專題7.4銳角三角函數(shù)的應(yīng)用俯角仰角問題大題專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)題典（原卷版）

20212022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)題典【蘇科版】專題7.4銳角三角函數(shù)的應(yīng)用：俯角仰角問題大題專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________一、解答題（共24題）1．（2022·江蘇·沛縣教師發(fā)展中心九年級階段練習(xí)）如圖要測量古塔AB的高度，在塔前平地上點C、D處觀測塔尖A，仰角分別為37°和45°，C、D之間的距離為21m，求古塔的高度．（結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.752．（2020·江蘇·淮安市淮陰區(qū)開明中學(xué)九年級期末）如圖，從氣球A上測得正前方的河流兩岸B、C的俯角分別為60°和37°，此時氣球的高是60m，求河流的寬度BC．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）3．（2022·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校九年級期中）端午節(jié)賽龍舟，小紅在河畔的一幢樓上看到一艘龍舟迎面駛來，她在高出水面30m的A處測得在C處的龍舟俯角為23°；她登高15m到正上方的B處測得駛至D處的龍舟俯角為49°，問兩次觀測期間龍舟前進(jìn)了多少？（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：tan23°≈0.42，tan41°≈0.87，tan49°≈1.154．（2021·江蘇·蘇州市相城區(qū)陽澄湖中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知操場上旗桿PQ的高為10米，若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°，在BQ延長線上的A處測得點P的仰角為45°．(1)試求A、B兩點之間的距離；(2)小唐同學(xué)正在放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處．此時，B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點P在同一直線上，在A處小唐同學(xué)背向旗桿又測得風(fēng)箏的仰角為75°，求A、C兩點之間的距離．（結(jié)果可保留根號）5．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為i=1：2.4的斜坡AP攀行了26米到達(dá)點A，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．(1)求坡頂A到地面PQ的距離；(2)計算古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4）6．（2022·江蘇鹽城·三模）某無人機興趣小組在操場上開展活動．當(dāng)無人機P與操控者A的距離為50米且俯角為37°時（如圖），無人機P測得教學(xué)樓樓頂?shù)狞cC處的俯角為45°，又經(jīng)過人工測量得操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米．（注：點A，B，C，P都在同一平面上）(1)求此時無人機P到地面AB的距離；(2)求教學(xué)樓BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，7．（2022·江蘇南京·二模）如圖，寶塔底座BC的高度為m米，小明在D處測得底座最高點C的仰角為α，沿著DB方向前進(jìn)n米到達(dá)測量點E處，測得寶塔頂端A的仰角為β，求寶塔AB的高度（用含α，β，m，n的式子表示）．8．（2022·江蘇徐州·二模）如圖為某中學(xué)的學(xué)校門口“測溫箱”截面示意圖，身高1.77米的小聰在地面上的線段MN之間時能顯示出額頭溫度．當(dāng)他在地面M處時,額頭在B處測得A的仰角為45°；當(dāng)他在地面N處時，額頭在C處測得A的仰角為60°．如果測溫箱頂部A處距地面的高度AD為3.5米，求B、C兩點的距離．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，2≈1.41）9．（2022·江蘇省南菁高級中學(xué)實驗學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，某公路緊鄰一個山坡，坡面CD與地平面AB平行，斜坡AC=30米，坡比i=1：34，為防止山體滑坡，有關(guān)單位準(zhǔn)備對斜坡進(jìn)行改造，將斜坡AC改為AE，坡角為47°，請求出CE的長．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.73，cos47°≈0.6810．（2022·江蘇·星海實驗中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在建筑物DF的左邊有一個小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平線上，斜坡AB的坡比為i=5:12，小李從斜坡底端B沿斜坡走了26米到達(dá)坡頂A處，在坡頂A處看建筑物的頂端D的仰角α為35°，然后小李沿斜坡AC走了241米到達(dá)底部C點，已知建筑物上有一點E，在C處看點E的仰角為18°，（點A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)）建筑物頂端D到E的距離DE長度為28.8米，求建筑物DF的高度．（參考數(shù)據(jù)：cos35°≈45，tan35°≈711．（2022·江蘇·陽山中學(xué)九年級階段練習(xí)）某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米．(1)直接寫出∠BAD＝；(2)求旗桿的高度.（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）12．（2022·江蘇·揚州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校九年級期末）如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為45°，然后他沿著正對樹PQ的方向前進(jìn)100m到達(dá)B點處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60°和30°，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C．(1)求∠BPQ的度數(shù)；(2)求樹PQ的高度．13．