貴州畢節(jié)市威寧縣第八中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

貴州畢節(jié)市威寧縣第八中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意，都有成立，則的值為（）A.2022 B.2020C.2018 D.02．已知是角的終邊上的點(diǎn)，則（）A. B.C. D.3．過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.4．若，，則（）A. B.C. D.5．在梯形中，，，.將梯形繞所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為A. B.C. D.6．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B.C. D.7．已知，，且滿(mǎn)足，則的最小值為（）A.2 B.3C. D.8．設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則9．函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.10．一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.12．已知集合M={3，m+1}，4∈M，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____13．已知向量不共線(xiàn)，，若，則___14．若向量，，且，則_____15．如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結(jié)論正確的是_____．（填序號(hào)）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線(xiàn)BC∥平面PAE；④sin∠PDA16．已知一等腰三角形的周長(zhǎng)為12，則將該三角形的底邊長(zhǎng)y（單位：）表示為腰長(zhǎng)x（單位：）的函數(shù)解析式為_(kāi)__________.（請(qǐng)注明函數(shù)的定義域）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算：18．已知.（1）指出函數(shù)的定義域，并求，，，的值；（2）觀(guān)察（1）中的函數(shù)值，請(qǐng)你猜想函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，并證明你的猜想；（3）解不等式：.19．某新型企業(yè)為獲得更大利潤(rùn)，須不斷加大投資，若預(yù)計(jì)年利潤(rùn)低于10%時(shí)，則該企業(yè)就考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來(lái)利潤(rùn)y（百萬(wàn)元）與年投資成本x（百萬(wàn)元）變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本35917…年利潤(rùn)1234…給出以下3個(gè)函數(shù)模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)描述x，y之間的關(guān)系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤(rùn)不低于6百萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)是否要考慮轉(zhuǎn)型.20．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（Ⅰ）求直線(xiàn)的方程；（Ⅱ）若圓的圓心在直線(xiàn)上，并且與軸相切于點(diǎn)，求圓的方程21．已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用條件求出的周期，然后可得答案.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且，所以，所以，所以即的周期為4，所以故選：D2、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)闉榻墙K邊上的一點(diǎn)，所以，，，所以故選：A3、A【解析】首先根據(jù)題意得到過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)為所求直線(xiàn)，再求直線(xiàn)方程即可.【詳解】由題知：過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)為過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn).因?yàn)?，故所求直線(xiàn)為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)方程的求解，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.4、A【解析】由不等式的性質(zhì)判斷A、B、D的正誤，應(yīng)用特殊值法的情況判斷C的正誤.【詳解】由，則，A正確；，B錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；故選：A.5、C【解析】由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖:

直角梯形ABCD繞AD所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個(gè)底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為2的圓柱挖去一個(gè)底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為故選C.考點(diǎn)：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的體積.6、B【解析】通過(guò)計(jì)算，判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】由于，，，故零點(diǎn)在區(qū)間，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)的存在性定理的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】由題意得，根據(jù)基本不等式“1”的代換，計(jì)算即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)取等號(hào)所以的最小值為.故選：C8、C【解析】根據(jù)空間中直線(xiàn)與平面，平面與平面的位置關(guān)系即得?！驹斀狻緼.因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€(gè)平面可能平行或相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系，故不正確；B.若，，，則或相交，故不正確；C.由垂直同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面的關(guān)系判斷，正確；D.若，，，則或相交，故不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空間直線(xiàn)和平面，平面和平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生的空間想象能力。9、C【解析】要使函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：求函數(shù)的定義域【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題是求函數(shù)的定義域，注意分母不能為0，同時(shí)本題又將對(duì)數(shù)的運(yùn)算，交集等知識(shí)聯(lián)系在一起，重點(diǎn)考查學(xué)生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識(shí)之間的聯(lián)系性、綜合性，能較好的考查學(xué)生的計(jì)算能力和思維的全面性．