數(shù)學(xué)教案：莖葉圖

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.2.3莖葉圖整體設(shè)計(jì)教材分析通過(guò)比較甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員比賽得分情況引入莖葉圖，從而得出畫(huà)莖葉圖的步驟,從莖葉圖中的枝葉分布情況就可以感受到樣本數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)。結(jié)合實(shí)例說(shuō)明，可根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活地決定莖葉圖中數(shù)據(jù)的莖和葉的劃分.莖葉圖,頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的。莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成,沒(méi)有損失任何樣本信息，可以在抽樣的過(guò)程中隨時(shí)記錄;而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作。三維目標(biāo)1。通過(guò)實(shí)例使學(xué)生掌握莖葉圖的意義及畫(huà)法，體會(huì)分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，進(jìn)一步學(xué)會(huì)列頻率分布表及畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)。2.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):1.使學(xué)生掌握莖葉圖的意義及畫(huà)法，結(jié)合實(shí)例體會(huì)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn);2.繼續(xù)掌握如何用樣本頻率分布估計(jì)總體分布。教學(xué)難點(diǎn):對(duì)頻率分布直方圖的理解和應(yīng)用.課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)思路一：（復(fù)習(xí)導(dǎo)入）一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn，我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù),簡(jiǎn)稱平均數(shù).平均數(shù)常用于表示一組數(shù)據(jù)的平均水平.計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算,它能充分利用數(shù)據(jù)所描述的信息,因此在生活中較為常見(jiàn),但它易受端點(diǎn)值的影響。一般地，n個(gè)數(shù)根據(jù)大小順序排列后，處于中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).由中位數(shù)的定義可知,當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),則最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù).中位數(shù)受端點(diǎn)值的影響小,但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。眾數(shù)則是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。為了避開(kāi)以上缺點(diǎn)，今天學(xué)習(xí)——莖葉圖.因?yàn)樗行畔⒍伎梢詮那o葉圖中得到體現(xiàn).設(shè)計(jì)思路二：（事例導(dǎo)入）某籃球運(yùn)動(dòng)員某賽季各場(chǎng)比賽的得分情況如下：12，15，24，25，31，31，36，36,37，39，44，49，50。如何分析該運(yùn)動(dòng)員的整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度?推進(jìn)新課新知探究除了前幾天學(xué)的圖、表以及上面的各種數(shù)能幫助我們分析數(shù)據(jù)外,統(tǒng)計(jì)中還有一種用來(lái)表示數(shù)據(jù)的莖葉圖(stemandleafdisplay）.顧名思義,莖是指中間的一列數(shù),葉就是指從莖的兩旁生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù),旁邊的數(shù)字分別表示兩名運(yùn)動(dòng)員得分的個(gè)位數(shù)，像這樣用來(lái)表示數(shù)據(jù)，幫助我們理解樣本數(shù)據(jù)的圖,我們稱為莖葉圖.制作莖葉圖的方法是：當(dāng)所給數(shù)據(jù)為一位數(shù)時(shí)，可將0作為莖葉較長(zhǎng)的莖，而它本身作為葉；當(dāng)所給數(shù)據(jù)為兩位數(shù)時(shí),將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”,個(gè)位數(shù)字作為“葉"；當(dāng)所給的數(shù)據(jù)為三位數(shù)時(shí)，可將百位和十位作為“莖",而個(gè)位數(shù)字作為“葉”。莖相同的數(shù)據(jù)共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上到下排列，共用莖的葉一般要按從大到小(也可以從小到大）的順序同行排出。制作莖葉圖時(shí)，一般用一個(gè)豎線將莖葉隔開(kāi)，豎線的左邊是莖，右邊是葉。由莖葉圖我們可以粗略地看出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的范圍.莖葉圖不但可以分析單組數(shù)據(jù)，也可以對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比.當(dāng)列兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖時(shí)，它們可以共同用一個(gè)莖.應(yīng)用示例例1甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員上賽季每場(chǎng)比賽的得分如下，試比較這兩位運(yùn)動(dòng)員的得分水平。甲運(yùn)動(dòng)員得分:12，15，24，25，31，31，36，36，37，39,44，49,50;乙運(yùn)動(dòng)員得分：8，13，14，16，23，26，28,33，38，39，51。分析：根據(jù)莖葉圖的制作方法解題。解：用莖葉圖表示：從這個(gè)莖葉圖可以看出，甲運(yùn)動(dòng)員的得分大致對(duì)稱,平均得分、眾數(shù)及中位數(shù)都是30多分.乙運(yùn)動(dòng)員的得分除了一個(gè)51分外，也大致對(duì)稱，平均得分、眾數(shù)及中位數(shù)都是20多分。因此甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好.點(diǎn)評(píng)：莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是：所有信息都可以從莖葉圖中得到體現(xiàn)，而且莖葉圖便于記錄和表示;它既可以分析單組數(shù)據(jù)，也可以對(duì)兩分組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。莖葉圖的缺點(diǎn)是:當(dāng)樣本數(shù)據(jù)很多時(shí)，莖葉圖的效果就不是很好了.另外莖葉圖不方便表示位數(shù)在三位以上的數(shù)據(jù)。