（2022·江蘇揚州·九年級期末）如圖，某旅游景區(qū)觀光路線是從山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡度為1：3的斜坡AB步行50m至山坡B處，乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車沿長為180m的索道CD至山頂D處，此時觀測C處的俯角為19°30′，索道CD看作在一條直線上．(1)求山坡B距離山腳下地面的高度；(2)求山頂D距離山腳下地面的的高度；（精確到1m）（本題可參考的數(shù)據(jù)：sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）14．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，落地鏡CD直立在地面上，小明在地面上的A處時，眼睛B看到地面上的物體P的俯角為30°，看到該物體P在落地鏡CD中像Q的俯角為15°，小明的眼睛B離地面的高度為1.6m，點A，P，C在同一水平直線上，若物體高度不計，問(1)小明離物體P有多遠(yuǎn)？(2)小明離落地鏡有多遠(yuǎn)？（tan15°＝2﹣3）15．（2022·江蘇南京·二模）如圖①，某兒童醫(yī)院門診大廳收費處正上方的“蜘蛛俠”雕塑有效緩解了就醫(yī)小朋友的緊張情緒．為了測量圖②中“蜘蛛俠”BE的長度，小莉在地面上F處測得B處、E處的仰角分別為37°、56.31°．已知∠ABE=45°，F(xiàn)到收費處OA的水平距離FC約為16m，且F與BE確定的平面與地面垂直．求“蜘蛛俠”BE的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，16．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔——阿育王塔，是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最高和最古老的寶塔．小明與小亮要測量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點A處測得阿育王塔最高點C的仰角∠CAE=45°，再沿正對阿育王塔方向前進(jìn)至B處測得最高點C的仰角∠CBE=53°，AB=10m；小亮在點G處豎立標(biāo)桿FG，小亮的所在位置點D、標(biāo)桿頂F、最高點C在一條直線上，F(xiàn)G=1.5m，GD(1)求阿育王塔的高度CE；(2)求小亮與阿育王塔之間的距離ED．17．（2022·江蘇南京·二模）如圖，山頂?shù)恼戏接幸凰嗀B，為了測量塔AB的高度，在距山腳M一定距離的C處測得塔尖頂部A的仰角∠ACM=37°，測得塔底部B的仰角∠BCM=31°，然后沿CM方向前進(jìn)30m到達(dá)D處，此時測得塔尖仰角∠ADM=45°(C，D，M三點在同一直線上)，求塔AB18．（2022·江蘇南京·一模）如圖是一個亭子的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是亭子的高AB所在的直線．為了測量亭子的高度，在地面上C點測得亭子頂端A的仰角為35°，此時地面上C點、亭檐上E點、亭頂上A點三點恰好共線，繼續(xù)向亭子方向走8m到達(dá)點D時，又測得亭檐E點的仰角為60°，亭子的頂層橫梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于點G（點C，D，B在同一水平線上）．求亭子的高AB（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，3≈1.7）19．（2022·江蘇無錫·模擬預(yù)測）攬江公園里有一垂直于水平地面的懸崖AB，如圖所示．小渡同學(xué)從懸崖底端B出發(fā)，沿水平地面步行24米到達(dá)斜坡CD的底端C，然后再沿斜坡步行85米到達(dá)坡面上的觀景點E，此時測得懸崖頂端的仰角為45°，已知CD的坡度為i＝1：2，示意圖中點A，B，C，D，E(1)求點E到水平地面的距離；(2)求懸崖AB的高．20．（2022·江蘇泰州·九年級專題練習(xí)）如圖，小明想測量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20m，DE⊥AE，______，求給出下列條件：①DE=10m；②EC=103m：③請在3個條件中選擇一個能解決上述問題的條件填到上面的橫線上（填序號），并解決該問題．21．（2022·江蘇·東海實驗中學(xué)三模）如圖，AB是一條筆直的長為500m的滑雪坡道，某運動員從坡頂A滑出，沿直線滑向坡底B，她的滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）的部分對應(yīng)值如下表．x01234…y04.51428.548…(1)用所學(xué)過的函數(shù)知識猜想y是x的什么函數(shù)，并求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)一架無人機在AB上空距地面292m的P處懸停，此時在A處測得無人機的仰角為53°．無人機和該運動員同時開始運動，無人機以6.3m/s的速度勻速水平飛行拍攝，離A處越來越遠(yuǎn)．已知無人機（看成一個點）與AB（看成一條線段）所確定的平面始終垂直于地面，AB與地面MN的夾角為26°．求該運動員滑行多久時，她恰在無人機的正下方．（參考數(shù)據(jù)：tan53°≈43，sin26≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.4922．（2021·江蘇南京·二模）如圖①，AB、CD是兩座垂直于同一水平地面且高度不同的鐵塔．小明和小麗為了測量兩座鐵塔的高度，從地面上的點E處測得鐵塔頂端A的仰角為39°，鐵塔頂端C的仰角為27°，沿著EB向前走20米到達(dá)點F處，測得鐵塔頂端A的仰角為53°．已知∠ABE=∠CDE=90°，點E、B、D構(gòu)成的（1）圖②是圖①中的一部分，求鐵塔AB的高度；（2）小明說，在點E處只要再測量一個角，通過計算即可求出鐵塔CD的高度，那么可以測量的角是_____，若將這個角記為α，則鐵塔CD的高度是______；（用含α的式子表示）（3）小麗說，除了在點E處測量角的度數(shù)外，還可以在點F處再測量一條線段的長度，通過計算也可求出鐵塔CD的高度，那么可以測量的線段是______．（請寫出兩個不同的答案，可用文字描述）（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈35，cos39°≈45，tan39°≈34，sin27°≈923．（2021·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中九年級期末）王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識測量河對岸大樹AB的高度，他在點C處測得大樹頂端A的仰角為45°，再從C點出發(fā)沿斜坡走210米到達(dá)斜坡上D點，在點D處測得樹頂端A的仰角為30°，若斜坡CF的坡比為i（1）求王