3升4奧數(shù)拓展：和差倍問題（試題）-小學數(shù)學四年級上冊人教版

3升4奧數(shù)拓展：和差倍問題（試題）-學校數(shù)學四班級上冊人教版一、選擇題1．雁雁和旦旦一起做仰臥起坐熬煉身體，一段時間后，雁雁做的個數(shù)比旦旦做的2倍多5個，且雁雁比旦旦多做15個。那么下列線段圖正確的是（）。A．B． C．2．小山羊和文雯共有金幣195個，其中小山羊的金幣比文雯的3倍少5個。下列線段圖表示兩人金幣個數(shù)正確的是（

）。A． B．C． D．3．今年，小冬爸爸的年齡正好是小冬的5倍，已知爸爸比小冬大28歲，求小冬和他爸爸今年各多少歲？（）A．8，35 B．7，35 C．6，36 D．8，364．甲數(shù)是30，乙數(shù)是甲數(shù)的4倍，求兩個數(shù)的和，列式不正確的是（

）。A．30×43 B．30×4＋30 C．30×（4＋1）5．一件T恤的價格比一條短褲貴24元，一件T恤的價格正好是一條短褲的4倍，買一套衣服要用（

）元。A．24元 B．30元 C．32元 D．40元6．商店里有紅氣球27個，黃氣球的個數(shù)比紅氣球多13個，綠氣球的個數(shù)是黃氣球的2倍。商店里有綠氣球（

）個。A．40 B．80 C．90二、填空題7．歡歡今年9歲，爺爺?shù)哪挲g是她的8倍，爺爺今年()歲。8年后，歡歡比爺爺小()歲。8．□＋○＝57，□＝○＋○，□＝()，○＝()。9．公司新購買了兩批同樣的桌子，第一批58張，其次批66張，其次批比第一批多花了304元，每張桌子()元。10．哥哥和妹妹一起去超市買東西，哥哥身上帶的錢是妹妹的5倍，假如哥哥給妹妹30元錢，兩人身上的錢就一樣多，哥哥帶了()元，妹妹帶了()元。11．小王買一件上衣和一條褲子，共需300元，褲子比上衣廉價60元，買一件上衣需要()元，一條褲子需要()元。12．一個長方形的周長是30厘米，且長是寬的2倍，這個長方形的面積是()。13．小亞和小巧各拿出同樣多的錢一起去買了若干支同樣價錢的鉛筆，正好將錢用完。在分筆時，小亞比小巧少拿8支，作為補償，小巧又給了小亞20元。這種筆每支()元。14．小張很寵愛看《喜羊羊和灰太狼》，于是他打算去買些喜羊羊和灰太狼的玩具。他買回來很多各種造型的喜羊羊和灰太狼。喜羊羊的個數(shù)和灰太狼的個數(shù)的平均數(shù)為12，其中喜羊羊比灰太狼多4個。小張買了()個喜羊羊，()個灰太狼。三、解答題15．操場上參與愛好活動的同學一共有72人，又來了男生18人后，男生和女生的人數(shù)同樣多。操場上男生與女生原來各有多少人？16．在《奇異的數(shù)學文化》中記載著這么一道數(shù)學題：明德和媽媽的年齡加起來一起是65歲，媽媽年齡是明德年齡的4倍，明德和媽媽各是多少歲？17．文具店有足球和籃球共45個，已知足球的個數(shù)比籃球的3倍多5個，文具店里有足球和籃球各多少個？18．甲乙兩桶油共120千克，從甲桶取出5千克給乙桶后，乙桶的油是甲桶的3倍，甲、乙兩桶原來各有多少千克油？19．張大伯一共養(yǎng)了147只雞，母雞的只數(shù)是公雞的6倍。母雞和公雞各有多少只？20．育英學校三（2）班原來有同學44人，本學期從外地轉進2名女生，此時男女生人數(shù)相等。原來三（2）班男女生各有多少人？

