝b2，則a＝b D．若﹣x＝6，則x＝﹣22．（2022?百色）方程3x＝2x+7的解是（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣73．（2022?海南）若代數式x+1的值為6，則x等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣74．（2022?黔西南州）小明解方程﹣1＝的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①去括號，得3x+3﹣1＝2x﹣2②移項，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③合并同類項，得x＝﹣4④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（）A．① B．② C．③ D．④5．（2022?六盤水）我國“DF﹣41型”導彈俗稱“東風快遞”，速度可達到26馬赫（1馬赫＝340米/秒），則“DF﹣41型”導彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里處的目標？設飛行x分鐘能打擊到目標，可以得到方程（）A．26×340×60x＝12000 B．26×340x＝12000 C．＝12000 D．＝120006．（2022?西寧）在數學活動課上，興趣小組的同學用一根質地均勻的輕質木桿和若干個鉤碼做實驗．如圖所示，在輕質木桿O處用一根細線懸掛，左端A處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個鉤碼質量是50g．若OA＝20cm，OB＝40cm，掛3個鉤碼可使輕質木桿水平位置平衡．設重物的質量為xg，根據題意列方程得（）A．20x＝40×50×3 B．40x＝20×50×3 C．3×20x＝40×50 D．3×40x＝20×507．（2022?營口）我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數學著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×128．（2022?十堰）我國古代數學名著《張邱建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設清酒x斗，那么可列方程為（）A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C．+＝5 D．+＝59．（2022?蘇州）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中方程術是其最高的代數成就．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設走路快的人要走x步才能追上，根據題意可列出的方程是（）A．x＝100﹣x B．x＝100+x C．x＝100+x D．x＝100﹣x10．（2022?銅仁市）為了增強學生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對的個數為（）A．14 B．15 C．16 D．1711．（2022?岳陽）我國古代數學著作《孫子算經》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數為（）A．25 B．75 C．81 D．9012．（2022?牡丹江）某商品的進價為每件10元，若按標價打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標價為每件元．13．（2022?百色）小韋同學周末的紅色之旅，坐爸爸的車去百色起義紀念館，從家里行駛7千米后，進入高速公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時間（t）和路程（s）數據如表，按照這個速度行駛了2小時進入高速路出口匝道，再行駛5千米到達紀念館，則小韋家到紀念館的路程是千米．t（小時）0.20.60.8s（千米）20608014．（2022?樂山）如果一個矩形內部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”．如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26，則正方形d的邊長為．15．（2022?威海）按照如圖所示的程序計算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是．16．（2022?貴陽）“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中，該書的第八章名為“方程”．如：從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數x，y的系數與相應的常數項，即可表示方程x+4y＝23，則表示的方程是．【命題點二二元一次方程組的解法及其解的應用】考向1二元一次方組的解法17．（2022?株洲）對于二元一次方程組，將①式代入②式，消去y可以得到（）A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝718．（2022?沈陽）二元一次方程組的解是．19．（2022?濰坊）方程組的解為．20．（2022?隨州）已知二元一次方程組，則x﹣y的值為．21．（2022?安順）若a+2b＝8，3a+4b＝18，則a+b的值為．22．（2022?淄博）解方程組：．23．（2022?呼和浩特）解方程組：．考向2二元一次方程組解的應用24．（2022?雅安）已知是方程ax+by＝3的解，則代數式2a+4b﹣5的值為．25．（2022?荊州）已知方程組的解滿足2kx﹣3y＜5，求k的取值范圍．【命題3二元一次方程組的實際應用】類型一購買、銷售問題26．（2022?大連）2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪容融深受大家喜愛．已知購買1個冰墩墩毛絨玩具和2個雪容融毛絨玩具用了400元，購買3個冰墩墩毛絨玩具和4個雪容融毛絨玩具用了1000元．這兩種毛絨玩具的單價各是多少元？27．（2022?海南）我省某村委會根據“十四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌，推銷有機黑胡椒和有機白胡椒．已知每千克有機黑胡椒比每千克有機白胡椒的售價便宜10元，購買2千克有機黑胡椒和3千克有機白胡椒需付280元，求每千克有機黑胡椒和每千克有機白胡椒的售價．類型二分配問題28．（2022?宜昌）五一小長假，小華和家人到公園游玩．湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數為（）A．30 B．26 C．24 D．2229．（2022?湖北）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨噸．30．（2022?廣東）《九章算術》是我國古代的數學專著，幾名學生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學生人數和該書單價各是多少？31．（2022?連云港）我國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數和物品價格．32．（2020?百色）某玩具生產廠家A車間原來有30名工人，B車間原來有20名工人，現將新增25名工人分配到兩車間，使A車間工人總數是B車間工人總數的2倍．（1）新分配到A、B車間各是多少人？（2）A車間有生產效率相同的若干條生產線，每條生產線配置5名工人，現要制作一批玩具，若A車間用一條生產線單獨完成任務需要30天，問A車間新增工人和生產線后比原來提前幾天完成任務？類型三工程問題33．（2021?泰州）甲、乙兩工程隊共同修建150km的公路，原計劃30個月完工．實際施工時，甲隊通過技術創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊施工效率不變，結果提前5個月完工．甲、乙兩工程隊原計劃平均每月分別修建多長？34．（2021?吉林）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長共55km．其中橋梁長度比隧道長度的9倍少4km．求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度．類型四行程問題35．（2021春?伊通）小明和小麗兩相距8千米，小明騎自行車，小麗步行．兩人同時出發(fā)相向而行，0.8小時相遇；若兩人同時出發(fā)同向而行，小明2小時可以追上小麗，求小明、小麗每小時各前行多少千米？36．（2021春?黃埔）小明從甲地步行到乙地要走一段上坡路與一段平路．如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地步行到乙地需54min，從乙地步行到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少km？類型五階梯費用問題37．（2021?賀州）為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費方式：當每戶每月用水量不超過12m3時，按一級單價收費；當每戶每月用水量超過12m3時，超過部分按二級單價收費．已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費32元．七月份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費51.4元．（1）問該市一級水費，二級水費的單價分別是多少？（2）某戶某月繳納水費為64.4元時，用水量為