例2參加CBA07賽季的甲、乙兩支球隊(duì)，統(tǒng)計(jì)兩隊(duì)隊(duì)員的身高如下（單位：cm）:甲隊(duì)隊(duì)員：194，187，199，207，203,205，209，199，183,215，219,206,201，208乙隊(duì)隊(duì)員:179，192，218，223，187，194,205，207，185，197,199，209，214,189(1）用莖葉圖表示兩隊(duì)隊(duì)員的身高；（2）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)隊(duì)隊(duì)員的身高更整齊一些？分析:本題的特點(diǎn)是:提供的數(shù)據(jù)是三位數(shù)。解：（1）莖葉圖如下(以十位、百位為“莖”，個(gè)位為“葉"）：(2)從莖葉圖上可以看出，甲隊(duì)隊(duì)員身高有7人在200~210cm之間,而乙隊(duì)身高卻分散一些，因此甲隊(duì)隊(duì)員的身高更整齊一些.點(diǎn)評(píng):假如制作莖葉圖的數(shù)據(jù)是兩位，則十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為“葉"，如提供數(shù)據(jù)都是三位數(shù)，則十位、百位數(shù)字為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為“葉”，然后按照規(guī)定的順序從上到下制作“莖"，再按規(guī)定從小到大制作“葉”.例3判斷下列圖表示什么圖？(1）（2)（3）(4)(5）分析：考查對(duì)各種圖表的熟悉程度。解：（1)（2）是頻率分布表;（3)是頻率分布條形圖；（4）是莖葉圖；(5)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.點(diǎn)評(píng)：“總體中的個(gè)體取不同數(shù)的數(shù)值很少",幾何表示為相應(yīng)的條形圖，條形圖的高度表示取各個(gè)值的頻率.“總體中的個(gè)體取不同值較多，甚至無(wú)限”，幾何表示為無(wú)間隔直方圖,頻率分布為各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，相應(yīng)直方圖的面積大小表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率.頻率分布直方圖中各個(gè)矩形上邊的中點(diǎn)用線段連接起來(lái)得到頻率分布折線圖。莖葉圖是指用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖，“莖”是指中間的一列數(shù)，“葉”就是從莖旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)。例4在學(xué)校開(kāi)展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1號(hào)到30號(hào)，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）。已知從左到右長(zhǎng)方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？（2）哪組上交的作品數(shù)最多？有多少件？（3）經(jīng)過(guò)評(píng)比,第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問(wèn)這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高？分析：識(shí)圖掌握信息是解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵.解：（1）依題意知第三組的頻率為，又因?yàn)榈谌M的頻數(shù)為12,所以本次活動(dòng)的參評(píng)作品數(shù)為=60（件）.（2）根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有60×=18（件).（3）第四組的獲獎(jiǎng)率是，第六組上交的作品數(shù)為60×=3，所以第六組的獲獎(jiǎng)率為，顯然第六組的獲獎(jiǎng)率較高.點(diǎn)評(píng):（1)在頻率分布直方圖中，組距是一個(gè)固定值，所以各長(zhǎng)方形高的比就是各組上交作品的頻率的比；(2）每組上交的作品數(shù)量等于容量乘以各組作品占總?cè)萘康谋壤?。知能?xùn)練課本本節(jié)練習(xí)解答：1.莖葉圖如下：2。（1）甲運(yùn)動(dòng)員的最高得分為51分，乙運(yùn)動(dòng)員的最高得分為52分;（2）甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員。點(diǎn)評(píng)：更好地熟悉書(shū)本對(duì)本節(jié)知識(shí)的要求.課堂小結(jié)（1)莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的.莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒(méi)有損失任何樣本信息，可以在抽樣的過(guò)程中隨時(shí)記錄;而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息,必須在完成抽樣后才能制作。（2）正確利用三種分布的描述方法，都能得到一些有關(guān)分布的主要特點(diǎn),如分布是否具有單峰性、是否具有對(duì)稱性、樣本點(diǎn)落在各分組中的頻率等，這些主要特點(diǎn)受樣本的隨機(jī)性的影響比較小，更接近于總體分布的相應(yīng)的特點(diǎn).（3)頻率分布表和頻率分布直方圖之間的密切關(guān)系是顯然的,它們只不過(guò)是相同的數(shù)據(jù)的兩種不同的表達(dá)方式。莖葉圖和頻率分布表極為類似，事實(shí)上，莖相當(dāng)于頻率分布表中的分組；莖上葉的數(shù)目相當(dāng)于頻率分布表中指定區(qū)間組的頻數(shù).（4）當(dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值很少（并不是總體中的個(gè)數(shù)很少)時(shí)，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及其相應(yīng)的頻率來(lái)表示,其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖.作業(yè)課本習(xí)題2.27、8、9。設(shè)計(jì)感想本節(jié)課的時(shí)間安排可根據(jù)學(xué)生的掌握情況作適當(dāng)調(diào)整,一節(jié)課都用于“莖葉圖”的教學(xué)，可能時(shí)間過(guò)多，所以我安排了“總體分布的估計(jì)”的一點(diǎn)復(fù)習(xí),類似于前面的“分層抽樣"可帶動(dòng)“抽樣方法”的復(fù)習(xí).因此最后做課堂練習(xí)的時(shí)間并不多。習(xí)題詳解習(xí)題2.21.（1）頻率分布表如下：（2）估計(jì)射中7環(huán)到9環(huán)的可能性約為76。7％。2。(1)頻率分布表如下：（2）頻率直方圖如下：(3）對(duì)區(qū)間[34.5,37。5）,組中值為36，這樣，可估計(jì)長(zhǎng)度小于36mm的頻數(shù)約為36，頻率約為72%。3。(1)表中頻率一列應(yīng)填:0。03，0.09,0.13，0。16，0。26，0。20，0.07，0.04,0.02。（2）頻率直方圖如下:（3）75％。（4）運(yùn)用組中值估計(jì)，11。15到11。20之間的頻數(shù)約為13，故數(shù)據(jù)小于11.20的可能性約為54%。4.頻率分布表如下：頻率分布直方圖與折線圖如下：5