第一章豐富的圖形世界（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

豐富的圖形世界（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）時(shí)間：120分分?jǐn)?shù)：120分單項(xiàng)選擇題（每題3分，共12題，共計(jì)36分）1．如圖，一個(gè)由6個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法正確的是（）A．主視圖的面積為6 B．左視圖的面積為2 C．俯視圖的面積為4 D．俯視圖的面積為3【答案】C【解答】解：A、從正面看，可以看到5個(gè)正方形，面積為5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從左面看，可以看到3個(gè)正方形，面積為3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從上面看，可以看到4個(gè)正方形，面積為4，故C選項(xiàng)正確；D、從上面看，可以看到4個(gè)正方形，面積為4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．2．在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的主視圖與左視圖相同的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：長(zhǎng)方體的主視圖與左視圖都是矩形，但不相同，正方體的主視圖與左視圖是全等的正方形、圓柱的主視圖與左視圖是全等的矩形、球的主視圖與左視圖是全等的圓．故選：C．3．如圖，由四個(gè)相同的小正方形組成的立體圖形．它的主視圖為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從正面看該組合體，所看到的圖形與選項(xiàng)A中的圖形相同，故選：A．4．如圖，這是一個(gè)機(jī)械模具，從正面看所看到的圖形是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，題中的幾何體從正面看，得到的圖形是并列的三個(gè)正方形和一個(gè)圓，其中圓在左邊正方形的上面，故選：C．5．如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色．下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：選項(xiàng)A和C帶圖案的一個(gè)面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)B能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)D無法折疊成幾何體．故選：B．6．如圖是一個(gè)放置在水平試驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，它從上面看到的形狀圖為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得：從上面看到的形狀圖為：故選：D．7．下列各選項(xiàng)中的圖形，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓錐的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：將直角三角形繞著一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是圓錐，故選：B．8．如圖，一個(gè)球體在長(zhǎng)方體上沿虛線從左向右滾動(dòng)，在滾動(dòng)過程中，球體與長(zhǎng)方體的組合圖形的視圖始終不變的是（）A．左視圖 B．主視圖 C．俯視圖 D．左視圖和俯視圖【答案】A【解答】解：在滾動(dòng)過程中主視圖會(huì)發(fā)生變化；在滾動(dòng)過程俯視圖會(huì)發(fā)生變化；在滾動(dòng)過程左視圖不會(huì)發(fā)生變化；故選：A．9．下列展開圖中，是正方體展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由展開圖的知識(shí)可知，四個(gè)小正方形絕對(duì)不可能展開成田字形，故A選項(xiàng)不符合題意；四個(gè)連成一排的小正方形可以圍成前后左右四面，剩下的兩面必須分在上下兩面才能圍成正方體，故B選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意；C．三個(gè)連成一排的小正方形不可能圍成正方體．故選：D．10．如圖，用一個(gè)平行于長(zhǎng)方體底面的平面截長(zhǎng)方體，截面的形狀是（）A．三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．五邊形【答案】C【解答】解：用一個(gè)平行于長(zhǎng)方體底面的平面截長(zhǎng)方體，截面的形狀是長(zhǎng)方形，故選：C．11．2023年3月18日起，蘭溪進(jìn)入“鎂”時(shí)間．一個(gè)正方體的表面分別標(biāo)有共、赴、鎂、好、之、約，如圖是該正方體的表面展開圖，已知“鎂”的對(duì)面為“約”，則（）A．▲代表“之” B．▲代表“共” C．★代表“約” D．▲代表“約”【答案】D【解答】解：2023年3月18日起，蘭溪進(jìn)入“鎂”時(shí)間．一個(gè)正方體的表面分別標(biāo)有共、赴、鎂、好、之、約，如圖是該正方體的表面展開圖，已知“鎂”的對(duì)面為“約”，則▲代表“約”，故選：D．12．如圖是由幾個(gè)小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由俯視圖可得左視圖由3列組成，左邊一列由1個(gè)小正方體組成，中間一列由3個(gè)小正方體組成，右邊一列由2個(gè)小正方體組成．故選：D．填空題（每題2分，共6題，共計(jì)12分）13．如圖是正方體的表面展開圖，則原正方體與“低”字相對(duì)的字是崇．【答案】崇．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“低”與“崇”是相對(duì)面，“尚”與“碳”是相對(duì)面，“生”與“活”是相對(duì)面．故答案為：崇．14．在長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH中，與棱EF和棱EH都異面的棱是CG．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)分析，棱CG和棱EF、棱EH異面．故答案為：CG．15．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是如圖所示圖形，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為4．?【答案】4．【解答】解：由題意可知，該幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)．所以搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為4．故答案為：4．16．用三個(gè)大小不等的正方體拼成了一個(gè)如圖所示的幾何體，若該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖的面積分別表示為S1、S2、S3，則S1、S2、S3的大小關(guān)系是S3＜S2＜S1（用“＜”從小到大連接）．【答案】S3＜S2＜S1．【解答】解：主視圖的面積是三個(gè)正方形的面積，左視圖是兩個(gè)正方形的面積，俯視圖是一個(gè)正方形的面積，故S3＜S2＜S1，故答案為：S3＜S2＜S1．17．一位畫家把邊長(zhǎng)為1m的7個(gè)相同正方體擺成如圖的形式，然后把露出的表面涂上顏色，則涂色面積為23m2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)分析，涂色面積＝5+4×2+5×2＝23．故答案為：23．18．如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊個(gè)數(shù)是9塊．