課時質(zhì)量評價58　隨機事件的概率-2022屆高三數(shù)學一輪復習檢測（新高考）

課時質(zhì)量評價(五十八)(建議用時：45分鐘)A組全考點鞏固練1．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7B解析：設“只用現(xiàn)金支付”為事件A，“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”為事件B，“不用現(xiàn)金支付”為事件C，則P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4.故選B．2．為了了解我國古代數(shù)學的輝煌成就，學校決定從《周髀算經(jīng)》《九章算術》等10部古代數(shù)學專著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容．已知這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期，則所選2部專著中至多有一部是魏晉南北朝時期的專著的概率為()A．eq\f(1,15)B．eq\f(7,15)C．eq\f(8,15)D．eq\f(14,15)C解析：設事件“所選2部專著中至多有一部是魏晉南北朝時期的專著”為事件A，所以事件“所選2部專著中2部都是魏晉南北朝時期的專著”為事件eq\x\to(A).因為P(eq\x\to(A))＝eq\f(C\o\al(2,7),C\o\al(2,10))＝eq\f(7,15)，所以P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－eq\f(7,15)＝eq\f(8,15).故選C．3．(2019·全國卷Ⅲ)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學的瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8C解析：根據(jù)題意，閱讀過《紅樓夢》《西游記》的人數(shù)用Venn圖表示如下：所以該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為eq\f(70,100)＝0.7.4．設事件A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，則A，B之間的關系一定為()A．兩個任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．對立事件B解析：因為P(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之間的關系一定為互斥事件．故選B．5．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是eq\f(1,2)，甲獲勝的概率是eq\f(1,3)，則甲不輸?shù)母怕蕿?)A．eq\f(5,6)B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,6)D．eq\f(1,3)A解析：事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿閑q\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).故選A．6．某城市2020年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率eq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質(zhì)量狀況為優(yōu)；50＜T≤100時，空氣質(zhì)量狀況為良；100＜T≤150時，空氣質(zhì)量狀況為輕微污染．該城市2020年空氣質(zhì)量狀況達到良或優(yōu)的概率為________．eq\f(3,5)解析：由題意可知2020年空氣質(zhì)量狀況達到良或優(yōu)的概率為eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).B組新高考培優(yōu)練7．(2020·新高考全國卷Ⅰ)某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是()A．62%B．56%C．46%D．42%C解析：記“該中學學生喜歡足球”為事件A，“該中學學生喜歡游泳”為事件B，則“該中學學生喜歡足球或游泳”為事件A＋B，“該中學學生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件AB，則P(A)＝0.6，P(B)＝0.82，P(A＋B)＝0.96，所以P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A＋B)＝0.6＋0.82－0.96＝0.46，所以該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生占該校學生總數(shù)的比例為46%.8．(2020·哈爾濱九中高三三模)《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說．河圖、洛書是中華文化陰陽術數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)．若從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)分別記為a，b，則滿足|a－b|≥2的概率為()A．eq\f(8,25)B．eq\f(9,25)C．eq\f(16,25)D．eq\f(18,25)C解析：若從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)分別記為a，b.由事件(a，b)共有5×5＝25個，滿足|a－b|<2的有(1,2)，(3,2)，(3,4)，(5,4)，(5,6)，(7,6)，(7,8)，(9,8)，(9,10)，共9個，記事件B為滿足|a－b|<2的事件，則P(B)＝eq\f(9,25)，所以滿足|a－b|≥2的事件的概率為P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－eq\f(9,25)＝eq\f(16,25).故選C．9．(多選題)(2020·滕州一中高三月考)甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術7門學科中任選3門．若同學甲必選物理，則下列說法正確的是()A．甲、乙、丙三人至少一人選化學與全選化學是對立事件B．甲的不同的選法種數(shù)為15C．已知乙同學選了物理，則他選技術的概率是eq\f(1,6)D．乙、丙兩名同學都選物理的概率是eq\f(9,49)BD解析：甲、乙、丙三人至少一人選化學與全不選化學是對立事件，故A錯誤；由于甲必選物理，故只需從剩下6門課中選兩門即可，即Ceq\o\al(2,6)＝15(種)選法，故B正確；乙同學選了物理，故他選技術的概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故C錯誤；乙、丙兩名同學各自選物理的概率均為eq\f(3,7)，故乙、丙兩名同學都選物理的概率是eq\f(3,7)×eq\f(3,7)＝eq\f(9,49)，故D正確．故選BD．10．(2020·朝陽區(qū)高三一模)某購物網(wǎng)站開展一種商品的預約購買，規(guī)定每個手機號只能預約一次，預約后通過搖號的方式?jīng)Q定能否成功購買到該商品．規(guī)則如下：(1)搖號的初始中簽率為0.19；(2)當中簽率不超過1時，可借助“好友助力”活動增加中簽率，每邀請到一位好友參與“好友助力”活動可使中簽率增加0.05.為了使中簽率超過0.9，則至少需要邀請________位好