參考答案：1．A【分析】旦旦做的數(shù)量看做1段，雁雁做的數(shù)量是2段多5個?！驹斀狻緽選項中，2倍的表示不正確；C選項中，多15個的表示不正確；A選項正確，故答案選A。【點睛】畫線段圖是求解和差倍問題最常用的方法，但要留意畫圖的精確?????性。2．D【分析】文雯的金幣是1份，小山羊的金幣是3份少5個，畫線段圖求解?！驹斀狻緼．線段圖錯誤地表示成了多5個，錯誤；B．線段圖沒有體現(xiàn)出少5個，錯誤；C．線段圖3倍的表示錯誤，應當包含5這一部分；D．線段圖表示正確。故答案選：D。【點睛】在畫線段圖求解和差倍問題的時候，首先要正確表示出各個量之間的關系。3．B【分析】爸爸年齡是小冬的5倍，可知爸爸的年齡比小冬大5－1＝4倍，又知爸爸的年齡比小冬大28歲，依據(jù)差倍公式“數(shù)量差÷（倍數(shù)－1）＝1倍數(shù)”可求小冬年齡為28÷4＝7（歲），再求出爸爸的年齡即可解決問題?！驹斀狻?8÷（5－1）＝28÷4＝7（歲）5×7＝35（歲）小冬7歲，他爸爸35歲。故答案為：B【點睛】本題考查了年齡問題與差倍問題的綜合應用，關鍵是找到數(shù)量差與它對應的倍數(shù)差，從而求出一倍的量。4．A【解析】（1）甲數(shù)是30，乙數(shù)是甲數(shù)的4倍，則乙數(shù)是30×4，那么兩數(shù)之和是30×4＋30；（2）乙數(shù)是甲數(shù)的4倍，則兩數(shù)和相當于甲數(shù)的（4＋1）倍，因此兩數(shù)和為30×（4＋1），由此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍杭讛?shù)是30，乙數(shù)是甲數(shù)的4倍，求兩個數(shù)的和，列式可以是：30×4＋30或30×（4＋1）；30×43列式錯誤；故答案為：A【點睛】此題考查倍數(shù)的生疏和從多角度思考問題的力量。5．D【解析】一件T恤的價格比一條短褲貴24元，一件T恤的價格正好是一條短褲的4倍，則T恤比短褲貴4－1＝3倍，用價格差除以倍數(shù)差就是短褲的價錢，進而求一套衣服的錢?！驹斀狻?4÷（4－1）＝24÷3＝8（元）8＋24＝32（元）32＋8＝40（元）故答案為：D【點睛】解決本題關鍵是依據(jù)差倍公式：兩數(shù)差÷倍數(shù)差＝較小數(shù)，計算出短褲的價錢。6．B【分析】依據(jù)題意，黃氣球的個數(shù)比紅氣球多13個，求出黃氣球的個數(shù)是27＋13＝40只，綠氣球的個數(shù)是黃氣球的2倍，用黃氣球的個數(shù)乘上2即可求出綠氣球的個數(shù)?！驹斀狻浚?7＋13）×2＝40×2＝80（個）故答案為：B【點睛】明確求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法計算，是解決本題的關鍵。7．7263【分析】歡歡今年9歲，爺爺?shù)哪挲g是他的8倍，就是求9的8倍是多少，用乘法計算；不管過多少年，爺爺和歡歡的年齡差是不變的，所以用減法計算出今年爺爺和歡歡的年齡差，即為8年后二人的年齡差?！驹斀狻拷衲隊敔?shù)哪挲g：98＝72（歲）；年齡差：72－9＝63（歲）?！军c睛】本題主要知道今年爺爺和歡歡的齡差也是8年后的年齡差。8．3819【分析】依據(jù)題意可知，□與○的和是57，□是○的2倍。則○＝57÷3＝19，□＝19×2＝38?！驹斀狻?7÷3＝1919×2＝38則□＝38，○＝19【點睛】本題考查和倍問題，即已知大、小兩個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關系，求大、小兩個數(shù)的問題。小數(shù)＝和÷（倍數(shù)＋1），大數(shù)＝小數(shù)×倍數(shù)＝和－小數(shù)。9．38【分析】先計算出其次批比第一批桌子多的張數(shù)（用66張－58張），再用304除以兩批桌子的數(shù)量差，得到的結果就是每張桌子的錢?！驹斀狻?6－58＝8（張）304÷8＝38（元）【點睛】此題考查的是三位數(shù)除以一位數(shù)的計算，先計算出兩批桌子的數(shù)量差是解答此題的關鍵。10．7515【分析】哥哥給妹妹30元錢，兩人身上的錢就一樣多。則哥哥比妹妹多30×2＝60元。哥哥身上帶的錢是妹妹的5倍，則哥哥身上帶的錢比妹妹的多妹妹的4倍。妹妹身上帶的錢就是60÷4＝15元。再用妹妹身上帶的錢數(shù)乘5，求出哥哥身上帶的錢數(shù)?！驹斀狻?0×2÷（5－1）＝30×2÷4＝60÷4＝15（元）15×5＝75（元）則哥哥帶了75元，妹妹帶了15元?！军c睛】解決本題的關鍵是明確哥哥比妹妹多60元，而這60元是妹妹身上帶的錢的4倍。