2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)8.6.3 平面與平面垂直(第二課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)8.6.3平面與平面垂直(第二課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：平面與平面垂直（第二課時(shí)）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期，數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)，高一年級(jí)

3.授課時(shí)間：2021年5月20日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課將深入講解平面與平面垂直的概念，通過(guò)具體例題和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握判定定理和性質(zhì)定理，以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過(guò)探究平面與平面垂直的關(guān)系，學(xué)生將學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述幾何關(guān)系，發(fā)展幾何直觀和空間觀念。同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

2.利用判定定理和性質(zhì)定理解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：

1.對(duì)判定定理和性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用。

2.空間幾何圖形的想象和畫圖能力。

解決辦法：

1.通過(guò)生動(dòng)的實(shí)例講解和圖示，幫助學(xué)生直觀理解平面與平面垂直的關(guān)系，強(qiáng)化判定定理和性質(zhì)定理的記憶。

2.安排小組討論和探究活動(dòng)，讓學(xué)生在合作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，提高對(duì)定理的理解深度。

3.設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)題，逐步增加難度，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握定理的應(yīng)用方法。

4.對(duì)于空間想象能力的培養(yǎng)，通過(guò)制作模型和動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生建立空間概念，提高畫圖和解決問(wèn)題的能力。

5.針對(duì)個(gè)別學(xué)生的困難，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙，逐步提升學(xué)習(xí)效果。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、電腦、黑板、粉筆。

2.課程平臺(tái)：校園教學(xué)管理系統(tǒng)。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線幾何模型庫(kù)。

4.教學(xué)手段：PPT演示、實(shí)物模型展示、板書教學(xué)、小組討論。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：通過(guò)提問(wèn)學(xué)生之前學(xué)習(xí)的平面與平面平行的判定定理，引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷兩個(gè)平面是否垂直。接著展示兩個(gè)相交平面的實(shí)物模型，讓學(xué)生直觀感受平面與平面垂直的關(guān)系，從而引出本節(jié)課的主題。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）講解平面與平面垂直的判定定理，通過(guò)具體的例子（如正方體中的相交面）來(lái)演示定理的應(yīng)用，讓學(xué)生理解定理的含義。

（2）介紹平面與平面垂直的性質(zhì)定理，同樣通過(guò)實(shí)例（如正方體中的對(duì)角線）來(lái)闡述性質(zhì)定理的應(yīng)用，幫助學(xué)生掌握定理的使用方法。

（3）分析定理證明過(guò)程中的關(guān)鍵步驟，如構(gòu)造輔助線、使用已知條件等，以及如何從定理中推導(dǎo)出性質(zhì)定理。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）給出幾個(gè)幾何圖形，要求學(xué)生判斷哪些圖形中的平面是垂直的，并說(shuō)明理由。

（2）讓學(xué)生在紙上畫出兩個(gè)垂直的平面，并標(biāo)出相交線，然后討論如何在這個(gè)相交線上構(gòu)造輔助線來(lái)證明平面垂直。

（3）提供一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如建筑物的兩面墻是否垂直，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)定理進(jìn)行判斷和解釋。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容舉例回答：

（1）討論平面與平面垂直的判定定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，舉例：如何判斷一個(gè)斜放的梯形的長(zhǎng)邊是否垂直于底邊。

（2）探討性質(zhì)定理在解題中的作用，舉例：在解決空間幾何問(wèn)題時(shí)，如何利用性質(zhì)定理簡(jiǎn)化問(wèn)題，如證明兩個(gè)三角形的公共邊垂直于第三個(gè)平面。

（3）分析定理證明中的難點(diǎn)，如輔助線的構(gòu)造，舉例：在證明兩個(gè)平面垂直時(shí)，如何選擇合適的點(diǎn)來(lái)構(gòu)造輔助線，以及如何利用這些輔助線來(lái)證明垂直關(guān)系。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：回顧本節(jié)課所學(xué)的平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，通過(guò)板書總結(jié)定理的核心內(nèi)容和應(yīng)用方法。強(qiáng)調(diào)在解題過(guò)程中要注意構(gòu)造輔助線和使用已知條件，以及在實(shí)踐活動(dòng)和小組討論中遇到的問(wèn)題和解決方法。最后布置相關(guān)的課后作業(yè)，鞏固所學(xué)內(nèi)容。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.掌握了平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，能夠正確運(yùn)用定理解決相關(guān)問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獨(dú)立判斷兩個(gè)平面是否垂直，并能夠利用定理證明自己的判斷。

2.提高了空間想象能力和邏輯推理能力。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生需要通過(guò)觀察實(shí)物模型、畫圖等方式來(lái)培養(yǎng)空間觀念，同時(shí)，通過(guò)定理的證明和應(yīng)用，鍛煉了邏輯推理和數(shù)學(xué)思維能力。

