學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 章末檢測基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教B版必修1

章末檢測一、選擇題1．設(shè)M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，則給出的下列4個(gè)圖形中，能表示以集合M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系是 ()2．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為A，最小值為B，則A－B等于 ()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2) C．1 D．－13．定義域?yàn)镽的函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)閇a，b]，則函數(shù)y＝f(x＋a)的值域?yàn)? ()A．[2a，a＋bB．[a，b]C．[0，b－a]D．[－a，a＋b]4．當(dāng)ab>0時(shí)，函數(shù)y＝ax2與y＝ax＋b的圖象是 ()5．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上遞增，則a的取值范圍是 ()A．a(chǎn)≤eq\r(3) B．－eq\r(3)≤a≤eq\r(3)C．0<a≤eq\r(3) D．－eq\r(3)≤a<06．函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(3－x2),x)的圖象關(guān)于 ()A．x軸對稱 B．原點(diǎn)對稱C．y軸對稱 D．直線y＝x對稱7．設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0)上為減函數(shù)，若x1<0，且x1＋x2>0，則()A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)<f(x2)D．無法比較f(x1)與f(x2)的大小8．已知函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象如下圖：則函數(shù)F(x)＝f(x)·g(x)的圖象可能是下圖中的 ()9．方程x2－mx＋1＝0的兩根為α，β，且α>0,1<β<2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()A．[2，eq\f(5,2)] B．[2，＋∞)C．(－∞，eq\f(5,2)) D．(2，eq\f(5,2))10．函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b的圖象與兩條坐標(biāo)軸共有兩個(gè)交點(diǎn)，那么函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．1或211．已知在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式為 ()A．y＝eq\f(c－a,c－b)x B．y＝eq\f(c－a,b－c)xC．y＝eq\f(c－b,c－a)x D．y＝eq\f(b－c,c－a)x12．若函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f(1)＝－2.1f(1.5)＝0.62f(1.25)＝－0.94f(1.375)＝－0.26f(1.4375)＝0.163f(1.40625)＝－0.054那么方程f(x)＝0的一個(gè)近似根(精確到0.1)為 ()A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5二、填空題13．函數(shù)y＝eq\f(2,|x|＋1)的值域是________．14．一批設(shè)備價(jià)值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低b%，則n年后這批設(shè)備的價(jià)值為________萬元．15．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(x2＋1)－ax，其中a>0.若2f(1)＝f(－1)，則a的值為________．16．已知a，b為常數(shù)，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，則5a－b三、解答題17．函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)＝eq\f(2,x)－1.(1)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；(2)求當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式．18．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－eq\f(a,2)，3a>2c>2b，求證：(1)a>0且b<0；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；19．華僑公園停車場預(yù)計(jì)“十·一”國慶節(jié)這天停放大小汽車1200輛次，該停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：大車每輛次10元，小車每輛次5元．(1)寫出國慶這天停車場的收費(fèi)金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍．(2)如果國慶這天停放的小車占停車總輛數(shù)的65%～85%，請你估計(jì)國慶這天該停車場收費(fèi)金額的范圍．20．已知f(x)是定義在[－6,6]上的奇函數(shù)，且f(x)在[0,3]上是關(guān)于x的一次函數(shù)，在[3,6]上是關(guān)于x的二次函數(shù)，又當(dāng)3≤x≤6時(shí)，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2，求f(x)的解析式．21．函數(shù)f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在區(qū)間[0,2]上有最小值3，求a22．已知函數(shù)y＝x＋eq\f(t,x)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t>0，那么該函數(shù)在(0，eq\r(t)]上是減函數(shù)，在[eq\r(t)，＋∞)上是增函數(shù)．(1)已知f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1)，x∈[0,1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)＝－x－2a，若對任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求實(shí)數(shù)a答案1．B2.A3.B4.D5．D6．B7．C8．A9．D10．D11．B12．C13．(0,2]14．a(chǎn)(1－b%)n15.eq\f(\r(2),3)16．217．(1)證明設(shè)0<x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(eq\f(2,x1)－1)－(eq\f(2,x2)－1)＝eq\f(2x2－x1,x1x2)，∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)．(2)解設(shè)x<0，則－x>0，∴f(－x)＝－eq\f(2,x)－1，又f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)＝－eq\f(2,x)－1，即f(x)＝－eq\f(2,x)－1(x<0)．18．證明(1)∵f(1)＝a＋b＋c＝－eq\f(a,2)，∴3a＋2b＋2c＝0.又3a>2∴3a>0,2b<0，∴a>0，b(2)∵f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c①當(dāng)c>0時(shí)，∵a>0，∴f(0)＝c>0且f(1)＝－eq\f(a,2)<0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．②當(dāng)c≤0時(shí)，∵a>0，∴f(1)＝－eq\f(a,2)<0且f(2)＝a－c>0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．綜合①②得f(x)在(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．19．解(1)依題意得y＝5x＋10(1200－x)＝－5x＋12000，0≤x≤1200.(2)∵1200×65%≤x≤1200×85%，解得780≤x≤1020，而y＝－5x＋12000在[780,1020]上為減函數(shù)，∴－5×1020＋12000≤y≤－5×780＋12000.即6900≤y≤8100，∴國慶這天停車場收費(fèi)的金額范圍為[6900,8100]．20．解因?yàn)楫?dāng)x∈[3,6]時(shí)，f(x)≤f(5)＝3.所以當(dāng)x∈[3,6]時(shí)，f(x)有最大值f(5)＝3.故可設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋3，x∈[3,6]，又因?yàn)閒(6)＝2，所以a＝－1.所以當(dāng)x∈[3,6]時(shí)，f(x)＝－x2＋10x－22.所以當(dāng)x∈[－6，－3]時(shí)，－x∈[3,6]，f(x)＝－f(－x)＝x2＋10x＋22.因?yàn)閒(－0)＝－f(0)，所以f(0)＝0.故當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，可設(shè)f(x)＝kx，因?yàn)閒(3)＝－1，所以k＝－eq\f(1,3)，所以當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，f(x)＝－eq\f(1,3)x.所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋10x＋22，x∈[－6，－3]，,－\f(1,3)x，x∈－3，3，,－x2＋10x－22，x∈[3，6].))21．解∵f(x)＝4(x－eq\f(a,2))2－2a＋2，①當(dāng)eq\f(a,2)≤0，即a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在[0,2]上是增函數(shù)．∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a由a2－2a＋2＝3，得a＝1±eq\r(2).∵a≤0，∴a＝1－eq\r(2).②當(dāng)0<eq\f(a,2)<2，即0<a<4時(shí)，f(x)min＝f(eq\f(a,2))＝－2a＋2.由－2a＋2＝3，得a＝－eq\f(1,2)?(0,4)，舍去．③當(dāng)eq\f(a,2)≥2，即a≥4時(shí)，函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)，f(x)min＝f(2)＝a2－10a由a2－10a＋18＝3，得a＝5±eq\r(10).∵a≥4，∴a＝5＋eq\r(10).綜上所述，a＝1－eq\r(2)或a＝5＋eq\r(10).22．解(1)y＝f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1)＝2x＋1＋eq\f(4,2x＋1)－8，設(shè)u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，則y＝u＋eq\f(4,u)－8，u∈[1,3]．由已知性質(zhì)得，當(dāng)1≤u≤2，即0≤x≤eq\f(1,2)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；所以減區(qū)間為[0，eq\f(1,2)]；當(dāng)2≤u≤3，即eq\f(1,2)≤x≤1時(shí)，f(x)