第16講特殊二次函數(shù)的圖像（2）（原卷版）

第16講特殊二次函數(shù)的圖像（2）二次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)重點(diǎn)掌握二次函數(shù)和二次函數(shù)的直觀性質(zhì)，并體會(huì)圖形運(yùn)動(dòng)的運(yùn)用熟練掌握特殊二次函數(shù)的圖像是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)模塊一：二次函數(shù)y=ax2+c的圖像二次函數(shù)的圖像一般地，二次函數(shù)的圖像是拋物線(xiàn)，稱(chēng)為拋物線(xiàn)，它可以通過(guò)將拋物線(xiàn)向上（時(shí)）或向下（時(shí)）平移個(gè)單位得到．拋物線(xiàn)（其中a、c是常數(shù)，且）的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，即直線(xiàn)x=0；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，c）．拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向由a所取值的符號(hào)決定，當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)．將函數(shù)、與函數(shù)的圖像進(jìn)行比較，函數(shù)、的圖像有哪些特征？完成下表．拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)拋物線(xiàn)，，共有的性質(zhì)是（）A．開(kāi)口向上 B．對(duì)稱(chēng)軸都是y軸 C．都有最高點(diǎn) D．頂點(diǎn)相同已知，點(diǎn)（a–1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函數(shù)的圖像上，則（）A． B．C． D．若函數(shù)的函數(shù)值為5，則自變量x的值為_(kāi)_________．ABCOPxy如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸交于A、BABCOPxy（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)A作∥交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積．模塊二：二次函數(shù)y=a(x+m)2的圖像二次函數(shù)的圖像一般地，二次函數(shù)的圖像是拋物線(xiàn)，稱(chēng)為拋物線(xiàn)，它可以通過(guò)將拋物線(xiàn)向左（時(shí)）或向右（時(shí)）平移個(gè)單位得到．拋物線(xiàn)（其中a、m是常數(shù)，且）的對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)點(diǎn)（m，0）且平行（或重合）于y軸的直線(xiàn)，即直線(xiàn)x=m；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0）．當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)．yOx在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)、和yOx的圖像．說(shuō)出下列函數(shù)的圖像如何由拋物線(xiàn)平移得到，再分別指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）； （2）．如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)，它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖像大致是（）xxyOxyOxyOxyOA．B．C．D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）且開(kāi)口方向、形狀與函數(shù)相同的拋物線(xiàn)是________．BACOxyD已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C，直線(xiàn)y=2x+4與拋物線(xiàn)交于BACOxyD試求．一、單選題（2023·上海虹口·統(tǒng)考一模）已知拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2023·上?！ひ荒＃╆P(guān)于拋物線(xiàn)以下說(shuō)法正確的是（

）A．拋物線(xiàn)在直線(xiàn)右側(cè)的部分是上升的B．拋物線(xiàn)在直線(xiàn)右側(cè)的部分是下降的C．拋物線(xiàn)在直線(xiàn)右側(cè)的部分是上升的D．拋物線(xiàn)在直線(xiàn)右側(cè)的部分是下降的（2022秋·上?！ぞ拍昙?jí)?？计谥校┮阎魏瘮?shù)的圖像上有、兩個(gè)點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．無(wú)法確定（2022秋·上海黃浦·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．（2022秋·上海黃浦·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在下列二次函數(shù)的圖象中，在y軸左側(cè)部分是上升的是（

）A． B． C． D．（2022·上海楊浦·統(tǒng)考一模）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．（2023·上海奉賢·統(tǒng)考一模）已知拋物線(xiàn)，如果點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．（2022秋·上海青浦·九年級(jí)?？计谥校╆P(guān)于二次函數(shù)的圖像，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．開(kāi)口向下 B．圖像不經(jīng)過(guò)第一象限C．對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的部分是下降的 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是二、填空題（2023秋·上海黃浦·九年級(jí)上海市民辦明珠中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果拋物線(xiàn)y＝（x﹣m）2+m+1的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．（2023·上海寶山·一模）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是_____．（2023·上海楊浦·二模）如果拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，那么a的取值范圍是______．（2023·上海浦東新·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃佄锞€(xiàn)y＝﹣2（x﹣1）2+4的最高點(diǎn)坐標(biāo)是_____．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)以直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，且在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)部分是下降的拋物線(xiàn)，這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式可以是_________．（只要寫(xiě)出一個(gè)符合條件的拋物線(xiàn)表達(dá)式）（2023·上海寶山·?？家荒＃┤绻魏瘮?shù)的圖像在它的對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)部分是上升的，那么的取值范圍是__________.（2023·上海崇明·統(tǒng)考一模）已知點(diǎn)、為二次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，那么___________．（填“>”、“=”或“<”）（2023·上海浦東新·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┮阎c(diǎn)A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函數(shù)y＝﹣x2+4的圖像上，那么m、n的大小關(guān)系是：m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”）三、解答題（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．(1)求m的值；(2)函數(shù)圖象的兩點(diǎn)，，若滿(mǎn)足，則此時(shí)m的值是多少？（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，連接、，令．(1)若，，求的值；(2)若，，求a的值．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在拋物線(xiàn)上，且，．(1)當(dāng)時(shí)，比較，的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若存在，，滿(mǎn)足，求m的取值范圍．如果點(diǎn)與點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上，那么和的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)總在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．直線(xiàn)上 D．直線(xiàn)上拋物線(xiàn)在y軸的左側(cè)部分，y的值隨著x的值增大而_____．（填“增大”或“減小”）拋物線(xiàn)在軸的右側(cè)呈________趨勢(shì)（填“上升”或者“下降”）．將二次函數(shù)的解析式化為的形式，并指出該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和