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖，可得底層有6個(gè)小正方體，第二層有2個(gè)小正方體，第三層有1個(gè)小正方體，所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是6+2+1＝9，故答案為9．三、綜合題（共8題，共計(jì)72分）19．（6分）第一行的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周能得到第二行的一個(gè)幾何體，請(qǐng)用線連接起來．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：連接如圖．20．（6分）如圖是正方體的平面展開圖，若將圖中的平面展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和為7，求x﹣y+z的值．【答案】x﹣y+z的值為﹣11．【解答】解：由圖可知：z與4相對(duì)，y與﹣2相對(duì)，x與12相對(duì)，由題意得：z+4＝7，y+（﹣2）＝7，x+12＝7，∴z＝3，y＝9，x＝﹣5，∴x﹣y+z＝﹣5﹣9+3＝﹣11，∴x﹣y+z的值為﹣11．21．（10分）用若干大小相同的小正方體搭一個(gè)幾何體，使得從正面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示完成下列問題：（1）搭成滿足如圖所示的幾何體最多需要10個(gè)小正方體，最少需要7個(gè)小正方體；（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出用最多小正方體搭成的幾何體的左視圖．【答案】（1）10，7；（2）作圖見解析．【解答】解：（1）搭成滿足如圖所示主視圖和俯視圖的幾何體最多需要：2+2+2+2+2＝10（個(gè)），最少需要1+2+1+1+2＝7（個(gè)）小正方體故答案為：10，7；（2）左視圖如圖所示．22．（10分）如圖，陰影圖形是由直角三角形和長(zhǎng)方形拼成的，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個(gè)立體圖形，求得到立體圖形的體積．（V圓柱＝πr2h，V圓錐＝πr2h，r2＝r×r，結(jié)果保留π）．【答案】42π．【解答】解：圖中陰影圖形旋轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形為一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體，圓柱的體積等于π×32×4＝36π，圓錐的體積等于×π×32×2＝6π，所以立體圖形的體積等于36π+6π＝42π．13．（10分）如圖，在平整的地面上，用多個(gè)棱長(zhǎng)都為2cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體．（1）共有10個(gè)小正方體；（2）求這個(gè)幾何體的表面積；（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長(zhǎng)都為2cm的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加5個(gè)小正方體．【答案】（1）10；（2）168cm2；（3）5．【解答】解：（1）根據(jù)拼圖可知，堆成如圖所示的幾何體需要10個(gè)小正方體，故答案為：10；（2）這個(gè)組合體的三視圖如圖所示：因此主視圖的面積為2×2×7＝28（cm2），左視圖為2×2×5＝20（cm2），俯視圖的面積為2×2×7＝28（cm2），∴該組合體的表面積為（28+20+28）×2+2×2×4＝168（cm2），（3）在俯視圖的相應(yīng)位置擺放相應(yīng)數(shù)量的小正方體，使其俯視圖和左視圖都不變，如圖所示，所以最多可以添加5個(gè)，故答案為：5．14．(10分）圖1所示的三棱柱，高為7cm，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形．（1）這個(gè)三棱柱有9條棱，有5個(gè)面；（2）圖2方框中的圖形是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請(qǐng)將它補(bǔ)全；（3）要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形，需剪開5條棱，需剪開棱的棱長(zhǎng)的和的最大值為31cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）這個(gè)三棱柱有條9棱，有個(gè)5面；故答案為：9，5；（2）如圖；（3）由圖形可知：沒有剪開的棱的條數(shù)是4條，則至少需要剪開的棱的條數(shù)是：9﹣4＝5（條）．故至少需要剪開的棱的條數(shù)是5條．需剪開棱的棱長(zhǎng)的和的最大值為：7×3+5×2＝31（cm）．故答案為：5，31．15．（10分)如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，BC＝6cm，CD＝8cm，現(xiàn)繞這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體．請(qǐng)解決以下問題：（1）寫出旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的名稱？（2）請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積．（結(jié)果保留π）【答案】（1）圓柱體；（2）所形成的幾何體的體積為288π或384π．【解答】解：（1）旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是圓柱體；（2）分兩種情況：①當(dāng)繞CD（或AB）所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積為π×62×8＝288π；②當(dāng)以BC（或AD）所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積為π×82×6＝384π；綜上所述：所形成的幾何體的體積為288π或384π．26．（10分）某“綜合實(shí)踐”小組開展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)，他們利用邊長(zhǎng)為a（cm）的正方形紙板制作出兩種不同方案的長(zhǎng)方體盒子（圖1為無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，圖2為有蓋的長(zhǎng)方體紙盒）．【操作一】根據(jù)圖1方式制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子．方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為b（cm）的小正方形，再沿虛線折合起來．【問題解決】（1）若a＝12cm，b＝3cm，則長(zhǎng)方體紙盒的底面積為36cm2；【操作二】根據(jù)圖2方式制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為b（cm）的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形，再沿虛線折合起來．【拓展延伸】（2）若a＝12cm，b＝2cm，該長(zhǎng)方體紙盒的體積為64cm3；（3）現(xiàn)有兩張邊長(zhǎng)a均為30cm的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個(gè)長(zhǎng)方體盒子，若b＝5cm，求無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍？【答案】（1）36cm2；（2）64cm3；（3）2倍．【解答】解：（1）如圖1，若a＝12cm，b＝3cm，則長(zhǎng)方體紙盒的底面是邊長(zhǎng)為12﹣3×2＝6（cm）的正方形，因此面積為6×6＝36（cm2），故答案為：36cm2；（2）如圖2，先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為b（cm）的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)