專題5.3平行線的性質(zhì)講練（原卷版）

專題5.3平行線的性質(zhì)講練一、知識點平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖所示，如果a∥b，則=；=；=；=.性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖所示，如果a∥b，則=；=.性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。如圖所示，如果a∥b，則+=180°；+=180°。性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥.二、考點點撥與訓練考點1：平行線性質(zhì)的基本應用典例：（2020·全國初三專題練習）如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是()A．80° B．90° C．100° D．110°方法或規(guī)律點撥此類問題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補角、對頂角等基本概念，能靈活運用定理進行分析推理是解此題的關鍵．鞏固練習1、（2020·全國初三專題練習）如圖，AB//CD，∠A=50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．130° D．150°2、（2020·山東初二期末）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝65°，那么∠4的度數(shù)是()A．55° B．95° C．115° D．145°3、（2020·山東初二期末）如圖,已知CD∥BE,

如果∠1＝60°，

那么∠B的度數(shù)為（）A．70° B．100° C．110° D．120°考點2：應用平行線的性質(zhì)探究幾何量之間的關系典例：（2019·武漢市梅苑學校初一期中）如圖，在△ABC中，∠1=∠2，ED//BC，CD⊥AB于點D．求證：∠FGB=90°．方法或規(guī)律點撥本題考查了平行線的判定與性質(zhì)的綜合應用，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵．鞏固練習1、（2019·浙江初一期中）如圖，若，則、、之間的關系為______.2、（2019·天津初一期末）完成下面的證明．已知：如圖，D是BC上任意一點，BE⊥AD，交AD的延長線于點E，CF⊥AD，垂足為F．求證：∠1＝∠2．證明：∵BE⊥AD，∴∠BED＝（）．∵CF⊥AD，∴∠CFD＝．∴∠BED＝∠CFD．∴BE∥CF（）．∴∠1＝∠2（）．3、（2020·甘肅初二期末）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B，（1）證明：EF∥AB．（2）試判斷∠AED與∠C的大小關系，并說明你的理由．考點3：平行線性質(zhì)和判定的綜合應用典例：（2019·河南初一期末）（1）（感知）如圖①，，點在直線與之間，連接、，試說明．下面給出了這道題的解題過程，請完成下面的解題過程（填恰當?shù)睦碛桑?證明：如圖①過點作.（），（已知），EF（輔助線作法），（），（），，().（2）（探究）當點在如圖②的位置時，其他條件不變，試說明.（3）（應用）如圖③，延長線段交直線于點，已知，，則的度數(shù)為.（請直接寫出答案）方法或規(guī)律點撥本題主要考查了平行線的性質(zhì)、平行公理的推論等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關鍵.鞏固練習1、（2019·河北初二期末）課上老師呈現(xiàn)一個問題：下面提供三種思路：思路一：過點F作MN∥CD（如圖甲）；思路二：過P作PN∥EF，交AB于點N；思路三：過O作ON∥FG，交CD于點N．解答下列問題：（1）根據(jù)思路一（圖甲），可求得∠EFG的度數(shù)為；（2）根據(jù)思路二、三分別在圖乙和圖丙中作出符合要求的輔助線；（3）請你從思路二、思路三中任選其中一種，寫出求∠EFG度數(shù)的解答過程．2、（2020·河南初一期末）問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．（1）數(shù)學活動小組經(jīng)過討論形成下列推理，請你補全推理依據(jù)．如圖2，過點P作PE∥AB，∵PE∥AB(作圖知)又∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．問題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD與α、β之間