專題5.6平行線的性質(zhì)-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)題典

20212022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題5.6平行線的性質(zhì)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020春?黔東南州期末）如圖，兩條平行直線、被直線所截，下列說法正確的是A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)， C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，結(jié)合圖形對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解析】如圖所示：當(dāng)時(shí)，，，，故符合題意，、不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，，，故不符合題意．故選：．2．（2020?陜西模擬）如圖，，射線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出的度數(shù)．【解析】，，，，和是對(duì)頂角，．故選：．3．（2021?城中區(qū)四模）將一把直尺和一塊含角的三角板按如圖所示的位置放置，如果，那么的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角度解答即可．【解析】，，，，故選：．4．（2021?歷城區(qū)二模）如圖，，，，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【解析】，，，，，故選：．5．（2021?襄州區(qū)模擬）如圖，平行線，被直線所截，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】先由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．【解析】如圖所示：解：，，，．故選：．6．（2021?荔灣區(qū)三模）如圖擺放一副三角尺，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，，，，則A． B． C． D．【分析】由三角形內(nèi)角和定理可知，，，再由平行線的性質(zhì)可得，，最后可得結(jié)論．【解析】如圖，，，，，，，，，．故選：．7．（2020秋?丹東期末）已知，直線，直角三角形如圖放置，，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【解析】，，，，，故選：．8．（2019春?松江區(qū)期末）已知兩條平行直線被第三條直線所截，下列三個(gè)說法中正確的個(gè)數(shù)是（1）同位角的平分線所在直線互相平行；（2）內(nèi)錯(cuò)角的平分線所在直線互相平行；（3）同旁內(nèi)角的平分線所在直線互相平行．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【分析】先根據(jù)題意畫出符合條件的推出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，垂直的定義，角平分線定義進(jìn)行推理即可．【解析】如圖1，，，平分，平分，，，，，（1）正確；如圖2，，，平分，平分，，，，，（2）正確；如圖3，，，平分，平分，，，，，，（3）錯(cuò)誤，故選：．9．（2021?合肥三模）如果和的兩邊分別平行，那么和的關(guān)系是A．相等 B．互余或互補(bǔ) C．互補(bǔ) D．相等或互補(bǔ)【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等以及同旁內(nèi)角互補(bǔ)作答．【解析】如圖知和的關(guān)系是相等或互補(bǔ)．故選：．10．（2021春?石阡縣期末）如圖，直線，點(diǎn)在直線上，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，進(jìn)而利用角的關(guān)系解答即可．【解析】，，，，，，故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2021春?西城區(qū)校級(jí)期中）生活中常見一種折疊攔道閘，如圖1所示．若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為幾何圖形，如圖2所示，垂直于地面于，平行于地面，則270．【分析】過點(diǎn)作，如圖，由于，則，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得，由得，即，于是得到結(jié)論．【解析】過點(diǎn)作，如圖，，，，，，，．故答案為：270．12．（2020秋?道里區(qū)期末）如圖，，直角三角板直角頂點(diǎn)在直線上．已知，則的度數(shù)為40度．【分析】先由余角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】如圖，，，，，故答案為：40．13．（2021?鹽城一模）如圖，已知，且，則．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)，再根據(jù)，即可得到的度數(shù)．【解析】，，，，，故答案為：．14．（2021春?蘿北縣期末）如圖，已知，．【分析】過的頂點(diǎn)作的平行線，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出，然后求解即可．【解析】如圖，過的頂點(diǎn)作的平行線，，，，，．故答案為：．15．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）已知與的兩邊分別平行，其中為，的為，則70或30度．【分析】分與兩種情況進(jìn)行討論即可求解．【解析】有兩種情況：（1）當(dāng)，可得：，解得：；（2）當(dāng)時(shí)，可得：，解得：．故答案為：70或30．16．（2021春?望城區(qū)期末）把一張長方形紙片沿折疊后與的交點(diǎn)為，、分別在、的位置上，若，則．【分析】由折疊的性質(zhì)可得，由可得，可求，由可得，可求，用，結(jié)論可得．【解析】由題意可得：．，．．．，．．．故答案為：．17．（2020秋?長春期末）歡歡觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知，，，則的度數(shù)是23．【分析】延長交于，依據(jù)，，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到．【解析】如圖，延長交于，，，，又，．故答案為：23．18．（2021春?皇姑區(qū)期末）如圖，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)重合．、分別平分、，，，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)時(shí)，．【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，，由三角形內(nèi)角和定理可求，由平行線的性質(zhì)可求解．【解析】、分別平分、，，，，，，，，，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2021春?濟(jì)寧期末）如圖，，，平分，求的度數(shù)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可．【解析】，，，平分，，，．20．（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，點(diǎn)在的一邊上，過點(diǎn)的直線，平分，．（1）若，求的度數(shù)；（2）當(dāng)為多少度時(shí)，，并說明理由．【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到的度數(shù)，進(jìn)而得出的度數(shù)；（2）根據(jù)列方程求解．【解析】（1），（兩直線平行，同位角相等），，，（平角定義），，又平分，（角平分線定義），；（2）平分，，，，，，，，．21．（2020秋?安徽期中）如圖，已知，求證：．（請(qǐng)你至少使用兩種方法證明）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【解析】證明：方法一，如圖1，過點(diǎn)作，，，，，，即；方法二，如圖2，連接，，，，，即．22．（2020秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知，現(xiàn)將一直角三角形放入圖中，其中，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）當(dāng)所放位置如圖①所示時(shí)，則與的數(shù)量關(guān)系為；（2）當(dāng)所放位置如圖②所示時(shí)，求證：；（3）在（2）的條件下，若與交于點(diǎn)，且，，求的度數(shù)．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出，，即可得出結(jié)果；（2）由平行線的性質(zhì)得出，再由角的互余關(guān)系即可得出結(jié)果；（3）由角的互余關(guān)系求出，再由平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，然后由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】（1）作，如圖①所示：則，，，，，故答案為：；（2）證明：如圖②所示：，，，，，，，；（3）如圖③所示：，，，，，．23．（2021春?金牛區(qū)校級(jí)期中）已知，與的角平分線相交于點(diǎn)．（1）如圖1，若、分別是和的角平分線，且，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，，，求的度數(shù)；（3）若，，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）首先作，，連結(jié)，利用平行線的性質(zhì)可得，再利用角平分線的定義得到，從而得到的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)可求的度數(shù)；（2）先由已知得到，，由（1）得，，等量代換即可求解；（3）由（2）的方法可得到．【解析】（1）作，，連結(jié)，，，，，，，，，，和的角平分線相交于，，，、分別是和的角平分線，，，，；（2），，，，與兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)，，，，，，；（3）由（2）結(jié)論可得，，，則．24．（2021春?巴南區(qū)期末）已知，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線、之間，分別連接、，．（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，若的角平分線與的延長線交于點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，已知點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在內(nèi)，分別連