學(xué)生很容易忽略，造成失誤，注意在對(duì)數(shù)函數(shù)中，真數(shù)一定是正數(shù)，負(fù)數(shù)和零無(wú)意義考點(diǎn)：求函數(shù)的定義域10、C【解析】根據(jù)互斥事件定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，C正確；對(duì)于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，D錯(cuò)誤.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【詳解】由題意可得：，當(dāng)時(shí)，，令可得：，據(jù)此有：.故答案為：.【點(diǎn)睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.12、3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案為3.13、【解析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【詳解】因?yàn)橄蛄坎还簿€(xiàn)，，且，所以，即，解得【點(diǎn)睛】向量與共線(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得14、6【解析】本題首先可通過(guò)題意得出向量以及向量的坐標(biāo)表示和向量與向量之間的關(guān)系，然后通過(guò)向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)?，，且，所以，解得?！军c(diǎn)睛】本題考查向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查向量平行的相關(guān)性質(zhì)，若向量，，，則有，鍛煉了學(xué)生對(duì)于向量公式的使用，是簡(jiǎn)單題。15、④【解析】由題意,分別根據(jù)線(xiàn)面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理,逐項(xiàng)判定,即可得到答案.【詳解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD與AB成60°，∴①不成立，過(guò)A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正確；BC與AE是相交直線(xiàn)，所以BC一定不與平面PAE平行，所以③不正確；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正確；故答案為:④【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面位置關(guān)系判定與證明,考查線(xiàn)線(xiàn)角,屬于基礎(chǔ)題.熟練掌握空間中線(xiàn)面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵,其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型(1)證明線(xiàn)面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)平行;(2)證明線(xiàn)面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)垂直;(3)證明線(xiàn)線(xiàn)垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)面垂直.16、【解析】根據(jù)題意得，再結(jié)合兩邊之和大于第三邊，底邊長(zhǎng)大于得，進(jìn)而得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，由三角形兩邊之和大于第三邊得，所以，即，又因?yàn)椋獾盟栽撊切蔚牡走呴L(zhǎng)y（單位：）表示為腰長(zhǎng)x（單位：）的函數(shù)解析式為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、109【解析】化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)可求出值.【詳解】原式＝（）6+1＝22×33+2﹣1＝108+2﹣1＝109【點(diǎn)睛】本題考查根式的概念，將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和其運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）的定義域;;;;;（2）詳見(jiàn)詳解;（3）【解析】（1）根據(jù)真數(shù)大于零,列出不等式組,即可求出定義域;代入函數(shù)解析式求出,,,的值.（2）與,與關(guān)系,猜想是奇函數(shù),利用奇函數(shù)的定義可證明.（3）求出,由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的單調(diào)性即可得到所求.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義須,函數(shù)的定義域是；;;;.（2）由從（1）得到=,=,猜想是奇函數(shù),以下證明：在上任取自變量,所以是奇函數(shù).（2）所以，原不等式等價(jià)于所以原不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域的求法和奇偶性的判斷與證明,考查不等式的解法,注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式,求解不等式不要忽略了定義域,是解題的易錯(cuò)點(diǎn),屬于中檔題.19、（1）可用③來(lái)描述x，y之間的關(guān)系，（2）該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型.【解析】（1）由年利潤(rùn)是隨著投資成本的遞增而遞增，可知①不符合，把，分別代入②③，求出函數(shù)解析式，再把代入所求的解析式中，若，則選擇此模型；（2）由題知，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【小問(wèn)1詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，年利潤(rùn)是隨著投資成本的遞增而遞增，而①是單調(diào)遞減，所以不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當(dāng)時(shí)，，不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故可用③來(lái)描述x，y之間的關(guān)系.【小問(wèn)2詳解】由題知，解得∵年利潤(rùn)，∴該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型.20、（Ⅰ）x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（x+2）2+（y﹣3）2=4【解析】（Ⅰ）由兩點(diǎn)式，可得直線(xiàn)l的方程；（Ⅱ）利用圓C的圓心在直線(xiàn)l上，且與y軸相切于點(diǎn)，確定圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C的方程試題解析：（Ⅰ）由已知，直線(xiàn)的斜率，所以，直線(xiàn)的方程為.（Ⅱ）因?yàn)閳A的圓心在直線(xiàn)上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A與