11．180120【分析】依據(jù)題意可知，一件上衣的價錢＋一條褲子的價錢＝300元。一件上衣的價錢－一條褲子的價錢＝60元，則一件上衣的價錢＝（300＋60）÷2元，一條褲子的價錢＝（300－60）÷2元。【詳解】（300＋60）÷2＝360÷2＝180（元）（300－60）÷2＝240÷2＝120（元）則買一件上衣需要180元，一條褲子需要120元。【點睛】本題考查和差問題，即已知大小兩個數(shù)的和與它們的差，求大、小兩個數(shù)的問題。小數(shù)＝（和－差）÷2，大數(shù)＝（和＋差）÷2。12．50平方厘米【分析】依據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2可知，周長為30厘米的長方形的長寬和為30÷2＝15厘米。長是寬的2倍，則寬的3倍是15厘米，寬為15÷3＝5厘米。進而求出長為5×2＝10厘米。再依據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出這個長方形的面積?！驹斀狻?0÷2÷（1＋2）＝30÷2÷3＝15÷3＝5（厘米）5×2＝10（厘米）5×10＝50（平方厘米）則這個長方形的面積是50平方厘米。【點睛】機敏運用長方形的周長公式求出長方形的長、寬，再依據(jù)長方形的面積公式解答。13．5【分析】兩人拿了同樣多的錢，那就應當分到一樣多的筆，結果小亞比小巧少拿8支，即相差了8支，那么小巧比正常狀況下多拿了4支，給出的20元相當于是4支筆的價錢?！驹斀狻?÷2＝4（支）20÷4＝5（元）所以這種筆每支5元。【點睛】總價除以數(shù)量，得到單價，求解問題的關鍵是求出這20元相當于是多少支筆的價錢。14．1014【分析】喜羊羊的個數(shù)和灰太狼的個數(shù)的平均數(shù)為12，那么總數(shù)是24個，其中喜羊羊比灰太狼多4個，典型的和差問題，依據(jù)和差問題的求解方式計算即可?！驹斀狻?2×2＝24（個）（24－4）÷2＝20÷2＝10（個）10＋4＝14（個）所以買了10個喜羊羊，14個灰太狼?！军c睛】本題將和差問題與平均數(shù)問題相結合，和差問題中。15．女生45人；男生27人【分析】操場上參與愛好活動的同學一共有72人，男生與女生相差18人，依據(jù)（和＋差）÷2＝較大數(shù)，求原來女生的人數(shù)，再求男生人數(shù)即可?！驹斀狻颗海?2＋18）÷2＝90÷2＝45（人）男：72－45＝27（人）答：操場上原來有女生45人，男生27人?！军c睛】本題主要考查和差問題的應用，關鍵是分析題中數(shù)量之間的關系，依據(jù)數(shù)量之間的關系解決問題。16．明德13歲，媽媽52歲?！痉治觥恳罁?jù)題意，已知明德與媽媽的年齡和是65歲，求出他們之間的倍數(shù)和（1＋4），然后依據(jù)和倍公式解答即可?！驹斀狻棵鞯碌哪挲g：65÷（1＋4）＝65÷5＝13（歲）媽媽的年齡：65－13＝52（歲）答：明德13歲，媽媽52歲。【點睛】本題考查同學對和倍問題的把握。解決此題的關鍵是找到數(shù)量和與它對應的倍數(shù)和，從而求出一倍的量。17．足球35個；籃球10個【分析】足球的個數(shù)比籃球的3倍多5個，所以用總個數(shù)減5個，即是籃球個數(shù)的3倍，用除法即可求得籃球的個數(shù)，再求足球的個數(shù)即可?！驹斀狻浚?5－5）÷（3＋1）＝40÷4＝10（個）45－10＝35（個）答：文具店里有足球35個；籃球10個。【點睛】此題考查了和倍公式“和÷（倍數(shù)＋1）＝小數(shù)”，“和－較小數(shù)＝較大數(shù)”的機敏運用。18．甲桶原來有35千克油；乙桶原來有85千克油【分析】從甲桶取出5千克給乙桶后，這時乙桶的油是甲桶的3倍，甲乙兩桶總油量不變，倒完油后甲占1份，乙占3份，每份為：120÷（1＋3）＝30（千克），那么甲桶現(xiàn)在重30×1＝30（千克），然后用甲桶現(xiàn)在油的重量加上取出的5千克，即求出甲桶原來油的重量，最終用甲乙兩桶油共重的重量減去甲桶原來油的重量，即可求出乙桶原來油的重量；據(jù)此解答?！驹斀狻?20÷（1＋3）＝120÷4＝30（千克）30×1＋5＝30＋5＝35（千克）120－35＝85（千克）答：甲桶原來有35千克油；乙桶原來有85千克油。【點睛】本題主要考查和倍問題，無論油怎么倒，總質量不變。19．母雞有126只，公雞有21只【分析】母雞的只數(shù)是公雞的6倍，所以張大伯一共養(yǎng)了147只雞是公雞的（6＋1）倍，用除法計算，即可得公雞的只數(shù)，再求母雞只數(shù)即可?！驹斀狻?47÷（6＋1）＝147÷7＝21（只）147－21＝126（只）答：