3.學(xué)會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⑵矫媾c平面垂直的知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如判斷建筑物墻面的垂直關(guān)系，分析物體在空間中的位置關(guān)系等。

4.增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與組員共同探討問(wèn)題、分享想法，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。

5.提升了批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，不斷嘗試、探索新的解題方法，這有助于培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)。

6.加深了對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)和理解。通過(guò)學(xué)習(xí)平面與平面垂直的知識(shí)，學(xué)生能夠更好地理解幾何圖形的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)空間幾何打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

7.提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活中，提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

8.培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生需要認(rèn)真聽講、積極參與討論、完成練習(xí)題，這些都有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

9.增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，激發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

10.提升了綜合素質(zhì)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅關(guān)注學(xué)生的知識(shí)掌握程度，還關(guān)注學(xué)生的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提升，使學(xué)生全面發(fā)展。七、重點(diǎn)題型整理題型一：判定定理的應(yīng)用

題目：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，證明平面AB1C1D1垂直于平面ABCD。

解答：連接B1C，由于AB1垂直于BC，且AB1垂直于CD，因此BC垂直于平面AB1C1D1。又因?yàn)锽C在平面ABCD內(nèi)，所以平面ABCD垂直于平面AB1C1D1。

題型二：性質(zhì)定理的應(yīng)用

題目：已知平面P垂直于平面Q，平面Q垂直于直線L，求證：直線L垂直于平面P。

解答：過(guò)直線L作平面R，使得平面R與平面P相交于直線M。由于平面P垂直于平面Q，直線L在平面Q內(nèi)，所以直線M垂直于直線L。又因?yàn)橹本€L在平面R內(nèi)，平面R垂直于平面P，所以直線M垂直于平面P。由于直線M是平面P內(nèi)的直線，因此直線L垂直于平面P。

題型三：實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用

題目：一建筑物有兩面墻，一面墻的邊緣與地面成45度角，另一面墻的邊緣與地面垂直。求證：這兩面墻的交線垂直于地面。

解答：設(shè)建筑物兩面墻的交線為AB，墻的邊緣與地面成的45度角的墻為平面P，墻的邊緣與地面垂直的墻為平面Q。由于平面P與地面成45度角，所以平面P垂直于地面。又因?yàn)槠矫鍽的邊緣與地面垂直，所以平面Q垂直于地面。因此，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理，平面P與平面Q的交線AB垂直于地面。

題型四：空間幾何證明

題目：在空間四邊形ABCD中，AB垂直于CD，BC垂直于CD，且AB與BC不垂直。求證：平面ABC垂直于平面ADC。

解答：過(guò)點(diǎn)A作AE垂直于BC，交BC于點(diǎn)E。由于AB垂直于CD，BC垂直于CD，所以CD垂直于平面ABE。又因?yàn)锳E在平面ABE內(nèi)，所以CD垂直于AE。同理，過(guò)點(diǎn)D作DF垂直于AB，交AB于點(diǎn)F，可得AB垂直于DF。由于AE與DF相交于點(diǎn)D，所以平面ABC垂直于平面ADC。

題型五：綜合應(yīng)用題

題目：在空間幾何體中，已知平面P垂直于平面Q，直線L垂直于平面Q，且直線L與平面P的交點(diǎn)為A。求證：平面P內(nèi)的任意直線都垂直于直線L。

解答：設(shè)平面P內(nèi)的任意直線為MN，且MN不垂直于直線L。過(guò)點(diǎn)A作直線MN'，使得MN'垂直于直線L。由于直線L垂直于平面Q，直線MN'在平面Q內(nèi)，所以MN'垂直于平面P。又因?yàn)镸N在平面P內(nèi)，所以MN垂直于MN'。但這與MN'垂直于直線L矛盾，因此假設(shè)不成立，所以平面P內(nèi)的任意直線都垂直于直線L。八、教學(xué)反思與改進(jìn)在完成本節(jié)課的教學(xué)后，我通過(guò)以下幾個(gè)反思活動(dòng)來(lái)評(píng)估教學(xué)效果，并識(shí)別需要改進(jìn)的地方：

1.學(xué)生反饋：我發(fā)放了一份簡(jiǎn)短的問(wèn)卷，收集學(xué)生對(duì)本節(jié)課的理解程度和難點(diǎn)的反饋。學(xué)生們普遍表示對(duì)平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理有了更深的理解，但在實(shí)際應(yīng)用中，尤其是在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，仍感到有些困難。

2.課堂觀察：我在課堂上注意觀察學(xué)生的反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在小組討論環(huán)節(jié)參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠牢固。

