數(shù)學教案：線性回歸方程第一課時

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2.4線性回歸方程整體設計教材分析在實際問題中,變量之間的關系有兩類：一類是確定性關系，變量之間的關系可以用函數(shù)表示。例如，正方形的面積S與邊長a之間就是確定性關系，可以用函數(shù)s=a2表示.還有一類是非確定性關系，例如“學生數(shù)學成績與物理成績之間的關系”“糧食的產(chǎn)量與施肥量之間的關系”“商品的銷售額與廣告費支出之間的關系”“人體的脂肪百分比和年齡之間的關系”等貼近學生的實際問題，它不能由一個變量的數(shù)值精確地確定另一個變量的數(shù)值。像這種自變量取一定值時,因變量的取值帶有一定隨機性，這樣的兩個變量之間的關系，我們稱之為相關關系.“線性回歸方程”這一節(jié)是為了幫助我們了解變量之間的相關關系,使學生學會區(qū)別變量之間的函數(shù)關系與變量相關關系，從而達到正確判斷實際生活中兩個變量之間的相關關系并會作出變量相關關系的散點圖;通過散點圖的直觀性，看各點是否在某條直線附近擺動來為判斷兩個變量之間的相關關系打下堅實的基礎。通過對人體脂肪百分比和年齡之間的關系散點圖的分析，引入描述兩個變量之間關系的線性回歸方程（模型），使學生通過探索用多種方法確定線性回歸直線，學會類比尋求新的突破方法，體會最小二乘法的思想，掌握計算回歸方程的斜率與截距的方法，求出回歸直線方程.通過典型的求解，強化回歸思想的建立，理解回歸直線與觀測數(shù)據(jù)的關系。通過引導學生感受生活中實際問題轉化為數(shù)學問題，學會類比尋求新的突破方法,體會最小二乘法的思想,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神,不斷收取信息，學會用統(tǒng)計知識對實際問題進行數(shù)學分析.通過課堂目標檢測達到強化所學知識點,提高學生對現(xiàn)代化教學工具的應用能力。三維目標1。通過實例，使學生感受到現(xiàn)實世界中變量之間除了函數(shù)關系外,還存在著雖無確定的函數(shù)關系，但卻有一定的關聯(lián)性的相關關系，相關關系是一種非確定性關系。2.通過收集實際問題中兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，直觀認識變量間的相關關系.3。經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關的過程，運用最小二乘法的思想，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸方程近似地表示兩個具有相關關系的變量之間的關系，并能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。重點難點教學重點:1。會區(qū)別變量之間的函數(shù)關系與變量相關關系；會舉例說明現(xiàn)實生活中變量之間的相關關系。2。會作散點圖,并由此對變量間的關系作出直觀的判斷，會求回歸直線。教學難點：1。對變量之間的相關關系的理解；變量之間的函數(shù)關系與變量相關關系的區(qū)別.2。了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立回歸方程。課時安排2課時教學過程第1課時導入新課（多媒體播放四個問題，組織學生分析、思考）問題1：將汽油以均勻的速度注入桶里，注入的時間t與注入的油量y如下表：從表里數(shù)據(jù)得出油量y與時間t之間的函數(shù)關系式為________________.問題2：圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關系式為________________。問題3：小麥的產(chǎn)量y千克每畝與施肥量x千克每畝之間的關系如下表：從表里數(shù)據(jù)能得出小麥的產(chǎn)量y與施肥量x之間的函數(shù)關系式嗎？問題4:人的體重y與身高x之間有什么關系呢?分析問題1：因為是以均勻的速度注入桶里，所以注入的油量y與注入的時間t成正比例關系，由表格數(shù)據(jù)知,注入的油量y與注入的時間t之間的函數(shù)關系式為y=2x(x≥0).因為是實際問題，所以要特別注意自變量的取值范圍要有實際意義.分析問題2：這是大家熟悉的面積公式，所以圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關系式為S=πr2(r〉0).第1、2兩個問題中的變量間的函數(shù)關系是確定的，在我們的現(xiàn)實生活，兩個變量之間存在確定性的關系是極少的，而兩個變量之間存在不確定性的關系是很普遍的，那么問題3中兩個變量之間是確定性的函數(shù)關系,還是不確定性的關系呢？學生甲分析問題3：此問中兩個變量之間是確定性的函數(shù)關系，設為y=kx+b，當x=10時，函數(shù)值y為420；當x=20時，函數(shù)值y為440，代入可得函數(shù)關系式為y=2x+400(x≥0).學生乙：學生甲的回答是錯誤的，若函數(shù)關系式為y=20x+400（x≥0)，當x=30時，函數(shù)值為460，而不是470.但是可以感覺到施肥量越大，小麥的產(chǎn)量就越高.教師分析:從表格里容易發(fā)現(xiàn)施肥量越大，小麥的產(chǎn)量就越高。但是，施肥量并不是影響小麥產(chǎn)量的唯一因素,小麥的產(chǎn)量還與土壤的質量、降雨量、田間管理等諸多因素的影響有關,更何況當施肥量超出一定范圍時，還會造成小麥的倒塌,以致顆粒無收.這時兩個變量之間就不是確定性的函數(shù)關系,那么這兩個變量之間究竟是什么關系呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的問題——變量之間的相關關系。（引入新課,書寫課題)推進新課新知探究由學生舉出現(xiàn)實生活中的相關關系的例子,教師歸納概念！1.變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來表達，即當自變量一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關系稱為相關關系。