第13講相交線與平行線（原卷版）

第13講相交線與平行線考法一：同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角1．（2017·江蘇常州·中考真題）如圖，已知直線AB、CD被直線AE所截，AB∥CD，∠1=60°，∠2的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°2．（2015·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，直線a、b被直線c所截，∠1與∠2是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角3．（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（

）A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角C．對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角4．（2022·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與5．（2021·廣西百色·統(tǒng)考中考真題）如圖，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠51.“三線八角”模型如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說(shuō)兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱為“三線八角”。2.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，如上圖，（1）同位角：像∠1與∠5，這兩個(gè)角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.（2）內(nèi)錯(cuò)角：像∠3與∠5，這兩個(gè)角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側(cè)，像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.（3）同旁內(nèi)角：像∠3和∠6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.1．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考一模）如圖，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北十堰·統(tǒng)考三模）用下面圖形中的和能說(shuō)明“同位角相等”是假命題的是（

）A． B． C． D．3．（2022·廣西賀州·統(tǒng)考三模）如圖，直線a、b被直線c所截，∠1的同位角是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．（2022·河北唐山·統(tǒng)考一模）如圖，與互為內(nèi)錯(cuò)角的（

）A． B． C． D．5．（2022·廣東東莞·校考一模）如圖，已知射線平分，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．考法二：平行線的判定1．（2022·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線的是（

）A． B． C． D．2．（2022·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，如果，那么，其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說(shuō)成（

）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．同位角相等，兩直線平行3．（2022·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖．AB與CD相交于點(diǎn)O，若，則（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（

）A． B． C． D．5．（2019·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）結(jié)合下圖，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理形式：∵_(dá)___________，∴a∥b．1．平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．2．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【拓展】(1)平行公理特別強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)”，而非直線上的點(diǎn)，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì)．(2)公理中“有”說(shuō)明存在；“只有”說(shuō)明唯一．（3）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.3.判定方法1：同位角相等，兩直線平行.幾何語(yǔ)言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）4.判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.幾何語(yǔ)言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）5.判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.幾何語(yǔ)言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）。1．（2019·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，下列條件中，不能推斷的是(

)A． B． C． D．2．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）①在平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直；②在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④有限小數(shù)是有理數(shù)，無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）兩個(gè)同學(xué)在課堂上互相命題挑戰(zhàn)，小明畫了這樣一個(gè)圖，請(qǐng)你幫對(duì)手判斷下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．若，則AB//CD B．若，則AB//CDC．若，則AB//CD D．若，則AB//CD4．（2021·江蘇·二模）如圖，直線a、b被直線c、d所截，下列條件能判定直線a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠4 D．∠3+∠4＝180°5．（2022·江蘇鹽城·?？家荒＃┤鐖D，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（

）A．30° B．25° C．20° D．15°考法三：平行線的性質(zhì)1．（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（

）A．70° B．90° C．100° D．110°2．（2021·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE∥AB，交BC于點(diǎn)E，則∠BDE的度數(shù)是（

）A．30° B．40° C．50° D．60°3．（2020·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．130° D．150°4．（2020·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，則∠C的度數(shù)是（）A．36° B．34° C．32° D．30°5．（2020·江蘇常州·中考真題）如圖，直線a、b被直線c所截，，，則的度數(shù)是（

）A．30° B．40° C．50° D．60°1.平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；2.平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；3.平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【拓展】（1）“同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提“兩直線平行”．(2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì)．4.兩條平行線的距離：同時(shí)垂直于兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線的距離．（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn)，向另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是兩條平行線的距離．(2)兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個(gè)定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等．1．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，已知，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，若，則等于（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖，ABCD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若∠BEF＝120，則∠EFD的度數(shù)為（

）A．60 B．80 C．120 D．503．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考二模）如圖，，AE平分．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．4．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考二模）如圖，，，，則的度數(shù)為（

）A．24° B．28° C．32° D．34°5．（2022·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？级＃┤鐖D，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=55°，則∠2等于（）A． B． C． D．一、單選題1．（2023秋·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┤鐖D，已知，和分別平分和，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇南京·九年級(jí)南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校?？茧A段練習(xí)）如圖平分，于C，D在上，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定3．（2022·江蘇蘇州·?？家荒＃┮阎本€一塊含45°角的直角三角板如圖放置．若，則的度數(shù)為（）A．54° B．63° C．64° D．72°4．（2022·江蘇南京·九年級(jí)南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校?？茧A段練習(xí)）如圖所示，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1=50°，則∠AEF的度數(shù)為（

）A．65° B．115° C．130° D．120°5．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線，將含30°角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線b上，若，則的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°6．（2012春·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，∠1＝120°，∠2＝100°，則∠3＝（

）A．20° B．40° C．50° D．60°二、填空題7．（2022·江蘇蘇州·?？寄M預(yù)測(cè)）若有兩條直線平行，且一對(duì)