3.作業(yè)分析：通過(guò)批改學(xué)生的作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)定理的應(yīng)用還不夠熟練，解題過(guò)程中存在邏輯錯(cuò)誤。

基于以上反思，我制定了以下改進(jìn)措施，并計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中實(shí)施：

首先，我會(huì)增加課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題和觀點(diǎn)。例如，在講解定理時(shí)，我可以邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示或解釋定理的應(yīng)用，以提高他們的參與度和理解力。

其次，我會(huì)針對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)薄弱環(huán)節(jié)，提供更多的練習(xí)和復(fù)習(xí)機(jī)會(huì)。在課后，我會(huì)布置一些基礎(chǔ)題和拓展題，讓學(xué)生在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，也能夠提升解決問(wèn)題的能力。

另外，我會(huì)調(diào)整小組討論的策略，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到討論中。例如，可以指定每個(gè)小組的角色，如記錄員、報(bào)告員等，確保每個(gè)學(xué)生都有明確的任務(wù)和責(zé)任。

此外，我會(huì)更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化需求，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生提供額外的輔導(dǎo)和支持。通過(guò)個(gè)別輔導(dǎo)，我可以幫助學(xué)生解決具體問(wèn)題，提高他們的學(xué)習(xí)效果。

我還計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，增加一些實(shí)際案例的討論，讓學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

最后，我會(huì)定期進(jìn)行教學(xué)評(píng)估，通過(guò)學(xué)生的成績(jī)、作業(yè)和課堂表現(xiàn)來(lái)衡量教學(xué)效果，并根據(jù)評(píng)估結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在本節(jié)課的課堂表現(xiàn)整體良好。大多數(shù)學(xué)生能夠積極參與課堂討論，對(duì)平面與平面垂直的概念有了初步的理解。在講解判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，學(xué)生們能夠跟隨我的思路，對(duì)定理的證明過(guò)程表現(xiàn)出較高的興趣。然而，也有部分學(xué)生在課堂上的專注度不夠，可能是因?yàn)閷?duì)幾何圖形的空間想象能力較弱，導(dǎo)致理解上存在困難。

2.小組討論成果展示：

小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠圍繞問(wèn)題進(jìn)行積極的探討，大部分小組能夠得出正確的結(jié)論，并在班級(jí)分享時(shí)清晰地表達(dá)自己的思考過(guò)程。但也有部分小組的討論深度不夠，未能完全理解定理的應(yīng)用，需要在未來(lái)的教學(xué)中加強(qiáng)引導(dǎo)。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)平面與平面垂直判定定理和性質(zhì)定理的理解程度較好，但應(yīng)用定理解決問(wèn)題的能力還有待提高。一些學(xué)生在解題過(guò)程中未能準(zhǔn)確地應(yīng)用定理，導(dǎo)致答案錯(cuò)誤。這提示我在未來(lái)的教學(xué)中需要更多地關(guān)注學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

4.課后作業(yè)：

課后作業(yè)的完成情況較為滿意，大多數(shù)學(xué)生能夠按時(shí)提交作業(yè)，且作業(yè)質(zhì)量較高。通過(guò)作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诶斫舛ɡ淼幕A(chǔ)上，對(duì)定理的應(yīng)用有了進(jìn)一步的提升。但也有個(gè)別學(xué)生作業(yè)完成情況不佳，需要個(gè)別輔導(dǎo)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為學(xué)生們?cè)诶斫馄矫媾c平面垂直的基本概念方面做得不錯(cuò)，但在實(shí)際應(yīng)用中還存在一些問(wèn)題。以下是我的評(píng)價(jià)與反饋：

-對(duì)于積極參與課堂討論的學(xué)生，我給予肯定和鼓勵(lì)，他們的表現(xiàn)有助于營(yíng)造活躍的課堂氛圍。

-對(duì)于小組討論中表現(xiàn)優(yōu)秀的小組，我表?yè)P(yáng)了他們的合作精神和探究能力，并鼓勵(lì)他們繼續(xù)深入探討。

-對(duì)于隨堂測(cè)試和作業(yè)中存在的問(wèn)題，我提供了詳細(xì)的反饋，指出了學(xué)生們的錯(cuò)誤，并給出了解決建議。

-對(duì)于需要個(gè)別輔導(dǎo)的學(xué)生，我計(jì)劃在課后提供額外的輔導(dǎo)時(shí)間，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難。

-我會(huì)根據(jù)本次教學(xué)評(píng)價(jià)的結(jié)果，調(diào)整未來(lái)的教學(xué)計(jì)劃，確保學(xué)生們能夠在平面與平面垂直的知識(shí)點(diǎn)上取得更好的學(xué)習(xí)效果。板書設(shè)計(jì)①平面與平面垂直的判定定理

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：平面與平面垂直的判定條件

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