相關關系是非隨機變量與隨機變量之間的關系，函數(shù)關系是兩個非隨機變量之間的關系,是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系,所以相關關系與函數(shù)關系不同，其變量具有隨機性，因此相關關系是一種非確定性關系（有因果關系，也有伴隨關系）.通過上述三個問題請學生思考相關關系與函數(shù)關系有什么區(qū)別與聯(lián)系？相關關系與函數(shù)關系的異同點如下：相同點：均是指兩個變量的關系.不同點：函數(shù)關系是一種確定的關系；而相關關系是一種非確定關系；函數(shù)關系是自變量與因變量之間的關系，這種關系是兩個非隨機變量的關系；而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.注意：問題3中小麥的產(chǎn)量是在土壤的質量、降雨量、田間管理等諸多變量共同作用下的結果，本節(jié)課只研究其中兩個主要變量之間的相關關系。我們只能得出經(jīng)驗性的結論：施肥量越大，小麥的產(chǎn)量就越高.但是經(jīng)驗再豐富，也容易犯經(jīng)驗性的錯誤.施肥量過大，反而容易造成糧食的減產(chǎn).由學生解決問題4,人的體重y與身高x之間是一種非確定關系的相關關系，因為，一般說來，身高越高，體重就越重，而無法寫出具體的函數(shù)關系.應用示例例1某班學生在一次數(shù)學測驗和物理測驗中，學號1到20的學生的成績?nèi)缦卤恚簭谋砝飻?shù)據(jù)你能得出什么樣的經(jīng)驗性結論呢?分析：即是考慮兩門學科成績之間是否具有一定的相關關系。解：數(shù)學成績好的同學則物理成績就好，反之，數(shù)學成績差的同學則物理成績就差.點評：注意,只是問的“得出什么樣的經(jīng)驗性結論”，并不完全絕對.例2下面提供四個問題，讓各組同學共同探究：第一小組探究的問題是：調(diào)查一下本組所有成員的視力與各自的學習成績關系.第二小組探究的問題是:商品的銷售額與廣告費支出之間的關系.第三小組探究的問題是：調(diào)查一下本組所有成員的身高與各自的體重之間的關系.第四小組探究的問題是：氣溫的高低與空調(diào)的銷售量間的關系.分析：根據(jù)變量的相關關系討論。解：第一小組:通過對本組所有成員的調(diào)查我們得到結論是：學習成績好的同學的視力都不太好，都佩帶了近視眼鏡，但是，我們發(fā)現(xiàn)這個結論對我們?nèi)鄟碚f就不成立,例如，我們班第一名同學的視力卻是很棒，所以我們只能說學習成績好的同學的視力一般都不太好，人的視力還與用眼衛(wèi)生習慣、遺傳因素等有密切關系.第二小組:通過本組所有成員的共同探討，我們得到結論是：商品的銷售額與廣告費支出之間有密切的關系，但商品的銷售額不僅與廣告費支出多少有關，還與商品的質量、居民收入以及售后服務的質量等諸多因素有關。第三小組:通過對本組所有成員的調(diào)查我們得到結論是：身材高的同學的體重一般來說大多都比較大，但是，人的體重還與飲食習慣、遺傳因素等有密切關系.第四小組：通過本組所有成員的共同探討，我們得到結論是：氣溫的高低與空調(diào)的銷售量之間有密切的關系，但空調(diào)的銷售量不僅與氣溫的高低有關，還與空調(diào)的質量、居民收入以及售后服務的質量等諸多因素有關.點評：通過此例使學生養(yǎng)成考慮問題要多方面思考的習慣.例3下列兩個變量之間的關系哪個不是函數(shù)關系（）A.角度和它的余弦值B。正方形邊長和面積C。正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和D.人的年齡和身高解析：利用變量的函數(shù)關系與相關關系解決問題。角度和它的余弦值是一個確定的函數(shù)關系y=cosx；正方形邊長和面積:s=a2；正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和：s=（n—2）×180°,而人的年齡和身高具有相關關系。答案:D點評：函數(shù)關系是一種確定的關系，而相關關系是一種非確定關系；函數(shù)關系是自變量與因變量之間的關系，這種關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系。例4“強將手下無弱兵"可以理解為將軍的本事越高，他手下的士兵的本事也越高.那么，將軍的本事與士兵的本事成什么相關關系？你能舉出更多的描述生活中兩個變量的相關關系的成語嗎？分析:這是與生活、生產(chǎn)、工作、學習息息相關的相關關系，語言功底好的同學更顯優(yōu)勢.解:此題與“名師出高徒"相對應。另外舉例有:水漲船高.點評：此題加強了與其他學科的聯(lián)系，學生會對數(shù)學很有親切感.知能訓練1.在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體脂肪含量和年齡之間有怎樣的關系？2.某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關系,隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表：根據(jù)上述數(shù)據(jù),氣溫與熱茶銷售量之間有怎樣的關系?解答:1.觀察表中的數(shù)據(jù)，大體上來看，隨著年齡的增加,人體中脂肪的百分比也在增加。2.觀察表中的數(shù)據(jù)，大體上來看,氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少.點評:使學生學會全面考察現(xiàn)實生活中變量之間的相關關系，并為下一節(jié)課作鋪墊。課堂小結（讓學生進行小結,幫助他們回顧反思、歸納概括.)1。變量之間的相關關系；2。變量之間的函數(shù)關系與變量相關關系的區(qū)別；3.學會全面考察現(xiàn)實生活中變量之間的相關關系。作業(yè)閱讀、預習課本中本節(jié)下一部分內(nèi)容。舉出生活中具有相關關系的例子。設計感想通過生活中存在相關關系的一些典型事例,如“學生數(shù)學成績與物理成績之間的關系”“糧食的產(chǎn)量與施肥量之間的關系"“商品的銷售額與廣告費支出之間的關系”等貼