專題01一元二次方程四大題型（原卷版）

專題01一元二次方程四大題型根的判別式例題1：（2023上·廣東河源·九年級統(tǒng)考期末）一元二次方程的根的情況（

）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定例題2：（2023上·廣東河源·九年級?？计谀┤絷P(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍為（

）A． B． C．且 D．且【變式訓(xùn)練】1．（2023上·廣東佛山·九年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元二次方程，以下說法正確的是（

）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根C．有兩個不相等實數(shù)根 D．根的情況與m的取值有關(guān)2．（2023上·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）若一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．解方程例題：（2023上·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）解下列方程：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2022上·廣東廣州·九年級廣州市天河中學(xué)?？计谀┙夥匠蹋海?．（2022上·廣東廣州·九年級廣州市天河中學(xué)?？计谀┯门浞椒ń庖辉畏匠虝r，原方程可變形為（）A． B． C． D．韋達定理例題1：（2023上·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）方程兩個根的和為a，兩個根的積為b，則．例題2：（2023上·廣東廣州·九年級?？计谀┤?，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A．2015 B．2022 C． D．4010【變式訓(xùn)練】1．（2023上·廣東廣州·九年級廣東廣雅中學(xué)?？计谀╆P(guān)于x的一元二次方程的一根比另一根大2，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023上·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）已知是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為．實際應(yīng)用例題1：（2023上·廣東韶關(guān)·九年級統(tǒng)考期末）為落實素質(zhì)教育的要求，促進學(xué)生全面發(fā)展，某市某中學(xué)2020年投入1000元新增一批圖書，計劃以后每年以相同的增長率進行投入，2022年投入1210元．設(shè)該中學(xué)為新增圖書投入資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．例題2：（2023上·廣東茂名·九年級統(tǒng)考期末）直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商平臺助力鄉(xiāng)村振興，幫助農(nóng)戶銷售一種黑衣花生．從農(nóng)戶手中的進價為每千克元，按每千克元的價格出售，每天可售出千克．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價每千克降低元時，則每天銷量可增加千克．(1)當(dāng)售價每千克降低元時，每天銷售這種花生______千克，每天獲得利潤______元；(2)若要使每天的利潤為元，同時又要盡快減少庫存，則每千克這種花生應(yīng)降價多少元？例題3：（2022上·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）某農(nóng)場要建一個矩形動物場，場地的一邊靠墻（墻長度不限），另外三邊用木欄圍成，木欄總長20米，設(shè)動物場邊的長為，矩形面積為．(1)矩形面積_________（用含的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)矩形動物場面積為時，求邊的長．(3)能否圍成面積為矩形動物場？說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·廣東汕頭·九年級統(tǒng)考期末）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？2．（2023上·廣東廣州·九年級校考期末）用長的竹柵欄圍一個矩形菜園，菜園的一邊靠長為的墻，另三邊用竹柵欄圍成，寬度都是，設(shè)與墻垂直的一邊長為．(1)當(dāng)時，矩形菜園面積是，求x；(2)當(dāng)a足夠大時，問矩形菜園的面積能否達到？1．（2023上·廣東河源·九年級統(tǒng)考期末）受國際油價影響，今年我國汽油價格總體呈上升趨勢．某地號汽油價格三月底是元/升，五月底是元/升．設(shè)該地號汽油價格這兩個月平均每月的增長率為，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A． B．C． D．2．（2022上·廣東廣州·九年級廣州市天河中學(xué)校考期末）關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，則a的值為．3．（2022上·廣東廣州·九年級廣州市天河中學(xué)校考期末）已知是一元二次方程的兩個根，則．4．（2022上·廣東廣州·九年級廣州市天河中學(xué)?？计谀┠侈r(nóng)場今年第一季度的產(chǎn)值為50萬元，第二季度由于改進了生產(chǎn)方法，產(chǎn)值提高了；但在今年第三、第四季度時該農(nóng)場因管理不善.導(dǎo)致其第四季度的產(chǎn)值與第二季度的產(chǎn)值相比下降了11.4萬元.（1）求該農(nóng)場在第二季度的產(chǎn)值；（2）求該農(nóng)場在第三、第四季度產(chǎn)值的平均下降的百分率.5．（2023上·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每兩隊之間都賽兩場），共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？6．（2023上·廣東河源·九年級統(tǒng)考期末）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1